Opgave 1 – Begripsvragen (3 + 3 + 7 + 7 = 20)
a. Hieronder staan 2 beweringen X en Y; Beantwoord voor beide stellingen of deze algemeen geldig
is of alleen onder bepaalde voorwaarden. Alleen een antwoord is voldoende.
X: P(A B) = P(A B) ∙ P(B) = P(B A) ∙ P(A) ;
Y: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
b. Van een bepaald type kunststof vezel worden samples genomen die getest worden op treksterkte
(hoeveel kracht is nodig om de vezel te laten breken). Van de testresultaten wil men een histogram
maken met daarin 8 klassen van treksterkte. Welke omvang dient de steekproefgrootte minimaal te
bedragen zodat uit een dergelijk histogram zinvolle informatie afgeleid kan worden, met andere
woorden: hoeveel samples moeten er minimaal gemeten worden zodat er een nuttig histogram
verkregen wordt? Alleen een antwoord met een simpele berekening is voldoende.
c. De opbrengst van een PV-installatie (Zonnecellen) wordt 7 dagen achter elkaar gemeten. De
meetwaarden (in kWh) zijn: 20 kWh; 19 kWh; 19 kWh; 22 kWh; 25 kWh; 18 kWh; 17 kWh.
Bereken op papier de standaarddeviatie sPV van deze meetreeks.
d. Hiernaast staat in tabelvorm de uitkomsten-
verzameling k; de kansverdeling f(k) en de k 0 2 4 6 8 10
cumulatieve kansverdeling F(k) van de discrete
kansvariabele k, die alleen de aangegeven f(k) 0,3 0,1
waarden kan aannemen. Vul de tabel verder in. F(k) 0,2 0,7 0,9
Bepaal vervolgens de verwachtingswaarde E(k) en
de variantie Var(k).
Opgave 2 – Een trapeziumverdeling (4 + 4 + 4 + 3 = 15)
De continue kansvariabele x kan waarden aannemen in het interval b
[-1:+1]; De kansdichtheidsfunctie f(x) is een symmetrisch
trapezium, bestaande uit twee driehoeken en een rechthoek in het
midden (zie figuur). De hoogte van het trapezium is gelijk aan h. h
De grijs gearceerde rechthoek in het midden heeft een breedte b en 0,5
een oppervlak gelijk aan 0,5.
a. Laat zien dat moet gelden: b = 2/3 en h = 3/4. 0
b. Bepaal P(-0,5 < x < 0,5).
c. Bepaal de verwachtingswaarde E(x) en de mediaan van x.
d. Bepaal P(x > b/2 x > 0).
Opgave 3 – Scheurtjes in een pijpleiding (5 + 5 = 10)
Met behulp van een zogenaamde ‘kruiprobot’ wordt het aantal scheurtjes in een pijpleiding (olie en gas)
gemeten. Van een bepaald type pijpleiding is bekend dat het aantal scheurtjes per km gemiddeld gelijk is
a. Hieronder staan 2 beweringen X en Y; Beantwoord voor beide stellingen of deze algemeen geldig
is of alleen onder bepaalde voorwaarden. Alleen een antwoord is voldoende.
X: P(A B) = P(A B) ∙ P(B) = P(B A) ∙ P(A) ;
Y: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
b. Van een bepaald type kunststof vezel worden samples genomen die getest worden op treksterkte
(hoeveel kracht is nodig om de vezel te laten breken). Van de testresultaten wil men een histogram
maken met daarin 8 klassen van treksterkte. Welke omvang dient de steekproefgrootte minimaal te
bedragen zodat uit een dergelijk histogram zinvolle informatie afgeleid kan worden, met andere
woorden: hoeveel samples moeten er minimaal gemeten worden zodat er een nuttig histogram
verkregen wordt? Alleen een antwoord met een simpele berekening is voldoende.
c. De opbrengst van een PV-installatie (Zonnecellen) wordt 7 dagen achter elkaar gemeten. De
meetwaarden (in kWh) zijn: 20 kWh; 19 kWh; 19 kWh; 22 kWh; 25 kWh; 18 kWh; 17 kWh.
Bereken op papier de standaarddeviatie sPV van deze meetreeks.
d. Hiernaast staat in tabelvorm de uitkomsten-
verzameling k; de kansverdeling f(k) en de k 0 2 4 6 8 10
cumulatieve kansverdeling F(k) van de discrete
kansvariabele k, die alleen de aangegeven f(k) 0,3 0,1
waarden kan aannemen. Vul de tabel verder in. F(k) 0,2 0,7 0,9
Bepaal vervolgens de verwachtingswaarde E(k) en
de variantie Var(k).
Opgave 2 – Een trapeziumverdeling (4 + 4 + 4 + 3 = 15)
De continue kansvariabele x kan waarden aannemen in het interval b
[-1:+1]; De kansdichtheidsfunctie f(x) is een symmetrisch
trapezium, bestaande uit twee driehoeken en een rechthoek in het
midden (zie figuur). De hoogte van het trapezium is gelijk aan h. h
De grijs gearceerde rechthoek in het midden heeft een breedte b en 0,5
een oppervlak gelijk aan 0,5.
a. Laat zien dat moet gelden: b = 2/3 en h = 3/4. 0
b. Bepaal P(-0,5 < x < 0,5).
c. Bepaal de verwachtingswaarde E(x) en de mediaan van x.
d. Bepaal P(x > b/2 x > 0).
Opgave 3 – Scheurtjes in een pijpleiding (5 + 5 = 10)
Met behulp van een zogenaamde ‘kruiprobot’ wordt het aantal scheurtjes in een pijpleiding (olie en gas)
gemeten. Van een bepaald type pijpleiding is bekend dat het aantal scheurtjes per km gemiddeld gelijk is
