HELE GETALLEN HOOFDSTUK 4
Basisbewerkingen
83-108
4.1 Schets van de leerlijn basisbewerkingen
4.2 Optellen en aftrekken
4.2.1 Basisstrategieën
Oplossingsprocedure: de procedure waarmee de bewerking wordt omgegaan.
Oplossingsstrategie: de strategie waarmee met de getallen wordt omgegaan.
Strategieën:
Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken zijn drie grondvormen te onderscheiden:
Rijgstrategie: een optel- of aftrekopgave wordt opgelost door het eerste getal heel te laten
en het tweede getal in stukjes te doen of af te halen. (42 + 25 = 42 + 5 + 10 + 10)
Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel, zoals de getallenlijn.
Tiensprong: vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10 doortellen of terugtellen. (47 + 10 = 57)
Sprong via tiental: eerst naar een tiental en vanuit daar verder. (57 + 3 = 60 + 4 = 64)
Springen op de getallenlijn: sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden. (47 + 30 + 5 = 82
of 47 + 10 + 10 + 10 + 3 +2 = 82
Splitsstrategie: opgave worden gesplitst in eenheden, tientallen enzovoort.
Splitsend optellen: 35 + 42=
30 + 40 = 70
5+2=7
Splitsend aftrekken: 78 – 35 =
70 – 30 = 40
8–5=3
Splitsend rekenen is voorbereidend op kolomsgewijs en cijferend rekenen.
Tientaloverschrijding: 73 – 25 =
70 – 20 = 50
3 – 5 = 2 tekort
50 – 2 = 48
Combinatiemethode
Standaardfout: veel voorkomende fout
73 – 25 =
70 – 20 = 50
5–3=2
73 -25 = 52
M.A.B.-materiaal: blokjes
Additief materiaal: telbaar materiaal
Geld als model: met geld is de structuur van het tientallig getalstelsel eveneens te verduidelijken.
Geldbedragen kunnen worden gesplitst. Ze geven waarde aan de getallen.
Varia-aanpakken: hebben gemeen dat ze handig gebruik maken van eigenschappen van
getallen of bewerkingen.
, Compenseren: 65 – 28 =
65 – 30 = 35
35 + 2 = 37, want ik heb er 2 teveel afgehaald.
Transformeren: omvormen van de opgave. (ombouwen of buursom)
33 + 19 =
32 + 20 = 52
Associatieve eigenschap: Bij optellen 33 + 1 is hetzelfde als 19 + 1.
Tribunecontext: Vak A zitten 39 mensen
Vak B zitten 26 mensen
Als iemand van vak B naar vak A loopt?
Dan zitten er 40 mensen in vak A en 25 in vak B.
Weegschaalcontext: Hoeveel verschil zit er tussen moeder en kind?
Moeder weeg 68 kilo, kind weegt 29 kilo.
Ze doen er allebei 1 kilo bij.
Moeder weeg 69 kilo, kind weegt 30 kilo.
69 – 30 = 39
Indirect optellen- en aftrekken: met tussenstapjes
Aanvullen: eerst naar een tiental en dan verder. (74– 68 = 74 – 4 = 70 – 2 = 68 , er zitten 6
stappen tussen.)
Inverse relatie: ook bij grotere getallen kun je gebruik maken van aanvullen.
Bijna-verdwijnsom: als je bijna niks over houd. (10 – 9 = 1)
4.2.3 Omgaan met verschillende oplossingsmethodes
Samenvatting artikel - Marc van Zanten (2009)
Rekenen-wiskunde wordt niet gezien als mooi of interessant vak door studenten. Ze hebben zelf een
onzekerheid. Succeservaringen kan studenten een gevoel van competentie geven en het
zelfvertrouwen en eigen reken-wiskundige vaardigheden vergroten.
Dat studenten een toets halen betekend niet dat ze de theorie in praktijk kunnen toepassen. Ze
moeten openstaan voor verschillende oplossingsstrategieën van kinderen en hierop reflecteren.
4.3 Elementair vermenigvuldigen en delen
Delen = herhaald aftrekken
Vermenigvuldigen = herhaald optellen
4.3.1 Tafels vermenigvuldigen
Fasen bij het leren van tafels:
Introductie en verkenning
Begint met het concept vermenigvuldigen; wat is het en wanneer gebruik je het?
Herhaald optellen groepjes: herhaald optellen van dezelfde getallen.
Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan.
Groepjesmodel: concreet, groepjes van hetzelfde aantal.
De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling.
Lijnmodel: ze maken op de getallenlijn stappen van 10, dus de tafel van 10.
Rechthoekmodel: vlak met bv. tegels. Over een deel van de tegels ligt een doek. De kinderen worden
nu gestimuleerd om verkort te tellen i.p.v. één voor één te tellen.
Basisbewerkingen
83-108
4.1 Schets van de leerlijn basisbewerkingen
4.2 Optellen en aftrekken
4.2.1 Basisstrategieën
Oplossingsprocedure: de procedure waarmee de bewerking wordt omgegaan.
Oplossingsstrategie: de strategie waarmee met de getallen wordt omgegaan.
Strategieën:
Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken zijn drie grondvormen te onderscheiden:
Rijgstrategie: een optel- of aftrekopgave wordt opgelost door het eerste getal heel te laten
en het tweede getal in stukjes te doen of af te halen. (42 + 25 = 42 + 5 + 10 + 10)
Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel, zoals de getallenlijn.
Tiensprong: vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10 doortellen of terugtellen. (47 + 10 = 57)
Sprong via tiental: eerst naar een tiental en vanuit daar verder. (57 + 3 = 60 + 4 = 64)
Springen op de getallenlijn: sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden. (47 + 30 + 5 = 82
of 47 + 10 + 10 + 10 + 3 +2 = 82
Splitsstrategie: opgave worden gesplitst in eenheden, tientallen enzovoort.
Splitsend optellen: 35 + 42=
30 + 40 = 70
5+2=7
Splitsend aftrekken: 78 – 35 =
70 – 30 = 40
8–5=3
Splitsend rekenen is voorbereidend op kolomsgewijs en cijferend rekenen.
Tientaloverschrijding: 73 – 25 =
70 – 20 = 50
3 – 5 = 2 tekort
50 – 2 = 48
Combinatiemethode
Standaardfout: veel voorkomende fout
73 – 25 =
70 – 20 = 50
5–3=2
73 -25 = 52
M.A.B.-materiaal: blokjes
Additief materiaal: telbaar materiaal
Geld als model: met geld is de structuur van het tientallig getalstelsel eveneens te verduidelijken.
Geldbedragen kunnen worden gesplitst. Ze geven waarde aan de getallen.
Varia-aanpakken: hebben gemeen dat ze handig gebruik maken van eigenschappen van
getallen of bewerkingen.
, Compenseren: 65 – 28 =
65 – 30 = 35
35 + 2 = 37, want ik heb er 2 teveel afgehaald.
Transformeren: omvormen van de opgave. (ombouwen of buursom)
33 + 19 =
32 + 20 = 52
Associatieve eigenschap: Bij optellen 33 + 1 is hetzelfde als 19 + 1.
Tribunecontext: Vak A zitten 39 mensen
Vak B zitten 26 mensen
Als iemand van vak B naar vak A loopt?
Dan zitten er 40 mensen in vak A en 25 in vak B.
Weegschaalcontext: Hoeveel verschil zit er tussen moeder en kind?
Moeder weeg 68 kilo, kind weegt 29 kilo.
Ze doen er allebei 1 kilo bij.
Moeder weeg 69 kilo, kind weegt 30 kilo.
69 – 30 = 39
Indirect optellen- en aftrekken: met tussenstapjes
Aanvullen: eerst naar een tiental en dan verder. (74– 68 = 74 – 4 = 70 – 2 = 68 , er zitten 6
stappen tussen.)
Inverse relatie: ook bij grotere getallen kun je gebruik maken van aanvullen.
Bijna-verdwijnsom: als je bijna niks over houd. (10 – 9 = 1)
4.2.3 Omgaan met verschillende oplossingsmethodes
Samenvatting artikel - Marc van Zanten (2009)
Rekenen-wiskunde wordt niet gezien als mooi of interessant vak door studenten. Ze hebben zelf een
onzekerheid. Succeservaringen kan studenten een gevoel van competentie geven en het
zelfvertrouwen en eigen reken-wiskundige vaardigheden vergroten.
Dat studenten een toets halen betekend niet dat ze de theorie in praktijk kunnen toepassen. Ze
moeten openstaan voor verschillende oplossingsstrategieën van kinderen en hierop reflecteren.
4.3 Elementair vermenigvuldigen en delen
Delen = herhaald aftrekken
Vermenigvuldigen = herhaald optellen
4.3.1 Tafels vermenigvuldigen
Fasen bij het leren van tafels:
Introductie en verkenning
Begint met het concept vermenigvuldigen; wat is het en wanneer gebruik je het?
Herhaald optellen groepjes: herhaald optellen van dezelfde getallen.
Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldigen is, kan verder worden gegaan.
Groepjesmodel: concreet, groepjes van hetzelfde aantal.
De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling.
Lijnmodel: ze maken op de getallenlijn stappen van 10, dus de tafel van 10.
Rechthoekmodel: vlak met bv. tegels. Over een deel van de tegels ligt een doek. De kinderen worden
nu gestimuleerd om verkort te tellen i.p.v. één voor één te tellen.
