Joël Smit | 4V.wisb1
Wiskunde (B) – Hoofdstuk 8 Analytische meetkunde NIET AF
§8.1 Coördinaten in het vlak
Meetkundige problemen gaan over bv. punten, lijnen, lijnstukken, hoeken, afstanden
etc. Problemen die je kunt oplossen met coördinaten In meetkunde gebruik je
hiervoor cartesisch coördinatenstelsel = 0xy-assenstelsel waarbij:
x-as en y-as loodrecht op elkaar staan Punt B ligt op y = ¼ x2 + 1
x-as en y-as dezelfde lineaire A(0,2) |AB| = B tot x-as ??
schaalverdeling hebben
Afstand tussen formule en x-as is altijd ¼ x2 + 1
Midden M van lijnstuk AB A(xA, yA) en B(xB,
xA + xB y A+ yB √ 2
|AB| = ( x B −x A ) + ( y B − y A )
2
yB) M( , )
2 2
√ ( )
2
1
|AB| = ( x−0 )2 + x2 +1−2
Lengte van lijnstuk AB noteer je als |AB| Met 4
√(
stelling van Pythagoras geldt in cartesisch
)
2
1 2 2
|AB| = x −1 +x
√ 2
coördinatenstelsel |AB| = ( x A−x B ) + ( y A − y B )
2
4
√( )
2
1 2 2
Je moet aantonen dat x −1 + x = ¼ x2 + 1
§8.2 Lijnen 4
Analytische meetkunde vertaalt vormen naar (¼ x2 – 1)2 + x2 = (¼ x2 + 1)2
vergelijkingen Coördinaten van punten die 1/16 x4 – 2/4 x2 + 1 + x2 = 1/16 x4 + 2/4 x2 + 1
op vorm liggen, maken vergelijking kloppend en - ½ x2 + 1 + x 2 = ½ x 2 + 1
coördinaten van andere punten doen dit niet
½ x2 + 1 = ½ x 2 + 1 0 = 0
Vergelijking van elke lijn in cartesisch
coördinatenstelsel kan worden geschreven in vorm px + qy = r
Nadeel: Oneindig veel notaties voor dezelfde lijn Bv. x + 3y = 7 en -2x – 6x = -14
Voordeel: je kunt er ook verticale lijnen mee noteren Bv. verticale lijn door (1,2) heeft
formule x = 1
Lijnen evenwijdig aan assen:
q = 0 px = r x = r/p Lijn evenwijdig aan y-as
p = 0 qy = r y = r/q Lijn evenwijdig aan x-as
Als r = 0 Lijn gaat door oorsprong Is recht evenredig verband
Elke lijn die niet evenwijdig is aan y-as heeft ook vergelijking y = ax + b:
a = hellingsgetal = richtingscoëfficiënt
Δy y B− y A
a= a=
Δx x B− x A
b = y-coördinaat van snijpunt van lijn met y-as
Lijnen spiegelen:
Lijn spiegelen in x-as (x,y) wordt (x,-y)
Lijn spiegelen in y-as (x,y) wordt (-x,y)
Lijn spiegelen in lijn y = x (x,y) wordt (y,x)
Loodrecht rcm * rcn = -1
1
Wiskunde (B) – Hoofdstuk 8 Analytische meetkunde NIET AF
§8.1 Coördinaten in het vlak
Meetkundige problemen gaan over bv. punten, lijnen, lijnstukken, hoeken, afstanden
etc. Problemen die je kunt oplossen met coördinaten In meetkunde gebruik je
hiervoor cartesisch coördinatenstelsel = 0xy-assenstelsel waarbij:
x-as en y-as loodrecht op elkaar staan Punt B ligt op y = ¼ x2 + 1
x-as en y-as dezelfde lineaire A(0,2) |AB| = B tot x-as ??
schaalverdeling hebben
Afstand tussen formule en x-as is altijd ¼ x2 + 1
Midden M van lijnstuk AB A(xA, yA) en B(xB,
xA + xB y A+ yB √ 2
|AB| = ( x B −x A ) + ( y B − y A )
2
yB) M( , )
2 2
√ ( )
2
1
|AB| = ( x−0 )2 + x2 +1−2
Lengte van lijnstuk AB noteer je als |AB| Met 4
√(
stelling van Pythagoras geldt in cartesisch
)
2
1 2 2
|AB| = x −1 +x
√ 2
coördinatenstelsel |AB| = ( x A−x B ) + ( y A − y B )
2
4
√( )
2
1 2 2
Je moet aantonen dat x −1 + x = ¼ x2 + 1
§8.2 Lijnen 4
Analytische meetkunde vertaalt vormen naar (¼ x2 – 1)2 + x2 = (¼ x2 + 1)2
vergelijkingen Coördinaten van punten die 1/16 x4 – 2/4 x2 + 1 + x2 = 1/16 x4 + 2/4 x2 + 1
op vorm liggen, maken vergelijking kloppend en - ½ x2 + 1 + x 2 = ½ x 2 + 1
coördinaten van andere punten doen dit niet
½ x2 + 1 = ½ x 2 + 1 0 = 0
Vergelijking van elke lijn in cartesisch
coördinatenstelsel kan worden geschreven in vorm px + qy = r
Nadeel: Oneindig veel notaties voor dezelfde lijn Bv. x + 3y = 7 en -2x – 6x = -14
Voordeel: je kunt er ook verticale lijnen mee noteren Bv. verticale lijn door (1,2) heeft
formule x = 1
Lijnen evenwijdig aan assen:
q = 0 px = r x = r/p Lijn evenwijdig aan y-as
p = 0 qy = r y = r/q Lijn evenwijdig aan x-as
Als r = 0 Lijn gaat door oorsprong Is recht evenredig verband
Elke lijn die niet evenwijdig is aan y-as heeft ook vergelijking y = ax + b:
a = hellingsgetal = richtingscoëfficiënt
Δy y B− y A
a= a=
Δx x B− x A
b = y-coördinaat van snijpunt van lijn met y-as
Lijnen spiegelen:
Lijn spiegelen in x-as (x,y) wordt (x,-y)
Lijn spiegelen in y-as (x,y) wordt (-x,y)
Lijn spiegelen in lijn y = x (x,y) wordt (y,x)
Loodrecht rcm * rcn = -1
1
