Van den Brom-Snijders, P., Van den Bergh, J., Hutten, O. & Van Zanten,
M.(2014). Hele getallen (2e druk). ThiemeMeulenhoff.
7.3.1 Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde
Realisme/realistisch wiskundeonderwijs: gaat ervanuit dat RW onderwijs het
beste kan aansluiten op voor kinderen betekenisvolle realiteit > de benaming
wijst ook naar zich realiseren: begrijpen wat ze doen.
Deze didactiek is uitgewerkt in 5 praktische onderwijsleerprincipes:
1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle context
a. Contexten: zorgen ervoor dat kinderen zich realiseren wat getallen
en bewerkingen betekenen > het is een voor kinderen
betekenisvolle situatie of probleem > ze kunnen zich er iets bij
voorstellen.
Ingezet als:
Bron voor het onderwijs
Toepassen van eerder geleerde RW kennis en vaardigheden
2. Modelleren en formaliseren
a. Model/schema: wordt gebruikt om de afstand tussen concrete
situaties en contexten en formeel rekenen helpen te overbruggen >
rekenrekje / getallenlijn.
i. Ondersteunen het horizontaal mathematiseren: maken
brug tussen realiteit en formele RW.
ii. Ondersteunen verticaal mathematiseren: redeneren en
rekenen > positieschema DHTE
b. 3 niveaus van abstractie bij formaliseren:
i. Informeel (concreet): context gebonden redeneren en
rekenen
ii. Semiformeel (modelondersteunend): modelondersteunend
rekenen
iii. Formeel: vakmatig redeneren en rekenen
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen
a. Productief oefenen: oefenen op een open, niet voor
gestructureerde manier > zelf opgaven laten verzinnen waar het
zelfde antwoord uitkomt
b. Eigen producties > zelf moeilijke en makkelijk opgaven laten
verzinnen
c. Eigen oplossingswijzen > open vragen stellen en de inbreng van
leerlingen te betrekken bij het verloop van de les.
4. Interactie en reflectie
a. Luisteren naar uitleg, uitwisselen van ideeën en
oplossingsstrategieën, vragen stellen en verwoorden van eigen
aanpakken en die van anderen.
b. Bespreken van een opgaven, het verkennen van een nieuw
onderwerp, het nadenken over een rekenprobleem en het
bespreken van oplossingen.
c. Reflectie
d. Simultane interactie: leerlingen discussiëren en redeneren
onderling, waarbij de leerkracht ervoor zorgt dat de antwoorden de
goede kant op gaan, door het stellen van goede vragen (open
vragen).
5. Verstrengeling van leerlijnen
a. De onderlinge verbanden tussen verschillende leerinhouden.
,Concreet-betekenisvol: betekenisvol zijn in de vorm van een betekenisvolle
context (buscontext).
Concreet-handelend: het rekenrekje.
In het ideale geval is een model zowel een model voor kinderen als een model
voor de wiskunde.
Van model van naar model voor: rechthoekmodel.
Van Zanten, M., Van den Brom-Snijders, P. & Bruin-Muurling, G.
(2014). Meten, meetkunde en verbanden, (derde druk).
ThiemeMeulenhoff. Hoofdstukken 1, 2, 3, 5 en 6.
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
Meten = getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld, zoals:
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Grootheden = dergelijke eigenschappen.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat,
bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een meting
levert een meetgetal op. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten
worden ingezet, zoals: liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde = verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan om bijvoorbeeld plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van
vormen en figuren. Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren = in gedachten het papier opvouwen en bepalen welke
stukken papier je in je berekening moet opnemen.
Bouwplaat valt binnen meetkunde.
De vraag: wat is de inhoud van de doos? > valt binnen meten: het gaat om het
kwantificeren van de eigenschap inhoud.
Kwantiteit = hoeveelheid
Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen
Omvormen van figuren = meetkundige activiteit, kan worden toegepast bij het
meten van oppervlaktes.
Vlakvulling: oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen, de
oppervlakte van de rechthoek is nu uit te drukken in het aantal driehoekjes dat
nodig is om de rechthoek te bedekken (meten en meetkunde).
Stelling van Pythagoras = meten en meetkunde, vaste relatie tussen de
lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek (a2 + b2 = c2).
De gulden snede = de mooiste verhouding die er bestaat > meten en
meetkunde. Een rechthoek waarvan de korte en lange zijde zich verhouden als
, de gulden snede, zou de mooist denkbare rechthoek opleveren (‘goddelijke
verhouding’).
Wiskundetaal = breed, smal, hoog, laag, noord, oost, zuid, west.
Wiskundige attitude = ontwikkelen van een onderzoekende houding.
Gecijferdheid = beschikken over een groot aantal referenties in het dagelijks
leven.
Construeren = bouwen
Representeren = afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of
bouwtekening.
Lokaliseren/plaatsbepaling/draaien van de aarde om de zon = meetkunde
Tijdmeting = meten
Zonnewijzer = samenhang meten en meetkunde: voorspellen van de schaduw
valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
Hoofdstuk 2 – meten
Meetgetal = zegt iets over grootheden, zoals: gewicht, inhoud, temperatuur en
snelheid.
Maat/maateenheid/eenheid = bij elke grootheid, afhankelijk van de situatie
(kilogram, kilometer).
Referentiemaat = grote stap voor 1 meter.
Referentiegetal = lichaamstemperatuur 37.
Indirect meten = de ene grootheid (lengte) meten, om de andere grootheid
(gewicht) te bepalen.
Meetinterval = afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Meetfout = valt binnen het meetinterval, wat kan worden aangeduid als
foutenmarge.
Natuurlijke maat = bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast (voet voor de grootheid lengte).
Standaard = vast afgesproken maat
Metriek stelsel = stelsel van maten en gewichten, waarin de meter
(basiseenheid) als standaardmaat is gekozen.
Maatverfijning = waarmee lengtematen als centimeter en kilometer om te
rekenen zijn naar de meter.
SI-stelsel (metriek)
Liter = kubieke decimeter
Milliliter = kubieke centimeter
Kiloliter = kubieke meter
Are = vierkante dacameter
Bunder = vierkante hectometer/hectare
M.(2014). Hele getallen (2e druk). ThiemeMeulenhoff.
7.3.1 Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde
Realisme/realistisch wiskundeonderwijs: gaat ervanuit dat RW onderwijs het
beste kan aansluiten op voor kinderen betekenisvolle realiteit > de benaming
wijst ook naar zich realiseren: begrijpen wat ze doen.
Deze didactiek is uitgewerkt in 5 praktische onderwijsleerprincipes:
1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle context
a. Contexten: zorgen ervoor dat kinderen zich realiseren wat getallen
en bewerkingen betekenen > het is een voor kinderen
betekenisvolle situatie of probleem > ze kunnen zich er iets bij
voorstellen.
Ingezet als:
Bron voor het onderwijs
Toepassen van eerder geleerde RW kennis en vaardigheden
2. Modelleren en formaliseren
a. Model/schema: wordt gebruikt om de afstand tussen concrete
situaties en contexten en formeel rekenen helpen te overbruggen >
rekenrekje / getallenlijn.
i. Ondersteunen het horizontaal mathematiseren: maken
brug tussen realiteit en formele RW.
ii. Ondersteunen verticaal mathematiseren: redeneren en
rekenen > positieschema DHTE
b. 3 niveaus van abstractie bij formaliseren:
i. Informeel (concreet): context gebonden redeneren en
rekenen
ii. Semiformeel (modelondersteunend): modelondersteunend
rekenen
iii. Formeel: vakmatig redeneren en rekenen
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen
a. Productief oefenen: oefenen op een open, niet voor
gestructureerde manier > zelf opgaven laten verzinnen waar het
zelfde antwoord uitkomt
b. Eigen producties > zelf moeilijke en makkelijk opgaven laten
verzinnen
c. Eigen oplossingswijzen > open vragen stellen en de inbreng van
leerlingen te betrekken bij het verloop van de les.
4. Interactie en reflectie
a. Luisteren naar uitleg, uitwisselen van ideeën en
oplossingsstrategieën, vragen stellen en verwoorden van eigen
aanpakken en die van anderen.
b. Bespreken van een opgaven, het verkennen van een nieuw
onderwerp, het nadenken over een rekenprobleem en het
bespreken van oplossingen.
c. Reflectie
d. Simultane interactie: leerlingen discussiëren en redeneren
onderling, waarbij de leerkracht ervoor zorgt dat de antwoorden de
goede kant op gaan, door het stellen van goede vragen (open
vragen).
5. Verstrengeling van leerlijnen
a. De onderlinge verbanden tussen verschillende leerinhouden.
,Concreet-betekenisvol: betekenisvol zijn in de vorm van een betekenisvolle
context (buscontext).
Concreet-handelend: het rekenrekje.
In het ideale geval is een model zowel een model voor kinderen als een model
voor de wiskunde.
Van model van naar model voor: rechthoekmodel.
Van Zanten, M., Van den Brom-Snijders, P. & Bruin-Muurling, G.
(2014). Meten, meetkunde en verbanden, (derde druk).
ThiemeMeulenhoff. Hoofdstukken 1, 2, 3, 5 en 6.
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
Meten = getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld, zoals:
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Grootheden = dergelijke eigenschappen.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat,
bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Een meting
levert een meetgetal op. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten
worden ingezet, zoals: liniaal, weegschaal of maatbeker.
Meetkunde = verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan om bijvoorbeeld plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van
vormen en figuren. Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren = in gedachten het papier opvouwen en bepalen welke
stukken papier je in je berekening moet opnemen.
Bouwplaat valt binnen meetkunde.
De vraag: wat is de inhoud van de doos? > valt binnen meten: het gaat om het
kwantificeren van de eigenschap inhoud.
Kwantiteit = hoeveelheid
Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen
Omvormen van figuren = meetkundige activiteit, kan worden toegepast bij het
meten van oppervlaktes.
Vlakvulling: oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen, de
oppervlakte van de rechthoek is nu uit te drukken in het aantal driehoekjes dat
nodig is om de rechthoek te bedekken (meten en meetkunde).
Stelling van Pythagoras = meten en meetkunde, vaste relatie tussen de
lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek (a2 + b2 = c2).
De gulden snede = de mooiste verhouding die er bestaat > meten en
meetkunde. Een rechthoek waarvan de korte en lange zijde zich verhouden als
, de gulden snede, zou de mooist denkbare rechthoek opleveren (‘goddelijke
verhouding’).
Wiskundetaal = breed, smal, hoog, laag, noord, oost, zuid, west.
Wiskundige attitude = ontwikkelen van een onderzoekende houding.
Gecijferdheid = beschikken over een groot aantal referenties in het dagelijks
leven.
Construeren = bouwen
Representeren = afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of
bouwtekening.
Lokaliseren/plaatsbepaling/draaien van de aarde om de zon = meetkunde
Tijdmeting = meten
Zonnewijzer = samenhang meten en meetkunde: voorspellen van de schaduw
valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
Hoofdstuk 2 – meten
Meetgetal = zegt iets over grootheden, zoals: gewicht, inhoud, temperatuur en
snelheid.
Maat/maateenheid/eenheid = bij elke grootheid, afhankelijk van de situatie
(kilogram, kilometer).
Referentiemaat = grote stap voor 1 meter.
Referentiegetal = lichaamstemperatuur 37.
Indirect meten = de ene grootheid (lengte) meten, om de andere grootheid
(gewicht) te bepalen.
Meetinterval = afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Meetfout = valt binnen het meetinterval, wat kan worden aangeduid als
foutenmarge.
Natuurlijke maat = bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast (voet voor de grootheid lengte).
Standaard = vast afgesproken maat
Metriek stelsel = stelsel van maten en gewichten, waarin de meter
(basiseenheid) als standaardmaat is gekozen.
Maatverfijning = waarmee lengtematen als centimeter en kilometer om te
rekenen zijn naar de meter.
SI-stelsel (metriek)
Liter = kubieke decimeter
Milliliter = kubieke centimeter
Kiloliter = kubieke meter
Are = vierkante dacameter
Bunder = vierkante hectometer/hectare
