Statistiek
1. Onderverdelingen binnen de statistiek
2 soorten statistiek:
deductieve of beschrijvende statistiek
= verzamelt gegevens en beschrijft de
toestand door die gegevens te ordenen in tabellen, te verwerken, samen
te vatten en grafisch voor te stellen.
inductieve of inferentiële statistiek
= een steekproef uit de populatie onderzocht. Op basis van een beperkt
aantal gegevens wordt getracht om algemene uitspraken te formuleren
over de gehele populatie.
2. Populatie en steekproef
De populatie= de groep personen of objecten waarvan we het kenmerk willen
onderzoeken. Meestal onmogelijk om de gehele populatie te onderzoeken.
De steekproef = Dat gedeelte van de populatie dat we onderwerpen aan een
onderzoek. Deze moet voldoende groot zijn maar afhankelijk van financiële
middelen.
Een goed samengestelde steekproef = representatief
Soorten steekproeven:
1) Een aselecte steekproef: iedere persoon dezelfde kans heeft om
geselecteerd te worden voor het onderzoek. (moeilijk haalbaar)
2) Bij een selecte steekproef wordt door de onderzoeker bepaald of iemand
in de steekproef terecht komt.
Problemen bij het samenstellen van een representatieve steekproef:
1) opportunistische steekproeven: bij statistisch onderzoek steekproef
samengesteld die gemakkelijk en goedkoop te bereiken is.
2) Vrijwillige respons: (beslist zelf of ze reageren of niet) respons
(reageren) – non-respons (niet reageren)
3) De methode waarmee je de gegevens verzamelt: telefonisch, via
internet, schriftelijk,… kan tot verschillende resultaten leiden!
4) Een zo neutraal mogelijke context: bv politieagenten die een
enquête afnemen over de politie.
5) Gebruik duidelijke en niet-suggestieve vragen: Vb. Vindt u ook
niet dat de regering strenger moet optreden tegen illegalen?
,3. Variabelen
Elke gegevensverzameling info over bepaalde groep elementen georganiseerd.
De info georganiseerd in variabelen.
Elementen zijn de objecten die beschreven worden door een
gegevensverzameling. Bv mensen, dieren of dingen
Een variabele = eigenschap of kenmerk van de populatie dat onderzocht wordt.
Voorbeeld: databank van universiteit bevat gegevens van studenten
(elementen). Van elke student/ element bevat de gegevens waarden van
variabelen zoals geboortedatum, geslacht, afstudeerrichting, enzovoort.
Als je een statistisch onderzoek wilt uitvoeren of de gegevens van het werk van
iemand anders wilt bestuderen, stel dan bij jezelf de vraag:
Waarom? Voor welk doel dienen de gegevens?
Wie? Welke elementen worden door de gegevens beschreven? Op hoeveel
elementen zijn de gegevens van toepassing?
Wat? Hoeveel variabelen bevatten de gegevens? Wat zijn de exacte definities
van deze variabelen? In welke meeteenheden worden de variabelen uitgedrukt?
een rij gegevens = een geval
3.1 Kwantitatieve variabelen
= neemt numerieke waarden aan, waarvoor rekenkundige bewerkingen, zoals
aftrekken en het bepalen van het gemiddelde, zinvol zijn.
kwantiteit =hoeveelheid, bedrag, grootte, … De waarden van die variabelen zijn
getallen.
3.2 Kwalitatieve variabelen
= plaatst een element in een of meer groepen of categorieën
, 4. Verwerken van gegevens tot een frequentietabel
Om personen die niet betrokken zijn geweest bij het onderzoek een idee te
geven van de resultaten nuttig om de gegevens te verwerken in een tabel (of
grafiek). Op deze manier overzicht van de betrokken variabele verkregen
worden.
4.1 Frequenties bij kwalitatieve gegevens
Turven voor elke eenheid zetten we een streepje!
ABC = variabelen
Derde kolom = aankomst turven = de absolute frequenties
Vierde kolom = quotiënten van de absolute frequenties en het totaal aantal
elementen = de relatieve frequenties
De absolute frequentie van een waarde van de variabele x is het aantal gegevens
dat gelijk is aan deze waarde. Notatie: n(x i ) of korter n i
De relatieve frequentie van een waarde van de variabele x is het quotiënt van zijn
absolute frequentie door het totaal aantal gegevens. Notatie: f(x i ) of korter f i
tabel in lagere school vaak gebruikt wordt is de kruistabel.
De bovenste rij en linkse kolom helpen je de tabel aflezen.
Er zijn drie soorten vragen die je kan stellen bij een tabel:
Afleesvragen: correct af te lezen
Rekenvragen: verschillende gegevens aflezen en een berekening maken
Interpreteervragen: gegevens aflezen, soms berekeningen maken en
daaraan een interpretatie koppelen. (‘Waarom…’ of ‘Hoe zou het komen
dat…’)
, 4.2 Frequenties bij kwantitatieve gegevens
De ruwe gegevens hoofdletters: X1, X2, X3, …
Het aantal gegevens n.
De mogelijke waarden van de variabele worden gerangschikt in
stijgende volgorde. x1, x2, … .
Het aantal verschillende waarden die de variabele kan hebben k
De absolute frequentie fi van een waarde xi is het aantal gegevens dat
gelijk is aan de waarde xi.
De relatieve frequentie rfi van een waarde xi is gelijk aan de absolute
frequentie van de waarde xi gedeeld door het totaal aantal gegevens n.
De cumulatieve absolute frequentie cfi van een waarde xi is gelijk aan
het aantal gegevens dat gelijk is aan of kleiner is dan de waarde xi.
𝑐𝑓𝑖 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ + 𝑓𝑖
De cumulatieve relatieve frequentie crfi van een waarde xi is gelijk
aan de cumulatieve absolute frequentie van de waarde xi gedeeld door het
totaal aantal gegevens n.
5. Weergeven van verdelingen met grafieken
Functie: in één oogopslag vaststellen wat de belangrijkste conclusies zijn.
Dankzij statistische hulpmiddelen en ideeën kunnen wij gegevens onderzoeken
om hun belangrijkste kenmerken te kunnen beschrijven. = exploratieve data-
analyse
5.1 Grafische voorstelling van de frequenties
Bij de verdeling van een kwalitatieve variabele worden de categorieën
gerangschikt in een lijst en wordt het aantal of het percentage elementen
weergegeven die in elke categorie vallen.
Algemene aandachtspunten bij het opzetten van een grafiek:
Korte en krachtige titel
2 assen ( x en y)
Variabelen langs assen zetten + de eenheden ervan
Als er een verband is tussen 2 variabelen met de afhankelijke altijd langs
de Y-as bv. Ijsverkoop (y) bij temperatuur (x)
Maak een schaalverdeling , kan ook scheurlijn gebruiken deze manier
aanduiden dat je een deelt overslaat van de verdeling.
1. Onderverdelingen binnen de statistiek
2 soorten statistiek:
deductieve of beschrijvende statistiek
= verzamelt gegevens en beschrijft de
toestand door die gegevens te ordenen in tabellen, te verwerken, samen
te vatten en grafisch voor te stellen.
inductieve of inferentiële statistiek
= een steekproef uit de populatie onderzocht. Op basis van een beperkt
aantal gegevens wordt getracht om algemene uitspraken te formuleren
over de gehele populatie.
2. Populatie en steekproef
De populatie= de groep personen of objecten waarvan we het kenmerk willen
onderzoeken. Meestal onmogelijk om de gehele populatie te onderzoeken.
De steekproef = Dat gedeelte van de populatie dat we onderwerpen aan een
onderzoek. Deze moet voldoende groot zijn maar afhankelijk van financiële
middelen.
Een goed samengestelde steekproef = representatief
Soorten steekproeven:
1) Een aselecte steekproef: iedere persoon dezelfde kans heeft om
geselecteerd te worden voor het onderzoek. (moeilijk haalbaar)
2) Bij een selecte steekproef wordt door de onderzoeker bepaald of iemand
in de steekproef terecht komt.
Problemen bij het samenstellen van een representatieve steekproef:
1) opportunistische steekproeven: bij statistisch onderzoek steekproef
samengesteld die gemakkelijk en goedkoop te bereiken is.
2) Vrijwillige respons: (beslist zelf of ze reageren of niet) respons
(reageren) – non-respons (niet reageren)
3) De methode waarmee je de gegevens verzamelt: telefonisch, via
internet, schriftelijk,… kan tot verschillende resultaten leiden!
4) Een zo neutraal mogelijke context: bv politieagenten die een
enquête afnemen over de politie.
5) Gebruik duidelijke en niet-suggestieve vragen: Vb. Vindt u ook
niet dat de regering strenger moet optreden tegen illegalen?
,3. Variabelen
Elke gegevensverzameling info over bepaalde groep elementen georganiseerd.
De info georganiseerd in variabelen.
Elementen zijn de objecten die beschreven worden door een
gegevensverzameling. Bv mensen, dieren of dingen
Een variabele = eigenschap of kenmerk van de populatie dat onderzocht wordt.
Voorbeeld: databank van universiteit bevat gegevens van studenten
(elementen). Van elke student/ element bevat de gegevens waarden van
variabelen zoals geboortedatum, geslacht, afstudeerrichting, enzovoort.
Als je een statistisch onderzoek wilt uitvoeren of de gegevens van het werk van
iemand anders wilt bestuderen, stel dan bij jezelf de vraag:
Waarom? Voor welk doel dienen de gegevens?
Wie? Welke elementen worden door de gegevens beschreven? Op hoeveel
elementen zijn de gegevens van toepassing?
Wat? Hoeveel variabelen bevatten de gegevens? Wat zijn de exacte definities
van deze variabelen? In welke meeteenheden worden de variabelen uitgedrukt?
een rij gegevens = een geval
3.1 Kwantitatieve variabelen
= neemt numerieke waarden aan, waarvoor rekenkundige bewerkingen, zoals
aftrekken en het bepalen van het gemiddelde, zinvol zijn.
kwantiteit =hoeveelheid, bedrag, grootte, … De waarden van die variabelen zijn
getallen.
3.2 Kwalitatieve variabelen
= plaatst een element in een of meer groepen of categorieën
, 4. Verwerken van gegevens tot een frequentietabel
Om personen die niet betrokken zijn geweest bij het onderzoek een idee te
geven van de resultaten nuttig om de gegevens te verwerken in een tabel (of
grafiek). Op deze manier overzicht van de betrokken variabele verkregen
worden.
4.1 Frequenties bij kwalitatieve gegevens
Turven voor elke eenheid zetten we een streepje!
ABC = variabelen
Derde kolom = aankomst turven = de absolute frequenties
Vierde kolom = quotiënten van de absolute frequenties en het totaal aantal
elementen = de relatieve frequenties
De absolute frequentie van een waarde van de variabele x is het aantal gegevens
dat gelijk is aan deze waarde. Notatie: n(x i ) of korter n i
De relatieve frequentie van een waarde van de variabele x is het quotiënt van zijn
absolute frequentie door het totaal aantal gegevens. Notatie: f(x i ) of korter f i
tabel in lagere school vaak gebruikt wordt is de kruistabel.
De bovenste rij en linkse kolom helpen je de tabel aflezen.
Er zijn drie soorten vragen die je kan stellen bij een tabel:
Afleesvragen: correct af te lezen
Rekenvragen: verschillende gegevens aflezen en een berekening maken
Interpreteervragen: gegevens aflezen, soms berekeningen maken en
daaraan een interpretatie koppelen. (‘Waarom…’ of ‘Hoe zou het komen
dat…’)
, 4.2 Frequenties bij kwantitatieve gegevens
De ruwe gegevens hoofdletters: X1, X2, X3, …
Het aantal gegevens n.
De mogelijke waarden van de variabele worden gerangschikt in
stijgende volgorde. x1, x2, … .
Het aantal verschillende waarden die de variabele kan hebben k
De absolute frequentie fi van een waarde xi is het aantal gegevens dat
gelijk is aan de waarde xi.
De relatieve frequentie rfi van een waarde xi is gelijk aan de absolute
frequentie van de waarde xi gedeeld door het totaal aantal gegevens n.
De cumulatieve absolute frequentie cfi van een waarde xi is gelijk aan
het aantal gegevens dat gelijk is aan of kleiner is dan de waarde xi.
𝑐𝑓𝑖 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ + 𝑓𝑖
De cumulatieve relatieve frequentie crfi van een waarde xi is gelijk
aan de cumulatieve absolute frequentie van de waarde xi gedeeld door het
totaal aantal gegevens n.
5. Weergeven van verdelingen met grafieken
Functie: in één oogopslag vaststellen wat de belangrijkste conclusies zijn.
Dankzij statistische hulpmiddelen en ideeën kunnen wij gegevens onderzoeken
om hun belangrijkste kenmerken te kunnen beschrijven. = exploratieve data-
analyse
5.1 Grafische voorstelling van de frequenties
Bij de verdeling van een kwalitatieve variabele worden de categorieën
gerangschikt in een lijst en wordt het aantal of het percentage elementen
weergegeven die in elke categorie vallen.
Algemene aandachtspunten bij het opzetten van een grafiek:
Korte en krachtige titel
2 assen ( x en y)
Variabelen langs assen zetten + de eenheden ervan
Als er een verband is tussen 2 variabelen met de afhankelijke altijd langs
de Y-as bv. Ijsverkoop (y) bij temperatuur (x)
Maak een schaalverdeling , kan ook scheurlijn gebruiken deze manier
aanduiden dat je een deelt overslaat van de verdeling.
