Hoofdstuk 31: De speciale relativiteitstheorie
°speciale relativiteitstheorie (SR) vergelijkt metingen referentiestelsels die met cte snelheid bewegen
°algemene (AR) beschouwt ook stelsels die versneld worden + gravitatie op beweging
31.1 referentiestelsels
referentiestelsels: object waarvan alle onderdelen tov. elkaar in rust zijn
ð hiermee coördinaatstelsel associëren
inertieel referentiestelsel: referentiestelsel waarvan wet van newton (F=ma) geldt
ð als er geen kracht op voorwerp is, is er geen versnelling dus ERB
klassieke mechanica: mechanica waarin wetten van newton gelden
°bewegend voorwerp kan voor 1 referentiestelsel in rust zijn en voor ander bewegen = probleem
NEWTONIAANSE RELATIVITEIT: -absolute beweging kan niet worden vastgesteld
31.2 licht als EM golf
°maxwell theorie voor elektromagnetisme: -licht is EM golf en plant zich voort door vacuum met c
-hypothese van de ‘ether’:
*voortplanting geluid enkel bij aanwezige middenstof
*de ether: medium waarin licht zich voortplant
°veronderstelde dat de ether de absolute snelheid was en dus te meten zou zijn
36.2.1 michelson & morley experiment
°om snelheid ‘etherwind’ tov. aarde te meten door lichtsnelheid in verschillende richtingen te meten
ð resultaat: lichtsnelheid c is in alle richtingen gelijk
°werd gemeten in 2 lichtbundels: -1 evenwijdig aan beweging aarde tov. zon en 1 loodrecht erop
31.3 einstein’s postulaten
POSTULAAT I: wetten fysica hebben zelfde vorm in alle inertiële referentiestelsels
POSTULAAT II: lichtsnelheid is onafh van snelheid van de bron die licht uitzendt of waarnemer
°consequenties SR: -tijd en gelijktijdigheid is geen absolute grootheid (buiten op zelfde locatie)
-lichtsnelheid c in vacuüm is maximale snelheid deeltje
31.4 tijdsdilatatie
°klok die beweegt tov.waarnemer loopt trager dan klok in rust tov. waarnemer
∆$%
∆𝑡 = met Δt: tijdsinterval bewegende klok, Δt0: tijdsinterval klok in rust, v=snelheid klok
( *
&'
)
°toepassing: aarde constant gebobmardeerd door muonen, slechts kleine fractie zou theoretisch
aarde bereiken terwijl er toch veel gedetecteerd worden
ð verklaring: -gemiddelde levensduur is voor waarnemer waarvoor muonen in rust zijn
-voor waarnemer verbonden aan aarde levensduur volgens relativiteitstheorie
0 2 5
°lengte voorwerp dat beweegt tov.waarnemer korter dan in rust 𝑙 = 𝑙- 1 − 𝜏4 =
1 ( *
&'
)
31.5 tweede wet van newton
78
°totale impuls systeem van deeltjes blijft constant als er geen externe kracht is: 𝐹 = blijft gelden
7$
ð 𝐹 ≠ 𝑚𝑎 (impuls is een fundamentelere eigenschap dan snelheid)
=0
°𝑝 = = 𝛾𝑚𝑣
( *
&'
>
36.5.1 relativistische impuls
𝑝 = 𝑚ABC 𝑣
78 7 =0
°vergelijking van newton: 𝐹 = =
7$ 7$ ( *
&'
)
31.6 energie van een deeltje
, vrij deeltje; deeltje zonder potentiële energie U ,maar wel kinetische enegrie K
ð totale energie: 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐 2 = 𝛾𝑚𝑐 2
= = =I&
°binomiaalreeks ontwikkeling: 1 + 𝑥 = 1 + 𝑚𝑥 + 𝑥2 + ⋯ 𝑥 <1
2!
& 8 2 & 8*
𝐸 ≅ 𝑚𝑐 2 1 + + ⋯ ≅ 𝑚𝑐 2 + (= 𝐾)
2 =1 2=
=0 & 0 2
ð 𝑝= ≅ 𝑚𝑣 1 + +⋯
( * 2 1
&'
)
&
𝑚=−
= = =I& 2 2
ð 1+𝑥 = 1 + 𝑚𝑥 + 𝑥 +⋯ 0 2
𝑝 ≅ 𝑚𝑣
2!
𝑥=
1
& 8* =* 0 * & 2
ð = = 𝑚𝑣
2= 2= 2
ð 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐 2
𝐸 = 𝛾𝑚𝑐 2 Q =1 * 1* Q 1
°alternatief: = = → =
𝑃 = 𝛾𝑚𝑣 R =0 0 RT 0
*
=1 *
-𝐸 2 = ( *
&'
)
*
0 81 =1 * 81 2
- = → 𝐸2 = U) *
→ 𝐸2 1 − = 𝑚𝑐 2 2
→𝐸= 𝑝𝑐 2 + 𝑚𝑐 2 2
1 Q &' Q
V
°massa elementair deeltje uitgedrukt in eV/c2 of MeV/c2
=1 *
°voor kinetische energie geldt: 𝐾 = − 𝑚𝑐 2
( *
&'
)
&
ð als snelheid < c : 𝐾 ≅ 𝑚𝑣 2
2
31.7 massa en energie
°deuteron = kern uit proton en neutron
triton = kern uit proton en 2 neutronen
bindingsenergie: energie nodig om deuteron terug te scheiden in ene proton en een neutron
gebonden systeem: systeem waarbij rustenergie kleiner is dan som rustenergieën bestanddelen
°kernfissie: ongebonden systeem dat splijt in kleinere kernen waarbij energie vrijkomt (màE)
kernfusie: 2 kernen fusseren tot 1 nieuwe met massa < som massa’s, verschil in massa vrij in E
°licht bestaat uit fotonen (bewegen met c)
è geen problemen voor impuls want fotonen hebben rustmassa m=0 à E=pc
Hoofdstuk 32: licht: reflectie en breking
°mens kan geen onderscheidt maken tussen reeël en virtueel beeld
32.1 de wet van reflectie
°𝜃X = 𝑖𝑛𝑣𝑎𝑙𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘 𝜃A = ℎ𝑜𝑒𝑘 𝑣𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑢𝑔𝑘𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔: 𝜃X = 𝜃A
°invallende stralen, weerkaatste stralen en normaal ligt in 1 vlak
°beeldvorming van vlakke spiegel ligt op zelfde afstand als voorwerp: 𝑑X = 𝑑-
°virtueel beeld als je niets kan detecteren op de plaats van het beeld (<-> reeël)
32.2 beeldvorming door sferische spiegels
32.3 brandpunt en brandpuntsafstand
°als voorwerp op afstand >> afmeting spiegel, stralen evenwijdig beschouwen
ð vallen in op concave spiegel, voor elke straal wet van reflectie
ð gereflecteerde stralen snijden in 1 punt = brandpunt
°voor scherp beeld moeten stralen in 1 punt: 2 opties: -enkel binnenste stralen beschouwen
-parabolische spiegel
°speciale relativiteitstheorie (SR) vergelijkt metingen referentiestelsels die met cte snelheid bewegen
°algemene (AR) beschouwt ook stelsels die versneld worden + gravitatie op beweging
31.1 referentiestelsels
referentiestelsels: object waarvan alle onderdelen tov. elkaar in rust zijn
ð hiermee coördinaatstelsel associëren
inertieel referentiestelsel: referentiestelsel waarvan wet van newton (F=ma) geldt
ð als er geen kracht op voorwerp is, is er geen versnelling dus ERB
klassieke mechanica: mechanica waarin wetten van newton gelden
°bewegend voorwerp kan voor 1 referentiestelsel in rust zijn en voor ander bewegen = probleem
NEWTONIAANSE RELATIVITEIT: -absolute beweging kan niet worden vastgesteld
31.2 licht als EM golf
°maxwell theorie voor elektromagnetisme: -licht is EM golf en plant zich voort door vacuum met c
-hypothese van de ‘ether’:
*voortplanting geluid enkel bij aanwezige middenstof
*de ether: medium waarin licht zich voortplant
°veronderstelde dat de ether de absolute snelheid was en dus te meten zou zijn
36.2.1 michelson & morley experiment
°om snelheid ‘etherwind’ tov. aarde te meten door lichtsnelheid in verschillende richtingen te meten
ð resultaat: lichtsnelheid c is in alle richtingen gelijk
°werd gemeten in 2 lichtbundels: -1 evenwijdig aan beweging aarde tov. zon en 1 loodrecht erop
31.3 einstein’s postulaten
POSTULAAT I: wetten fysica hebben zelfde vorm in alle inertiële referentiestelsels
POSTULAAT II: lichtsnelheid is onafh van snelheid van de bron die licht uitzendt of waarnemer
°consequenties SR: -tijd en gelijktijdigheid is geen absolute grootheid (buiten op zelfde locatie)
-lichtsnelheid c in vacuüm is maximale snelheid deeltje
31.4 tijdsdilatatie
°klok die beweegt tov.waarnemer loopt trager dan klok in rust tov. waarnemer
∆$%
∆𝑡 = met Δt: tijdsinterval bewegende klok, Δt0: tijdsinterval klok in rust, v=snelheid klok
( *
&'
)
°toepassing: aarde constant gebobmardeerd door muonen, slechts kleine fractie zou theoretisch
aarde bereiken terwijl er toch veel gedetecteerd worden
ð verklaring: -gemiddelde levensduur is voor waarnemer waarvoor muonen in rust zijn
-voor waarnemer verbonden aan aarde levensduur volgens relativiteitstheorie
0 2 5
°lengte voorwerp dat beweegt tov.waarnemer korter dan in rust 𝑙 = 𝑙- 1 − 𝜏4 =
1 ( *
&'
)
31.5 tweede wet van newton
78
°totale impuls systeem van deeltjes blijft constant als er geen externe kracht is: 𝐹 = blijft gelden
7$
ð 𝐹 ≠ 𝑚𝑎 (impuls is een fundamentelere eigenschap dan snelheid)
=0
°𝑝 = = 𝛾𝑚𝑣
( *
&'
>
36.5.1 relativistische impuls
𝑝 = 𝑚ABC 𝑣
78 7 =0
°vergelijking van newton: 𝐹 = =
7$ 7$ ( *
&'
)
31.6 energie van een deeltje
, vrij deeltje; deeltje zonder potentiële energie U ,maar wel kinetische enegrie K
ð totale energie: 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐 2 = 𝛾𝑚𝑐 2
= = =I&
°binomiaalreeks ontwikkeling: 1 + 𝑥 = 1 + 𝑚𝑥 + 𝑥2 + ⋯ 𝑥 <1
2!
& 8 2 & 8*
𝐸 ≅ 𝑚𝑐 2 1 + + ⋯ ≅ 𝑚𝑐 2 + (= 𝐾)
2 =1 2=
=0 & 0 2
ð 𝑝= ≅ 𝑚𝑣 1 + +⋯
( * 2 1
&'
)
&
𝑚=−
= = =I& 2 2
ð 1+𝑥 = 1 + 𝑚𝑥 + 𝑥 +⋯ 0 2
𝑝 ≅ 𝑚𝑣
2!
𝑥=
1
& 8* =* 0 * & 2
ð = = 𝑚𝑣
2= 2= 2
ð 𝐸 = 𝐾 + 𝑚𝑐 2
𝐸 = 𝛾𝑚𝑐 2 Q =1 * 1* Q 1
°alternatief: = = → =
𝑃 = 𝛾𝑚𝑣 R =0 0 RT 0
*
=1 *
-𝐸 2 = ( *
&'
)
*
0 81 =1 * 81 2
- = → 𝐸2 = U) *
→ 𝐸2 1 − = 𝑚𝑐 2 2
→𝐸= 𝑝𝑐 2 + 𝑚𝑐 2 2
1 Q &' Q
V
°massa elementair deeltje uitgedrukt in eV/c2 of MeV/c2
=1 *
°voor kinetische energie geldt: 𝐾 = − 𝑚𝑐 2
( *
&'
)
&
ð als snelheid < c : 𝐾 ≅ 𝑚𝑣 2
2
31.7 massa en energie
°deuteron = kern uit proton en neutron
triton = kern uit proton en 2 neutronen
bindingsenergie: energie nodig om deuteron terug te scheiden in ene proton en een neutron
gebonden systeem: systeem waarbij rustenergie kleiner is dan som rustenergieën bestanddelen
°kernfissie: ongebonden systeem dat splijt in kleinere kernen waarbij energie vrijkomt (màE)
kernfusie: 2 kernen fusseren tot 1 nieuwe met massa < som massa’s, verschil in massa vrij in E
°licht bestaat uit fotonen (bewegen met c)
è geen problemen voor impuls want fotonen hebben rustmassa m=0 à E=pc
Hoofdstuk 32: licht: reflectie en breking
°mens kan geen onderscheidt maken tussen reeël en virtueel beeld
32.1 de wet van reflectie
°𝜃X = 𝑖𝑛𝑣𝑎𝑙𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘 𝜃A = ℎ𝑜𝑒𝑘 𝑣𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑢𝑔𝑘𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔: 𝜃X = 𝜃A
°invallende stralen, weerkaatste stralen en normaal ligt in 1 vlak
°beeldvorming van vlakke spiegel ligt op zelfde afstand als voorwerp: 𝑑X = 𝑑-
°virtueel beeld als je niets kan detecteren op de plaats van het beeld (<-> reeël)
32.2 beeldvorming door sferische spiegels
32.3 brandpunt en brandpuntsafstand
°als voorwerp op afstand >> afmeting spiegel, stralen evenwijdig beschouwen
ð vallen in op concave spiegel, voor elke straal wet van reflectie
ð gereflecteerde stralen snijden in 1 punt = brandpunt
°voor scherp beeld moeten stralen in 1 punt: 2 opties: -enkel binnenste stralen beschouwen
-parabolische spiegel
