Samenvatting en Formules CM1

Samenvatting CM1

- Vectoren analytisch optellen
o Sommeer de componenten (figuur 1)
Fy
o tan ( α )=
Fx
o √
Lengte R = R2x + R2y
o R x =a x + b x
o R y =a y +b y

- Vectoren analytisch ontbinden
o Vectoren analytisch ontbinden werkt via de Figuur 1 Vectoren analytisch optellen
cosinus- en sinusregel, maar kan ook
componentsgewijs:
 F h=¿F +F ¿ b, h a ,h

 F v=¿ F b ,v + Fa ,v ¿
 Voorbeeld in figuur 2
o Met hoeken
 Hoeken vaststellen d.m.v. tangens
 Sinusregel toepassen
 Elke kracht delen door
overstaande hoek. In het
voorbeeld wordt dit:
F F F
 = a = b
sin α sin β sin γ

- Hoek tussen 2 vectoren
Figuur 2 Analytisch ontbinden
o Inproduct
a∗b a b +a b
 cos ( a ,b )=cos ( α ) = = 2 x 2x y 2 y 2
|a||b| √a x +b x + √ a y +b y
o Sinus- en cosinusregel (figuur 3)
√
 c= ( a2 +b2−2abcos ( γ ) )
a b c
 = =
sin α sin β sin γ




Figuur 3 Sinus- en cosinusregel

, - M-, V-, en N-lijnen
o Aanpak:
 Bepaal momenten op karakteristieke punten
 Teken M-lijn met gebruikmaking van bekende relaties
 Zet de N-, V- en M-lijnen loodrecht uit op de staaf as
 Werk visueel met de vervormingstekens
o Vervormingstekens
 Altijd vastpakken in het punt waar je
het moment gaat berekenen. Kracht
uitoefenen vanaf de getekende
krachten en momenten.
 Dwarskrachtteken kan je afleiden uit
de momentenlijn
Figuur 4 Vervormingstekens moment




Figuur 5 Vervormingstekens
dwarskracht

o Karakteristieke punten

Soort M-lijn V-lijn
Een oplegging (=puntlast) Knik Sprong
Een koppel Sprong -
Een puntlast Knik Sprong
Begin en eindpunt v/d verdeelde
belasting
Verdeelde belasting Parabool Linear
Begin en eind van iedere staaf Nul -