uitwerkingen zelftesten economische crisis

VWO 6 Hoofdstuk 11 Uitwerkingen

11.1 Straling van sterren

Opgave 1
Pbron
a Voor de zonneconstante geldt I  .
4πr 2
Het uitgestraalde vermogen door de zon Pbron blijft hetzelfde. Mars staat verder van de zon af
dan de aarde. Dus is de zonneconstante van Mars kleiner dan die van de zon.
b De zonneconstante is het uitgestraald vermogen per oppervlakte-eenheid in de bundel die
Mars bereikt. Omdat Mars om zijn as draait, wordt dit vermogen verdeeld over het oppervlak
van Mars.
De oppervlakte van de doorsnede van de bundel is π R 2 en de oppervlakte van Mars is 4π R 2.
Een vierkante meter van Mars ontvangt dus per seconde een kwart van de stralingsenergie.
c De gemiddelde temperatuur bereken je met het stralingsvermogen dat een vierkante meter
van het oppervlak van Mars gemiddeld ontvangt.
Het stralingsvermogen dat een vierkante meter van het oppervlak van Mars gemiddeld
ontvangt, bereken je met de zonneconstante van Mars.
De formule voor het stralingsvermogen per oppervlakte-eenheid volgt uit de wet van Stefan-
Boltzmann.

Pbron = σ ∙ A ∙ T 4
Hieruit volgt: =𝜎∙𝑇
= 0,25  589
= 1,4725 ∙ 10 W m
Hiervan wordt 75% geabsorbeerd door het oppervlak van Mars.
Dit is 0,75  1,4725 ∙ 10 = 1,104 ∙ 10 W m
σ = 5,670373∙10−8 W m−2 K−4
1,104∙102 = 5,670373∙10−8 ∙ T 4
T = 210,0 K
Afgerond: 210 K.

Opgave 2
a De afstand die het licht in een jaar aflegt, bereken je met de formule voor de snelheid. Gebruik
hierbij de nauwkeurige waarde voor de omlooptijd van de aarde om de zon in BINAS tabel 31.

s=v∙t
t = 1 jaar = 365,256 d = 365,256  24  60  60 = 3,15581184·107 s
v = c = 2,99792458·108 m s−1 (BINAS tabel 7A)
s = 2,99792458·108  3,15581184·107 = 9,46088588·1015 m
Afgerond: s = 9,461·1015 m.
b Het aantal jaar dat het licht erover doet, komt overeen met de afstand uitgedrukt in lichtjaren.
8,2∙1013 km = 8,2∙1016 m
, ⋅
𝑠= = 8,667 lichtjaar
, ⋅
Het licht doet er dus afgerond 8,7 jaar over om vanaf Sirius de aarde te bereiken.
kw
c Voor de golflengte van het stralingsmaximum geldt de wet van Wien: max  .
T
Volgens BINAS tabel 32B geldt voor de temperatuur van de zon Tzon = 5,78·103 K.
Hieruit volgt dat TSirius groter is dan Tzon.
Omdat kw een constante is, is λmax,Sirius kleiner dan λmax,zon.
Dus ligt de piek in het stralingsspectrum bij een lagere golflengte en dus links van die van de
zon.
π Sirius ⋅ ⋅ ( , × ) × , ⋅
d De relatieve lichtsterkte is dus = = = 25
zon π zon ⋅ ⋅ zon zon ×( , ⋅ )
(Dit betekent dus dat de lichtsterkte van Sirius 25 keer groter dan die van de zon.)
e Het aantal zonnestraal bereken je met de straal van de zon en de straal van Proxima
Centauri.
De straal van Proxima Centauri bereken je met de oppervlakte van Proxima Centauri.
De oppervlakte van Proxima Centauri bereken je met de wet van Stefan-Boltzmann.



© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 18

,VWO 6 Hoofdstuk 11 Uitwerkingen

Het uitgestraald vermogen bereken je met de lichtsterkte van Proxima Centauri.

Pbron,PC = 0,0017 ∙ Lbron,zon = 0,0017 ∙ Pbron,zon
Pbron,zon = 3,85∙1026 W (Zie BINAS tabel 32C)
Pbron,PC = 0,0017  3,85∙1026
Pbron,PC = 6,545∙1023 W

Pbron,PC = σ ∙ A ∙ T 4
σ = 5,670373∙10−8 W m−2 K−4
6,545∙1023 = 5,670373∙10−8 ∙ A ∙ (3,0∙103)4
A = 1,4249∙1017 m2

A = 4π R 2
1,4249∙1017 = 4π R 2
R = 1,0648∙108 m
Rzon = 6,963∙108 m (Zie BINAS tabel 32C)
, ∙
Dus de straal van Proxima Centauri is = 0,1529𝑅ʘ
, ∙
Afgerond: 0,153𝑅ʘ .

Opgave 3
a De temperatuur van Wega bereken je met de wet van Wien.

kw
max 
T
λmax < 400 nm = 400∙10−9 m
kw = 2,897721∙10−3 m K−1 (Zie BINAS tabel 7)
, ·
400 ⋅ 10 =
T = 7244 K
Dus T > 7000 K.

b Het gevraagde percentage is de verhouding van de stralingsintensiteit in het zichtbare gebied
Izicht en de totale stralingsintensiteit Itot.
De stralingsintensiteit in het zichtbare gebied volgt uit de oppervlakte onder de grafiek in het
zichtbare gebied. Zie figuur 11.1.




Figuur 11.1

Izicht = (800 −400) × 3,3∙10−11 = 1,32∙10−8 W m−2.
I zicht
percentage   100%
I tot
Itot = 2,9∙10−8 W m−2




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 18

, VWO 6 Hoofdstuk 11 Uitwerkingen

1,32  109
percentage   100%
2,9  108
percentage = 45,8%
Afgerond: 46%.

c De gevraagde verhouding bereken je met de verhouding van het stralingsvermogen van Wega
en het stralingsvermogen van de zon.
Het stralingsvermogen van Wega bereken je met de formule voor de intensiteit.

Pwega
I
4π r 2
I = 2,9∙10−8 W m−2
r = 23,7∙1016 m (Zie BINAS tabel 32 B)
PWega
2,9  108 
4π  (23,7  1016 ) 2
PWega = 2,046∙1028 W
Pzon = 3,85∙1026 W (Zie BINAS tabel 32C)
Pwega 28
2,046  10
  53,16
Pzon 3,85  1026
Het totale uitgestraalde vermogen is 53 keer zo groot als dat van de zon.

Opgave 4
a Uit de planckkrommen blijkt dat bij 3000 K er veel rood licht aanwezig is en relatief weinig
blauw. Niet alle kleuren zijn in gelijke mate aanwezig, daarom geeft de gloeilamp geen wit
licht.
b De temperatuur van de halogeenlamp bereken je met de wet van Wien.

kw
max 
T
max = 906 nm = 906·10−9 m
kw = 2,8977721∙10−3 m K
2,8977721 103
906 109 
T
T = 3198,4 K
Het kwarts van de halogeenlamp moet dus tegen een hogere temperatuur bestand zijn.
c Uit figuur 11.7 in het basisboek blijkt dat het grootste gedeelte van uitgezonden spectrum niet
behoort tot zichtbaar licht.
d De temperatuur van de gloeidraad in
een halogeenlamp is groter dan die in
een gloeilamp.
Dus de golflengte van het
stralingsmaximum verschuift naar links
richting het zichtbare gedeelte. Een
groter gedeelte van het spectrum valt
in het gebied van zichtbaar licht.
Het rendement van de halogeenlamp is
dus hoger.
e Zie figuur 11.2.




Figuur 11.2




© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 18