Samenvatting Levensverzekeringswiskunde

Samenvatting LW
Levensverzekeringsovereenkomst = overeenkomst tussen verzekerde en
verzekeraar waarbij verzekerde verplicht is om betalingen te verrichten en
de verzekeraar verplicht is tot het uitbetalen van uitkeringen bij wel of niet
in leven zijn van de verzekerde.

Als je een koopsom wil berekenen, dan moet je de volgende punten
analyseren:
 Tijdlijn maken en wat is het nut hiervan?
 Rekenrente is van belang, want?
 Sterftekans/overlevingskans is nodig, want?
 Hangt af van leeftijd, want?
 Hangt af van geslacht, want?

De rekenrente is nodig om bedragen op verschillende tijdstippen te
kunnen vergelijken.

Lx: aantal levenden op leeftijd x
Dx: aantal personen van leeftijd x dat sterft binnen een jaar
Qx: kans dat een x-jarige overlijdt binnen 1 jaar

Koopsom = uitkeringsbedrag * kans op uitkering * contantmaking (elke
uitkeringen)

Lijfrente = periode vervallend gelijk bedrag totdat verzekerde overlijdt

Er zijn vijf soorten lijfrenten:
 Levenslange lijfrente
 Tijdelijke lijfrente
 Uitgestelde lijfrente
 Levenslange uitgestelde lijfrente
 Uitgestelde tijdelijke lijfrente

Sterftekans is een kans dat personen dood gaan binnen 1 jaar.

Als de fonds lager is dan de sterftekans, dan is het aantal overledenen
kleiner, waardoor het leidt tot een strefteverlies.

Als de leeftijd van de verzekerde hetzelfde blijft, maar de duur langer is,
dan zal de koopsom kleiner zijn, omdat het kans dat de verzekerde leeft
kleiner is. Bovendien zal het interest groter worden.

, Als de duur van de verzekerde hetzelfde blijft, maar de leeftijd hoger is,
dan zal de koopsom kleiner zijn, omdat het kans dat de verzekerde leeft
kleiner is.




De verzekeraar zal een oordeel willen hebben over de
gezondheidstoestand van de persoon. Bij slechte gezondheid is de kans
dat de 55 jarige nog een uitkering krijgt. Op zijn 65ste en volgende jaren zal
hij minder uitkering krijgen, terwijl hij in de gewijzigde situatie meteen een
uitkering krijgt.

Bij een interestvoet dat afwijkt van 4% moet je de volgende formule
gebruiken om een koopsom te berekenen:
Koopsom * l65/l30 * 1,07-^35 (voorbeeld)

Premies worden altijd prenumerando betaald, omdat de verzekeraar
anders de kans zou lopen dat er wel kosten voor de polis enz. worden
gemaakt, maar dat de verzekerde tegen het tijdstip de premiebetaling
weigert te betalen.

Bij premiebetalingen gebruik je altijd de equivalentiebeginsel:
Waarde verplichtingen verzekerde (premies) – de waarde verplichtingen
verzekeraar (uitkeringen)

De kenmerken van een uitkering op vaste termijn zijn:
 Premiebetalingen zolang verzekerde leeft
 Uitkering U wordt zeker uitbetaald op de einddatum T
 Op einddatum hoeft verzekerde niet in leven te zijn

Koopsom bij maandelijkse prenumerando termijnen is lager dan jaarlijkse
termijnen, omdat:
 Termijnen later worden uitgekeerd; verzekeraar gaat meer intrest
kweken
 Verzekerde kan gedurende het jaar overlijden; verzekeraar doet
geen uitkeringen meer

Bij postnumerando werken factoren intrest en sterfte juist omgekeerd.

Er kan geen continu communicatieteken zijn bij Dx, omdat Dx het aantal
juist jaren geworden personen contant gemaakt naar de nuljarige leeftijd
betekent.