Hst 1 Onderwerpen eerdere cursussen
Hst 2+3 Power en F-toets
Hst 2+3+4+5 ANOVA en contrasten
Hst 6+7 Twee-weg ANOVA
Hst 8+9 ANCOVA
Hst 10 Repeated measures ANOVA
1
Beschrijvende statistiek
1. Beschrijvende statistiek: samenvatten van data
- Twee manieren om dit te doen:
o Het maken van een verdeling van scores
o Steekproefgrootheden
2. Data: numerieke gegevens van populatie of steekproef
Verdeling
1. Data samenvatten door groeperen van data met dezelfde score
2. Dit kan onder andere door middel van een frequentieverdeling of
histogram
Steekproefgrootheden:
1. Data samenvatten door kenmerkende eigenschappen van de
verdeling van de data
2. Wat zijn deze kenmerkende eigenschappen?
- Meest kenmerkende score van de verdeling = centrale
tendentie
o Maten voor centrale tendentie zijn gemiddelde, mediaan en
modus
o Gemiddelde van data is de som van alle scores gedeeld
door het totaal aantal scores
- Hoeveel wijken scores af van de meest kenmerkende score =
spreiding
o Maten voor spreiding zijn range, variantie, en
standaarddeviatie
o Variantie van data is de som van alle gekwadrateerde
deviatiescores gedeeld door aantal scores min één
Inferentiële statistiek:
1. Beschrijvende statistiek volstaat als we data hebben van de gehele
populatie
, 2. Bijna altijd hebben we alleen data van een steekproef en niet de van
de hele populatie, omdat
- Te duur
- Kost veel tijd om te verzamelen
- Soms onmogelijk
3. Met behulp van inferentiële statistiek kunnen we op basis van een
steekproef een uitspraak proberen te doen over de populatie
4. Er zijn drie “procedures” in de inferentiële statistiek:
- Hypothese toetsen
- Puntschatten
- Intervalschatten → betrouwbaarheidsinterval
Hypothese toetsen:
1. Bij hypothese toetsen ga je na of het gemiddelde in de populatie
gelijk is aan een bepaalde waarde of niet → hypothesen zijn
uitsluitend en uitputtend
2. Vuistregels opstellen hypothesen:
- H0 bevat “=“ → gaat altijd op
- H1 bevat verwachtingen van de onderzoeker → gaat bijna altijd
op
3. Stappen bij hypothese toetsen
- Stap 1: Formuleren van hypothesen: H0: p = 2.5 en H1: p ≠ 2.5
- Stap 2: Beslissingsregel bepalen wanneer een resultaat
statistisch significant is → p ≤ α
- Stap 3: p-waarde bepalen uit output van SPSS
- Stap 4: Beslissing over significantie en inhoudelijke conclusie
Logica toetsen:
1. Je maakt een aanname over de waarde van een parameter (hier µ) –
de nulhypothese (Stap 1)
2. Gegeven dat de waarde juist is, bepaal je de verdeling van de
mogelijke waarden die de steekproefgrootheid (hier X) kan
aannemen (de steekproevenverdeling van 𝑋) bij een enkelvoudige
toevallige steekproef (“simple random sample”) van N cases
- Het gemiddelde van de steekproevenverdeling is µ, de variantie
σ2/N
3. Met die steekproevenverdeling bepaal je de kans, de zogenaamde p-
waarde, dat de waarde van optreedt 𝑋 of nog extremer
4. In Stap 3 bepaal je de positie van 𝑋 in de steekproevenverdeling, en
bepaal je dus ook impliciet de p-waarde
5. Als de p-waarde kleiner is dan α, dan concludeer je:
- “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde voor 𝑋
vind of nog extremer, kleiner dan α. Deze kans is zo klein, dat ik
geen vertrouwen meer heb in mijn nulhypothese. Ik verwerp H0.”
6. Als de p-waarde groter is dan α, dan concludeer je:
- “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde voor 𝑋
vind of nog extremer best groot. Ik heb dus niet genoeg redenen
om te twijfelen aan de juistheid van H0. Ik verwerp H0 dus niet.”
, 7. Dus… in Stap 2 bepaal je α en de beslissingsregel, in Stap 4 neem je
de beslissing
8. Eén van de aannames is dus wel dat de steekproef een ‘simple
random sample’ is. Dat wil zeggen:
- Alle cases hebben gelijke kans om in de steekproef te komen
- Cases worden onafhankelijk van elkaar geselecteerd
- Als niet aan de aanname voldaan is, dan mag de toets strikt
genomen niet gebruikt worden
Eénzijdig vs. tweezijdig toetsen:
1. Logica hetzelfde van éénzijdig en tweezijdig toetsen
2. Echter, output van SPSS is altijd tweezijdig
- Dus, omzetten van tweezijdige “Sig.” in SPSS output naar juiste
(éénzijdige) p-waarde
3. Beslissingsregel
Puntschatten:
1. Bij puntschatten beantwoordt men de vraag:
“Wat is de beste gok voor de parameter?”
- Dus, welke waarde ligt het dichtste bij de waarde in de populatie
2. In het geval van het gemiddelde μ is de beste gok 𝑋
3. In het geval van de variantie 𝜎2 is de beste gok 𝑠2
Intervalschatten:
1. Bij betrouwbaarheidsintervallen beantwoordt men de vraag:
“Wat is het interval waarbinnen de waarde van de parameter met ...
% zekerheid zich bevindt?”
2. Een 95% betrouwbaarheidsinterval voor µ:
“In 95% van de keren dat ik een steekproef trek van N = 50 zal het
betrouwbaarheidsinterval µ bevatten”
3. Het betrouwbaarheidsinterval wordt berekend door: 𝑋 ± 𝑡𝑐𝑣 * 𝑠/𝑁
- Als je van de betrouwbaarheidsinterval van de mean difference
wilt naar de betrouwbaarheidsinterval van de testvalue.
Doe je de BI + testvalue
4. Relatie tussen betrouwbaarheidsintervallen en toetsen
- Je kunt betrouwbaarheidsintervallen gebruiken om tweezijdige
hypothesen te toetsen
- Beslissingsregel: Tweezijdige toets met significantieniveau α
, o Als 𝜇H0 in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je H0
niet verwerpen ten gunste van een tweezijdig alternatief
o Als 𝜇H0 niet in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je
H0 wel verwerpen ten gunste van een tweezijdig alternatie
- Werking beslissingsregel
o Stel H0 is waar (= uitgangspunt hypothese toets!):
- 95% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op
waar 𝜇H0 in ligt (terecht H0 aanhouden)
- 5% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op
waar 𝜇H0 niet in ligt (ten onrechte H0 wél verwerpen =
Type I fout)
2,5% onder de ondergrens en 2,5% boven de bovengrens
o Alternatieve Interpretatie CI in relatie tot hypothese
toetsen:
- “Het CI95 geeft alle mogelijke hypothetische waarden
voor μ die niet worden verworpen door de
steekproefgegevens (gegeven α) ”
BI mean difference:
1. Je steekproefgrootheid is hier je gemiddelde van groep 1 –
gemiddelde van groep 2
2. Je standaarderror moet je ook berekenen met de standaarddeviatie
van het verschil tussen de groepen (staat in SPSS)
Overzicht toetsen gemiddelden:
1. In de eerdere statistiekcursussen heb je al vijf toetsen gezien voor
gemiddelden:
- Eén populatie:
H0: µ = µ0, σ bekend (= z-toets)
H0: µ = µ0, σ onbekend (= t-toets)
- Twee populaties:
H0: µ1 = µ2, σ1 = σ2 en onbekend, onafhankelijke steekproeven
(= t-toets)
H0: µ 1 = µ 2, σ 1 ≠ σ 2 en onbekend, onafhankelijke
steekproeven (= t-toets)
H0: = µ1 - µ 2 = 0, σD onbekend, afhankelijke steekproeven (= t-
toets)
2. Altijd geldt
2
CV staat voor crititical value
Power van een toets:
1. Als we toetsen willen we een juiste beslissing nemen:
- Als H0 waar is, H0 niet verwerpen
- Als H1 waar is, H0 verwerpen
Hst 2+3 Power en F-toets
Hst 2+3+4+5 ANOVA en contrasten
Hst 6+7 Twee-weg ANOVA
Hst 8+9 ANCOVA
Hst 10 Repeated measures ANOVA
1
Beschrijvende statistiek
1. Beschrijvende statistiek: samenvatten van data
- Twee manieren om dit te doen:
o Het maken van een verdeling van scores
o Steekproefgrootheden
2. Data: numerieke gegevens van populatie of steekproef
Verdeling
1. Data samenvatten door groeperen van data met dezelfde score
2. Dit kan onder andere door middel van een frequentieverdeling of
histogram
Steekproefgrootheden:
1. Data samenvatten door kenmerkende eigenschappen van de
verdeling van de data
2. Wat zijn deze kenmerkende eigenschappen?
- Meest kenmerkende score van de verdeling = centrale
tendentie
o Maten voor centrale tendentie zijn gemiddelde, mediaan en
modus
o Gemiddelde van data is de som van alle scores gedeeld
door het totaal aantal scores
- Hoeveel wijken scores af van de meest kenmerkende score =
spreiding
o Maten voor spreiding zijn range, variantie, en
standaarddeviatie
o Variantie van data is de som van alle gekwadrateerde
deviatiescores gedeeld door aantal scores min één
Inferentiële statistiek:
1. Beschrijvende statistiek volstaat als we data hebben van de gehele
populatie
, 2. Bijna altijd hebben we alleen data van een steekproef en niet de van
de hele populatie, omdat
- Te duur
- Kost veel tijd om te verzamelen
- Soms onmogelijk
3. Met behulp van inferentiële statistiek kunnen we op basis van een
steekproef een uitspraak proberen te doen over de populatie
4. Er zijn drie “procedures” in de inferentiële statistiek:
- Hypothese toetsen
- Puntschatten
- Intervalschatten → betrouwbaarheidsinterval
Hypothese toetsen:
1. Bij hypothese toetsen ga je na of het gemiddelde in de populatie
gelijk is aan een bepaalde waarde of niet → hypothesen zijn
uitsluitend en uitputtend
2. Vuistregels opstellen hypothesen:
- H0 bevat “=“ → gaat altijd op
- H1 bevat verwachtingen van de onderzoeker → gaat bijna altijd
op
3. Stappen bij hypothese toetsen
- Stap 1: Formuleren van hypothesen: H0: p = 2.5 en H1: p ≠ 2.5
- Stap 2: Beslissingsregel bepalen wanneer een resultaat
statistisch significant is → p ≤ α
- Stap 3: p-waarde bepalen uit output van SPSS
- Stap 4: Beslissing over significantie en inhoudelijke conclusie
Logica toetsen:
1. Je maakt een aanname over de waarde van een parameter (hier µ) –
de nulhypothese (Stap 1)
2. Gegeven dat de waarde juist is, bepaal je de verdeling van de
mogelijke waarden die de steekproefgrootheid (hier X) kan
aannemen (de steekproevenverdeling van 𝑋) bij een enkelvoudige
toevallige steekproef (“simple random sample”) van N cases
- Het gemiddelde van de steekproevenverdeling is µ, de variantie
σ2/N
3. Met die steekproevenverdeling bepaal je de kans, de zogenaamde p-
waarde, dat de waarde van optreedt 𝑋 of nog extremer
4. In Stap 3 bepaal je de positie van 𝑋 in de steekproevenverdeling, en
bepaal je dus ook impliciet de p-waarde
5. Als de p-waarde kleiner is dan α, dan concludeer je:
- “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde voor 𝑋
vind of nog extremer, kleiner dan α. Deze kans is zo klein, dat ik
geen vertrouwen meer heb in mijn nulhypothese. Ik verwerp H0.”
6. Als de p-waarde groter is dan α, dan concludeer je:
- “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde voor 𝑋
vind of nog extremer best groot. Ik heb dus niet genoeg redenen
om te twijfelen aan de juistheid van H0. Ik verwerp H0 dus niet.”
, 7. Dus… in Stap 2 bepaal je α en de beslissingsregel, in Stap 4 neem je
de beslissing
8. Eén van de aannames is dus wel dat de steekproef een ‘simple
random sample’ is. Dat wil zeggen:
- Alle cases hebben gelijke kans om in de steekproef te komen
- Cases worden onafhankelijk van elkaar geselecteerd
- Als niet aan de aanname voldaan is, dan mag de toets strikt
genomen niet gebruikt worden
Eénzijdig vs. tweezijdig toetsen:
1. Logica hetzelfde van éénzijdig en tweezijdig toetsen
2. Echter, output van SPSS is altijd tweezijdig
- Dus, omzetten van tweezijdige “Sig.” in SPSS output naar juiste
(éénzijdige) p-waarde
3. Beslissingsregel
Puntschatten:
1. Bij puntschatten beantwoordt men de vraag:
“Wat is de beste gok voor de parameter?”
- Dus, welke waarde ligt het dichtste bij de waarde in de populatie
2. In het geval van het gemiddelde μ is de beste gok 𝑋
3. In het geval van de variantie 𝜎2 is de beste gok 𝑠2
Intervalschatten:
1. Bij betrouwbaarheidsintervallen beantwoordt men de vraag:
“Wat is het interval waarbinnen de waarde van de parameter met ...
% zekerheid zich bevindt?”
2. Een 95% betrouwbaarheidsinterval voor µ:
“In 95% van de keren dat ik een steekproef trek van N = 50 zal het
betrouwbaarheidsinterval µ bevatten”
3. Het betrouwbaarheidsinterval wordt berekend door: 𝑋 ± 𝑡𝑐𝑣 * 𝑠/𝑁
- Als je van de betrouwbaarheidsinterval van de mean difference
wilt naar de betrouwbaarheidsinterval van de testvalue.
Doe je de BI + testvalue
4. Relatie tussen betrouwbaarheidsintervallen en toetsen
- Je kunt betrouwbaarheidsintervallen gebruiken om tweezijdige
hypothesen te toetsen
- Beslissingsregel: Tweezijdige toets met significantieniveau α
, o Als 𝜇H0 in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je H0
niet verwerpen ten gunste van een tweezijdig alternatief
o Als 𝜇H0 niet in het CI(1–α)×100% interval ligt, dan mag je
H0 wel verwerpen ten gunste van een tweezijdig alternatie
- Werking beslissingsregel
o Stel H0 is waar (= uitgangspunt hypothese toets!):
- 95% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op
waar 𝜇H0 in ligt (terecht H0 aanhouden)
- 5% van alle mogelijke steekproeven levert een CI95 op
waar 𝜇H0 niet in ligt (ten onrechte H0 wél verwerpen =
Type I fout)
2,5% onder de ondergrens en 2,5% boven de bovengrens
o Alternatieve Interpretatie CI in relatie tot hypothese
toetsen:
- “Het CI95 geeft alle mogelijke hypothetische waarden
voor μ die niet worden verworpen door de
steekproefgegevens (gegeven α) ”
BI mean difference:
1. Je steekproefgrootheid is hier je gemiddelde van groep 1 –
gemiddelde van groep 2
2. Je standaarderror moet je ook berekenen met de standaarddeviatie
van het verschil tussen de groepen (staat in SPSS)
Overzicht toetsen gemiddelden:
1. In de eerdere statistiekcursussen heb je al vijf toetsen gezien voor
gemiddelden:
- Eén populatie:
H0: µ = µ0, σ bekend (= z-toets)
H0: µ = µ0, σ onbekend (= t-toets)
- Twee populaties:
H0: µ1 = µ2, σ1 = σ2 en onbekend, onafhankelijke steekproeven
(= t-toets)
H0: µ 1 = µ 2, σ 1 ≠ σ 2 en onbekend, onafhankelijke
steekproeven (= t-toets)
H0: = µ1 - µ 2 = 0, σD onbekend, afhankelijke steekproeven (= t-
toets)
2. Altijd geldt
2
CV staat voor crititical value
Power van een toets:
1. Als we toetsen willen we een juiste beslissing nemen:
- Als H0 waar is, H0 niet verwerpen
- Als H1 waar is, H0 verwerpen
