Samenvatting rekenen (OB H10 t/m H17) + (KI H3+H12)
Kerninzichten hoofdstuk 3: Bewerkingen
Overzicht kerninzichten: Bij bewerkingen moeten kinderen het inzicht
verwerven dat:
Er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden worden
samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt. (KI
optellen)
Er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil
bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen.(KI aftrekken)
De bewerkingen optellen en aftrekken elkaar inverse zijn. (KI inverse
optellen aftrekken) = 30+16=46 en 46-16=30
Er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om
herhaald optellen van dezelfde hoeveelheden, het maken vang
gelijke sprongen of van een rechthoekstructuur. (KI
vermenigvuldigen)
Er sprake is van delen in situaties die betrekking hebben op herhaald
aftrekken van eenzelfde hoeveelheid of het 1 voor 1 verdelen van
een hoeveelheid. (KI delen)
De bewerkingen vermenigvuldigen en delen elkaars inverse zijn. (KI
vermenigvuldigen delen) = 4x7=28, 7x4=28, 28:4=7 en 28:7=4
Deze kerninzichten sluiten aan bij de kerndoelen:
23 De leerlingen leren wiskundetaal te gebruiken.
24 De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige
problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
25 De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van
rekenwiskunde problemen te onderbouwen en leren oplossingen te
beoordelen.
27 De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in
elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en
aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.
Rekenen is in feite het uitvoeren van bewerkingen met getallen. De eerste
vier bewerkingen, ook wel operaties genoemd, worden op de basisschool
geleerd: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Later volgt nog
machtsverheffen en worteltrekken(middelbare school). Kinderen leren de
vier basisbewerkingen, maar moeten ook begrijpen wat de betekenis van
elk van deze bewerkingen.
In groep 3 leren kinderen de bewerkingen optellen en aftrekken. Ze leren
bij welke situaties een optelsom of een aftreksom hoort en hoe je die
noteert met de symbolen +, - en =. Het is belangrijk dat kinderen
doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5+4=9 hoort bij een
heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskunde ‘vertaling’ van al
die situaties. Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal
mathematiseren genoemd.
, Commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap van het optellen is het
omdraaien van de optelopgave, dus 7+9 kan ook worden uitgerekend als
9+7. Rijgen is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten
waar dan de tientallen en de eenheden van het tweede getal gesplist
vanaf gehaald worden. Rijgen doen je vaak op een getallenlijn.
Optelsituaties komen vaak voor, dus kinderen vinden het meestal niet
moeilijk om deze situaties te herkennen en te benoemen. Kinderen hebben
pas echt goed inzicht in de bewerkingen optellen als ze in een bepaalde
situatie de optelling herkennen en als ze bij een kale optelsom zelf een
situatie kunnen bedenken.
Als je kijkt naar aftreksituaties, zijn er drie verschillende typen te
onderscheiden. Aftrekken kan zijn: 1.verschil bepalen 2. weg nemen, eraf
halen 3. aanvullen van een bepaalde hoeveelheid tot een andere
hoeveelheid.
1. Verschil bepalen: Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of
door aan te vullen. Daarnaast kun je ook generaliseren in een
aftreksom kun je altijd beide termen evenveel verlagen of ophogen,
want het verschil blijft gelijk. (Dus tussen 21 en 42 zit evenveel
verschil als tussen 31 en 52)
2. Wegnemen, eraf halen: Ik had eerst 17 snoepjes, toen heb ik er 8
opgegeten, dus 17-8=9.
3. Aanvullen: Piet heeft 9 euro gespaard. Hij wil een pet kopen van 14
euro. Hoeveel moet hij nog sparen?
Inverse bewerkingen aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde,
ofwel: de bewerking aftrekken is de inverse van de bewerking optellen en
de bewerking optellen is de inverse van de bewerking.
In groep drie kun je het verband tussen optellen en aftrekken laten zien
met een verhaal over bijvoorbeeld een bus. (Er zaten 5 mensen in de bus,
bij de halte stapte er 3 mensen in en bij de volgende halte weer 3 mensen
uit = 5+3=8, 8-3=5)In groep 4 kun je het verband tussen optellen en
aftrekken laten zien op een lege getallenlijn.
Nadat kinderen in groep 3 een basaal inzicht gekregen hebben in de
bewerkingen optellen en aftrekken, maken ze in groep 4 kennis met de
bewerking vermenigvuldigen en daarna met de bewerking delen.
Een groepsstructuur is bijvoorbeeld een stickervel met vier rijtjes van zes
stickers, dit wordt ook wel het rechthoekstructuur genoemd. Als kinderen
nog niet kunnen vermenigvuldigen kun je ze de som laten uitreken door
herhaald op te tellen: 5+5+5. Vermenigvuldigen is in wezen herhaald
optellen.
De tafels van vermenigvuldigen tot en met tien moeten kinderen
memoriseren: uit het hoofd kennen. Toch kunnen ze wel de som 4x12
uitrekenen met behulp van de distributieve eigenschap of
verdeeleigenschap 12x4 splitsen in (10x4) en (2x4).
Kerninzichten hoofdstuk 3: Bewerkingen
Overzicht kerninzichten: Bij bewerkingen moeten kinderen het inzicht
verwerven dat:
Er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden worden
samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt. (KI
optellen)
Er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil
bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen.(KI aftrekken)
De bewerkingen optellen en aftrekken elkaar inverse zijn. (KI inverse
optellen aftrekken) = 30+16=46 en 46-16=30
Er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om
herhaald optellen van dezelfde hoeveelheden, het maken vang
gelijke sprongen of van een rechthoekstructuur. (KI
vermenigvuldigen)
Er sprake is van delen in situaties die betrekking hebben op herhaald
aftrekken van eenzelfde hoeveelheid of het 1 voor 1 verdelen van
een hoeveelheid. (KI delen)
De bewerkingen vermenigvuldigen en delen elkaars inverse zijn. (KI
vermenigvuldigen delen) = 4x7=28, 7x4=28, 28:4=7 en 28:7=4
Deze kerninzichten sluiten aan bij de kerndoelen:
23 De leerlingen leren wiskundetaal te gebruiken.
24 De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige
problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
25 De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van
rekenwiskunde problemen te onderbouwen en leren oplossingen te
beoordelen.
27 De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in
elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en
aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.
Rekenen is in feite het uitvoeren van bewerkingen met getallen. De eerste
vier bewerkingen, ook wel operaties genoemd, worden op de basisschool
geleerd: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Later volgt nog
machtsverheffen en worteltrekken(middelbare school). Kinderen leren de
vier basisbewerkingen, maar moeten ook begrijpen wat de betekenis van
elk van deze bewerkingen.
In groep 3 leren kinderen de bewerkingen optellen en aftrekken. Ze leren
bij welke situaties een optelsom of een aftreksom hoort en hoe je die
noteert met de symbolen +, - en =. Het is belangrijk dat kinderen
doorkrijgen dat een opgave op formeel niveau als 5+4=9 hoort bij een
heleboel situaties. De formele optelsom is de wiskunde ‘vertaling’ van al
die situaties. Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal
mathematiseren genoemd.
, Commutatieve eigenschap of verwisseleigenschap van het optellen is het
omdraaien van de optelopgave, dus 7+9 kan ook worden uitgerekend als
9+7. Rijgen is een aanpak waarbij het eerste getal heel wordt gelaten
waar dan de tientallen en de eenheden van het tweede getal gesplist
vanaf gehaald worden. Rijgen doen je vaak op een getallenlijn.
Optelsituaties komen vaak voor, dus kinderen vinden het meestal niet
moeilijk om deze situaties te herkennen en te benoemen. Kinderen hebben
pas echt goed inzicht in de bewerkingen optellen als ze in een bepaalde
situatie de optelling herkennen en als ze bij een kale optelsom zelf een
situatie kunnen bedenken.
Als je kijkt naar aftreksituaties, zijn er drie verschillende typen te
onderscheiden. Aftrekken kan zijn: 1.verschil bepalen 2. weg nemen, eraf
halen 3. aanvullen van een bepaalde hoeveelheid tot een andere
hoeveelheid.
1. Verschil bepalen: Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of
door aan te vullen. Daarnaast kun je ook generaliseren in een
aftreksom kun je altijd beide termen evenveel verlagen of ophogen,
want het verschil blijft gelijk. (Dus tussen 21 en 42 zit evenveel
verschil als tussen 31 en 52)
2. Wegnemen, eraf halen: Ik had eerst 17 snoepjes, toen heb ik er 8
opgegeten, dus 17-8=9.
3. Aanvullen: Piet heeft 9 euro gespaard. Hij wil een pet kopen van 14
euro. Hoeveel moet hij nog sparen?
Inverse bewerkingen aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde,
ofwel: de bewerking aftrekken is de inverse van de bewerking optellen en
de bewerking optellen is de inverse van de bewerking.
In groep drie kun je het verband tussen optellen en aftrekken laten zien
met een verhaal over bijvoorbeeld een bus. (Er zaten 5 mensen in de bus,
bij de halte stapte er 3 mensen in en bij de volgende halte weer 3 mensen
uit = 5+3=8, 8-3=5)In groep 4 kun je het verband tussen optellen en
aftrekken laten zien op een lege getallenlijn.
Nadat kinderen in groep 3 een basaal inzicht gekregen hebben in de
bewerkingen optellen en aftrekken, maken ze in groep 4 kennis met de
bewerking vermenigvuldigen en daarna met de bewerking delen.
Een groepsstructuur is bijvoorbeeld een stickervel met vier rijtjes van zes
stickers, dit wordt ook wel het rechthoekstructuur genoemd. Als kinderen
nog niet kunnen vermenigvuldigen kun je ze de som laten uitreken door
herhaald op te tellen: 5+5+5. Vermenigvuldigen is in wezen herhaald
optellen.
De tafels van vermenigvuldigen tot en met tien moeten kinderen
memoriseren: uit het hoofd kennen. Toch kunnen ze wel de som 4x12
uitrekenen met behulp van de distributieve eigenschap of
verdeeleigenschap 12x4 splitsen in (10x4) en (2x4).
