Fysica van spraak en gehoor
H2: Herhalingen van basisbegrippen van golven en geluid
2.1 Vibratie, Geluidsgolven en Resonantie
● Geluid = een golf die zich fysiek voortplant in een medium, meestal lucht, en wordt in de meeste
gevallen veroorzaakt door trillende mechanische objecten
● Ruis = geluid dat door machines wordt uitgestraald en wordt vaak beschouwd als ongewenst geluid
dat de prestaties van het menselijk gehoor kan verminderen als het gedurende lange tijd wordt
blootgesteld aan een te hard geluid
○ bevat ook info die ons helpt om onze complexe omgevingen te oriënteren en te beheren
○ energie niveau is meestal zo laag dat we de fysische effecten kunnen negeren
● Golfvorm heeft 3 grote temporele karakteristiek:
○ omhullende: maat voor variatie amplitude over de tijd heen
■ 5 a 6 keer per seconde = 4 a 5 Hz
○ periodiciteit: F0 (stemloos <-> stemhebbend)
○ fijnstructuur: formanttransities
2.1.1 From vibration to waves
● Excitatie of bron = de gebeurtenis die geluid of trillingen veroorzaakt
● Medium = omgeving waarin de geluidsgolf of trilling zich in kan voortplanten
○ versterkt door resonantie-effecten
○ verzwakt door verliezen die het in een andere energievorm transformeren
● Geluidsgolven en trillingen zijn te verklaren als een afwisseling tussen twee vormen van energie
○ potentiële en kinetische energie
2.1.2 A simple vibrating system
● Positie of een verplaatsing vanaf een referentiepunt -> y
● Snelheid =
○ de tijdsafgeleide van positie -> v = dy/dt
○ de verhouding van het verschil in positie en interval in tijd t waarin de verandering in positie
𝑦2−𝑦2
optreedt -> 𝑣 = 𝑡2−𝑡2
● Versnelling = de tijdsafgeleide van snelheid of de tweede afgeleide van positie -> a = dv/dt
Voor een deeltje met een massa en grootte die niet gelijk is aan nul geldt:
● F = m.a
○ F is de kracht in m/s2
○ m is de massa in kg
○ a is de versnelling
● F = -Ky (geldt voor een ideale veer)
○ K is veerconstante in N/m
○ y is de verplaatsing vanuit de evenwichtspositie wanneer de kracht nul is
● F = -Rv = -Ry’
○ vertegenwoordigt energieverliezen in een trillend systeem, waarbij energie meestal wordt
omgezet in warmte
○ R is coëfficiënt die kracht en snelheid lineair met elkaar in verband brengt
● ma + Rv + Ky = 0
○ uitgaande dat er geen externe krachten op het systeem inwerken
● y(t) = A cos ωt = A cos 2πft
○ als er geen verliezen zijn (r=0) en de massa aanvankelijk wordt verplaatst met y =A
○ A is amplitude, maximum uitwijking
○ f is frequentie
○ ω is hoekfrequentie
, ● Als de begintoestand een nulverplaatsing is maar niet snelheid niet nul is, heeft de vergelijking de
functie sinωt in plaats van cosωt. In beide gevallen wordt een trilling een sinusvormige oscillatie
genoemd.
(a = het verliesvrije geval en b = gedempte trilling)
1 𝐾
● de eigenfrequentie is fres = 2Π 𝑚
● de frequentie is f = 1/T
● demping de trilling van echte massa-veersystemen zorgt ervoor dat de amplitude van de trilling
exponentieel afneemt in de tijd
○ y(t) = Ae-αtcos(ωdt + φ) = A(t)cos(ψ(t))
■ α is dempingscoëfficiënt
■ ωd is de hoekversnelling van de gedempte trilling
■ ψ(t) is de ogenblikkelijke fase
■ A(t) is de amplitude envelope
2.1.3 Resonance
-> massa-veercombinatie oscilleert het makkelijkst bij zijn eigenfrequentie of in nabijheid
: als het massa-veer-dempingssysteem wordt bekrachtigd door een sinusoïdale beweging met constante
amplitude bij verschillende frequenties aan de bovenkant van de veer, volgt de respons - de amplitude van
de massa-oscillatie - de resonantie- of responscurve.
Wanneer de frequentie dicht bij de fres is zeggen we dat het systeem in resonantie is, zo een systeem wordt
een resonator genoemd.
● Gewild:
○ vb. muziekinstrumenten met een klankbord om geluid te versterken
○ vb. geluid kleuren om het aantrekkelijker te maken
● Ongewild:
○ vb. ruis impliceren
○ een storing veroorzaken in een machine
■ oplossing = demping
,HELMHOLTZ resonator:
● de lucht in een gesloten volume: een mechanische veer (samendrukbaarheid)
● de bewegende lucht in de buis of opening erboven: een massa
○ vb. viool of gitaar
○ vb. luidspreker die een gewenste boost geeft aan de lage frequenties
○ vb. autorijden met het raam open
○ vb. openingen in de muren van Middeleeuwse kerken
=> massa-veer systeem dat werkt als een akoestische resonator
Combinatie van meerdere veren:
● a en b: veren zijn vastgemaakt -> niet-beweegbare
○ Longitudinale trilling: horizontaal
● c en d: Transversale trilling: verticaal
● als er geen limiet is in de beweging van de massa, kan elke massa bewegen in 3 dimensies
-> bij en nabij een modusfrequentie neemt de trillingsrespons toe in amplitude wanneer het systeem wordt
geëxciteerd !! resonantie is ingewikkelder: massa kan niet onafhankelijk vibreren
, De speciale rol van modi is dat alle andere trillingen kunnen worden uitgedrukt als lineaire combinaties van
de modi => als bewegingen waarbij de modale oscillaties op elk punt elk worden opgeteld met de juiste
schaalvergroting
De oneindig groeiende complexiteit van massaveersystemen wordt begrepen bij het analyseren van het
gedrag van een trillende snaar die aan beide uiteinden wordt ondersteund.
De discontinuïteit van het medium veroorzaakt een reflectie van de golf aan het einde. Elke discontinuïteit
kan resulteren in volledige of gedeeltelijke reflectie van een golffront.
● a: golfvoortplanting in een continu verdeelde massa-veer ketting, zoals een touw
○ transversaal: beweging van de deeltjes in het medium staat loodrecht op de richting van de
golfvoortplanting
● b: het passeren van twee golfcomponenten die in tegengestelde richtingen bewegen
○ de energie van de golven heffen elkaar niet helemaal op, de energie kan niet verdwijnen:
afwisseling kinetisch en potentiele energie
● c: de golfreflectie aan een vast uiteinde
○ de verplaatsing is aan het einde ongetwijfeld nul, zodat de reflecterende golfcomponent
gelijk moet zijn aan de aankomende golf maar tegengesteld van teken
● y(t,x) = g1(ct-x) + g2(ct+x)
○ elke golf kan uitgedrukt worden als een som van twee golfvormen
■ g1: verplaatsend in de negatieve richting van de x-as
■ g2: verplaatsend in de positieve richting van de x-as
○ geldt niet voor verstoorde voortplanting van een golfvorm vb. reflectie
H2: Herhalingen van basisbegrippen van golven en geluid
2.1 Vibratie, Geluidsgolven en Resonantie
● Geluid = een golf die zich fysiek voortplant in een medium, meestal lucht, en wordt in de meeste
gevallen veroorzaakt door trillende mechanische objecten
● Ruis = geluid dat door machines wordt uitgestraald en wordt vaak beschouwd als ongewenst geluid
dat de prestaties van het menselijk gehoor kan verminderen als het gedurende lange tijd wordt
blootgesteld aan een te hard geluid
○ bevat ook info die ons helpt om onze complexe omgevingen te oriënteren en te beheren
○ energie niveau is meestal zo laag dat we de fysische effecten kunnen negeren
● Golfvorm heeft 3 grote temporele karakteristiek:
○ omhullende: maat voor variatie amplitude over de tijd heen
■ 5 a 6 keer per seconde = 4 a 5 Hz
○ periodiciteit: F0 (stemloos <-> stemhebbend)
○ fijnstructuur: formanttransities
2.1.1 From vibration to waves
● Excitatie of bron = de gebeurtenis die geluid of trillingen veroorzaakt
● Medium = omgeving waarin de geluidsgolf of trilling zich in kan voortplanten
○ versterkt door resonantie-effecten
○ verzwakt door verliezen die het in een andere energievorm transformeren
● Geluidsgolven en trillingen zijn te verklaren als een afwisseling tussen twee vormen van energie
○ potentiële en kinetische energie
2.1.2 A simple vibrating system
● Positie of een verplaatsing vanaf een referentiepunt -> y
● Snelheid =
○ de tijdsafgeleide van positie -> v = dy/dt
○ de verhouding van het verschil in positie en interval in tijd t waarin de verandering in positie
𝑦2−𝑦2
optreedt -> 𝑣 = 𝑡2−𝑡2
● Versnelling = de tijdsafgeleide van snelheid of de tweede afgeleide van positie -> a = dv/dt
Voor een deeltje met een massa en grootte die niet gelijk is aan nul geldt:
● F = m.a
○ F is de kracht in m/s2
○ m is de massa in kg
○ a is de versnelling
● F = -Ky (geldt voor een ideale veer)
○ K is veerconstante in N/m
○ y is de verplaatsing vanuit de evenwichtspositie wanneer de kracht nul is
● F = -Rv = -Ry’
○ vertegenwoordigt energieverliezen in een trillend systeem, waarbij energie meestal wordt
omgezet in warmte
○ R is coëfficiënt die kracht en snelheid lineair met elkaar in verband brengt
● ma + Rv + Ky = 0
○ uitgaande dat er geen externe krachten op het systeem inwerken
● y(t) = A cos ωt = A cos 2πft
○ als er geen verliezen zijn (r=0) en de massa aanvankelijk wordt verplaatst met y =A
○ A is amplitude, maximum uitwijking
○ f is frequentie
○ ω is hoekfrequentie
, ● Als de begintoestand een nulverplaatsing is maar niet snelheid niet nul is, heeft de vergelijking de
functie sinωt in plaats van cosωt. In beide gevallen wordt een trilling een sinusvormige oscillatie
genoemd.
(a = het verliesvrije geval en b = gedempte trilling)
1 𝐾
● de eigenfrequentie is fres = 2Π 𝑚
● de frequentie is f = 1/T
● demping de trilling van echte massa-veersystemen zorgt ervoor dat de amplitude van de trilling
exponentieel afneemt in de tijd
○ y(t) = Ae-αtcos(ωdt + φ) = A(t)cos(ψ(t))
■ α is dempingscoëfficiënt
■ ωd is de hoekversnelling van de gedempte trilling
■ ψ(t) is de ogenblikkelijke fase
■ A(t) is de amplitude envelope
2.1.3 Resonance
-> massa-veercombinatie oscilleert het makkelijkst bij zijn eigenfrequentie of in nabijheid
: als het massa-veer-dempingssysteem wordt bekrachtigd door een sinusoïdale beweging met constante
amplitude bij verschillende frequenties aan de bovenkant van de veer, volgt de respons - de amplitude van
de massa-oscillatie - de resonantie- of responscurve.
Wanneer de frequentie dicht bij de fres is zeggen we dat het systeem in resonantie is, zo een systeem wordt
een resonator genoemd.
● Gewild:
○ vb. muziekinstrumenten met een klankbord om geluid te versterken
○ vb. geluid kleuren om het aantrekkelijker te maken
● Ongewild:
○ vb. ruis impliceren
○ een storing veroorzaken in een machine
■ oplossing = demping
,HELMHOLTZ resonator:
● de lucht in een gesloten volume: een mechanische veer (samendrukbaarheid)
● de bewegende lucht in de buis of opening erboven: een massa
○ vb. viool of gitaar
○ vb. luidspreker die een gewenste boost geeft aan de lage frequenties
○ vb. autorijden met het raam open
○ vb. openingen in de muren van Middeleeuwse kerken
=> massa-veer systeem dat werkt als een akoestische resonator
Combinatie van meerdere veren:
● a en b: veren zijn vastgemaakt -> niet-beweegbare
○ Longitudinale trilling: horizontaal
● c en d: Transversale trilling: verticaal
● als er geen limiet is in de beweging van de massa, kan elke massa bewegen in 3 dimensies
-> bij en nabij een modusfrequentie neemt de trillingsrespons toe in amplitude wanneer het systeem wordt
geëxciteerd !! resonantie is ingewikkelder: massa kan niet onafhankelijk vibreren
, De speciale rol van modi is dat alle andere trillingen kunnen worden uitgedrukt als lineaire combinaties van
de modi => als bewegingen waarbij de modale oscillaties op elk punt elk worden opgeteld met de juiste
schaalvergroting
De oneindig groeiende complexiteit van massaveersystemen wordt begrepen bij het analyseren van het
gedrag van een trillende snaar die aan beide uiteinden wordt ondersteund.
De discontinuïteit van het medium veroorzaakt een reflectie van de golf aan het einde. Elke discontinuïteit
kan resulteren in volledige of gedeeltelijke reflectie van een golffront.
● a: golfvoortplanting in een continu verdeelde massa-veer ketting, zoals een touw
○ transversaal: beweging van de deeltjes in het medium staat loodrecht op de richting van de
golfvoortplanting
● b: het passeren van twee golfcomponenten die in tegengestelde richtingen bewegen
○ de energie van de golven heffen elkaar niet helemaal op, de energie kan niet verdwijnen:
afwisseling kinetisch en potentiele energie
● c: de golfreflectie aan een vast uiteinde
○ de verplaatsing is aan het einde ongetwijfeld nul, zodat de reflecterende golfcomponent
gelijk moet zijn aan de aankomende golf maar tegengesteld van teken
● y(t,x) = g1(ct-x) + g2(ct+x)
○ elke golf kan uitgedrukt worden als een som van twee golfvormen
■ g1: verplaatsend in de negatieve richting van de x-as
■ g2: verplaatsend in de positieve richting van de x-as
○ geldt niet voor verstoorde voortplanting van een golfvorm vb. reflectie
