Hoofstuk 1: wat is een functie?
Functie kan je beschouwen als een machine ‘f’. Deze machine geeft
voor alle (toegestane) invoer van een ‘x’ precies één uitvoer ‘y’.
Invoerwaarden worden ook wel originelen genoemd.
Uitvoerwaarden worden ook wel beelden genoemd.
Je kan de bovenstaande tabel ook in een formule plaatsen zoals hieronder gedaan is.
Naast het weergeven van een formule of tabel kan je het ook weer geven in een grafiek doormiddel
van de coördinaten te berekenen.
In een functie beschrijf je een relatie tussen twee verzamelingen. De ene verzameling noemen we de
originelen en de andere de beelden.
Een grafiek hoort alleen bij een functie als elke verticale lijn deze grafiek maximaal in één punt
snijdt.
,Hoofdstuk 1.2: domein en bereik
In de wiskunde werken ze met de volgende 4 getal systemen:
N=de verzameling van natuurlijke getallen :{0,1,2,3, … }
Z=de verzameling van gehele getallen: {…−3 ,−2 ,−1,0,1,2,3 … }
8 9 32 100
Q=de verzameling van rationele getallen ( breuken ) : , , ,
8 4 37 2
R=de verzamelingirrationale en rationale getallen: √2 , π , etc
De ene verzameling slokt de andere verzameling geheel op.
Domein en bereik:
Het domein van een functie f zijn alle geoorloofde invoerwaarden (originelen). Het word genoteerd
als: D f
Het bereik van een functie f is de verzameling van alle mogelijke uitvoerwaarden (beelden). Het
word genoteerd als: Bf
Bepaal D f van de onderstaande functies:
1. f ( x )=−3 x +6 - geen beperkingen , D f =R
1
2. g ( x )= - D g=R ¿ 0 }
x
3
3. m ( x ) = +7 - D m =R ¿ 2 }¿
x−2
4. h ( x )=√ x+ 5−7 - x ≥−5 , D h=¿
, 2. Lineaire functies.
Een lineaire functie is een functie die te herleiden is tot de vorm: y=ax+ b
- de a in de bovenstaande formule noemen we de richtingscoëfficiënt
of het hellingsgetal, hiermee kan je berekenen hoe stijl de grafiek
omhoog gaat. Oftewel, de toename van variabelen y als variabelen x
toeneemt.
- Een grafiek van een lineaire functie is een lijn.
- De b in de formule noemen we het startgetal. Dit is de waarde van
variabelen y als x=0 .
Voorbeeld:
Bepaal het hellingsgetal en het startgetal van de functie: 20 y−24 x +25=0
20 y−24 x +25=0
20 y−24 x =−25
20 y=24 x −25
24 25
y= x−
20 20
6 5
y= x−
5 4
Bekijk de vorm y=ax+ b
6 −5
Het hellingsgetal a is en het startgetal b is
5 4
Soms moet je doormiddel van coördinaten het hellingsgetal en het startgetal berekenen. Dit doe je
als volgt:
Gegeven zijn de coördinaten (x 1 , y 1 ) en (x 2 , y 2 )
∆ y y 2−¿ y
Je berekend het hellingsgetal met: a= = ¿ 1
∆ x x 2−x 1
Als je de waarde van a hebt berekend kan je een coördinaat invullen waardoor alleen b overblijft.
Deze kan je doormiddel van herschrijven gemakkelijk berekenen.
Functie kan je beschouwen als een machine ‘f’. Deze machine geeft
voor alle (toegestane) invoer van een ‘x’ precies één uitvoer ‘y’.
Invoerwaarden worden ook wel originelen genoemd.
Uitvoerwaarden worden ook wel beelden genoemd.
Je kan de bovenstaande tabel ook in een formule plaatsen zoals hieronder gedaan is.
Naast het weergeven van een formule of tabel kan je het ook weer geven in een grafiek doormiddel
van de coördinaten te berekenen.
In een functie beschrijf je een relatie tussen twee verzamelingen. De ene verzameling noemen we de
originelen en de andere de beelden.
Een grafiek hoort alleen bij een functie als elke verticale lijn deze grafiek maximaal in één punt
snijdt.
,Hoofdstuk 1.2: domein en bereik
In de wiskunde werken ze met de volgende 4 getal systemen:
N=de verzameling van natuurlijke getallen :{0,1,2,3, … }
Z=de verzameling van gehele getallen: {…−3 ,−2 ,−1,0,1,2,3 … }
8 9 32 100
Q=de verzameling van rationele getallen ( breuken ) : , , ,
8 4 37 2
R=de verzamelingirrationale en rationale getallen: √2 , π , etc
De ene verzameling slokt de andere verzameling geheel op.
Domein en bereik:
Het domein van een functie f zijn alle geoorloofde invoerwaarden (originelen). Het word genoteerd
als: D f
Het bereik van een functie f is de verzameling van alle mogelijke uitvoerwaarden (beelden). Het
word genoteerd als: Bf
Bepaal D f van de onderstaande functies:
1. f ( x )=−3 x +6 - geen beperkingen , D f =R
1
2. g ( x )= - D g=R ¿ 0 }
x
3
3. m ( x ) = +7 - D m =R ¿ 2 }¿
x−2
4. h ( x )=√ x+ 5−7 - x ≥−5 , D h=¿
, 2. Lineaire functies.
Een lineaire functie is een functie die te herleiden is tot de vorm: y=ax+ b
- de a in de bovenstaande formule noemen we de richtingscoëfficiënt
of het hellingsgetal, hiermee kan je berekenen hoe stijl de grafiek
omhoog gaat. Oftewel, de toename van variabelen y als variabelen x
toeneemt.
- Een grafiek van een lineaire functie is een lijn.
- De b in de formule noemen we het startgetal. Dit is de waarde van
variabelen y als x=0 .
Voorbeeld:
Bepaal het hellingsgetal en het startgetal van de functie: 20 y−24 x +25=0
20 y−24 x +25=0
20 y−24 x =−25
20 y=24 x −25
24 25
y= x−
20 20
6 5
y= x−
5 4
Bekijk de vorm y=ax+ b
6 −5
Het hellingsgetal a is en het startgetal b is
5 4
Soms moet je doormiddel van coördinaten het hellingsgetal en het startgetal berekenen. Dit doe je
als volgt:
Gegeven zijn de coördinaten (x 1 , y 1 ) en (x 2 , y 2 )
∆ y y 2−¿ y
Je berekend het hellingsgetal met: a= = ¿ 1
∆ x x 2−x 1
Als je de waarde van a hebt berekend kan je een coördinaat invullen waardoor alleen b overblijft.
Deze kan je doormiddel van herschrijven gemakkelijk berekenen.
