Samenvatting - Mathematical Methods for Modern Physics (TN2986) - Minor Modern Physics

TN2986 SAMENVATTING




Mathematical Methods for
Modern Physics
TN2986

Samenvatting




Pagina 1 van 20

, TN2986 SAMENVATTING


Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
Notebook 1 Differentiëren 3
Notebook 2 Coördinaten 5
Notebook 3 Complexe getallen 7
Notebook 4 Reeksen (EN: series) 9
Notebook 5 Integreren 10
Notebook 6 DV’s 12
Notebook 7 Lineaire algebra 13
Vectoren 13
Matrixen 14
Eigenwaarden en -vectoren 15
Diagonalisatie 15
Notebook 8 Lineaire algebra QM 16
Notebook 9 Fourier analyse 17
Golfprobleem 17
Fouriertransformeren 19




Pagina 2 van 20

, TN2986 SAMENVATTING


Notebook 1 Differentiëren
Definitie
f ( x + ε ) − f ( x)
De definitie van de afgeleide luidt: f ' ( x ) = lim . Een functie die afgeleid kan
ε →0 ε
worden heet differentieerbaar.

Elementaire afgeleiden
f ( x) = xn f ' ( x ) = nx n−1
1
f ( x ) = log g ( x ) f '( x ) =
x ln ( g )
1
f ( x ) = ln ( x ) f '( x ) =
x
f ( x ) = ex f '( x ) = ex
f ( x ) = cos ( x ) f ' ( x ) = − sin ( x )
f ( x ) = sin ( x ) f ' ( x ) = cos ( x )
1
f ( x ) = tan ( x ) f ' ( x ) = 1+ tan 2 ( x ) =
cos 2 ( x )
1
f ( x ) = arctan ( x ) f '( x ) =
1+ x 2

d ( fg )
Productregel: = f ' g + fg' met f = f ( x ) en g = g ( x )
dx
df ( g ( x ))
Kettingregel: = f ' ( g ( x )) g' ( x )
dx

Inverse functies
Maak hier gebruik van de inverse functie waarvan de afgeleide bekend is.

VB
Bepaal de afgeleide van f ( x ) = arcsin ( x )
y = arcsin ( x )
x = sin ( y )
d d
dx
[ x ] = ⎡⎣sin ( y ) ⎤⎦
dx
dy
1 = cos ( y )
dx
dy
dx
= f '( x ) =
1
cos ( y )
=
1
2
( uit sin 2 ( y ) + cos 2 ( y ) = 1)
1− x

Taylorpolynoom
Je benadert een functie in een bepaald gebied met een polynoom.
∞
1
f ( x ) = f ( x0 ) + ∑ ( x − x0 ) f ( n ) ( x0 )
n

n=1 n!
Pagina 3 van 20