Stralingsdeskundigheid
Kennisclip | Logaritmen | OP1.1a
Waarom gebruiken we logaritmen?
− Zoals de wortel een oplossing in als het grondgetal onbekend is:
x2 = 16 --> x = √16
− Is de logaritme een oplossing als de exponent onbekend is:
2x = 16 --> x = 2log (16)
Wat doet een logaritme?
Een logaritme betekend het volgende:
2log (16)
Waartoe moet ik de 2 in de macht mee verheffen om (16) uit te krijgen?
Enkele voorbeelden:
2log (16) = 4 want --> 2 · 2 · 2· 2 = 24 = 16
3log (9) = 2 want --> 3· 3 = 32 = 9
10log (1000) = 3 want --> 10 · 10 · 10 = 103 = 1000
Wij gebruiken allen de 10log, omdat deze op onze rekenmachine zit. Vaak wordt de 10
weggelaten = log.
Enkele regels…
Log 1 0
Log 10 1
Log xp P · logx
Log (x·y) log x + log y
Log (x/y) log x - log y
Daarnaast gebruiken we ook vaak het getal e. Dit is een wiskundige constante: e = 2,718183
1
,Een SD voorbeeld met logaritme:
Het kookboek van Marie Curie heeft door besmetting met radon een activiteit van 104 Bq in
1930. In welk jaar zal de activiteit zijn afgenomen tot 103 Bq? Gegeven: HVTRa = 1600 jaar.
Formule:
At = A0 · 2 - t / HVT
At = 103 Bq
A0 = 104 Bq
T=…
HVT = 1600 Jaar
103 [Bq] = 104 [Bq] · 2 - ?/ 1600 Jaar
Uitrekenen:
103 /104 = ] · 2 - ?/ 1600 Jaar
0,1 = 2 - ?/ 1600 Jaar
Onbekende in de exponent (in de macht) --> maak gebruik van de logaritme
Log (0,1) = Log (2-? / 1600 Jaar)
- 1 = -t/1600[J] · Log (2)
(- 1 / Log (2)) · 1600 [J] = 5315 [J]
De vraag was in welk jaar zal de activiteit hebben afgenomen dat is =
5315 + 1930 = 7245
2
,Een SD voorbeeld met e:
Op de nucleaire geneeskunde wordt gebruik gemaakt van Technetium-99m. bepaal
hoelang het duurt voordat 10% van een oorspronkelijke hoeveelheid van 99mTC over is.
Gegeven: λ = 3,2 · 10-5 s-1
Formule:
At = A0 · e -λ · t
At = 10 %
A0 = 100 %
λ = 3,2 · 10-5 s-1
t =?
10 % = 100% · e -3,2 · 10-5 [s-1] · t
Uitrekenen:
10%
= e -3,2 · 10-5 [s-1] · t
100%
Log (0,1) = Log (e -3,2 · 10-5 [s-1] · t)
Log (0,1) = -3,2 · 10-5 [s-1] · t · Log (e)
𝐿𝑜𝑔 (0,1)
= 71956 [s] = 20 uur
−3,2 · 10−5 [s−1]· Log (e)
3
, Kennisclip | Logaritmisch papier | OP1.1a
Algemene regels bij grafieken tekenen:
1. Zet een titel bij je grafiek
2. Zet bij elke as een grootheid en een eenheid
3. Probeer assen zodanig te verdelen dat de volle breedte van het papier wordt gebruikt
Welke soorten grafiek papier zijn er?
1. Linear papier: afstand tussen verticale- en horizontale lijnen gelijk.
2. Semi logaritmisch papier: afstand tussen verticale lijnen verschillen maar tussen de
horizontale lijnen is de afstand gelijk.
3. Dubbel logaritmisch papier: afstand tussen verticale- en horizontale lijnen zijn beide
verschillend.
Waarom logaritmisch papier? Bij exponentiële verbanden, bijvoorbeeld bacteriegroei, komen
grote en kleine uitkomsten vaak voor in een grafiek. Met logaritmisch papier zijn toch alle
waardes goed af te lezen. Bijvoorbeeld hoeveel bacteriën zijn er na 4 minuten?
Lineair papier Semi logaritmische papier
4
Kennisclip | Logaritmen | OP1.1a
Waarom gebruiken we logaritmen?
− Zoals de wortel een oplossing in als het grondgetal onbekend is:
x2 = 16 --> x = √16
− Is de logaritme een oplossing als de exponent onbekend is:
2x = 16 --> x = 2log (16)
Wat doet een logaritme?
Een logaritme betekend het volgende:
2log (16)
Waartoe moet ik de 2 in de macht mee verheffen om (16) uit te krijgen?
Enkele voorbeelden:
2log (16) = 4 want --> 2 · 2 · 2· 2 = 24 = 16
3log (9) = 2 want --> 3· 3 = 32 = 9
10log (1000) = 3 want --> 10 · 10 · 10 = 103 = 1000
Wij gebruiken allen de 10log, omdat deze op onze rekenmachine zit. Vaak wordt de 10
weggelaten = log.
Enkele regels…
Log 1 0
Log 10 1
Log xp P · logx
Log (x·y) log x + log y
Log (x/y) log x - log y
Daarnaast gebruiken we ook vaak het getal e. Dit is een wiskundige constante: e = 2,718183
1
,Een SD voorbeeld met logaritme:
Het kookboek van Marie Curie heeft door besmetting met radon een activiteit van 104 Bq in
1930. In welk jaar zal de activiteit zijn afgenomen tot 103 Bq? Gegeven: HVTRa = 1600 jaar.
Formule:
At = A0 · 2 - t / HVT
At = 103 Bq
A0 = 104 Bq
T=…
HVT = 1600 Jaar
103 [Bq] = 104 [Bq] · 2 - ?/ 1600 Jaar
Uitrekenen:
103 /104 = ] · 2 - ?/ 1600 Jaar
0,1 = 2 - ?/ 1600 Jaar
Onbekende in de exponent (in de macht) --> maak gebruik van de logaritme
Log (0,1) = Log (2-? / 1600 Jaar)
- 1 = -t/1600[J] · Log (2)
(- 1 / Log (2)) · 1600 [J] = 5315 [J]
De vraag was in welk jaar zal de activiteit hebben afgenomen dat is =
5315 + 1930 = 7245
2
,Een SD voorbeeld met e:
Op de nucleaire geneeskunde wordt gebruik gemaakt van Technetium-99m. bepaal
hoelang het duurt voordat 10% van een oorspronkelijke hoeveelheid van 99mTC over is.
Gegeven: λ = 3,2 · 10-5 s-1
Formule:
At = A0 · e -λ · t
At = 10 %
A0 = 100 %
λ = 3,2 · 10-5 s-1
t =?
10 % = 100% · e -3,2 · 10-5 [s-1] · t
Uitrekenen:
10%
= e -3,2 · 10-5 [s-1] · t
100%
Log (0,1) = Log (e -3,2 · 10-5 [s-1] · t)
Log (0,1) = -3,2 · 10-5 [s-1] · t · Log (e)
𝐿𝑜𝑔 (0,1)
= 71956 [s] = 20 uur
−3,2 · 10−5 [s−1]· Log (e)
3
, Kennisclip | Logaritmisch papier | OP1.1a
Algemene regels bij grafieken tekenen:
1. Zet een titel bij je grafiek
2. Zet bij elke as een grootheid en een eenheid
3. Probeer assen zodanig te verdelen dat de volle breedte van het papier wordt gebruikt
Welke soorten grafiek papier zijn er?
1. Linear papier: afstand tussen verticale- en horizontale lijnen gelijk.
2. Semi logaritmisch papier: afstand tussen verticale lijnen verschillen maar tussen de
horizontale lijnen is de afstand gelijk.
3. Dubbel logaritmisch papier: afstand tussen verticale- en horizontale lijnen zijn beide
verschillend.
Waarom logaritmisch papier? Bij exponentiële verbanden, bijvoorbeeld bacteriegroei, komen
grote en kleine uitkomsten vaak voor in een grafiek. Met logaritmisch papier zijn toch alle
waardes goed af te lezen. Bijvoorbeeld hoeveel bacteriën zijn er na 4 minuten?
Lineair papier Semi logaritmische papier
4
