De Antwoorden en
Uitwerkingen
voor:
Kennisbasis Rekenen
Oefentoets voor de PABO
,Blok
1:
Blok
1
Question
1
van
28
Gegeven
-‐12
-‐
7
x
4
+
8
:
2
–
3
=
Gevraagd
Wat
is
het
correcte
antwoord?
39
Uitwerking
Hier
gelden
de
bewerkingsvolgorde
regels.
-‐12
–
(7
x
4)
+
(8
:
2)
–
3
=
-‐12
–
28
+
4
–
3
=
-‐43
+
4
=
-‐39
Question
2
van
28
Gegeven
Stelling
I.
Voor
elk
drietal
opeenvolgende
gehele
getallen
(bijv.
2,3,4),
waarbij
het
laagste
getal
minstens7
is,
geldt
dat
maximaal
één
van
die
getallen
een
priemgetal
is.
Stelling
II.
De
som
van
twee
priemgetallen,
waarbij
het
laagste
priemgetal
minstens
7
is,
kan
een
priemgetal
zijn.
Gevraagd
Wat
is
correct?
Beide
stellingen
zijn
onjuist
Uitwerking
Hiervoor
moet
je
weten
hoe
je
de
priemgetallen
kan
vinden.
Priemgetallen
zijn
getallen
die
alleen
zichzelf
en
1
als
deler
hebben.
De
priemgetallen
van
7
tot
en
met
18
zijn
de
volgende
blauwe
getallen:
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Bij
vragen
met
stellingen
moet
je
proberen
of
je
het
tegendeel
van
de
stelling
kan
bewijzen.
Als
dat
zo
is,
dan
is
die
stelling
het
dus
niet.
Stelling
1
is
in
dit
geval
niet
waar,
want
je
kan
namelijk
in
deze
rij
een
groepje
van
3
vinden
met
meer
dan
1
priemgetal,
namelijk
het
zwarte
blok.
Stelling
2
vereist
wat
meer
kennis
over
de
priemgetallen.
In
dit
geval
kunnen
we
wat
combinaties
van
priemgetallen
die
hierboven
staan
bij
elkaar
optellen.
Let
op
dat
dit
geen
definitief
bewijs
zal
geven,
omdat
we
niet
alle
combinaties
gaan
testen.
Echter
we
kunnen
hier
misschien
wel
een
patroon
ontdekken:
7
+
11
=
18
7
+
13
=
20
11
+
13
=
24
7
+
19
=
26
13
+
17
=
30
Wat
valt
hier
op
aan
de
uitkomsten?
Ze
zijn
allemaal
even
(omdat
je
altijd
2
oneven
getallen
bij
elkaar
optelt;
op
getal
2
na
zijn
alle
priemgetallen
oneven).
Deze
getallen
hebben
allemaal
dus
de
deler
2.
Hierdoor
zijn
ze
dus
niet
priem.
Voor
video
uitleg
over
priemgetallen
en
ontbinden
in
priemfactoren
klik
hier:
https://www.youtube.com/watch?v=VHYi8x1uKZw
, Question
3
van
28
Gegeven
Stelling
I.
Elk
willekeurig
geheel
getal
is
deelbaar
door
18
als
dit
getal
deelbaar
is
door
3
en
6.
Stelling
II.
Elk
willekeurig
geheel
getal
is
deelbaar
door
18
als
dit
getal
deelbaar
is
door
2
en
9.
Gevraagd
Wat
is
correct?
Alleen
II
is
juist.
Uitwerking
We
hebben
weer
met
stellingen
te
maken
dus
we
gaan
kijken
of
we
het
tegendeel
kunnen
bewijzen.
Voor
stelling
1
zouden
we
een
getal
kunnen
gaan
zoeken
die
deelbaar
is
door
3
en
6,
maar
niet
door
18.
Het
eerste
getal
dat
deelbaar
door
3
en
6
is,
is
6.
Zes
is
niet
deelbaar
door
18
(immers
het
is
sowieso
kleiner
dan
dit
getal),
dus
stelling
1
is
dus
onjuist.
Deelbaar
door
3
en
door
6
was
dus
niet
gelijk
aan
delen
door
18.
Dit
komt
omdat
3
en
6
overlappende
priemfactoren
hebben.
3
=
3
en
6
=
2
x
3
.
Iets
checken
op
een
deelbaarheid
door
3
is
onnodig,
immers
dit
test
je
al
in
delen
door
6,
omdat
deelbaar
door
6
hetzelfde
is
al
deelbaar
door
2
&
3.
Bij
stelling
2
overlappen
de
2
en
9
elkaar
niet
in
priemfactoren.
2
=
2
en
9
=
3
x
3.
Het
getal
18
=
2
x
3
x
3.
Omdat
hier
geen
overlap
is
deelbaar
door
18
dus
gelijk
deelbaar
door
2
en
9.
Door
te
proberen
zien
we
dat
ook:
Het
eerste
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
18
18
is
deelbaar
door
18
Het
tweede
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
36
36
is
deelbaar
door
18
Het
derde
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
54
54
is
deelbaar
door
18
Door
te
proberen
kan
je
ook
zien
dat
stelling
2
waarschijnlijk
klopt.
Maar
let
op
dat
proberen
niet
een
bewijs
is,
het
maakt
de
stelling
echter
wel
meer
aannemelijk
naarmate
je
meer
probeert.
Uitwerkingen
voor:
Kennisbasis Rekenen
Oefentoets voor de PABO
,Blok
1:
Blok
1
Question
1
van
28
Gegeven
-‐12
-‐
7
x
4
+
8
:
2
–
3
=
Gevraagd
Wat
is
het
correcte
antwoord?
39
Uitwerking
Hier
gelden
de
bewerkingsvolgorde
regels.
-‐12
–
(7
x
4)
+
(8
:
2)
–
3
=
-‐12
–
28
+
4
–
3
=
-‐43
+
4
=
-‐39
Question
2
van
28
Gegeven
Stelling
I.
Voor
elk
drietal
opeenvolgende
gehele
getallen
(bijv.
2,3,4),
waarbij
het
laagste
getal
minstens7
is,
geldt
dat
maximaal
één
van
die
getallen
een
priemgetal
is.
Stelling
II.
De
som
van
twee
priemgetallen,
waarbij
het
laagste
priemgetal
minstens
7
is,
kan
een
priemgetal
zijn.
Gevraagd
Wat
is
correct?
Beide
stellingen
zijn
onjuist
Uitwerking
Hiervoor
moet
je
weten
hoe
je
de
priemgetallen
kan
vinden.
Priemgetallen
zijn
getallen
die
alleen
zichzelf
en
1
als
deler
hebben.
De
priemgetallen
van
7
tot
en
met
18
zijn
de
volgende
blauwe
getallen:
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Bij
vragen
met
stellingen
moet
je
proberen
of
je
het
tegendeel
van
de
stelling
kan
bewijzen.
Als
dat
zo
is,
dan
is
die
stelling
het
dus
niet.
Stelling
1
is
in
dit
geval
niet
waar,
want
je
kan
namelijk
in
deze
rij
een
groepje
van
3
vinden
met
meer
dan
1
priemgetal,
namelijk
het
zwarte
blok.
Stelling
2
vereist
wat
meer
kennis
over
de
priemgetallen.
In
dit
geval
kunnen
we
wat
combinaties
van
priemgetallen
die
hierboven
staan
bij
elkaar
optellen.
Let
op
dat
dit
geen
definitief
bewijs
zal
geven,
omdat
we
niet
alle
combinaties
gaan
testen.
Echter
we
kunnen
hier
misschien
wel
een
patroon
ontdekken:
7
+
11
=
18
7
+
13
=
20
11
+
13
=
24
7
+
19
=
26
13
+
17
=
30
Wat
valt
hier
op
aan
de
uitkomsten?
Ze
zijn
allemaal
even
(omdat
je
altijd
2
oneven
getallen
bij
elkaar
optelt;
op
getal
2
na
zijn
alle
priemgetallen
oneven).
Deze
getallen
hebben
allemaal
dus
de
deler
2.
Hierdoor
zijn
ze
dus
niet
priem.
Voor
video
uitleg
over
priemgetallen
en
ontbinden
in
priemfactoren
klik
hier:
https://www.youtube.com/watch?v=VHYi8x1uKZw
, Question
3
van
28
Gegeven
Stelling
I.
Elk
willekeurig
geheel
getal
is
deelbaar
door
18
als
dit
getal
deelbaar
is
door
3
en
6.
Stelling
II.
Elk
willekeurig
geheel
getal
is
deelbaar
door
18
als
dit
getal
deelbaar
is
door
2
en
9.
Gevraagd
Wat
is
correct?
Alleen
II
is
juist.
Uitwerking
We
hebben
weer
met
stellingen
te
maken
dus
we
gaan
kijken
of
we
het
tegendeel
kunnen
bewijzen.
Voor
stelling
1
zouden
we
een
getal
kunnen
gaan
zoeken
die
deelbaar
is
door
3
en
6,
maar
niet
door
18.
Het
eerste
getal
dat
deelbaar
door
3
en
6
is,
is
6.
Zes
is
niet
deelbaar
door
18
(immers
het
is
sowieso
kleiner
dan
dit
getal),
dus
stelling
1
is
dus
onjuist.
Deelbaar
door
3
en
door
6
was
dus
niet
gelijk
aan
delen
door
18.
Dit
komt
omdat
3
en
6
overlappende
priemfactoren
hebben.
3
=
3
en
6
=
2
x
3
.
Iets
checken
op
een
deelbaarheid
door
3
is
onnodig,
immers
dit
test
je
al
in
delen
door
6,
omdat
deelbaar
door
6
hetzelfde
is
al
deelbaar
door
2
&
3.
Bij
stelling
2
overlappen
de
2
en
9
elkaar
niet
in
priemfactoren.
2
=
2
en
9
=
3
x
3.
Het
getal
18
=
2
x
3
x
3.
Omdat
hier
geen
overlap
is
deelbaar
door
18
dus
gelijk
deelbaar
door
2
en
9.
Door
te
proberen
zien
we
dat
ook:
Het
eerste
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
18
18
is
deelbaar
door
18
Het
tweede
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
36
36
is
deelbaar
door
18
Het
derde
getal
dat
deelbaar
is
door
2
en
9
=
54
54
is
deelbaar
door
18
Door
te
proberen
kan
je
ook
zien
dat
stelling
2
waarschijnlijk
klopt.
Maar
let
op
dat
proberen
niet
een
bewijs
is,
het
maakt
de
stelling
echter
wel
meer
aannemelijk
naarmate
je
meer
probeert.
