Statistik 2 - F I N A L
FLB 1
Schritte der Hypothesenprüfung:
1. Formulierung Hypothesen
2. Festlegung Stichprobenart & umfang
3. Operationalisierung der Variablen
4. Festlegung des Signifikanzniveaus
5. Auswahl des Tests
6. Datenerhebung
7. Berechnung des Kennwerts
8. Abgleich mit Testwertverteilung
9. Bestimmung der Fehlerwahrscheinlichkeit
10. Entscheidung
Gegeben sind 2 Testbeispiele, nämlich Autofahren mit und ohne Ablenkung durch Handy am
Steuer.
Erkläre das Vorgehen bei der Hypothesentestung. (5Pkte)
Erklären Sie welcher Test beim Autofahren mit und ohne Ablenkung durch das Handy am
Steuer anzuwenden ist und begründen Sie dies warum?
(5 Pkte)
Intervallskaliert, 2 abhängige Stichproben (vorher/nachher/ gleicher Fahrer)
Testverfahren: t-Test für abhängige Stichproben, gerichtet
Hypothese:
H0= u0 >_ uHandy
h1 = u0 < uHandy
Was bedeutet Teststärke und die Faktoren die diese verbessern? (9pt)
Einfluss auf Teststärke:
1. α -Niveau (je ↑, desto ↑)
2. Stichprobenumfang (je ↑, desto ↑)
3. β -Fehler (je ↓, desto ↑) 1−β
4. Ein- oder zweiseitige Testung (einseitig ↑)
5. Abhängige oder unabhängige Stichproben (abhängig ↑)
6. Voraussetzungen an Merkmalsverteilung, wie Normalverteilung &
Varianzhomogenität (je mehr Voraussetzungen, desto ↑)
7. Auswahl des statistischen Testverfahrens (je höher der Infogehalt, desto besser:
Häufigkeiten, Rangdaten, Intervallskalenniveau)
8. Größe des statistischen Effekts (je ↑, desto ↑)
9. Freiheitsgrade (je ↑ der Nenner Freiheitsgrad, desto ↓)
Definition Teststärke:
– Auch: Trennschärfe, Power
– Wahrscheinlichkeit, einen in Population vorhandenen Unterschied bei statistischer
Testung zu finden bzw. richtigerweise H 1 auszuwählen
– Definiert über (1−β ), da gegenläufig zum β -Fehler
, Begriffe Ho und H1 erläutern. Welche Fehler können bei Testentscheidungen begangen werden?
Definition Nullhypothese:
– Auch: Negativhypothese, H 0
– „Es liegt kein Zusammenhang / Unterschied in der Population vor“ (Unterschiede nur
durch Zufall)
– Basis zur Bewertung der Mittelwertsdifferenzen oder Zusammenhänge
– Bei Ablehnung wird H 1 genommen, da H 0 komplementär
– Beide Hypothesen schließen sich gegenseitig aus
Definition Alternativhypothese:
– Auch: Positivhypothese, H 1
– „Es liegt ein Zusammenhang / Unterschied in Population vor“
1 2
– Gerichtet oder ungerichtet
– Aus Theoriegebäude, Vorstudien oder Literatur abgeleitet
Definition α -Fehler:
– Ablehnung der „richtigen“ Nullhypothese bei geltender Nullhypothese
– Fehler erster Art
Bsp.: Ein Feuermelder löst Alarm aus, obwohl es nicht brennt.
Definition β -Fehler:
– Beibehaltung der „falschen“ Nullhypothese bei geltender Alternativhypothese
– Fehler zweiter Art
Bsp.: Ein Feuermelder löst keinen Alarm aus, obwohl es brennt.
Entscheidung fällen, was schlimmere Konsequenzen hätte
Einflussfaktoren β -Fehler:
1. α -Niveau (je ↑, desto ↓)
2. Ein- oder zweiseitige Testung (einseitig ↓)
3. Standardfehler
a. Homogenität der Merkmalsverteilung (= Streuung des Merkmals σ x )
Geringe Streuung, β ↓
b. Stichprobengröße (N ↑, β ↓ )
4. Größe des statistischen Effekts μ1−μ 2 (je ↑, desto β ↓ )
a. Studie immer so planen, dass Intervention einen messbaren Effekt zur Folge
hat
b. Je geringer der zu erwartende statistische Effekt, desto größer zur
Absicherung notwendige Stichprobengröße
5. Abhängige vs. unabhängige Stichproben (abhängig ↓)
a. Unterschied zwischen Stichprobenkennwerten allein auf
Untersuchungsbedingungen rückführbar
6. Teststärke (1 – β )
a. Je höher das Skalenniveau, desto besser die Teststärke und geringer das
Risiko des β -Fehlers
FLB 1
Schritte der Hypothesenprüfung:
1. Formulierung Hypothesen
2. Festlegung Stichprobenart & umfang
3. Operationalisierung der Variablen
4. Festlegung des Signifikanzniveaus
5. Auswahl des Tests
6. Datenerhebung
7. Berechnung des Kennwerts
8. Abgleich mit Testwertverteilung
9. Bestimmung der Fehlerwahrscheinlichkeit
10. Entscheidung
Gegeben sind 2 Testbeispiele, nämlich Autofahren mit und ohne Ablenkung durch Handy am
Steuer.
Erkläre das Vorgehen bei der Hypothesentestung. (5Pkte)
Erklären Sie welcher Test beim Autofahren mit und ohne Ablenkung durch das Handy am
Steuer anzuwenden ist und begründen Sie dies warum?
(5 Pkte)
Intervallskaliert, 2 abhängige Stichproben (vorher/nachher/ gleicher Fahrer)
Testverfahren: t-Test für abhängige Stichproben, gerichtet
Hypothese:
H0= u0 >_ uHandy
h1 = u0 < uHandy
Was bedeutet Teststärke und die Faktoren die diese verbessern? (9pt)
Einfluss auf Teststärke:
1. α -Niveau (je ↑, desto ↑)
2. Stichprobenumfang (je ↑, desto ↑)
3. β -Fehler (je ↓, desto ↑) 1−β
4. Ein- oder zweiseitige Testung (einseitig ↑)
5. Abhängige oder unabhängige Stichproben (abhängig ↑)
6. Voraussetzungen an Merkmalsverteilung, wie Normalverteilung &
Varianzhomogenität (je mehr Voraussetzungen, desto ↑)
7. Auswahl des statistischen Testverfahrens (je höher der Infogehalt, desto besser:
Häufigkeiten, Rangdaten, Intervallskalenniveau)
8. Größe des statistischen Effekts (je ↑, desto ↑)
9. Freiheitsgrade (je ↑ der Nenner Freiheitsgrad, desto ↓)
Definition Teststärke:
– Auch: Trennschärfe, Power
– Wahrscheinlichkeit, einen in Population vorhandenen Unterschied bei statistischer
Testung zu finden bzw. richtigerweise H 1 auszuwählen
– Definiert über (1−β ), da gegenläufig zum β -Fehler
, Begriffe Ho und H1 erläutern. Welche Fehler können bei Testentscheidungen begangen werden?
Definition Nullhypothese:
– Auch: Negativhypothese, H 0
– „Es liegt kein Zusammenhang / Unterschied in der Population vor“ (Unterschiede nur
durch Zufall)
– Basis zur Bewertung der Mittelwertsdifferenzen oder Zusammenhänge
– Bei Ablehnung wird H 1 genommen, da H 0 komplementär
– Beide Hypothesen schließen sich gegenseitig aus
Definition Alternativhypothese:
– Auch: Positivhypothese, H 1
– „Es liegt ein Zusammenhang / Unterschied in Population vor“
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– Gerichtet oder ungerichtet
– Aus Theoriegebäude, Vorstudien oder Literatur abgeleitet
Definition α -Fehler:
– Ablehnung der „richtigen“ Nullhypothese bei geltender Nullhypothese
– Fehler erster Art
Bsp.: Ein Feuermelder löst Alarm aus, obwohl es nicht brennt.
Definition β -Fehler:
– Beibehaltung der „falschen“ Nullhypothese bei geltender Alternativhypothese
– Fehler zweiter Art
Bsp.: Ein Feuermelder löst keinen Alarm aus, obwohl es brennt.
Entscheidung fällen, was schlimmere Konsequenzen hätte
Einflussfaktoren β -Fehler:
1. α -Niveau (je ↑, desto ↓)
2. Ein- oder zweiseitige Testung (einseitig ↓)
3. Standardfehler
a. Homogenität der Merkmalsverteilung (= Streuung des Merkmals σ x )
Geringe Streuung, β ↓
b. Stichprobengröße (N ↑, β ↓ )
4. Größe des statistischen Effekts μ1−μ 2 (je ↑, desto β ↓ )
a. Studie immer so planen, dass Intervention einen messbaren Effekt zur Folge
hat
b. Je geringer der zu erwartende statistische Effekt, desto größer zur
Absicherung notwendige Stichprobengröße
5. Abhängige vs. unabhängige Stichproben (abhängig ↓)
a. Unterschied zwischen Stichprobenkennwerten allein auf
Untersuchungsbedingungen rückführbar
6. Teststärke (1 – β )
a. Je höher das Skalenniveau, desto besser die Teststärke und geringer das
Risiko des β -Fehlers
