Natuurkunde ~ VWO4 ~ toetsweek 3
1.1 plaats bepalen
De plaats van een voorwerp is de afstand die dat voorwerp heeft ten opzichte
van een vast punt. De verplaatsing is een verschil or verandering in plaats; de
afstand tussen twee plaatsen waar het voorwerp is geweest. Dat kan je
berekenen met Δx = xeind - xbegin. Daarin is Δx de verplaatsing (m) en is x de plaats
(m). De afgelegde weg is de afstand die je in totaal hebt afgelegd.
Er zijn veel manieren om een plaats of verplaatsing te meten.
Tijdtikker => strookje met stippen met afstand ertussen.
Ultrasone afstandsmeter => werkt met echolocatie.
Videometen => filmopname maken van beweging, 25 beelden per
seconde.
Stroboscopische foto => foto die veel flitsen maakt, vastgelegd in één
afbeelding.
Lichtpoortje => lichtsensors waar doorheen wordt bewogen met Δx
ertussen.
1.2 snelheid: verandering van plaats
De snelheid is de hoeveelheid verplaatsing per tijdseenheid. Daarbij kan je een
(x,t)-diagram maken. Tussen twee punten kan je de gemiddelde snelheid
x 2−x 1 Δx
uitrekenen met de formule vgem = = . De
t 2−t 1 Δt
snelheid op één punt heet de instantane snelheid. Om
dat te doen teken je een raaklijn. Je pakt punten zo ver
mogelijk uit elkaar. Daarna pas je dezelfde formule toe,
Δx
v(t) = . Bij het tekenen van een (x,t)-diagram, maak
Δt
je eerst een tabel met tijd, plaats, verplaatsing en de
gemiddelde snelheid per tijdsinterval. Een beweging is niet altijd helemaal
constant. Als deze dat wel is, dan noem je dat een eenparige beweging, in een
(x,t)-diagram zie je dan een rechte lijn met een constante helling en in een (v,t)-
diagram zie je een horizontale lijn. Je mag de eerder genoemde formule ook
alleen maar bij een eenparige beweging toepassen.
1.3 eenheden en significante cijfers
Een grootheid druk je altijd uit in een eenheid, genoteerd als grootheid = getal ·
eenheid. Afspraken over eenheden staan in het Système International d’unités
(SI). Daarin staan de zeven basisgrootheden en basiseenheden. Als je iets tussen
grote haken – [ ] – ziet staan, dan wordt daar ‘eenheid van’ bedoeld. Eenheden
die je in één of meerdere basiseenheden kan uitdrukken, zijn afgeleide
eenheden. Sommige afgeleide eenheden hebben daarnaast nog een eigen naam
(binas 4).
Het getal waarmee je een meetwaarde aangeeft, geeft ook aan hoe precies je
antwoord is. Er zit een verschil tussen de meetwaarde en de echte waarde. De
meetwaarde is wat je gemeten kan hebben en wat ook afgerond zou kunnen zijn,
de echte waarde is wat het daadwerkelijk was.
Bij een deling of vermenigvuldiging is het aantal significante cijfers van de
uitkomst gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers van de getallen in de
berekening, bij optellen en aftrekken schrijf je eerst de getallen in de zelfde
eenheid en vervolgens rond je het antwoord af op het minste aantal cijfers achter
de komma.
1.4 verandering van snelheid
, De grootheid versnelling geeft aan hoe de snelheid van een voorwerp in een
bepaalde tijd verandert. De snelheidsverandering is gedefinieerd als Δv = veind -
vbegin. Een nieuwe formule is de gemiddelde versnelling, die je berekent met agem
Δv
= . Daarin is agem de gemiddelde versnelling (m/s-2), Δv de
Δt
snelheidsverandering (m/s-1) en Δt de tijdsduur (s). Tip: de letter a komt van het
woord acceleration. Rem je af, dan wordt het Δv = vbegin - veind. Dan is de uitkomst
Δv
van agem = dan ook negatief. Bij een vrije val waar alleen zwaartekracht een
Δt
rol speelt, is de versnelling naar beneden gericht. In Nederland heb je dan g =
9,81 m/s-1.
1.5 versnelling, snelheid en verplaatsing
De gemiddelde snelheid kan je ook
bepalen met behulp van een (v,t)-
diagram. De oppervlakte onder de
grafiek moet gelijk zijn aan de
oppervlakte onder de rechte lijn die
de gemiddelde snelheid aangeeft. In
beide gevallen is de verplaatsing
immers gelijk. Het tweede (v,t)-
diagram laat een eenparige beweging zien. Ook daar bereken
je de oppervlakte onder de lijn. Maar nu het een driehoek is,
moet je ½ x breedte x bbh doen.
Als de grafiek in een (v,t)-diagram niet makkelijk uitkomt, bepaal je de
oppervlakte door op het oog de grafiek in driehoeken en rechthoeken te
verdelen. Reken die uit en tel ze bij elkaar op. Perfect wordt het dan misschien
niet, maar in zo’n geval is dat niet erg. Hetzelfde kan je doen onder een (a,t)-
diagram, dan komt de snelheidsverandering eruit. Als je de beginsnelheid weet,
kan je uit een (a,t)-diagram zelfs een (v,t)-diagram halen. Even samengevat: de
oppervlakte onder een (v,t)-diagram is gelijk aan de verplaatsing. De oppervlakte
onder een (a,t)-diagram is gelijk aan de snelheidsverandering.
De formules bij 1.5 zijn: Δx = s = v · t voor het berekenen van een verplaatsing
van een eenparige beweging, Δv = s · t voor de snelheidstoename van een
eenparige versnelde beweging en Δx = s = ½ · a · t2 voor de verplaatsing van
een eenparige versnelde beweging vanuit stilstand vanaf t=0.
2.1 versnelling en kracht
Hoe groter de massa van een voorwerp, hoe meer kracht je nodig
hebt om het een bepaalde versnelling te geven. Dat geldt ook F
voor afremmen. De tweede wet van Newton vat dat samen in Fres r
= m · a. Daarin is Fres de resulterende kracht (N), m de massa van m
e
-2
het voorwerp dat versnelt (kg) en a de versnelling (m/s ). De s
traagheid van een voorwerp geeft aan hoe makkelijk of moeilijk je ·
de snelheid van een voorwerp kunt veranderen. Er geldt: hoe
groter de massa, hoe groter de traagheid, hoe meer kracht er
nodig. a
Nog een manier om kracht uit te rekenen is met zwaartekracht. In Nederland
geldt: Fz = m · g = m · 9,81 N/kg -1. Als een voorwerp vrij valt met enkel de kracht
van zwaartekracht die erop werkt, geldt volgens de tweede wet van Newton
F (res) F(z ) m· g
a= = = =g. g werkt dus als valversnelling.
m m m
1.1 plaats bepalen
De plaats van een voorwerp is de afstand die dat voorwerp heeft ten opzichte
van een vast punt. De verplaatsing is een verschil or verandering in plaats; de
afstand tussen twee plaatsen waar het voorwerp is geweest. Dat kan je
berekenen met Δx = xeind - xbegin. Daarin is Δx de verplaatsing (m) en is x de plaats
(m). De afgelegde weg is de afstand die je in totaal hebt afgelegd.
Er zijn veel manieren om een plaats of verplaatsing te meten.
Tijdtikker => strookje met stippen met afstand ertussen.
Ultrasone afstandsmeter => werkt met echolocatie.
Videometen => filmopname maken van beweging, 25 beelden per
seconde.
Stroboscopische foto => foto die veel flitsen maakt, vastgelegd in één
afbeelding.
Lichtpoortje => lichtsensors waar doorheen wordt bewogen met Δx
ertussen.
1.2 snelheid: verandering van plaats
De snelheid is de hoeveelheid verplaatsing per tijdseenheid. Daarbij kan je een
(x,t)-diagram maken. Tussen twee punten kan je de gemiddelde snelheid
x 2−x 1 Δx
uitrekenen met de formule vgem = = . De
t 2−t 1 Δt
snelheid op één punt heet de instantane snelheid. Om
dat te doen teken je een raaklijn. Je pakt punten zo ver
mogelijk uit elkaar. Daarna pas je dezelfde formule toe,
Δx
v(t) = . Bij het tekenen van een (x,t)-diagram, maak
Δt
je eerst een tabel met tijd, plaats, verplaatsing en de
gemiddelde snelheid per tijdsinterval. Een beweging is niet altijd helemaal
constant. Als deze dat wel is, dan noem je dat een eenparige beweging, in een
(x,t)-diagram zie je dan een rechte lijn met een constante helling en in een (v,t)-
diagram zie je een horizontale lijn. Je mag de eerder genoemde formule ook
alleen maar bij een eenparige beweging toepassen.
1.3 eenheden en significante cijfers
Een grootheid druk je altijd uit in een eenheid, genoteerd als grootheid = getal ·
eenheid. Afspraken over eenheden staan in het Système International d’unités
(SI). Daarin staan de zeven basisgrootheden en basiseenheden. Als je iets tussen
grote haken – [ ] – ziet staan, dan wordt daar ‘eenheid van’ bedoeld. Eenheden
die je in één of meerdere basiseenheden kan uitdrukken, zijn afgeleide
eenheden. Sommige afgeleide eenheden hebben daarnaast nog een eigen naam
(binas 4).
Het getal waarmee je een meetwaarde aangeeft, geeft ook aan hoe precies je
antwoord is. Er zit een verschil tussen de meetwaarde en de echte waarde. De
meetwaarde is wat je gemeten kan hebben en wat ook afgerond zou kunnen zijn,
de echte waarde is wat het daadwerkelijk was.
Bij een deling of vermenigvuldiging is het aantal significante cijfers van de
uitkomst gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers van de getallen in de
berekening, bij optellen en aftrekken schrijf je eerst de getallen in de zelfde
eenheid en vervolgens rond je het antwoord af op het minste aantal cijfers achter
de komma.
1.4 verandering van snelheid
, De grootheid versnelling geeft aan hoe de snelheid van een voorwerp in een
bepaalde tijd verandert. De snelheidsverandering is gedefinieerd als Δv = veind -
vbegin. Een nieuwe formule is de gemiddelde versnelling, die je berekent met agem
Δv
= . Daarin is agem de gemiddelde versnelling (m/s-2), Δv de
Δt
snelheidsverandering (m/s-1) en Δt de tijdsduur (s). Tip: de letter a komt van het
woord acceleration. Rem je af, dan wordt het Δv = vbegin - veind. Dan is de uitkomst
Δv
van agem = dan ook negatief. Bij een vrije val waar alleen zwaartekracht een
Δt
rol speelt, is de versnelling naar beneden gericht. In Nederland heb je dan g =
9,81 m/s-1.
1.5 versnelling, snelheid en verplaatsing
De gemiddelde snelheid kan je ook
bepalen met behulp van een (v,t)-
diagram. De oppervlakte onder de
grafiek moet gelijk zijn aan de
oppervlakte onder de rechte lijn die
de gemiddelde snelheid aangeeft. In
beide gevallen is de verplaatsing
immers gelijk. Het tweede (v,t)-
diagram laat een eenparige beweging zien. Ook daar bereken
je de oppervlakte onder de lijn. Maar nu het een driehoek is,
moet je ½ x breedte x bbh doen.
Als de grafiek in een (v,t)-diagram niet makkelijk uitkomt, bepaal je de
oppervlakte door op het oog de grafiek in driehoeken en rechthoeken te
verdelen. Reken die uit en tel ze bij elkaar op. Perfect wordt het dan misschien
niet, maar in zo’n geval is dat niet erg. Hetzelfde kan je doen onder een (a,t)-
diagram, dan komt de snelheidsverandering eruit. Als je de beginsnelheid weet,
kan je uit een (a,t)-diagram zelfs een (v,t)-diagram halen. Even samengevat: de
oppervlakte onder een (v,t)-diagram is gelijk aan de verplaatsing. De oppervlakte
onder een (a,t)-diagram is gelijk aan de snelheidsverandering.
De formules bij 1.5 zijn: Δx = s = v · t voor het berekenen van een verplaatsing
van een eenparige beweging, Δv = s · t voor de snelheidstoename van een
eenparige versnelde beweging en Δx = s = ½ · a · t2 voor de verplaatsing van
een eenparige versnelde beweging vanuit stilstand vanaf t=0.
2.1 versnelling en kracht
Hoe groter de massa van een voorwerp, hoe meer kracht je nodig
hebt om het een bepaalde versnelling te geven. Dat geldt ook F
voor afremmen. De tweede wet van Newton vat dat samen in Fres r
= m · a. Daarin is Fres de resulterende kracht (N), m de massa van m
e
-2
het voorwerp dat versnelt (kg) en a de versnelling (m/s ). De s
traagheid van een voorwerp geeft aan hoe makkelijk of moeilijk je ·
de snelheid van een voorwerp kunt veranderen. Er geldt: hoe
groter de massa, hoe groter de traagheid, hoe meer kracht er
nodig. a
Nog een manier om kracht uit te rekenen is met zwaartekracht. In Nederland
geldt: Fz = m · g = m · 9,81 N/kg -1. Als een voorwerp vrij valt met enkel de kracht
van zwaartekracht die erop werkt, geldt volgens de tweede wet van Newton
F (res) F(z ) m· g
a= = = =g. g werkt dus als valversnelling.
m m m
