Uitwerkingen Verbanden HAVO 5 Wiskunde B

H6 Verbanden
Voorkennis

Pagina 146

V-la A: ja. Als x met 1 verandert, dan verandert y steeds met 3.
B: ja. Als x met 1 verandert, dan verandert y steeds met 1,5.
C: nee. Tussen 0 en 2 verandert y met —24, maar bij de even grote stap tussen
2 en 4 met —8.
b A: y = 3x — 1
B: y = 1,5x + 3,5
c C: Tussen elke stap van 2 wordt y vermenigvuldigd met 3, dus per stap van 1
met 1 _
3bij 0 komt er 36, dus de formule wordt: y = 36 • (k-Mx.
0 3

V-2a De groeifactor is 64 = 11.

P q
17 64: 11 = 423'3
18 64
19 64 • 11 = 96
20 96.12=144
21 144 • 11 = 216
25 216.12. 11.11.11 = 1093,5

b De grafiek van q = b • (1 ir moet door het punt (18, 64) gaan.
64
Invullen geeft 64 = b • (i i)18 , dus b = 0,0433.
(1 5)

De formule bij de tabel is q = 0,0433 • (1

V-3a 5 • 0,7x = 12 e 231+2 = 64
0,71 = y= 2,4 231+2 = 26
x = 0.7 log(2,4) 3x+ 2= 6
b 7k -- 6 = 0 3x = 4
=6 x - -1 1
13
k = ' log(6) 34
=2
2=1 12 + 0,351
c
3 + 4x 2 12 + 0,35x = 2' = 17
2 0,35x = 5
3 + 41 = i =4
2 5x = 0,3 log(5)
=4—3=1 x = 5 • 0,3 log(5)
x =0
d 2,3 + 0,83i= 10
0,831 = 7,7
3x = 0,8 log(7,7)
x = 3.0,8 log(7,7)

, HOOFDSTUK 6 VERBANDEN




Pagina 147

V-4a Plot de grafieken van de functies of vul bijvoorbeeld x = 2 in en kijk naar de
functiewaarden.
Bij A hoort h, bij B hoort f en bij C hoort g.
b De grafieken van r en h vallen samen, dus r is gelijk aan h.
De grafieken van p en g vallen samen, dus p is gelijk aan g.
c g bestaat altijd, maar niet voor negatieve waarden, dus het domein is [0, —>) .
d Bij toenemende x-waarde voor x > 0 neemt de y-waarde steeds af, dus daalt
de grafiek.
e Een kwadraat is nooit negatief, dus voor x 0 is 12 ook nooit negatief.
x2

V-5 A = 3 q2 ,3 • 4N 2
A = 3 • 4 • q23 • (q1512 hier is ,g^= !■1g gebruikt
A = 12 - q2'3 • q" hier is (e)b = g -b gebruikt
A = 12 • q2'7 hier is ga • gb = g4' +b gebruikt

1 3
v-6a K = 5 p° ,8 • -■En K=pipi
K= 5p°,8 - pz K = .1».12 = 1 • pl
K= 5 p° ,8 + = 5 pl ,3
p2,3
2.3 e K- 1 (51)0'8)2
(51)0'8)2
16 p



b K=
2p4 K , 1. (5po ,$)2 . p-1,6
K= 1 • p2'3 • p-4 K , . (5)2 . (po ,$)2 . p-1,6
K = 1. p2,3 + (-4) = lp- 1,7
K =1 • 25 • p t ,6• p-1,6
c K= (1,5p2)3
K= 61 • /31,6 - 1'6 = 64 • p°
K= (1,5)3 • (p2)3 f K= (2/30,5)4 • "Vp-3
K = 3,375 - p2'3 = 3,375 -p6 K = 24 - (p°5)4 - p-;
3
d K = (7) • .■ jp3 K = 16 - p2 • p-;
K = ,J • (p3) K = 16 • p2 -; = 16 • pl = 16 . p1 , 4




K=•I

V-7a x4 = 81 c 6p3 •p" = 2 voorwaarde p > 0
x = 814 = 3 of x = —814 = — 3 p1,5 ,_,—
Controle (met de grafiek of invullen): p7 = g
x = 3 en x = —3 voldoen. p = (91) =
b 3 \rx = 15 voorwaarde x > 0
\rx =5
X2 = 5
x = = 25

, HOOFDSTUK 6 VERBANDEN




51c7
d — = 10 voorwaarde k > 247.4 + = 81 voorwaarde q > 0
kg 1 6
2q • q' + q4 = 81
5k7
=10
2q1 + ql =81
k • k2
5k7 3q1 = 81
, = 10
kl q2 = si = 27
5k7 • = 10 q = 273 = 9
5kSz = 10 g-1,3 . g2'6 • g3 2,3 voorwaarde g > 0
g
Ir
k2 = 2 g-1,3-2,6+3 = 2,3
k" = 4 g-0,9 = 2,3
k = 41' =144 g = 2,3-4 = 2,3-19
e
g0,4 3g0,4 = 10
h 1= 1 voorwaarde d > 0
2d3 i
e4(1 + 3) = 10 11
. _ 11
2' d3 2
,0,4— 10 _ -, 1
6 - 4 — '2
d-3 = 3
g = (2 D'''' 4 = (21)2'5ofg = -(2D2,5 1 1
d = 3.Ï = .15
Controle: g = (21)2'5 en g = -(21
2 )2'5 voldoen.
Controle: alleen d = 3-3 voldoet.


6-1 Recht evenredig


Pagina 148


la A 0 12 40 72 108
12 40 72
D 0
108 • 24 = 2,7 108 •24 = 8,9 los • 24 = 16
24
A 2A A \
b Ja, want bij A hoort ( T
u e 24) en bij 2A hoort (- 24) = 2 .
108 (11 24),
dus 2 keer zoveel.
c Ja, want bij A hoort1A-
08
(- 24) en bij k • A hoort (k • A 24) = k 1 A \
108 • W8 24)'
dus k keer zoveel.
25
2a t
220
`&' 15
p 10

5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
A in meters —a-

b Vul de coordinaten van een getallenpaar uit de tabel in, of van een punt op de lijn.
(108, 24) bijvoorbeeld geeft 24 = c •. 108, dus c = ÷
12is =
c Vanaf een hoogte van 24 meter komt hij dan 2. 108 meter ver,
24 _ 1 24 _ 1 2_ 1
dus c = 2 • 108_ • _ •_
2 108 2 9 9.