Opgave 1 – Begripsvragen (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15)
a. Beschrijf van alle onderstaande maten de definitie, in woorden of in formulevorm (met eventueel
een voorbeeldje) en leg uit welk van de vier maten het minst beïnvloedbaar door uitschieters is. 1.
Gemiddelde
2. Variantie
3. Mediaan
4. Bereik (Range)
b. Een verdeling is rechtsscheef. Maak een kwalitatieve schets van de verdeling en leg uit/laat zien
welk van onderstaande stellingen waar en niet waar is/zijn.
1. De mediaan ligt links van de modus
2. De kwartielen zijn even breed
3. Het gemiddelde en modus zijn gelijk
4. De mediaan ligt links van het gemiddelde
c. Bereken de waarde van Q1, de ondergrens van de interkwartielenafstand (IKA), voor de verdeling
𝑁(𝜇 = 2,67; 𝜎 = 1).
d. Reken op papier de standaarddeviatie van onderstaande steekproef uit (tip: maak een tabelletje).
2 3 4 5 6
e. Hiernaast staat in tabelvorm de uitkomsten- k 00 10 20 30 40 50
verzameling van kansvariabele k; de
kansverdeling f(k); en de cumulatieve f(k)
kansverdeling F(k). De verwachtingswaarde E(k) F(k) 0,1 0,4 X 0,8 0,9 1,0
van deze verdeling is gelijk aan 22.
Bepaal met die info de juiste waarde van X en vul de tabel verder in.
Opgave 2 – Een trapeziumverdeling (4 + 4 + 4 + 3 = 15)
De continue kansvariabele x kan waarden aannemen in het
interval [ -1 : +1 ]; De kansdichtheidsfunctie f(x) is een
symmetrisch trapezium, bestaande uit twee gespiegelde
driehoeken en een rechthoek in het midden (zie figuur). De
hoogte van het trapezium is gelijk aan h. De grijs h
gearceerde rechthoek in het midden heeft een breedte b
gelijk aan 0,8.
a. Laat zien dat h≈0,71. 0
b. Bepaal P(-0,7 < x < 0,7).
c. Bepaal de verwachtingswaarde E(x) en mediaan van x.
d. Bepaal P(x > 0,4 x > 0).
Opgave 3 – Kwaliteitstest voor een sensor (10 + 5 + 5 = 20)
a. Beschrijf van alle onderstaande maten de definitie, in woorden of in formulevorm (met eventueel
een voorbeeldje) en leg uit welk van de vier maten het minst beïnvloedbaar door uitschieters is. 1.
Gemiddelde
2. Variantie
3. Mediaan
4. Bereik (Range)
b. Een verdeling is rechtsscheef. Maak een kwalitatieve schets van de verdeling en leg uit/laat zien
welk van onderstaande stellingen waar en niet waar is/zijn.
1. De mediaan ligt links van de modus
2. De kwartielen zijn even breed
3. Het gemiddelde en modus zijn gelijk
4. De mediaan ligt links van het gemiddelde
c. Bereken de waarde van Q1, de ondergrens van de interkwartielenafstand (IKA), voor de verdeling
𝑁(𝜇 = 2,67; 𝜎 = 1).
d. Reken op papier de standaarddeviatie van onderstaande steekproef uit (tip: maak een tabelletje).
2 3 4 5 6
e. Hiernaast staat in tabelvorm de uitkomsten- k 00 10 20 30 40 50
verzameling van kansvariabele k; de
kansverdeling f(k); en de cumulatieve f(k)
kansverdeling F(k). De verwachtingswaarde E(k) F(k) 0,1 0,4 X 0,8 0,9 1,0
van deze verdeling is gelijk aan 22.
Bepaal met die info de juiste waarde van X en vul de tabel verder in.
Opgave 2 – Een trapeziumverdeling (4 + 4 + 4 + 3 = 15)
De continue kansvariabele x kan waarden aannemen in het
interval [ -1 : +1 ]; De kansdichtheidsfunctie f(x) is een
symmetrisch trapezium, bestaande uit twee gespiegelde
driehoeken en een rechthoek in het midden (zie figuur). De
hoogte van het trapezium is gelijk aan h. De grijs h
gearceerde rechthoek in het midden heeft een breedte b
gelijk aan 0,8.
a. Laat zien dat h≈0,71. 0
b. Bepaal P(-0,7 < x < 0,7).
c. Bepaal de verwachtingswaarde E(x) en mediaan van x.
d. Bepaal P(x > 0,4 x > 0).
Opgave 3 – Kwaliteitstest voor een sensor (10 + 5 + 5 = 20)
