Dynamische systemen
Regelsysteem Glucose concentratie
Rood = de regelaar
Blauw = het proces
Het is een antagonistische regeling:
1. Glucagon toediening leidt tot vrijmaking van glucose uit de lever (en dus verhoging
van de bloedglucoseconcentratie)
2. Insulinetoediening leidt tot opslag van glucose in lever en spiercellen (en dus
verlaging van de bloedglucoseconcentratie)
Dit teruggekoppeld regelsysteem regelt het evenwicht van het glucosemetabolisme, en
daarmee van de bloedglucoseconcentratie 𝐶𝑔(𝑡)
Storende invloeden zijn:
1. Toevoer van glucose door voedselinname 𝜓𝑓,𝑖𝑛(𝑡)
2. Gebruik van glucose in metabolisme van het lichaam 𝜓𝑔,𝑚𝑒𝑡(𝑡)
1
,Allemaal met betrekking op de Cg:
● De Cg heeft een + invloed op de α cellen
⤷ meer α cellen
● De α cellen hebben een + invloed op de concentratie glucagon
⤷ meer glucagon in het bloed
● De hoge concentratie glucagon heeft een + invloed op de Cg in de lever
⤷ hogere cg in de lever
● De hoge cg in de lever heeft een + invloed op de flow van glucose naar het bloed
⤷ hogere cg in het bloed
● De ‘verstoring’ van het Cg in het bloed wordt + beïnvloed door de maag en darmen
en spieren
⤷ maag en darmen en spieren veroorzaken verhoging van de Cg in het bloed
● De uiteindelijk verhoogde Cg heeft een - invloed op de aftrekpunt (rondje)
⤷ het glucosegehalte moet in evenwicht blijven dus is er een negatieve
terugkoppeling nodig om die verhoogde Cg te remmen.
2
,Allemaal met betrekking op de Cg:
● De verhoogde Cg heeft een - invloed op de b cellen
⤷ remming van b cellen
● De b cellen hebben een + invloed op de concentratie insuline
⤷ meer insuline in het bloed
● De hoge concentratie insuline heeft een - invloed op de lever
⤷ hogere Ci veroorzaakt een lagere cg in het bloed
● De lage cg in de lever heeft een + invloed op de flow van glucose naar het bloed
⤷ lage cg in het bloed - + → -
● De ‘verstoring’ van het Cg in het bloed wordt + beïnvloed door de maag en darmen
en spieren
⤷ maag en darmen en spieren veroorzaken verhoging van de Cg in het bloed
● De uiteindelijk lage Cg heeft een - invloed op de aftrekpunt (rondje)
⤷ het glucosegehalte moet in evenwicht blijven dus is er een negatieve
terugkoppeling nodig om die lage Cg te remmen.
3
, Sessie 3
LTI systeem
Een lineair tijdinvariant systeem verwerkt een of meer ingangssignalen (excitaties
genoemd) tot een of meer uitgangssignalen (responsen of responsies genoemd), en dit op
een lineaire manier. Dit wil zeggen dat een lineaire combinatie van excitaties wordt omgezet
in dezelfde lineaire combinatie van de afzonderlijke responsen. Tijdinvariant betekent dat,
indien de excitaties in de tijd worden verschoven, de responsen ongewijzigd blijven, behalve
dat ze over een gelijk tijdsinterval worden verschoven als de excitaties.
Systeem lineair?
Hier is het systeem lineair,
het geeft de uitkomst die verwacht Hier is het systeem niet lineair,
wordt uit de berekening. de berekende uitkomst is niet gelijk
aan de uitgang van de differentiaalvergelijking.
Zie schrift voor nog een uitgewerkt niet lineair systeem.
Systeem tijd invariant?
Hier is het systeem tijdinvariant omdat Hier is het systeem niet-
de relatie tussen u1(t) en y1(t) niet tijdinvariant omdat de berekende
afhankelijk is van de tijd uitkomst niet gelijk is aan de
uitgang van de diffvergelijking.
t*y1(t) is tijdsafhankelijk.
4
Regelsysteem Glucose concentratie
Rood = de regelaar
Blauw = het proces
Het is een antagonistische regeling:
1. Glucagon toediening leidt tot vrijmaking van glucose uit de lever (en dus verhoging
van de bloedglucoseconcentratie)
2. Insulinetoediening leidt tot opslag van glucose in lever en spiercellen (en dus
verlaging van de bloedglucoseconcentratie)
Dit teruggekoppeld regelsysteem regelt het evenwicht van het glucosemetabolisme, en
daarmee van de bloedglucoseconcentratie 𝐶𝑔(𝑡)
Storende invloeden zijn:
1. Toevoer van glucose door voedselinname 𝜓𝑓,𝑖𝑛(𝑡)
2. Gebruik van glucose in metabolisme van het lichaam 𝜓𝑔,𝑚𝑒𝑡(𝑡)
1
,Allemaal met betrekking op de Cg:
● De Cg heeft een + invloed op de α cellen
⤷ meer α cellen
● De α cellen hebben een + invloed op de concentratie glucagon
⤷ meer glucagon in het bloed
● De hoge concentratie glucagon heeft een + invloed op de Cg in de lever
⤷ hogere cg in de lever
● De hoge cg in de lever heeft een + invloed op de flow van glucose naar het bloed
⤷ hogere cg in het bloed
● De ‘verstoring’ van het Cg in het bloed wordt + beïnvloed door de maag en darmen
en spieren
⤷ maag en darmen en spieren veroorzaken verhoging van de Cg in het bloed
● De uiteindelijk verhoogde Cg heeft een - invloed op de aftrekpunt (rondje)
⤷ het glucosegehalte moet in evenwicht blijven dus is er een negatieve
terugkoppeling nodig om die verhoogde Cg te remmen.
2
,Allemaal met betrekking op de Cg:
● De verhoogde Cg heeft een - invloed op de b cellen
⤷ remming van b cellen
● De b cellen hebben een + invloed op de concentratie insuline
⤷ meer insuline in het bloed
● De hoge concentratie insuline heeft een - invloed op de lever
⤷ hogere Ci veroorzaakt een lagere cg in het bloed
● De lage cg in de lever heeft een + invloed op de flow van glucose naar het bloed
⤷ lage cg in het bloed - + → -
● De ‘verstoring’ van het Cg in het bloed wordt + beïnvloed door de maag en darmen
en spieren
⤷ maag en darmen en spieren veroorzaken verhoging van de Cg in het bloed
● De uiteindelijk lage Cg heeft een - invloed op de aftrekpunt (rondje)
⤷ het glucosegehalte moet in evenwicht blijven dus is er een negatieve
terugkoppeling nodig om die lage Cg te remmen.
3
, Sessie 3
LTI systeem
Een lineair tijdinvariant systeem verwerkt een of meer ingangssignalen (excitaties
genoemd) tot een of meer uitgangssignalen (responsen of responsies genoemd), en dit op
een lineaire manier. Dit wil zeggen dat een lineaire combinatie van excitaties wordt omgezet
in dezelfde lineaire combinatie van de afzonderlijke responsen. Tijdinvariant betekent dat,
indien de excitaties in de tijd worden verschoven, de responsen ongewijzigd blijven, behalve
dat ze over een gelijk tijdsinterval worden verschoven als de excitaties.
Systeem lineair?
Hier is het systeem lineair,
het geeft de uitkomst die verwacht Hier is het systeem niet lineair,
wordt uit de berekening. de berekende uitkomst is niet gelijk
aan de uitgang van de differentiaalvergelijking.
Zie schrift voor nog een uitgewerkt niet lineair systeem.
Systeem tijd invariant?
Hier is het systeem tijdinvariant omdat Hier is het systeem niet-
de relatie tussen u1(t) en y1(t) niet tijdinvariant omdat de berekende
afhankelijk is van de tijd uitkomst niet gelijk is aan de
uitgang van de diffvergelijking.
t*y1(t) is tijdsafhankelijk.
4
