Wiskunde
Hoofdstuk 4:Het kansbegrip
4.1 Kansen
De kans op een gebeurtenis is te berekenen:
aantal gunstige uitkomsten
P(G) = kansdefinitie van Laplace.
aantal mogelijke uitkomsten
Met een viervlaksdobbelsteen kun je 1, 2, 3 of 4 gooien.
Met een octaederdobbelsteen kun je 1 t/m 8 gooien.
Het gooien met een dobbelsteen is een voorbeeld van een kansexperiment de uitkomst
ligt niet van tevoren vast.
Het aantal gunstige uitkomsten bij een samengesteld kansexperiment met dobbelstenen of
geldstukken krijg je bij:
- Twee kansexperimenten met een rooster noteer boven het rooster of het gaat
om een som of een product.
- Drie of meer kansexperimenten:
1. Bereken het aantal mogelijke uitkomsten.
2. Tel het aantal gunstige uitkomsten door deze systematisch te noteren / handig te
tellen.
3. Deel het aantal gunstige uitkomsten door het aantal mogelijke uitkomsten.
Afronden:
Bereken exact: breuk laten staan, dus niet afronden.
Bereken de kans: afronden in drie decimalen nauwkeurig, tenzij anders vermeld.
4.2 Empirische kansen
Door een kansexperiment heel vaak uit te voeren, komt de relatieve frequentie van een
gebeurtenis dicht bij de kans op die gebeurtenis te liggen.
frequentie van de gebeurtenis
Relatieve frequentie =
totale frequentie
Empirische kansen bereken je met relatieve frequenties.
Bij theoretische kansen kun je van tevoren zeggen wat de kans op een gebeurtenis
is, je gebruikt de kansdefinitie van Laplace.
Over een subjectieve kans kan iedereen een mening hebben, deze kans is niet te
berekenen.
Uitgaande van een tabel zijn veel kansberekeningen te maken. Maar niet altijd moet je delen
door de totale frequentie. Soms is de vraagstelling zo, dat je moet kiezen uit een beperkte
groep. Bij een voorwaardelijke kans beperk je je tot een deelgroep. Je deelt dan door de
frequentie van die groep.
- Kans berekend in een breuk / afgerond op drie decimalen gevraagd naar aantal
procenten vermenigvuldigen met 100.
- Bij EN deel je het aantal dat aan twee kenmerken voldoet door de frequentie van de
hele groep.
- Soms moet je zelf een kruistabel maken gebruik dan de gegevens in de opgave.
A en B zijn onafhankelijke gebeurtenissen betekent: P(A onder voorwaarde B) = P(A)
Onafhankelijk: kansen zijn gelijk.
Hoofdstuk 4:Het kansbegrip
4.1 Kansen
De kans op een gebeurtenis is te berekenen:
aantal gunstige uitkomsten
P(G) = kansdefinitie van Laplace.
aantal mogelijke uitkomsten
Met een viervlaksdobbelsteen kun je 1, 2, 3 of 4 gooien.
Met een octaederdobbelsteen kun je 1 t/m 8 gooien.
Het gooien met een dobbelsteen is een voorbeeld van een kansexperiment de uitkomst
ligt niet van tevoren vast.
Het aantal gunstige uitkomsten bij een samengesteld kansexperiment met dobbelstenen of
geldstukken krijg je bij:
- Twee kansexperimenten met een rooster noteer boven het rooster of het gaat
om een som of een product.
- Drie of meer kansexperimenten:
1. Bereken het aantal mogelijke uitkomsten.
2. Tel het aantal gunstige uitkomsten door deze systematisch te noteren / handig te
tellen.
3. Deel het aantal gunstige uitkomsten door het aantal mogelijke uitkomsten.
Afronden:
Bereken exact: breuk laten staan, dus niet afronden.
Bereken de kans: afronden in drie decimalen nauwkeurig, tenzij anders vermeld.
4.2 Empirische kansen
Door een kansexperiment heel vaak uit te voeren, komt de relatieve frequentie van een
gebeurtenis dicht bij de kans op die gebeurtenis te liggen.
frequentie van de gebeurtenis
Relatieve frequentie =
totale frequentie
Empirische kansen bereken je met relatieve frequenties.
Bij theoretische kansen kun je van tevoren zeggen wat de kans op een gebeurtenis
is, je gebruikt de kansdefinitie van Laplace.
Over een subjectieve kans kan iedereen een mening hebben, deze kans is niet te
berekenen.
Uitgaande van een tabel zijn veel kansberekeningen te maken. Maar niet altijd moet je delen
door de totale frequentie. Soms is de vraagstelling zo, dat je moet kiezen uit een beperkte
groep. Bij een voorwaardelijke kans beperk je je tot een deelgroep. Je deelt dan door de
frequentie van die groep.
- Kans berekend in een breuk / afgerond op drie decimalen gevraagd naar aantal
procenten vermenigvuldigen met 100.
- Bij EN deel je het aantal dat aan twee kenmerken voldoet door de frequentie van de
hele groep.
- Soms moet je zelf een kruistabel maken gebruik dan de gegevens in de opgave.
A en B zijn onafhankelijke gebeurtenissen betekent: P(A onder voorwaarde B) = P(A)
Onafhankelijk: kansen zijn gelijk.
