H2: Hydrostatica
In een homogene vloeistof zonder onderbrekingen van andere vloeistoffen ertussen is de druk op
een gelijke hoogte steeds gelijk.
De drukvector in een stilstaand vloeistof staat altijd loodrecht op de vaste oppervlakken.
De drukvector afleiden naar zijn 3 componenten lever het volgende:
∂P
= ρ ar
∂r
Dit geldt voor eender wel assenstelsel en eender welke component dit wordt de wet van de
hydrostatica genoemd
Wanneer een vloeistof aan het bewegen is dan geldt het niet dat een gelijke hoogte een gelijke druk
is. Wel geldt dat de vloeistofspiegel een isobaar is.
Om de typische hydrostatica oefeningen op te lossen wordt steeds een vast stramien toegepast.
1. We berekenen de oppervlakte van het oppervlak
2. We bereken waar het zwaartepunt van het oppervlak zich bevind op welke diepte
3. We kunnen door F=ρg h zwaartepunt de resulterende kracht bepalen op het oppervlak (deze
kracht is daar niet evenredig verdeeld we mogen er dus niet vanuit gaan dat de kracht ook
inwerkt op het zwaartepunt van het oppervlak)
4. Als laatste moeten we nu het punt zoeken waar de resulterende kracht inwerkt. Voor
driehoeken is dat steevast 2/3 van de lengte waarbij beginnen meten wordt van bovenaan
van het oppervlak. We kunnen dit punt (centrum of pressure) ook vinden door volgende
I bb ,c
formule ηc . p . = + η (deze formule geldt enkel wanneer de oorsprong van de eta as op
A ηc c
eenzelfde druk ligt als de druk die heerst aan de waterspiegel)
5. Een andere en misschien wel makkelijkere manier om CP te bereken is gewoon door de
krachten op te tellen dus de krachten door het water en door de druk die er vanboven heerst
en alke kracht met zijn inwerkende lengte te vermenigvuldigen vanaf het begin van het opp.
Dan terug te delen door de totale kracht en dan vinden we ook het cp
6. Let bij een bovendruk steeds op het fiet dat er buiten ook 1 atm heerst
7. Wanneer er druk op een cirkel werkt dan moet je steeds vereenvoudigen tot ene half
uitgesneden vierkant en bovendien gaat de totale kracht sowieso door het middelpunt van
de cirkel wegens druk loodrecht op raaklijn cirkel
,H3: hydrodynamica
Eerste thema dat gaat over een fluïdum dat stroomt en dus over stroming vorige 2 thema’s gingen
over stilstaande fluïda = fluïda in rust. Beschrijven van een stroming.
Uiteindelijk is dit hoofdstuk ook niets meer dan is overlopen wat we in de volgende thema’s zullen
tegenkomen
Classificatie van stromingen
v
Mach getal (samendrukbaarheid van stromingen) M =
c
Laminair vs. turbulent Reynolds(verdere HO)
Permanente vs. niet-permanente constant in de tijd geen enkele variabele varieert in de
tijd (verder HO)
Eenparige vs. Niet-eenparige geen of wel versnelling
Wervelvrije en niet-wervelvrije H10
Stroming onder druk vs. Stroming met vrij opp.
Verschil tussen 4 belangrijke eigenschappen:
ONSAMENDRUKBAAR:
De stroming heeft een Rho of massadichtheid die nergens wijzigt er kan dus geen massa-accumulatie
plaatsvinden en bovendien zal het machgetal kleiner zijn dan 0.2
PERMANENT
De stroming verandert niet meer in de tijd. Dat wil zeggen dat elke afgeleide naar t sowieso gelijk is
aan 0 en dat er eveneens geen massa-accumulatie kan optreden.
VOLLEDIG ONTWIKKELD
Staat los van de vorige 2 hoewel het redelijk goed lijkt op permanente stroming hoewel het hier niet
perse gaat over de verandering in functie van de tijd maar in functie van de lengte. De stroming heeft
een bepaald snelheidsprofiel en at wijzigt niet meer. Dus als we een snelheidsprofiel op een
bepaalde plaats aantreffen en we kijken 2meter verder dan zijn alle snelheden op dezelfde plaats in
de dwarsdoorsnede normaal exact gelijk indien we spreken over volledig ontwikkelde stroming
VOLMAAKTE STROMING/ FLUÏDUM ?
Zie later: een stroming of fluïdum dat geen last heeft van schuifspanningen en dus oneindig niet
visceus is. Er treden geen wrijvingsverliezen op.
Kinematica: stromingsvelden
Een veld zoals we het uit analyse kennen wordt beschreven door enkele veranderlijken zoals bv de
x,y,z positie en de tijd dan vinden we f(x,y,z,t). Met tracers proberen we deze stroombaan te
achterhalen op 3 verschillende manieren.
1. Stroombaan
2. Stroomlijn
3. Emissielijn
In een permanente stroming maakt het niet uit welke techniek dat we gebruiken want iedere
techniek geeft hetzelfde resultaat
,Dynamica: krachten en energie
Volgende tabel vat zowat heel de cursus samen
Fysische wet Vergelijking
Wet van behoud van massa Continuiteitsvergelijking
Behoud van impuls Behoud van impuls
Behoud va energie Behoud van energie
Volumedebiet:
Q=∬ ( v⃗ ⋅ ⃗n) dA ⃗v =⃗f =¿ volumeflux
A
Massadebiet:
ṁ=∬ ρ( ⃗v ⋅ n⃗ ) dA
A
ρ ⃗v =⃗f =¿ massaflux
, H4:Behoud van massa
Dit thema is een vervolg op thema 3 waarin alles overlopen wordt van stromingen. In een stroming is
voldaan aan wet van behoud van massa daarom dat we in H 4 behoud van massa behandelen.
Continuiteitsvergelijking
∂
∬ ρ(⃗v ⃗n ) dA+ ∂ t ∬ ρdV =0In deze vergelijking staat de vector n voor de richting van de
C .S. C.V .
stroming loodrecht op het controlled surface.
Wanneer er sprake is van een permanente stroming dan kunnen we de accumulatie laten vallen en
dan krijgen we:
∬ ρ(⃗v ⃗n )dA=0
C . S.
Als er nu ook nog is geen verandering van Rho is en er met andere worden een onsamendrukbare
stroming heerst dan mogen we ook de Rho laten vallen aangezien deze ct is over de gehele lijn:
∬ (⃗v n⃗ )dA=0
C . S.
We kunnen dus concluderen dat het massadebiet eender waar gelijk is bij een permanente stroming.
Het gewone debiet is ook constant bij onsamendrukbare stroming
Laminaire snelheidsverdeling
[ ( )]
2
r
v=v MAX 1−
R
1
v avg= v MAX
2
1
A∬
v avg= vdA
A
Q=VA
In een homogene vloeistof zonder onderbrekingen van andere vloeistoffen ertussen is de druk op
een gelijke hoogte steeds gelijk.
De drukvector in een stilstaand vloeistof staat altijd loodrecht op de vaste oppervlakken.
De drukvector afleiden naar zijn 3 componenten lever het volgende:
∂P
= ρ ar
∂r
Dit geldt voor eender wel assenstelsel en eender welke component dit wordt de wet van de
hydrostatica genoemd
Wanneer een vloeistof aan het bewegen is dan geldt het niet dat een gelijke hoogte een gelijke druk
is. Wel geldt dat de vloeistofspiegel een isobaar is.
Om de typische hydrostatica oefeningen op te lossen wordt steeds een vast stramien toegepast.
1. We berekenen de oppervlakte van het oppervlak
2. We bereken waar het zwaartepunt van het oppervlak zich bevind op welke diepte
3. We kunnen door F=ρg h zwaartepunt de resulterende kracht bepalen op het oppervlak (deze
kracht is daar niet evenredig verdeeld we mogen er dus niet vanuit gaan dat de kracht ook
inwerkt op het zwaartepunt van het oppervlak)
4. Als laatste moeten we nu het punt zoeken waar de resulterende kracht inwerkt. Voor
driehoeken is dat steevast 2/3 van de lengte waarbij beginnen meten wordt van bovenaan
van het oppervlak. We kunnen dit punt (centrum of pressure) ook vinden door volgende
I bb ,c
formule ηc . p . = + η (deze formule geldt enkel wanneer de oorsprong van de eta as op
A ηc c
eenzelfde druk ligt als de druk die heerst aan de waterspiegel)
5. Een andere en misschien wel makkelijkere manier om CP te bereken is gewoon door de
krachten op te tellen dus de krachten door het water en door de druk die er vanboven heerst
en alke kracht met zijn inwerkende lengte te vermenigvuldigen vanaf het begin van het opp.
Dan terug te delen door de totale kracht en dan vinden we ook het cp
6. Let bij een bovendruk steeds op het fiet dat er buiten ook 1 atm heerst
7. Wanneer er druk op een cirkel werkt dan moet je steeds vereenvoudigen tot ene half
uitgesneden vierkant en bovendien gaat de totale kracht sowieso door het middelpunt van
de cirkel wegens druk loodrecht op raaklijn cirkel
,H3: hydrodynamica
Eerste thema dat gaat over een fluïdum dat stroomt en dus over stroming vorige 2 thema’s gingen
over stilstaande fluïda = fluïda in rust. Beschrijven van een stroming.
Uiteindelijk is dit hoofdstuk ook niets meer dan is overlopen wat we in de volgende thema’s zullen
tegenkomen
Classificatie van stromingen
v
Mach getal (samendrukbaarheid van stromingen) M =
c
Laminair vs. turbulent Reynolds(verdere HO)
Permanente vs. niet-permanente constant in de tijd geen enkele variabele varieert in de
tijd (verder HO)
Eenparige vs. Niet-eenparige geen of wel versnelling
Wervelvrije en niet-wervelvrije H10
Stroming onder druk vs. Stroming met vrij opp.
Verschil tussen 4 belangrijke eigenschappen:
ONSAMENDRUKBAAR:
De stroming heeft een Rho of massadichtheid die nergens wijzigt er kan dus geen massa-accumulatie
plaatsvinden en bovendien zal het machgetal kleiner zijn dan 0.2
PERMANENT
De stroming verandert niet meer in de tijd. Dat wil zeggen dat elke afgeleide naar t sowieso gelijk is
aan 0 en dat er eveneens geen massa-accumulatie kan optreden.
VOLLEDIG ONTWIKKELD
Staat los van de vorige 2 hoewel het redelijk goed lijkt op permanente stroming hoewel het hier niet
perse gaat over de verandering in functie van de tijd maar in functie van de lengte. De stroming heeft
een bepaald snelheidsprofiel en at wijzigt niet meer. Dus als we een snelheidsprofiel op een
bepaalde plaats aantreffen en we kijken 2meter verder dan zijn alle snelheden op dezelfde plaats in
de dwarsdoorsnede normaal exact gelijk indien we spreken over volledig ontwikkelde stroming
VOLMAAKTE STROMING/ FLUÏDUM ?
Zie later: een stroming of fluïdum dat geen last heeft van schuifspanningen en dus oneindig niet
visceus is. Er treden geen wrijvingsverliezen op.
Kinematica: stromingsvelden
Een veld zoals we het uit analyse kennen wordt beschreven door enkele veranderlijken zoals bv de
x,y,z positie en de tijd dan vinden we f(x,y,z,t). Met tracers proberen we deze stroombaan te
achterhalen op 3 verschillende manieren.
1. Stroombaan
2. Stroomlijn
3. Emissielijn
In een permanente stroming maakt het niet uit welke techniek dat we gebruiken want iedere
techniek geeft hetzelfde resultaat
,Dynamica: krachten en energie
Volgende tabel vat zowat heel de cursus samen
Fysische wet Vergelijking
Wet van behoud van massa Continuiteitsvergelijking
Behoud van impuls Behoud van impuls
Behoud va energie Behoud van energie
Volumedebiet:
Q=∬ ( v⃗ ⋅ ⃗n) dA ⃗v =⃗f =¿ volumeflux
A
Massadebiet:
ṁ=∬ ρ( ⃗v ⋅ n⃗ ) dA
A
ρ ⃗v =⃗f =¿ massaflux
, H4:Behoud van massa
Dit thema is een vervolg op thema 3 waarin alles overlopen wordt van stromingen. In een stroming is
voldaan aan wet van behoud van massa daarom dat we in H 4 behoud van massa behandelen.
Continuiteitsvergelijking
∂
∬ ρ(⃗v ⃗n ) dA+ ∂ t ∬ ρdV =0In deze vergelijking staat de vector n voor de richting van de
C .S. C.V .
stroming loodrecht op het controlled surface.
Wanneer er sprake is van een permanente stroming dan kunnen we de accumulatie laten vallen en
dan krijgen we:
∬ ρ(⃗v ⃗n )dA=0
C . S.
Als er nu ook nog is geen verandering van Rho is en er met andere worden een onsamendrukbare
stroming heerst dan mogen we ook de Rho laten vallen aangezien deze ct is over de gehele lijn:
∬ (⃗v n⃗ )dA=0
C . S.
We kunnen dus concluderen dat het massadebiet eender waar gelijk is bij een permanente stroming.
Het gewone debiet is ook constant bij onsamendrukbare stroming
Laminaire snelheidsverdeling
[ ( )]
2
r
v=v MAX 1−
R
1
v avg= v MAX
2
1
A∬
v avg= vdA
A
Q=VA
