Week 1
Betrouwbaarheidsinterval: is een interval van getallen waarin de
parameter waarschijnlijk ligt, en wordt bepaald door puntschatter (μ) ±
foutenmarge. De puntschatter is een schatting van een parameter van
een populatie. De breedte van een betrouwbaarheidsinterval wordt groter
wanneer het betrouwbaarheidsniveau groter wordt en kleiner wanneer de
steekproefgrootte groter wordt.
Betrouwbaarheidsniveau: geeft een mate van zekerheid aan waarin we
denken dat de parameter valt, en bepaalt onder meer de foutenmarge.
Dit is 1 - a. Hierbij staat a voor het percentage fouten die we tolereren.
Bij 68% van de steekproefgemiddelden 1 standaarddeviatie
(=standaardfout) van het gemiddelde af liggen. en dus tussen de μ − 1 ∗
σȳ en μ + 1 ∗ σȳ liggen (μ staat voor populatie gemiddelde). Bij 99,7% van
de steekproefgemiddelden zal 3 standaarddeviaties van het gemiddelde
liggen.
Populatieproportie: π altijd tussen 0 en 1. P(1) = π, P(0) = 1−π.
Steekproefproportie: ^π altijd tussen 0 en 1. P(1) = ^π, P(0) = 1−^π.
Populatie standaarddeviatie:
Standaardfout:
Kritieke z-waarde: bepaalt samen met de standaardfout de
foutenmarge. De goede z-waarde bij het gekozen
betrouwbaarheidsniveau in tabel A en B.
Bhi met populatieproportie gebaseerd op steekproefproportie:
Bij een 95% bhi zijn 10% getolereerde fouten. Het bhi interval is groter bij
grotere bhi en bij grotere steekproefgrootte.
Bhi met populatiegemiddelde μ gebaseerd op het
steekproefgemiddelde ȳ:
T-verdelingen. Als we standaarddeviatie niet hebben moeten we deze
schatten. Dit zorgt voor minder betrouwbare data en dit corrigeren we
met de t-verdeling ipv de z-verdeling…
, Week 2
Hypothese is een uitspraak over de populatie en deze wordt getoetst. Bij
de hypothesetoetsing zijn er 5 stappen:
1. Assumpties controleren. Type data: continue of categorisch?
Toevalssteekproef: is de data een aselecte steekproef?
Populatieverdeling: komt de verdeling in de populatie overeen met
de assumpties van de toets?
Steekproefgrootte: goede steekproefgrootte? Centrale limietstelling.
De centrale limietstelling stelt dat de gemiddelden van
steekproeven altijd normaal verdeeld zullen zijn als je steekproeven
van voldoende omvang neemt uit een populatie, zelfs als die
populatie niet normaal verdeeld is.
2. Formuleer de hypothesen. Dit bestaat uit een H0 en een Ha.
3. Bereken toetsingsgrootheid. T-score of Z-score
berekenen. De toetsingsgrootheid geeft aan hoe ver de
puntschatter is verwijderd van de waarde van de parameter
onder de nulhypothese. Het verschil is het aantal standaardfouten
tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder H0.
4. Bereken p-waarde. De p-waarde is de kans dat je de gevonden
toetsingsgrootheid vindt, onder de aanname dat de H0 waar is.
5. Conclusie. Trek een conclusie over de nulhypothese, op basis van
de p-waarde en het gekozen significantieniveau. Kleiner dan
bijvoorbeeld 0,05, kan de H0 worden verworpen en de Ha worden
geaccepteerd. Er is een significant resultaat. Trek ook een conclusie
over je onderzoeksvraag.
Als p > α, dan zeggen we NOOIT dat we de nulhypothese
accepteren, alleen dat de nulhypothese verworpen kan worden en
hooguit dat de data overeenkomt met Ha. Een lage p-waarde
betekent namelijk niet dat alternatieve hypothese waar is en een
hoge p-waarde betekent niet dat de nulhypothese waar is. Alleen
dat er veel bewijs voor is.
Met het bhi kan ook de H0 worden getoetst, want als de score buiten het
bhi-interval komt te liggen betekent dit dat er een significant verschil is
tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder H0.
Betrouwbaarheidsinterval: is een interval van getallen waarin de
parameter waarschijnlijk ligt, en wordt bepaald door puntschatter (μ) ±
foutenmarge. De puntschatter is een schatting van een parameter van
een populatie. De breedte van een betrouwbaarheidsinterval wordt groter
wanneer het betrouwbaarheidsniveau groter wordt en kleiner wanneer de
steekproefgrootte groter wordt.
Betrouwbaarheidsniveau: geeft een mate van zekerheid aan waarin we
denken dat de parameter valt, en bepaalt onder meer de foutenmarge.
Dit is 1 - a. Hierbij staat a voor het percentage fouten die we tolereren.
Bij 68% van de steekproefgemiddelden 1 standaarddeviatie
(=standaardfout) van het gemiddelde af liggen. en dus tussen de μ − 1 ∗
σȳ en μ + 1 ∗ σȳ liggen (μ staat voor populatie gemiddelde). Bij 99,7% van
de steekproefgemiddelden zal 3 standaarddeviaties van het gemiddelde
liggen.
Populatieproportie: π altijd tussen 0 en 1. P(1) = π, P(0) = 1−π.
Steekproefproportie: ^π altijd tussen 0 en 1. P(1) = ^π, P(0) = 1−^π.
Populatie standaarddeviatie:
Standaardfout:
Kritieke z-waarde: bepaalt samen met de standaardfout de
foutenmarge. De goede z-waarde bij het gekozen
betrouwbaarheidsniveau in tabel A en B.
Bhi met populatieproportie gebaseerd op steekproefproportie:
Bij een 95% bhi zijn 10% getolereerde fouten. Het bhi interval is groter bij
grotere bhi en bij grotere steekproefgrootte.
Bhi met populatiegemiddelde μ gebaseerd op het
steekproefgemiddelde ȳ:
T-verdelingen. Als we standaarddeviatie niet hebben moeten we deze
schatten. Dit zorgt voor minder betrouwbare data en dit corrigeren we
met de t-verdeling ipv de z-verdeling…
, Week 2
Hypothese is een uitspraak over de populatie en deze wordt getoetst. Bij
de hypothesetoetsing zijn er 5 stappen:
1. Assumpties controleren. Type data: continue of categorisch?
Toevalssteekproef: is de data een aselecte steekproef?
Populatieverdeling: komt de verdeling in de populatie overeen met
de assumpties van de toets?
Steekproefgrootte: goede steekproefgrootte? Centrale limietstelling.
De centrale limietstelling stelt dat de gemiddelden van
steekproeven altijd normaal verdeeld zullen zijn als je steekproeven
van voldoende omvang neemt uit een populatie, zelfs als die
populatie niet normaal verdeeld is.
2. Formuleer de hypothesen. Dit bestaat uit een H0 en een Ha.
3. Bereken toetsingsgrootheid. T-score of Z-score
berekenen. De toetsingsgrootheid geeft aan hoe ver de
puntschatter is verwijderd van de waarde van de parameter
onder de nulhypothese. Het verschil is het aantal standaardfouten
tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder H0.
4. Bereken p-waarde. De p-waarde is de kans dat je de gevonden
toetsingsgrootheid vindt, onder de aanname dat de H0 waar is.
5. Conclusie. Trek een conclusie over de nulhypothese, op basis van
de p-waarde en het gekozen significantieniveau. Kleiner dan
bijvoorbeeld 0,05, kan de H0 worden verworpen en de Ha worden
geaccepteerd. Er is een significant resultaat. Trek ook een conclusie
over je onderzoeksvraag.
Als p > α, dan zeggen we NOOIT dat we de nulhypothese
accepteren, alleen dat de nulhypothese verworpen kan worden en
hooguit dat de data overeenkomt met Ha. Een lage p-waarde
betekent namelijk niet dat alternatieve hypothese waar is en een
hoge p-waarde betekent niet dat de nulhypothese waar is. Alleen
dat er veel bewijs voor is.
Met het bhi kan ook de H0 worden getoetst, want als de score buiten het
bhi-interval komt te liggen betekent dit dat er een significant verschil is
tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder H0.
