Moderne wiskunde vwo 4
Inhoud
Hoofdstuk 1 Vergelijkingen....................................................................................................................3
§0 Voorkennis....................................................................................................................................3
§1 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden......................................................................................3
§2 Kwadratische vergelijkingen.........................................................................................................3
§3 Wortelvergelijkingen.....................................................................................................................4
§4 Gebroken vergelijkingen...............................................................................................................4
§5 Herleiden......................................................................................................................................5
§6 Parameters...................................................................................................................................5
Hoofdstuk 2 Functies en grafieken........................................................................................................5
§0 Voorkennis....................................................................................................................................5
§1 Asymptoten..................................................................................................................................6
§2 Grafieken op de rekenmachine.....................................................................................................6
§3 Toppen en snijpunten...................................................................................................................6
§4 Bereken of bereken exact.............................................................................................................7
§5 Transformaties..............................................................................................................................7
Hoofdstuk 3 Machtsfuncties..................................................................................................................9
§0 Voorkennis....................................................................................................................................9
§1 Rekenregels voor machten...........................................................................................................9
§2 Gebroken exponenten..................................................................................................................9
§3 Machtsfuncties met gehele exponenten....................................................................................10
§4 Machtsfuncties met gebroken exponenten................................................................................10
§5 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................10
§6 Symmetrie aantonen..................................................................................................................10
Hoofdstuk 4 Exponentiële functies......................................................................................................11
§0 Voorkennis..................................................................................................................................11
§1 Grafieken van exponentiële functies..........................................................................................11
§2 Horizontale transformaties.........................................................................................................11
§3 Exponentiële vergelijkingen........................................................................................................12
§4 Groeimodellen............................................................................................................................12
Hoofdstuk 5 Lijnen...............................................................................................................................12
§1 Vergelijkingen van een lijn..........................................................................................................12
§2 Elimineren...................................................................................................................................12
, §3 De hoek tussen twee lijnen.........................................................................................................14
§4 Loodrecht....................................................................................................................................14
§5 Afstanden....................................................................................................................................14
§6 Transformaties............................................................................................................................15
Hoofdstuk 6 Afgeleide functies............................................................................................................15
§1 Gemiddelde toename en helling.................................................................................................15
§2 Helling van een grafiek................................................................................................................16
§3 De afgeleide functie....................................................................................................................16
§4 Regels voor differentiëren..........................................................................................................16
§5 Maxima en minima.....................................................................................................................16
§6 Raaklijnen en hellinggrafieken....................................................................................................17
Hoofdstuk 7 Periodieke functies .........................................................................................................17
§0 Voorkennis .................................................................................................................................17
§1 Radialen......................................................................................................................................17
§2 Sinusfunctie................................................................................................................................19
§3 Cosinusfunctie.............................................................................................................................19
§4 Transformaties............................................................................................................................19
§5 Algemene vorm van een sinusoïde.............................................................................................20
§6 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................20
Hoofdstuk 8 Vectoren..........................................................................................................................21
§0 Voorkennis..................................................................................................................................21
§1 Vectoren.....................................................................................................................................21
§2 Vectoren en kentallen.................................................................................................................21
§3 Zwaartepunten en evenwichten.................................................................................................22
§4 Inwendig product........................................................................................................................22
§5 Vectorvoorstelling van een lijn...................................................................................................22
§6 Vectorvoorstelling en vergelijking...............................................................................................24
, Hoofdstuk 1 Vergelijkingen
§0 Voorkennis
Soms kun je formules herleiden, dit betekent in een andere vorm en zo kort mogelijk schrijven.
Het rechterlid van een formule kun je vaak schrijven als product van twee of meer factoren. Een
formule schrijven als product van factoren heet ontbinden in factoren. Bij een tweeterm zoek je naar
de grootste factor waar je beide termen door kunt delen. Bij een kwadratische drieterm probeer je
de som-productmethode.
Functies van de vorm f(x) = ax + b zijn lineaire functies. Grafieken van lineaire functies zijn rechte
lijnen, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal. Een ander woord voor hellingsgetal is
richtingscoëfficiënt. De lineaire formule y = ax + b die bij een rechte lijn hoort heet ook wel een
vergelijking van de lijn.
Δy
richtingscoëfficiënt =
Δx
Voor het oplossen van vergelijkingen kun je soms gebruik maken van de bordjesmethode. Je kijkt
dan waar je een bordje op kunt leggen en rekent uit wat op het bordje staat. Vervolgens bereken je
de oplossing.
§1 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Een lineaire vergelijking los je op door bij het linkerlid en het rechterlid dezelfde bewerking uit te
voeren. Daarmee vereenvoudig je de vergelijking zo dat de onbekende nog maar aan één kant van
het =-teken staat. Soms moet je eerst breuken of haakjes wegwerken. Het rekenen met letters heet
algebra.
Een lineaire vergelijking zoals 4x + 7 = -2x + 1 heeft één onbekende en kun je oplossen. De
vergelijking y = ax + b geeft het lineaire verband weer tussen twee variabelen x en y. Een vergelijking
van de vorm y = ax + b is een lineaire formule.
Hoe los je een ongelijkheid op?
los de bijbehorende vergelijking op
lees m.b.v. de grafieken de oplossing van de ongelijkheid af
noteer de oplossing van de ongelijkheid
§2 Kwadratische vergelijkingen
Bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen of tweedegraads vergelijkingen kun je gebruik
maken van:
ontbinden in factoren
uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0
Inhoud
Hoofdstuk 1 Vergelijkingen....................................................................................................................3
§0 Voorkennis....................................................................................................................................3
§1 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden......................................................................................3
§2 Kwadratische vergelijkingen.........................................................................................................3
§3 Wortelvergelijkingen.....................................................................................................................4
§4 Gebroken vergelijkingen...............................................................................................................4
§5 Herleiden......................................................................................................................................5
§6 Parameters...................................................................................................................................5
Hoofdstuk 2 Functies en grafieken........................................................................................................5
§0 Voorkennis....................................................................................................................................5
§1 Asymptoten..................................................................................................................................6
§2 Grafieken op de rekenmachine.....................................................................................................6
§3 Toppen en snijpunten...................................................................................................................6
§4 Bereken of bereken exact.............................................................................................................7
§5 Transformaties..............................................................................................................................7
Hoofdstuk 3 Machtsfuncties..................................................................................................................9
§0 Voorkennis....................................................................................................................................9
§1 Rekenregels voor machten...........................................................................................................9
§2 Gebroken exponenten..................................................................................................................9
§3 Machtsfuncties met gehele exponenten....................................................................................10
§4 Machtsfuncties met gebroken exponenten................................................................................10
§5 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................10
§6 Symmetrie aantonen..................................................................................................................10
Hoofdstuk 4 Exponentiële functies......................................................................................................11
§0 Voorkennis..................................................................................................................................11
§1 Grafieken van exponentiële functies..........................................................................................11
§2 Horizontale transformaties.........................................................................................................11
§3 Exponentiële vergelijkingen........................................................................................................12
§4 Groeimodellen............................................................................................................................12
Hoofdstuk 5 Lijnen...............................................................................................................................12
§1 Vergelijkingen van een lijn..........................................................................................................12
§2 Elimineren...................................................................................................................................12
, §3 De hoek tussen twee lijnen.........................................................................................................14
§4 Loodrecht....................................................................................................................................14
§5 Afstanden....................................................................................................................................14
§6 Transformaties............................................................................................................................15
Hoofdstuk 6 Afgeleide functies............................................................................................................15
§1 Gemiddelde toename en helling.................................................................................................15
§2 Helling van een grafiek................................................................................................................16
§3 De afgeleide functie....................................................................................................................16
§4 Regels voor differentiëren..........................................................................................................16
§5 Maxima en minima.....................................................................................................................16
§6 Raaklijnen en hellinggrafieken....................................................................................................17
Hoofdstuk 7 Periodieke functies .........................................................................................................17
§0 Voorkennis .................................................................................................................................17
§1 Radialen......................................................................................................................................17
§2 Sinusfunctie................................................................................................................................19
§3 Cosinusfunctie.............................................................................................................................19
§4 Transformaties............................................................................................................................19
§5 Algemene vorm van een sinusoïde.............................................................................................20
§6 Vergelijkingen oplossen..............................................................................................................20
Hoofdstuk 8 Vectoren..........................................................................................................................21
§0 Voorkennis..................................................................................................................................21
§1 Vectoren.....................................................................................................................................21
§2 Vectoren en kentallen.................................................................................................................21
§3 Zwaartepunten en evenwichten.................................................................................................22
§4 Inwendig product........................................................................................................................22
§5 Vectorvoorstelling van een lijn...................................................................................................22
§6 Vectorvoorstelling en vergelijking...............................................................................................24
, Hoofdstuk 1 Vergelijkingen
§0 Voorkennis
Soms kun je formules herleiden, dit betekent in een andere vorm en zo kort mogelijk schrijven.
Het rechterlid van een formule kun je vaak schrijven als product van twee of meer factoren. Een
formule schrijven als product van factoren heet ontbinden in factoren. Bij een tweeterm zoek je naar
de grootste factor waar je beide termen door kunt delen. Bij een kwadratische drieterm probeer je
de som-productmethode.
Functies van de vorm f(x) = ax + b zijn lineaire functies. Grafieken van lineaire functies zijn rechte
lijnen, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal. Een ander woord voor hellingsgetal is
richtingscoëfficiënt. De lineaire formule y = ax + b die bij een rechte lijn hoort heet ook wel een
vergelijking van de lijn.
Δy
richtingscoëfficiënt =
Δx
Voor het oplossen van vergelijkingen kun je soms gebruik maken van de bordjesmethode. Je kijkt
dan waar je een bordje op kunt leggen en rekent uit wat op het bordje staat. Vervolgens bereken je
de oplossing.
§1 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Een lineaire vergelijking los je op door bij het linkerlid en het rechterlid dezelfde bewerking uit te
voeren. Daarmee vereenvoudig je de vergelijking zo dat de onbekende nog maar aan één kant van
het =-teken staat. Soms moet je eerst breuken of haakjes wegwerken. Het rekenen met letters heet
algebra.
Een lineaire vergelijking zoals 4x + 7 = -2x + 1 heeft één onbekende en kun je oplossen. De
vergelijking y = ax + b geeft het lineaire verband weer tussen twee variabelen x en y. Een vergelijking
van de vorm y = ax + b is een lineaire formule.
Hoe los je een ongelijkheid op?
los de bijbehorende vergelijking op
lees m.b.v. de grafieken de oplossing van de ongelijkheid af
noteer de oplossing van de ongelijkheid
§2 Kwadratische vergelijkingen
Bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen of tweedegraads vergelijkingen kun je gebruik
maken van:
ontbinden in factoren
uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0
