TN2612 SAMENVATTING
Theory of Relativity
TN2612
Samenvatting
Pagina 1 van 9
, TN2612 SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 0 Klassieke mechanica 3
College 1 Lorentztransformatie 3
College 2 Minkowskidiagrammen 4
College 3 Snelheden 5
College 4 Ruimtetijdinterval 6
College 5 E=mc2 8
College 6 Toepassingen 9
Pagina 2 van 9
, TN2612 SAMENVATTING
College 0 Klassieke mechanica
Standaardsituatie
2 inertiaalstelsels (systemen die geen versnelling ondervinden) S en S ' waarbij S voor de
stilstaande waarnemer wordt gekozen. Deze bestaan uit x, y, z,t of x ', y', z ',t ' en de
klokken zijn zo ingesteld dat geldt t = t ' = 0 .
Om gebeurtenissen tussen verschillende stelsels te converteren worden
Galileitransformaties gebruikt:
x = x '+ Vt ' x ' = x − Vt
y = y' y' = y
z = z' z' = z
t = t' t'= t
Bij de galileitransformatie is tijd dus universeel, dit is conform de Newtonse mechanica.
Zwaartepunt (center of mass)
! ! !
! ∑ mxi ! ∑ mi vi !
∑ mi ai
Voor het zwaartepunt geldt: Xcm = i , Vcm = i en acm = i .
∑m ∑ mi ∑ mi
i i i
College 1 Lorentztransformatie
Maxwell vergelijkingen
1
Maxwell vond: c = en was overtuigd dat licht een golf was. Golven hebben een medium
µ0ε 0
nodig en daarom werd ether geïntroduceerd, het medium van licht. Vervolgens werd de
lichtsnelheid in meerdere richtingen gemeten met de verwachting dat die zou variëren. Dit was
echter niet het geval. Dus de mechanische wetten van voortplanting van elektromagnetische
golven zijn daardoor niet hetzelfde in verschillende inertiaalstelsels. Daarentegen bleek de
lichtsnelheid wel invariant. Vervolgens kwam Einstein met de speciale relativiteitstheorie.
Postulaten van de speciale relativiteitstheorie
• De natuurkundige wetten zijn in elk inertiaalstelsel gelijk.
• De lichtsnelheid in vacuüm is constant in elk inertiaalstelsel
Dit heeft tot gevolg dat niet bepaald kan worden welk van de inertiaalstelsels t.o.v. elkaar
bewegen. Een gevolg dan deze postulaten is dat tijd een variabele geworden is.
Conversies tussen inertiaalstelsels
Om conversies tussen inertiaalstelsels te maken geldt bij speciale relativiteit de
⎛ ct ⎞ ⎛ 1 β ⎞ ⎛ ct ' ⎞ ⎛ ct ' ⎞ ⎛ 1 − β ⎞ ⎛ ct ⎞
Lorentztransformatie: ⎜ =γ ⎜ ⎟⎜ & = γ ⎜ ⎟
⎝ x ⎟⎠ ⎝ β 1 ⎠ ⎝ x ' ⎟⎠ ⎜⎝ x ' ⎟⎠ ⎝ −β 1 ⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠
x = γ ( x '+ β ct ') x ' = γ ( x − β ct )
y = y' y' = y
z = z' z' = z
ct = γ ( ct '+ β x ') ct ' = γ ( ct − β x )
1 V
Hierin geldt: γ = en β =
1− β 2
c
Pagina 3 van 9
Theory of Relativity
TN2612
Samenvatting
Pagina 1 van 9
, TN2612 SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
College 0 Klassieke mechanica 3
College 1 Lorentztransformatie 3
College 2 Minkowskidiagrammen 4
College 3 Snelheden 5
College 4 Ruimtetijdinterval 6
College 5 E=mc2 8
College 6 Toepassingen 9
Pagina 2 van 9
, TN2612 SAMENVATTING
College 0 Klassieke mechanica
Standaardsituatie
2 inertiaalstelsels (systemen die geen versnelling ondervinden) S en S ' waarbij S voor de
stilstaande waarnemer wordt gekozen. Deze bestaan uit x, y, z,t of x ', y', z ',t ' en de
klokken zijn zo ingesteld dat geldt t = t ' = 0 .
Om gebeurtenissen tussen verschillende stelsels te converteren worden
Galileitransformaties gebruikt:
x = x '+ Vt ' x ' = x − Vt
y = y' y' = y
z = z' z' = z
t = t' t'= t
Bij de galileitransformatie is tijd dus universeel, dit is conform de Newtonse mechanica.
Zwaartepunt (center of mass)
! ! !
! ∑ mxi ! ∑ mi vi !
∑ mi ai
Voor het zwaartepunt geldt: Xcm = i , Vcm = i en acm = i .
∑m ∑ mi ∑ mi
i i i
College 1 Lorentztransformatie
Maxwell vergelijkingen
1
Maxwell vond: c = en was overtuigd dat licht een golf was. Golven hebben een medium
µ0ε 0
nodig en daarom werd ether geïntroduceerd, het medium van licht. Vervolgens werd de
lichtsnelheid in meerdere richtingen gemeten met de verwachting dat die zou variëren. Dit was
echter niet het geval. Dus de mechanische wetten van voortplanting van elektromagnetische
golven zijn daardoor niet hetzelfde in verschillende inertiaalstelsels. Daarentegen bleek de
lichtsnelheid wel invariant. Vervolgens kwam Einstein met de speciale relativiteitstheorie.
Postulaten van de speciale relativiteitstheorie
• De natuurkundige wetten zijn in elk inertiaalstelsel gelijk.
• De lichtsnelheid in vacuüm is constant in elk inertiaalstelsel
Dit heeft tot gevolg dat niet bepaald kan worden welk van de inertiaalstelsels t.o.v. elkaar
bewegen. Een gevolg dan deze postulaten is dat tijd een variabele geworden is.
Conversies tussen inertiaalstelsels
Om conversies tussen inertiaalstelsels te maken geldt bij speciale relativiteit de
⎛ ct ⎞ ⎛ 1 β ⎞ ⎛ ct ' ⎞ ⎛ ct ' ⎞ ⎛ 1 − β ⎞ ⎛ ct ⎞
Lorentztransformatie: ⎜ =γ ⎜ ⎟⎜ & = γ ⎜ ⎟
⎝ x ⎟⎠ ⎝ β 1 ⎠ ⎝ x ' ⎟⎠ ⎜⎝ x ' ⎟⎠ ⎝ −β 1 ⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠
x = γ ( x '+ β ct ') x ' = γ ( x − β ct )
y = y' y' = y
z = z' z' = z
ct = γ ( ct '+ β x ') ct ' = γ ( ct − β x )
1 V
Hierin geldt: γ = en β =
1− β 2
c
Pagina 3 van 9
