Samenvatting Moderne Wiskunde 11e ed havo 4 A uitwerkingen Hoofdstuk 5

Copyright: allesvoorschool
H5 Lineaire en
exponentiële groei
Voorkennis

Pagina'122

Datgetalvindje door797,30 tedelendoor6T0 endaarnatevermenigluldigenmet 100.
'79'7.30




prijs in euro's | 6701797 ,30
percentage 11001119

b Jemoet de oude prijs met 1,19 vermenigvuldigen.
G De prijs is verhoogd met79o/o.

d Het getal waarmee je moet vermenigvuldigen is 4 = 0,8.

228
De factor is
ffi= 1,2. b De factor is
3g0
= 0'6'


65 143
50
r,:;9=
65 1.308;9=
u5
1.294;
,* = 1.3: de factor is ongeveer 1.3.


I 3so

§
'= :oo
g 250

200
'i50

100

50

0
012345U",10r*

Na vier weken was het gewicht 143 gram, na 5 weken 143 x I,3 * 186 gram
enna6 weken is het gewicht 143 x i,3 x 1,3 - 242 gram.

Pagina 123

v-4a r Io I rl 21 31 4Is Ie
1\/ I8 I 12 | 18 127 140,s | 60,8 | el,l
b De beginhoeveelheid is 8.
c De groeifactor is 1,5.


V-5 De groene grafiek die door het punt (0,2) gaathoort bij formule D.
De rode grafiek die door het punt (0,12) gaat hoort bij de formule C.
Er gaan twee graÍïeken door het punt (0, 5). De gelg stijgende grafiek hoort
bij formule A en de blauwe, dalende grafiek hoort bij formule B.




@ Noordhoff Uitgevers bv

, Copyright: allesvoorschool HOOFDSTUK 5 LINEAIRE EN EXPONENTIELE GROEI




V-óa er 800 ' 0,92 = 736 rupsen
Een dag laler zijn en nog een dag later zljn er
*
736.0,92 677 rtpsen.


aqntalflJpsen

Invoer: Yl = 800*0.92 XenY2 = 300
Venster: Xmin = 0, Xmax = 20, Ymin = 0, Ymax = 1000
De optie CALC > INTERSECT (TI) geeft I 1,8. t'
De optie Gsolv > ISCT (CASIO) geeft r = 11,8.
De coördinaten van het snijpunt zijn (11,8; 300).
Invoer:Yl = 800*0.92^XenY2= 50
Venster: Xmin = 0, Xmax = 40, Ymin = 0, Ymax = 500
De optie CALC > INTERSECT (TI) geeft r * 33,3.
De optie Gsolv > ISCT (CASIO) geeft t * 33,3.
Na 34 dagen zijner voor het eerst minder dan 50 rupsen.

v-7 Neem aan dat de koptelefoon 100 euro kost.
De berekening van de verkoper:
Eerst de korting: 100 . 0,75 = 75 euro.
Dan de BTW: 75 . l,2l = 90,75 euro.
De berekening van Paul:
Eerst de BTW: 100 '1,21 = 121 euro.
Dan de korting: 121 '0,75 = 90,75 euro.
Het maakt niet uit welke berekening gedaan wordt, beide keren vermenigvuldig
je met 0,75 . 1,21 en dus komt er hetzelfde bedrag eruit.



5-í Lineaire troei
Pagana 124


I Tabel A: nee, want bij gelijke stappen in de bovenste rij van de tabel, is er
geen sprake van dezelfde toename in de onderste rij van de tabel.
Tabel B: ja, want als x met 1 toeneemt, neemt y met 1 ,5 toe.
Tabel C: nee, want bij gelijke stappen in de bovenste rij van de tabel, is er
geen sprake van dezelfde afname in de onderste rij van de tabel.


2a qneemt toe met 250 - 245 = 5.
b Alsp met 50 toeneemt, neemt qmet 5 toe (zie opdracht a).
Dus alsp met l0 toeneemt, neemt 4 met 1 toe.
r50t160t170 18011901200
q lzas 1246 1241

d Alsp met I toeneemt, neemt qmet},7
e p=763:q=245 +0,1 x 13=246,3
p =218: q=250 + 0,1 x 18 = 251,8




@ Noordhoff Uitgevers bv #3

, Copyright: allesvoorschool
HOOFDSTUK 5 LINEAIRE EN EXPONENT]ELE GROEI




Elke m3 gas heeft dezelfde prijs. Er is dus sprake van een lineair verband,
want bij gelijke stappen is er sprake van dezelfde toename.
Bij een constante snelheid kost elke kilometer evenveel tijd. Er is dus sprake van
een lineair verband, want bij gelijke stappen is er sprake van dezelfde toename.
c Nee, want bij gelijke stappen is er geen sprake van dezelfde toename.
d Nee, want bij gelijke stappen is er geen sprake van dezelfde toename. (Er is
hier sprake van een exponentieel verband.)

1 m kabel weegt 103 gram.
Met 1,5 m kabel weegt de haspel 957 + 1,5 x 103 = 1111,5 gram.
Per meter kabel is de toename van het gewicht constant. Er is dus sprake van
een lineair verband.
3 m kabel weegt 2410 - 1990 = 420 gram.
I m kabel weegt420: 3 = 140 gram.
Met 5 m kabel weegt de haspel 1990 - 4 x 140 = 1430 gram.

Pagina 125

5a Uit het gegeven dat de pompen steeds een constante hoeveelheid water afvoeren.
b Met 8 uur pompen wordt er 1900 - 1420 = 480 m3 water afgevoerd.
Met 1 uur pompen wordt er 480 : B = 60 m3 water afgevoerd.
Elke pomp voert per uur dus 60 : 2 = 30 m3 water af.
Na 18 uur is er nogl420 m3 water over.
1420:60=23]uu.r
Er is dus 18 + 23 1= +l2luur nodig om het zwembad leeg te krijgen. Dat is
41 uur en 40 minuten.
Uit het gegeven dat het zwembad de vorm van een balk heeft.
1900
Na l0 uur pompen: /z = = l,52meter
50x25
t420
Na 18 uur pompen: ft = = 1,136 meter
50x25
Met B uur pompen zakt de hoogte I,52 - 1,136 = 0,384 meter.
Met 1 uur pompen zakt de hoogte 0,384 : 8 = 0,048 meter.
Na 24 uur pompen is de hoogte van het water 1,136 - 6 x 0,048 = 0,848 m = 84,8 cm.
Na l0 uur pompen is de hoogte 1,52 meter. Er moet dan nog l2 centimeter
vanaf om op een hoogte van 140 cm te komen.
0,12 : 0,048 = 2,5 :uuÍ, dus na 10 + 2,5 = 12,5 uur stond het water nog 140 cm hoog.


Van uur naar 9.20 uur stijgt het water van 1 1,5 naar 43,0 cm.
B. 1 0
Dus in 70 minuten stijgt het water 43,0 - 11,5 = 31,5 cm.
Dus in 1 minuut stijgt het water 31,5 : 70 = 0,45 cm.
Om 8.00 uur is de waterhoogte 11,5 - 10 x 0,45 = 7 cm.
Dus de formule is h= 7 + 0.45t.

Coldpack: kosten= 595 + 8 x 460 x 0,14= 1110,20 euro
Iceman: kosten= 690 + 8 x 340 x 0,14= 1070,80 euro
Meneer Huisman kan het beste de Iceman kopen.
K= 690 + 340 x 0,14x t= 690 + 4J,6t




@ NoordhoÍf Uitgevers bv