TN1851 SAMENVATTING
Nucleaire Wetenschap
en Technologie
TN1851
Samenvatting
Pagina 1 van 17
, TN1851 SAMENVATTING
Fundamentals
Atoommodellen
Plum Pudding model Rutherford (planeet) model Bohrmodel
Een atoom bestaat uit pudding De kern is in het midden en Elektronen bewegen in vaste
met daarin elektronen (als de atomen cirkelen er omheen. banen rondom de kern.
rozijnen)
Nucleaire reacties en bindingsenergie
Een nucleaire reactie wordt geschreven als: ZA X met A het massagetal, Z het aantal protonen en
X het elementsymbool.
De bindingsenergie is de energie die vrijkomt bij het vormen van een binding en volgt uit het
massadefect via E = −∆ mc 2 met m de kernmassa’s. Deze wordt gegeven door de atoommassa
M min de elektronen. Bij elke nucleaire reactie is er behoud van lading en kerndeeltjes. De
bindingsenergie is een maat voor de stabiliteit van de atoomkern. Fe-56 heeft de hoogste energie
per nucleon waardoor onder Fe-56 fusie energie oplevert en daarboven
splijting.
Stabiliteit van nuclides
De nuclidenkaart geeft aan welk verval een bepaald isotoop vertoont of
dat deze isotoop stabiel is. Bij lage massa’s zijn isotopen stabiel met
evenveel protonen als neutronen. Bij hoge massa’s zijn er meer neutronen
nodig dan protonen om stabiel te zijn. De meeste stabiele isotopen
hebben zowel een even aantal protonen als een even aantal neutronen.
Lood is het zwaarte stabiele element.
Waterdruppelmodel
Het waterdruppelmodel is een semi-empirisch model dat de stabiliteit van nucliden beschrijft. Dit
model gaat ervan uit dat elk kerndeeltje alleen een interactie heeft met z’n buren.
Dit model wordt beschreven door: BE = av A − as A 2/3 − ac
Z2
− aa
( A − 2Z ) − a 1 met alle
2
1/3 p
A A A
constanten positief.
av A Sterke nucleaire kracht
as A 2/3 Correctie voor een gebrek aan buren aan de randen
2
Z
ac A Afstotende coulombkracht tussen de protonen
A1/3
aa
( A − 2Z )2 afnemende stabiliteit naar mate een groter verschil tussen protonen en neutronen
A
1
ap afnemende stabiliteit bij oneven aantal protonen en neutronen t.o.v. even
A
Dit model is te simplistisch voor lichte nucliden en bij bepaalde magische getallen.
Pagina 2 van 17
, TN1851 SAMENVATTING
Reactienotatie
Nucleaire reacties zijn volledig uitgeschreven: A
Z X + ZA x → ZA Y + ZA y maar worden afgekort als:
X ( x, y )Z Y of ZA X ( x, y ) . Ladingen worden niet uitgeschreven.
A A
Z
Q-waarde
De Q-waarde geeft aan hoeveel massa wordt omgezet in kinetische energie. Hiervoor geldt:
Q = ∑ [Ti '− Ti ] = ∑ ⎡⎣ mi c 2 − mi 'c 2 ⎤⎦ . Hier worden de kernmassa’s gebruikt. Daarom moet het
i i
aantal elektronen gecontroleerd en evt. gecorrigeerd worden. Als Q > 0 is de reactie exotherm.
De Q-waarde beschouwt de reactie alleen voor uitgangsstoffen en producten in de
grondtoestand.
Radioactiviteit
Radioactiviteit is het fenomeen van een instabiel nuclide dat spontaan (dus Q > 0 ) vervalt onder
uitzending van straling tot een meer stabiele staat. Dit wordt geschreven als: X → Y + y .
α -verval
Z P → Z −2 D + 2 He
A A−4 4
Dit gebeurt vaak bij zware kernen. De kinetische energie van de dochternuclide wordt bepaald
door de behoudswetten van impuls en energie met alleen de kernmassa.
γ -verval
Z P →Z P + γ
A ∗ A
Dit kan zowel door direct verval (wat betekent dat een kern binnen nanoseconden na vorming
vervalt) of door een metastabiele kern (kern die langer hoog energetisch blijft).
β − -verval
Z D → Z +1 D + −1 e + ν e
A A 0
De energie van het elektron is niet absoluut maar een spectrum. Je hebt immers 3 onbekenden bij
2 vergelijkingen.
β + -verval
Dit komt meestal voor bij een kern met veel protonen.
A
Z P → ZA−1 D +10 e + ν e
Hier is opnieuw geen concrete energie van het positron, maar een range van energieën.
Positronen annihileren vaak heel snel met elektronen en dan krijg je 2 fotonen met een bepaalde
energie en een hoek van ca. 180º.
Electron capture
A
Z P + 0−1 e → ZA−1 D ∗ + ν e
Bij elektron capture wordt een elektron ingevangen in de kern.
Electron capture levert hetzelfde product op als β + -verval.
Vervalkinetiek
Verval is een spontaan en stochastisch proces. Dit betekent dat niet per nuclide voorspeelt kan
worden wanneer ze vervalt, maar dat er wel voorspellingen gedaan kunnen worden over grote
hoeveelheden.
dN ( t )
= − λ N ( t ) met de vervalconstante λ in s-1. Des te stabieler de isotoop des te kleiner de
dt
vervalconstante. De oplossing van deze differentiaalvergelijking is: N ( t ) = N 0 e− λt .
Pagina 3 van 17
Nucleaire Wetenschap
en Technologie
TN1851
Samenvatting
Pagina 1 van 17
, TN1851 SAMENVATTING
Fundamentals
Atoommodellen
Plum Pudding model Rutherford (planeet) model Bohrmodel
Een atoom bestaat uit pudding De kern is in het midden en Elektronen bewegen in vaste
met daarin elektronen (als de atomen cirkelen er omheen. banen rondom de kern.
rozijnen)
Nucleaire reacties en bindingsenergie
Een nucleaire reactie wordt geschreven als: ZA X met A het massagetal, Z het aantal protonen en
X het elementsymbool.
De bindingsenergie is de energie die vrijkomt bij het vormen van een binding en volgt uit het
massadefect via E = −∆ mc 2 met m de kernmassa’s. Deze wordt gegeven door de atoommassa
M min de elektronen. Bij elke nucleaire reactie is er behoud van lading en kerndeeltjes. De
bindingsenergie is een maat voor de stabiliteit van de atoomkern. Fe-56 heeft de hoogste energie
per nucleon waardoor onder Fe-56 fusie energie oplevert en daarboven
splijting.
Stabiliteit van nuclides
De nuclidenkaart geeft aan welk verval een bepaald isotoop vertoont of
dat deze isotoop stabiel is. Bij lage massa’s zijn isotopen stabiel met
evenveel protonen als neutronen. Bij hoge massa’s zijn er meer neutronen
nodig dan protonen om stabiel te zijn. De meeste stabiele isotopen
hebben zowel een even aantal protonen als een even aantal neutronen.
Lood is het zwaarte stabiele element.
Waterdruppelmodel
Het waterdruppelmodel is een semi-empirisch model dat de stabiliteit van nucliden beschrijft. Dit
model gaat ervan uit dat elk kerndeeltje alleen een interactie heeft met z’n buren.
Dit model wordt beschreven door: BE = av A − as A 2/3 − ac
Z2
− aa
( A − 2Z ) − a 1 met alle
2
1/3 p
A A A
constanten positief.
av A Sterke nucleaire kracht
as A 2/3 Correctie voor een gebrek aan buren aan de randen
2
Z
ac A Afstotende coulombkracht tussen de protonen
A1/3
aa
( A − 2Z )2 afnemende stabiliteit naar mate een groter verschil tussen protonen en neutronen
A
1
ap afnemende stabiliteit bij oneven aantal protonen en neutronen t.o.v. even
A
Dit model is te simplistisch voor lichte nucliden en bij bepaalde magische getallen.
Pagina 2 van 17
, TN1851 SAMENVATTING
Reactienotatie
Nucleaire reacties zijn volledig uitgeschreven: A
Z X + ZA x → ZA Y + ZA y maar worden afgekort als:
X ( x, y )Z Y of ZA X ( x, y ) . Ladingen worden niet uitgeschreven.
A A
Z
Q-waarde
De Q-waarde geeft aan hoeveel massa wordt omgezet in kinetische energie. Hiervoor geldt:
Q = ∑ [Ti '− Ti ] = ∑ ⎡⎣ mi c 2 − mi 'c 2 ⎤⎦ . Hier worden de kernmassa’s gebruikt. Daarom moet het
i i
aantal elektronen gecontroleerd en evt. gecorrigeerd worden. Als Q > 0 is de reactie exotherm.
De Q-waarde beschouwt de reactie alleen voor uitgangsstoffen en producten in de
grondtoestand.
Radioactiviteit
Radioactiviteit is het fenomeen van een instabiel nuclide dat spontaan (dus Q > 0 ) vervalt onder
uitzending van straling tot een meer stabiele staat. Dit wordt geschreven als: X → Y + y .
α -verval
Z P → Z −2 D + 2 He
A A−4 4
Dit gebeurt vaak bij zware kernen. De kinetische energie van de dochternuclide wordt bepaald
door de behoudswetten van impuls en energie met alleen de kernmassa.
γ -verval
Z P →Z P + γ
A ∗ A
Dit kan zowel door direct verval (wat betekent dat een kern binnen nanoseconden na vorming
vervalt) of door een metastabiele kern (kern die langer hoog energetisch blijft).
β − -verval
Z D → Z +1 D + −1 e + ν e
A A 0
De energie van het elektron is niet absoluut maar een spectrum. Je hebt immers 3 onbekenden bij
2 vergelijkingen.
β + -verval
Dit komt meestal voor bij een kern met veel protonen.
A
Z P → ZA−1 D +10 e + ν e
Hier is opnieuw geen concrete energie van het positron, maar een range van energieën.
Positronen annihileren vaak heel snel met elektronen en dan krijg je 2 fotonen met een bepaalde
energie en een hoek van ca. 180º.
Electron capture
A
Z P + 0−1 e → ZA−1 D ∗ + ν e
Bij elektron capture wordt een elektron ingevangen in de kern.
Electron capture levert hetzelfde product op als β + -verval.
Vervalkinetiek
Verval is een spontaan en stochastisch proces. Dit betekent dat niet per nuclide voorspeelt kan
worden wanneer ze vervalt, maar dat er wel voorspellingen gedaan kunnen worden over grote
hoeveelheden.
dN ( t )
= − λ N ( t ) met de vervalconstante λ in s-1. Des te stabieler de isotoop des te kleiner de
dt
vervalconstante. De oplossing van deze differentiaalvergelijking is: N ( t ) = N 0 e− λt .
Pagina 3 van 17
