Toegepaste statistiek: inductieve
technieken
Product = vermenigvuldigen
Som = optellen
Hoofdstuk 1: Sociaal-wetenschappelijk onderzoek
Dit betreft een kennishoofdstuk dat u in zijn geheel dient te bestuderen.
Statistische technieken kunnen globaal in twee onderdelen worden verdeeld:
- Beschrijvende statistiek: hierbij gaat het om het beschrijven van de
gegevens, bijvoorbeeld ‘wat is het gemiddelde oordeel over deze film?’
- Generaliserende (inductieve) statistiek: hierbij gaat het om het
beantwoorden van de vraag of de gevonden gegevens uit de beschrijvende
statistiek mogen worden gegeneraliseerd naar iedereen die de film heeft gezien.
Het doel van veel sociaal-wetenschappelijk onderzoek is om op basis van beschikbare
steekproefgegevens conclusies te trekken over een hypothese. We maken hierbij
onderscheid tussen:
1. de interne validiteit van het onderwerp (kunnen we een causale conclusie trekken?).
De mate waarin een onderzoeksontwerp ons in staat stelt causale conclusies te trekken
over het effect van een specifieke onafhankelijke variabele op een afhankelijke variabele.
Om vast te kunnen stellen dat er sprake is van een causaal verband, moet er aan drie
voorwaarden worden voldaan:
I: Het wel of niet worden voorgelezen op de voorspelde wijze moet samengaan
met zelf goed of slecht lezen
II: Het verschil tussen goed en slecht lezen moet ontstaan in de tijd na het
voorlezen
III: Behalve het voorlezen hebben geen andere invloeden een rol gespeeld.
Het onderzoek kan worden begonnen met een voormeting om te zien of de
onderzoeksonderwerpen qua leesprestatie van elkaar verschillen. Wanneer er dan bij de
eindmeting grote verschillen zijn ontstaan, kan aan de hand hiervan een conclusie
worden getrokken.
Als we denken dat onze conclusie verstoord kan worden door bijvoorbeeld verschillen in
intelligentie of het inkomen van de ouders, kunnen we deze twee ‘storende’ variabelen
mee proberen te nemen in het onderzoek, dit is niet ideaal maar beter dan niets.
Storende variabelen moeten zoveel mogelijk voorafgaand aan het onderzoek worden
opgespoord.
Wanneer je een onzichtbare derde variabele in je onderzoek mist, kan het zijn dat er een
schijnverband ontstaat (hoe meer brandweermannen bij een brand, des te groter de
brandschade: de brandweermannen richten schade aan?). De verklarende variabele is dat
bij een grotere brand meer brandweermannen nodig zijn. Een schijnverband wordt ook
een spurieuze correlatie genoemd.
2. de externe validiteit (kunnen we deze gegevens generaliseren naar de bevolking?).
De mate waarin wij de resultaten van het onderzoek kunnen generaliseren over situaties,
methoden, tijd en populaties. Pas wanneer we de resultaten van een onderzoek
controleren op toepasbaarheid op een grotere groep zijn we bezig met statistische
generalisatie.
Generaliseerbaarheid over situaties: in hoeverre lijken de onderzoekssituatie en
dagelijkse situatie op elkaar?
Generaliseerbaarheid over methoden: zouden dezelfde resultaten worden gevonden
wanneer het verschijnsel op een andere manier zou zijn onderzocht?
Generaliseerbaarheid over perioden: in hoeverre zijn de steekproefresultaten ook
geldig voor een andere periode? Denk bij onderzoek onder kinderen bijvoorbeeld aan de
leeftijd.
,Deze drie methodes zijn wel generalisaties, maar niet in het bijzonder statistische
generalisatie.
Statistische generalisatie: Gelden de resultaten die wij in ons onderzoek gevonden
hebben, ook in de populatie waarin onze steekproef een aselecte steekproef is? Dus:
alleen wanneer we over aselecte steekproeven uit een populatie beschikken, kunnen we
de statistische generalisatietechnieken toepassen uit dit boek.
Theoretisch universum: doen alsof de steekproef een aselecte steekproef is uit een
theoretisch universum en dat de steekproefresultaten wél naar een dergelijke
denkbeeldige populatie kunnen worden gegeneraliseerd.
Hoofdstuk 2: Statistische generalisatie: steekproeven en
populatie
Dit betreft een kennishoofdstuk dat u in zijn geheel dient te bestuderen.
Het kernprobleem van de toetsende statistiek is te bepalen of de steekproefresultaten
echt bestaan of gebaseerd zijn op toeval. Dit moet wel onderzocht worden, aangezien we
een generalisatie willen maken.
Populaties zijn verzamelingen van onderzoekseenheden. Bijvoorbeeld VWO-leerlingen
boven de 18. Maar de onderzoeksresultaten hoeven zich niet altijd te beperken tot deze
populatie. Daarom kunnen sommige conclusies in een onderzoek misleidend zijn. In de
onderzoeksvraag moet dit nauwkeurig vastgesteld worden. Populaties kunnen ook
kunstmatig gecreëerd worden, dit gebeurt in een experimenteel onderzoek, waarbij er
sprake is van een experimentele en een controlegroep. We hebben statistisch gezien met
twee populaties te maken (exp groep en ctrl groep), ondanks dat we begonnen zijn met
één steekproef.
Het volgende is een leidraad bij het vaststellen van het aantal populaties:
Eén populatie: het gaat in de onderzoeksvraag om het zo nauwkeurig mogelijk vaststellen
van het gemiddelde of een percentage met betrekking tot een kenmerk in een groep, bijv
de Nederlandse bevolking, éénoudergezinnen op het platteland, tentamenopgaven aan
universiteiten of alle leerlingen van het vwo.
Twee populaties: het gaat om de verschillen tussen twee groepen; schooltypen, leerlingen
voor en na een cursus etc.
Meerdere populaties: het gaat om verschillen tussen meerdere groepen; bijvoorbeeld
schoolcijfers van een groep leerlingen, waarbij op vier verschillende tijden wordt
gemeten. Er is dan ondanks dat er sprake is van één groep kinderen, toch sprake van
meerdere populaties omdat de kinderen ouder zijn bij de volgende meting.
De kenmerken van een populatie heten de populatieparameters. Wanneer de
kenmerken echter van de steekproef zijn worden het steekproefgrootheden of
statistische grootheden genoemd.
Steekproefkader: de beschrijving van de populatie binnen een steekproef, een soort
lijst waarin elk element van de populatie wordt vermeld, bijvoorbeeld een kaartenbak met
de namen van alle cliënten. Als van een populatie een steekproef kader beschikbaar is,
kan daaruit een steekproef worden getrokken.
Er zijn verschillende soorten steekproeven:
1. Enkelvoudige a-selecte steekproef: iedereen heeft gelijke kans om in de
steekproef terecht te komen, het betekent dat er via een lotingsprocedure een
steekproef wordt getrokken. Wordt ook toevalssteekproef of
kanssteekproef genoemd. In het engels: random sample.
2. Gestratificeerde a-selecte steekproef: Doormiddel van het trekken van
een evenredig deel uit de bevolking kun je het populatiegemiddelde beter
schatten. Nadeel hiervan is dat er veel geld en tijd mee gemoeid is, probeer
, maar eens een evenredig deel te trekken van een kenmerk dat niet in het
bevolkingsregister staat, zoals opleiding of politieke voorkeur.
3. Clustersteekproef: de populatie wordt eerst opgedeeld in deelpopulaties
(clusters), bijvoorbeeld gemeenten. Daarna wordt hieruit een aselecte
steekproef getrokken. Denk aan de meertrapssteekproef: cluster gemeente,
cluster bedrijf, cluster afdeling. Minder nauwkeurig dan 1 en 2, maar scheelt
bijvoorbeeld wel reistijd.
Niet aselecte steekproeven:
- Expertsteekproef: een groep geselecteerde mensen die ‘deskundig’ of ‘interessant’
worden gevonden.
- Sneeuwbalsteekproef: een persoon interviewen en dan vragen naar iemand in zijn
netwerk met dezelfde kenmerken (bijv heroinegebruik)
- Gelegenheidssteekproef (convenience sample), het gebruik van een
onderzoeksgroep die makkelijk te vinden is, zoals eerstejaars studenten bij psychologisch
onderzoek, of voorbijgangers voor een enquete in een drukke straat.
- Quotasteekproef: vooraf bepaald hoeveel mensen uit welke groep.
Voor het trekken van een steekproef heb je twee zaken nodig: een steekproefkader en
een trekkingsprocedure. Er zijn twee trekkingsprocedures:
1. Trekking met behulp van lootjes: elk element van de populatie wordt genummerd en na
goed schudden trekt de onderzoeker zoveel lootjes als nodig. Dit gebeurt weinig want
vaak is de populatie te groot.
2. Trekking met behulp van aselecte getallen: Getallen die op basis van toeval worden
gemaakt, en zijn zo samengesteld dat er geen enkele systematiek valt te ontdekken. In
oude statistiekboeken zijn hiervoor tabellen opgenomen, tegenwoordig gaat dit met de
computer.
Trekken zonder teruglegging: Je trekt getallen uit een hoge hoed, en doet ze niet meer
terug in een hoed. Bij elk getrokken nummer verandert het aantal resterende nummers
en verandert de kans om getrokken te worden.
Trekken met teruglegging: Je trekt getallen uit een hoge hoed en doet ze na het trekken
weer terug. De kans blijft gelijk, waardoor de statistiek vergemakkelijkt wordt.
Afhankelijke en onafhankelijke steekproeven: Als de vraagstelling op 2 of meer
populaties betrekking heeft, moeten we bepalen of we afhankelijke dan wel
onafhankelijke steekproeven gaan trekken. Dit heeft betrekking op de wijze van
steekproeftrekking. Het zegt niets over de populaties waaruit de steekproeven afkomstig
zijn.
Stel: we geven aan een grote populatie een cursus en we willen onderzoeken wat de
cursisten hebben geleerd na afloop. We nemen aan dat de populatie dezelfde mensen zijn
op meetmoment 1 (voorafgaand aan de cursus) en 2 (na afloop van de cursus). Er zijn
aan het eind van de cursus 3 manieren om een tweede steekproef samen te stellen:
1. Herhaalde metingen: afhankelijke steekproeven
Bij elk element uit de 1e steekproef zoeken we een identiek element in de 2 e
steekproef. Dus Jan in de 1e is ook Jan in de 2e. 2 metingen bij Jan betekent een
herhaalde meting.
Elke 2e trekking is volledig afhankelijk van de 1e. Dit levert een afhankelijke
steekproef op.
2. Gematchte steekproeven: afhankelijke steekproeven
Bij elk element uit de 1e steekproef selecteren we een element uit de 2 e populatie
dat veel op het reeds getrokken element lijkt. Het bezit dezelfde kenmerken
(geslacht, leeftijd etc.) Als Jan weer in de 1e steekproef zit, zoeken we iemand voor
technieken
Product = vermenigvuldigen
Som = optellen
Hoofdstuk 1: Sociaal-wetenschappelijk onderzoek
Dit betreft een kennishoofdstuk dat u in zijn geheel dient te bestuderen.
Statistische technieken kunnen globaal in twee onderdelen worden verdeeld:
- Beschrijvende statistiek: hierbij gaat het om het beschrijven van de
gegevens, bijvoorbeeld ‘wat is het gemiddelde oordeel over deze film?’
- Generaliserende (inductieve) statistiek: hierbij gaat het om het
beantwoorden van de vraag of de gevonden gegevens uit de beschrijvende
statistiek mogen worden gegeneraliseerd naar iedereen die de film heeft gezien.
Het doel van veel sociaal-wetenschappelijk onderzoek is om op basis van beschikbare
steekproefgegevens conclusies te trekken over een hypothese. We maken hierbij
onderscheid tussen:
1. de interne validiteit van het onderwerp (kunnen we een causale conclusie trekken?).
De mate waarin een onderzoeksontwerp ons in staat stelt causale conclusies te trekken
over het effect van een specifieke onafhankelijke variabele op een afhankelijke variabele.
Om vast te kunnen stellen dat er sprake is van een causaal verband, moet er aan drie
voorwaarden worden voldaan:
I: Het wel of niet worden voorgelezen op de voorspelde wijze moet samengaan
met zelf goed of slecht lezen
II: Het verschil tussen goed en slecht lezen moet ontstaan in de tijd na het
voorlezen
III: Behalve het voorlezen hebben geen andere invloeden een rol gespeeld.
Het onderzoek kan worden begonnen met een voormeting om te zien of de
onderzoeksonderwerpen qua leesprestatie van elkaar verschillen. Wanneer er dan bij de
eindmeting grote verschillen zijn ontstaan, kan aan de hand hiervan een conclusie
worden getrokken.
Als we denken dat onze conclusie verstoord kan worden door bijvoorbeeld verschillen in
intelligentie of het inkomen van de ouders, kunnen we deze twee ‘storende’ variabelen
mee proberen te nemen in het onderzoek, dit is niet ideaal maar beter dan niets.
Storende variabelen moeten zoveel mogelijk voorafgaand aan het onderzoek worden
opgespoord.
Wanneer je een onzichtbare derde variabele in je onderzoek mist, kan het zijn dat er een
schijnverband ontstaat (hoe meer brandweermannen bij een brand, des te groter de
brandschade: de brandweermannen richten schade aan?). De verklarende variabele is dat
bij een grotere brand meer brandweermannen nodig zijn. Een schijnverband wordt ook
een spurieuze correlatie genoemd.
2. de externe validiteit (kunnen we deze gegevens generaliseren naar de bevolking?).
De mate waarin wij de resultaten van het onderzoek kunnen generaliseren over situaties,
methoden, tijd en populaties. Pas wanneer we de resultaten van een onderzoek
controleren op toepasbaarheid op een grotere groep zijn we bezig met statistische
generalisatie.
Generaliseerbaarheid over situaties: in hoeverre lijken de onderzoekssituatie en
dagelijkse situatie op elkaar?
Generaliseerbaarheid over methoden: zouden dezelfde resultaten worden gevonden
wanneer het verschijnsel op een andere manier zou zijn onderzocht?
Generaliseerbaarheid over perioden: in hoeverre zijn de steekproefresultaten ook
geldig voor een andere periode? Denk bij onderzoek onder kinderen bijvoorbeeld aan de
leeftijd.
,Deze drie methodes zijn wel generalisaties, maar niet in het bijzonder statistische
generalisatie.
Statistische generalisatie: Gelden de resultaten die wij in ons onderzoek gevonden
hebben, ook in de populatie waarin onze steekproef een aselecte steekproef is? Dus:
alleen wanneer we over aselecte steekproeven uit een populatie beschikken, kunnen we
de statistische generalisatietechnieken toepassen uit dit boek.
Theoretisch universum: doen alsof de steekproef een aselecte steekproef is uit een
theoretisch universum en dat de steekproefresultaten wél naar een dergelijke
denkbeeldige populatie kunnen worden gegeneraliseerd.
Hoofdstuk 2: Statistische generalisatie: steekproeven en
populatie
Dit betreft een kennishoofdstuk dat u in zijn geheel dient te bestuderen.
Het kernprobleem van de toetsende statistiek is te bepalen of de steekproefresultaten
echt bestaan of gebaseerd zijn op toeval. Dit moet wel onderzocht worden, aangezien we
een generalisatie willen maken.
Populaties zijn verzamelingen van onderzoekseenheden. Bijvoorbeeld VWO-leerlingen
boven de 18. Maar de onderzoeksresultaten hoeven zich niet altijd te beperken tot deze
populatie. Daarom kunnen sommige conclusies in een onderzoek misleidend zijn. In de
onderzoeksvraag moet dit nauwkeurig vastgesteld worden. Populaties kunnen ook
kunstmatig gecreëerd worden, dit gebeurt in een experimenteel onderzoek, waarbij er
sprake is van een experimentele en een controlegroep. We hebben statistisch gezien met
twee populaties te maken (exp groep en ctrl groep), ondanks dat we begonnen zijn met
één steekproef.
Het volgende is een leidraad bij het vaststellen van het aantal populaties:
Eén populatie: het gaat in de onderzoeksvraag om het zo nauwkeurig mogelijk vaststellen
van het gemiddelde of een percentage met betrekking tot een kenmerk in een groep, bijv
de Nederlandse bevolking, éénoudergezinnen op het platteland, tentamenopgaven aan
universiteiten of alle leerlingen van het vwo.
Twee populaties: het gaat om de verschillen tussen twee groepen; schooltypen, leerlingen
voor en na een cursus etc.
Meerdere populaties: het gaat om verschillen tussen meerdere groepen; bijvoorbeeld
schoolcijfers van een groep leerlingen, waarbij op vier verschillende tijden wordt
gemeten. Er is dan ondanks dat er sprake is van één groep kinderen, toch sprake van
meerdere populaties omdat de kinderen ouder zijn bij de volgende meting.
De kenmerken van een populatie heten de populatieparameters. Wanneer de
kenmerken echter van de steekproef zijn worden het steekproefgrootheden of
statistische grootheden genoemd.
Steekproefkader: de beschrijving van de populatie binnen een steekproef, een soort
lijst waarin elk element van de populatie wordt vermeld, bijvoorbeeld een kaartenbak met
de namen van alle cliënten. Als van een populatie een steekproef kader beschikbaar is,
kan daaruit een steekproef worden getrokken.
Er zijn verschillende soorten steekproeven:
1. Enkelvoudige a-selecte steekproef: iedereen heeft gelijke kans om in de
steekproef terecht te komen, het betekent dat er via een lotingsprocedure een
steekproef wordt getrokken. Wordt ook toevalssteekproef of
kanssteekproef genoemd. In het engels: random sample.
2. Gestratificeerde a-selecte steekproef: Doormiddel van het trekken van
een evenredig deel uit de bevolking kun je het populatiegemiddelde beter
schatten. Nadeel hiervan is dat er veel geld en tijd mee gemoeid is, probeer
, maar eens een evenredig deel te trekken van een kenmerk dat niet in het
bevolkingsregister staat, zoals opleiding of politieke voorkeur.
3. Clustersteekproef: de populatie wordt eerst opgedeeld in deelpopulaties
(clusters), bijvoorbeeld gemeenten. Daarna wordt hieruit een aselecte
steekproef getrokken. Denk aan de meertrapssteekproef: cluster gemeente,
cluster bedrijf, cluster afdeling. Minder nauwkeurig dan 1 en 2, maar scheelt
bijvoorbeeld wel reistijd.
Niet aselecte steekproeven:
- Expertsteekproef: een groep geselecteerde mensen die ‘deskundig’ of ‘interessant’
worden gevonden.
- Sneeuwbalsteekproef: een persoon interviewen en dan vragen naar iemand in zijn
netwerk met dezelfde kenmerken (bijv heroinegebruik)
- Gelegenheidssteekproef (convenience sample), het gebruik van een
onderzoeksgroep die makkelijk te vinden is, zoals eerstejaars studenten bij psychologisch
onderzoek, of voorbijgangers voor een enquete in een drukke straat.
- Quotasteekproef: vooraf bepaald hoeveel mensen uit welke groep.
Voor het trekken van een steekproef heb je twee zaken nodig: een steekproefkader en
een trekkingsprocedure. Er zijn twee trekkingsprocedures:
1. Trekking met behulp van lootjes: elk element van de populatie wordt genummerd en na
goed schudden trekt de onderzoeker zoveel lootjes als nodig. Dit gebeurt weinig want
vaak is de populatie te groot.
2. Trekking met behulp van aselecte getallen: Getallen die op basis van toeval worden
gemaakt, en zijn zo samengesteld dat er geen enkele systematiek valt te ontdekken. In
oude statistiekboeken zijn hiervoor tabellen opgenomen, tegenwoordig gaat dit met de
computer.
Trekken zonder teruglegging: Je trekt getallen uit een hoge hoed, en doet ze niet meer
terug in een hoed. Bij elk getrokken nummer verandert het aantal resterende nummers
en verandert de kans om getrokken te worden.
Trekken met teruglegging: Je trekt getallen uit een hoge hoed en doet ze na het trekken
weer terug. De kans blijft gelijk, waardoor de statistiek vergemakkelijkt wordt.
Afhankelijke en onafhankelijke steekproeven: Als de vraagstelling op 2 of meer
populaties betrekking heeft, moeten we bepalen of we afhankelijke dan wel
onafhankelijke steekproeven gaan trekken. Dit heeft betrekking op de wijze van
steekproeftrekking. Het zegt niets over de populaties waaruit de steekproeven afkomstig
zijn.
Stel: we geven aan een grote populatie een cursus en we willen onderzoeken wat de
cursisten hebben geleerd na afloop. We nemen aan dat de populatie dezelfde mensen zijn
op meetmoment 1 (voorafgaand aan de cursus) en 2 (na afloop van de cursus). Er zijn
aan het eind van de cursus 3 manieren om een tweede steekproef samen te stellen:
1. Herhaalde metingen: afhankelijke steekproeven
Bij elk element uit de 1e steekproef zoeken we een identiek element in de 2 e
steekproef. Dus Jan in de 1e is ook Jan in de 2e. 2 metingen bij Jan betekent een
herhaalde meting.
Elke 2e trekking is volledig afhankelijk van de 1e. Dit levert een afhankelijke
steekproef op.
2. Gematchte steekproeven: afhankelijke steekproeven
Bij elk element uit de 1e steekproef selecteren we een element uit de 2 e populatie
dat veel op het reeds getrokken element lijkt. Het bezit dezelfde kenmerken
(geslacht, leeftijd etc.) Als Jan weer in de 1e steekproef zit, zoeken we iemand voor
