1
eRekenen wiskunde didactiek hele getallen
15-4-2021
Domeinen
Getallen
- Getalbegrip (mens wordt ongeveer 100 jaar) + bewerkingen (met meerdere getallen iets doen –
optellen / aftrekken)
Meten en meetkunde
Verhoudingen
Verbanden
Dit blok: hele getallen (domeinen)
Afsluiting
- Kennistoets
- Didactiek van hele getallen en gecijferdheid / wiskunde
- (Handig met Getallen: verhoudingen, bewerkingen, (strategieën en) getallen).
Wat ga je leren: Lessen didactiek: Hoe leer je het de kinderen aan (Materialen – Modellen – leerlijn)
Literatuurlijst
Didaktiek:
- Rekenen met hele getallen op de basisschool (oude of nieuwe druk)
Gecijferdheid:
- Bewerkingen - Handig met getallen
- Getallen - Handig met getallen
Boek is vooral voor verdieping van de les
Toetsstof:
- H1 hoofdrekenen
- H2 groeiend getalbegrip
- H3 rekenen tot 10, tot 20, tot 100
- H4 vermenigvuldigen en delen
- H5 schriftelijk rekenen & h6 schattend rekenen
- H8 getallen en getalrelaties, Debat over realistisch rekenen
Informatie vinden:
- Portal
- Hele getallen – filmpjes
, 2
Realistisch rekenen
Kinderen leren rekenen in de wereld om zich heen. Kinderen leren niet enkel wat ; 15 + 7’ is. Maar er
wordt een context aangebouwd. Voorbeeld: Jan is 15 en Thea 7. Hoe oud zijn ze bij elkaar?
Doel: “We willen dat kinderen begrijpen wat ze doen en waarom ze het rekenen leren.”
Mogelijke manieren: Het onderwijs contextrijk maken met bijvoorbeeld verhaaltjessommen. Hierover is
een felle discussie in wiskundeland.
5 principes van Realistisch rekenen
1. Concretiseren / mathematiseren vanuit een betekenisvolle context
Reken/Wiskundeonderwijs gaat zoveel mogelijk uit van een voor kinderen
betekenisvolle realiteit door het gebruik van goed gekozen contexten.
2. Materialen en modellen: niveau van rekenen
Kinderen moeten de antwoorden op sommen niet uit het hoofd gaan leren, maar ze moeten weten wat
en hoe ze aan het rekenen zijn. Als een kind realistisch leert rekenen (bijv. herhaald optellen met
dezelfde sprong: vermenigvuldigen) krijgt een kind inzicht in hoe ze moeten rekenen = ijsbergmodel voor
rekenen / wiskunde
Als een kind moet leren begrijpen (=inzicht krijgen) in wat er gebeurt dan moet een kind kunnen
zien wat er gebeurt door middel van materialen
1. Materiaal
2. Plaatje met afbeelding (modelmatig rekenen)
3. Formeel rekenen
3. Ruimte voor eigen productie / eigen inbreng
Kies eens ‘een aantal’ en nog ‘een aantal’ en wat wordt ‘het antwoord’. Als
een kind zelf mag nadenken wat past tussen parameters, dan helpt dat bij het
krijgen van inzicht.
De kinderen krijgen zelf de mogelijk om wiskundig actief te zijn door zelf
oplossingsmanieren te vinden en rekenproblemen te creëren. Reflectie
hierop maakt het mogelijk voor- en nadelen van oplossingsmethoden op het
spoor te komen. Dit kunnen de kinderen gebruiken bij het oplossen van
sommen.
, 3
4. Interactie en reflectie
Door interactie en reflectie leren kinderen (en de leerkracht) van met elkaar.
De kinderen hebben vaak zelf verschillende oplossingen voor het maken van een
som. Als je met kinderen hierover praat, dan leer je dat je ook op een andere manier
kunt rekenen. Je komt hierdoor op een hoger niveau van rekenen.
5. Verstrengeling
Integratie tussen verschillende kennis/vakgebieden. Bijvoorbeeld tussen rekendomeinen of met andere
schoolvakken. Kinderen leren hierdoor dat wat ze leren met rekenen ze kunnen toepassen bij
bijvoorbeeld wereldoriëntatie (schaal). Verstrengeling met de realiteit is van belang, omdat dit zowel
oorsprong en toepassingsgebied is van realistische rekenproblemen.
Algemene opmerking
De manier waarop nu het rekenen wordt geleerd heeft veel meer met inzicht te maken dan
vroeger waarbij het belangrijk was om te automatiseren van antwoorden.
, 4
Bijeenkomst 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
(Hoofdrekenen is één van de vier manieren van rekenen)
Rekendictee
A. 45 + 148 = 193
B. 456 – 87 = 87-56 = 31 369
C. 456 – 155 = 301
D. 150150 = 2002
Er zijn veel verschillende manieren waarop je het kunt uitrekenen
Wat is hoofdrekenen
Toets: definitie wordt letterlijk naar gevraagd
Hoofdrekenen: = Het handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
Let op: Het gaat hierbij niet om ‘uit’ het hoofd met ‘met’ het hoofd. Je kunt dus kort tussenantwoorden
noteren.
Getalrelaties:
Positioneren (positie in telrij) (getallenlijn)
Structureren binnen getallen (splitsen, ontbinden en samenstellen)
Relaties tussen getallen
Analogieën (=nullen weg denken bij grote sommen)
Steunsommen (=werken met mooie getallen (448+18 à 450+20-4)
Rekeneigenschappen:
Wisseleigenschap (commutatieve eigenschap): 130 + 450 = 450 + 130
Verdeeleigenschap (distributieve eigenschap): 13*6 = 10*6 + 3*6
Inverse relaties: optellen / aftrekken (4+2 = 6 & 6-2=4 ) en vermenigvuldigen / delen (6*2 = 12 –
12/6 = 2)
Als je duidelijk relaties voor jezelf kunt leggen tussen getalrelaties en rekeneigenschappen is het
makkelijker om te hoofdrekenen. Een goede hoofdrekenaar heeft een goed getalbegrip. Dit heb je nodig
voor een goede bewerking.
Vier manieren rekenen in de bovenbouw:
- Schattend rekenen
- Kolomsgewijs / cijferend rekenen (groep 6)
- Rekenmachine (groep 8)
- Hoofdrekenen
eRekenen wiskunde didactiek hele getallen
15-4-2021
Domeinen
Getallen
- Getalbegrip (mens wordt ongeveer 100 jaar) + bewerkingen (met meerdere getallen iets doen –
optellen / aftrekken)
Meten en meetkunde
Verhoudingen
Verbanden
Dit blok: hele getallen (domeinen)
Afsluiting
- Kennistoets
- Didactiek van hele getallen en gecijferdheid / wiskunde
- (Handig met Getallen: verhoudingen, bewerkingen, (strategieën en) getallen).
Wat ga je leren: Lessen didactiek: Hoe leer je het de kinderen aan (Materialen – Modellen – leerlijn)
Literatuurlijst
Didaktiek:
- Rekenen met hele getallen op de basisschool (oude of nieuwe druk)
Gecijferdheid:
- Bewerkingen - Handig met getallen
- Getallen - Handig met getallen
Boek is vooral voor verdieping van de les
Toetsstof:
- H1 hoofdrekenen
- H2 groeiend getalbegrip
- H3 rekenen tot 10, tot 20, tot 100
- H4 vermenigvuldigen en delen
- H5 schriftelijk rekenen & h6 schattend rekenen
- H8 getallen en getalrelaties, Debat over realistisch rekenen
Informatie vinden:
- Portal
- Hele getallen – filmpjes
, 2
Realistisch rekenen
Kinderen leren rekenen in de wereld om zich heen. Kinderen leren niet enkel wat ; 15 + 7’ is. Maar er
wordt een context aangebouwd. Voorbeeld: Jan is 15 en Thea 7. Hoe oud zijn ze bij elkaar?
Doel: “We willen dat kinderen begrijpen wat ze doen en waarom ze het rekenen leren.”
Mogelijke manieren: Het onderwijs contextrijk maken met bijvoorbeeld verhaaltjessommen. Hierover is
een felle discussie in wiskundeland.
5 principes van Realistisch rekenen
1. Concretiseren / mathematiseren vanuit een betekenisvolle context
Reken/Wiskundeonderwijs gaat zoveel mogelijk uit van een voor kinderen
betekenisvolle realiteit door het gebruik van goed gekozen contexten.
2. Materialen en modellen: niveau van rekenen
Kinderen moeten de antwoorden op sommen niet uit het hoofd gaan leren, maar ze moeten weten wat
en hoe ze aan het rekenen zijn. Als een kind realistisch leert rekenen (bijv. herhaald optellen met
dezelfde sprong: vermenigvuldigen) krijgt een kind inzicht in hoe ze moeten rekenen = ijsbergmodel voor
rekenen / wiskunde
Als een kind moet leren begrijpen (=inzicht krijgen) in wat er gebeurt dan moet een kind kunnen
zien wat er gebeurt door middel van materialen
1. Materiaal
2. Plaatje met afbeelding (modelmatig rekenen)
3. Formeel rekenen
3. Ruimte voor eigen productie / eigen inbreng
Kies eens ‘een aantal’ en nog ‘een aantal’ en wat wordt ‘het antwoord’. Als
een kind zelf mag nadenken wat past tussen parameters, dan helpt dat bij het
krijgen van inzicht.
De kinderen krijgen zelf de mogelijk om wiskundig actief te zijn door zelf
oplossingsmanieren te vinden en rekenproblemen te creëren. Reflectie
hierop maakt het mogelijk voor- en nadelen van oplossingsmethoden op het
spoor te komen. Dit kunnen de kinderen gebruiken bij het oplossen van
sommen.
, 3
4. Interactie en reflectie
Door interactie en reflectie leren kinderen (en de leerkracht) van met elkaar.
De kinderen hebben vaak zelf verschillende oplossingen voor het maken van een
som. Als je met kinderen hierover praat, dan leer je dat je ook op een andere manier
kunt rekenen. Je komt hierdoor op een hoger niveau van rekenen.
5. Verstrengeling
Integratie tussen verschillende kennis/vakgebieden. Bijvoorbeeld tussen rekendomeinen of met andere
schoolvakken. Kinderen leren hierdoor dat wat ze leren met rekenen ze kunnen toepassen bij
bijvoorbeeld wereldoriëntatie (schaal). Verstrengeling met de realiteit is van belang, omdat dit zowel
oorsprong en toepassingsgebied is van realistische rekenproblemen.
Algemene opmerking
De manier waarop nu het rekenen wordt geleerd heeft veel meer met inzicht te maken dan
vroeger waarbij het belangrijk was om te automatiseren van antwoorden.
, 4
Bijeenkomst 1: Hoofdrekenen in groep 5-8
(Hoofdrekenen is één van de vier manieren van rekenen)
Rekendictee
A. 45 + 148 = 193
B. 456 – 87 = 87-56 = 31 369
C. 456 – 155 = 301
D. 150150 = 2002
Er zijn veel verschillende manieren waarop je het kunt uitrekenen
Wat is hoofdrekenen
Toets: definitie wordt letterlijk naar gevraagd
Hoofdrekenen: = Het handig en flexibel rekenen op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
Let op: Het gaat hierbij niet om ‘uit’ het hoofd met ‘met’ het hoofd. Je kunt dus kort tussenantwoorden
noteren.
Getalrelaties:
Positioneren (positie in telrij) (getallenlijn)
Structureren binnen getallen (splitsen, ontbinden en samenstellen)
Relaties tussen getallen
Analogieën (=nullen weg denken bij grote sommen)
Steunsommen (=werken met mooie getallen (448+18 à 450+20-4)
Rekeneigenschappen:
Wisseleigenschap (commutatieve eigenschap): 130 + 450 = 450 + 130
Verdeeleigenschap (distributieve eigenschap): 13*6 = 10*6 + 3*6
Inverse relaties: optellen / aftrekken (4+2 = 6 & 6-2=4 ) en vermenigvuldigen / delen (6*2 = 12 –
12/6 = 2)
Als je duidelijk relaties voor jezelf kunt leggen tussen getalrelaties en rekeneigenschappen is het
makkelijker om te hoofdrekenen. Een goede hoofdrekenaar heeft een goed getalbegrip. Dit heb je nodig
voor een goede bewerking.
Vier manieren rekenen in de bovenbouw:
- Schattend rekenen
- Kolomsgewijs / cijferend rekenen (groep 6)
- Rekenmachine (groep 8)
- Hoofdrekenen
