H4 Differentiëren
Voorkennis
Pagina 92
Vla Dat kun je zien, omdat de grafiek geen rechte lijn is. Er zijn dus verschillende
hellingen, dus ook verschillende snelheden.
b Ze legde 30 km af in 50 minuten. Haar gemiddelde snelheid was dus 0,6 km per
minuut of 60 x 0,6 = 36 km per uur.
c Als je de raaklijn tekent in het punt dat hoort bij t = 10, kun je de helling van
de lijn bepalen
Die is ongeveer gelijk aan 0,5. Dat betekent een snelheid van ongeveer
0,5 km/min of 30 km/uur.
S(15) - S(10) 6,1125 - 3,2
d Op [10, 15] geeft dit = 0,5825 km/min.
15 - 10 5
S(11) - S(l0) 3,7257 - 3,2
Op [10, 11] geeft dit = 0,5257 km/min
11 - 10 1
S(10,1) - S(10) 3,25116 3,2
Op [10; 10,1] geeft dit = 0,5116 km/min.
10,1 - 10 0,1
S(10,001) - S(10) 3,20051 - 3,2
Op [10;10,001] geeft dit = 0,51 kin/min.
10,001 - 10 0,001
e Volgens de formule is de snelheid t minuten na het begin van de wielerronde
dS
gelijk aan
S
d - = -0,0009t2 + 0,05t + 0,1. Als je invult t = 10 vind je
dS
-= 0,51
dt
Marian's snelheid is 60 x 0,51 = 30,6 kiniuur.
f(0,001) - f(0) 1,000499875 - 1
V-2a f(0) = 0,499875 0,5
0,001 0,001
f(3,001) - f(3) 2,0002499
0,25
0,001 0,001 -
b De antwoorden in de tabel komen overeen met de antwoorden van opdracht a.
c Uit de tabel blijkt dat de helling kleiner is dan 0,1 wanneer x > 24.
V-3a De punten (3,7) en (4, 10) lijken op de raaklijn te liggen.
10-7
Dat zou betekenen dat de helling van de raaklijn gelijk is aan= 3.
4-3
Ay1,001 3 - 13
= 3,003001
b Ax 0,001
c f(1) = 3 12 = 3
d De helling in het punt (0, 0) is gelijk aan f (0) = 0.
De helling in het punt (2, 8) is gelijk aan r(2) = 3 • 22 = 12.
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
Pagina 93
ir-4a f'(x) = 100x99 d 1'(x) = 2 • 4x3 - 2x = 8x3 - 2x
b g'(x) = 6 • 3x2 = 18x2 e ki(x) = 6 - 0,3 • 10x9 = 6 - 3x9
c h'(x) = 1 f m'(x) = 3
s
V-5a s = 25t2 en = 50t
dt
ds 4
3 t3
b s = 13- t4 - -
3 en
5 = -t3
dt =
ds
S = 3(t2 10t + 25) = 3t2 + 30t + 75 en 6 t + 30
dt
ds
d s = 2t2 + 3t - 9 en —
dt = 4t + 3
it-6a (x) = 3x2 - 3 dus (2) = 3 • 22 - 3 = 9.
b f'(x) = 0 geeft 3x2 - 3 = 0.
Dus x2 = 1 en daarmee x = -1 of x = 1.
De gevraagde punten zijn (-1, ƒ(-1)) = (-1,6) en (1, ƒ(1)) = (1, 2).
1
Vla .1" (x) = x-5 d f(x) = 4 • x2
1 1 1
b ,f(x) = 3 • 7= 3 • x-4 e f(x)= 2 •—, = 2 • x -2
.\[ x
1 1 1
c .f (x) = -4 • = -4 • f f(x) = 5.7=ix-5
4-1 Machtsfuncties differentiëren
Pagina 94
la De helling voor x = 1 is gelijk aan -1.
De helling voor x = 2 is gelijk aan -0,25.
De helling voor x = 3 is gelijk aan -0,1111.
je,(3) _ 12 - x21
b x 2=-1•
1 1 1 1
c f(1) = 7= -1; f(2) = 7= = -0,25; f(3) = —
9 = -0,1111...
Deze uitkomsten komen overeen met de uitkomsten van opdracht a.
NORMAL FLOOT OUTO REK ROOM 11P de
n
2a PRESS + FOR ATh1
MM Y1 Y
2 11
0 ERROR ERROR
/ 2 -5,988
2 .25 -.3746
3 .87461 -.974
4 .03125 -.0234
5 .016 -.0096
6 .00926 -.9046
7 .00583 -.0025
8 .00391 -.0015
9 .00274 -9E-4
10 .002 '6E'
x=
dy -6
b — = 2 • -3x-3-1 = 2 • -3x-4 = -6 . x-4 = —
dx x4
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
ORMOL FLOOT AUTO RERL RROIRH MP n
F'RESS + FOR n Tb1
c X Y1
I
ERROR
.
-6
•rIN C73-.....
-.375
-.0741
-.0234
-.0096
-.0046
-.0025
-.801.5
-9E-4
-6E-4
X=0
Je krijg dezelfde tabel.
3a De afgeleide is volgens die regel 111(x) = 0,7 • x°,7-1 = 0,7 • x-0,3
b Ja
Pagina 95
4a p'(x) = -2 • -2,8x-3,8 = 5,6x-3.9 = 5,6
X38
3 1 _3 -12 -5 -12 -12
b k(x) = —7 • —
x4 — -7 X-4, dus k' (x) = - X = - • 1=
7xs
1 12 2
c f(x) = 2 • —
1 + — = 2x-6 + x-2, dus f(x) = -12x-7 + -2x-3 = -—
X6 X2 X.7 X3
—1,4
d q(x) = X3'5+°'7-5'6 = X -1'4, dus q' (x) = —1,4x-2'4 = x24
1
5 h(x) = x, dus h' (x) = 2I = 12 . 1I= 1
2
.n
I=
X2 Nx 21rx
6a f(t) = 4/3 • 2 .T
Ï = 8/3 • =
b (t) = 8 • t1 = 20 • t1 • t" = 20P\rt
7a A(p) = 4p2 dus A' (p) = 4 =
p <T)
2‹.-
1
b x-
k(x) = 2 • \r 4 • —=2• - 4 • x-z,
- 4 . 14 A_
I -11 —1 1 —1 1
dus k'(x) = 2 • --2 x- = X 2 J_ x —— =
X'2
I2 X 1 -
4 X1rX XNX
21
c f(x) = 5 x2 • x2 = 5x 2 , dus f' (x) = 5 • 2 = 12 2x'4
1 3 I I
d R(k) = 2k2 = 2k14, dus R' (k) = 2 14k = 2 k
e g(t) = 2t 5 + 4t3, dus g' (t) = 2 .5 + 12t2 = + 12/2
5 t
P -1 1 3 1 = 2 3
f j (p) = p' = p' p 2 , dus j ' (p) = + 12p-2z =
32p 3 2 p223.ZIT3 2p2 173
P
Voorkennis
Pagina 92
Vla Dat kun je zien, omdat de grafiek geen rechte lijn is. Er zijn dus verschillende
hellingen, dus ook verschillende snelheden.
b Ze legde 30 km af in 50 minuten. Haar gemiddelde snelheid was dus 0,6 km per
minuut of 60 x 0,6 = 36 km per uur.
c Als je de raaklijn tekent in het punt dat hoort bij t = 10, kun je de helling van
de lijn bepalen
Die is ongeveer gelijk aan 0,5. Dat betekent een snelheid van ongeveer
0,5 km/min of 30 km/uur.
S(15) - S(10) 6,1125 - 3,2
d Op [10, 15] geeft dit = 0,5825 km/min.
15 - 10 5
S(11) - S(l0) 3,7257 - 3,2
Op [10, 11] geeft dit = 0,5257 km/min
11 - 10 1
S(10,1) - S(10) 3,25116 3,2
Op [10; 10,1] geeft dit = 0,5116 km/min.
10,1 - 10 0,1
S(10,001) - S(10) 3,20051 - 3,2
Op [10;10,001] geeft dit = 0,51 kin/min.
10,001 - 10 0,001
e Volgens de formule is de snelheid t minuten na het begin van de wielerronde
dS
gelijk aan
S
d - = -0,0009t2 + 0,05t + 0,1. Als je invult t = 10 vind je
dS
-= 0,51
dt
Marian's snelheid is 60 x 0,51 = 30,6 kiniuur.
f(0,001) - f(0) 1,000499875 - 1
V-2a f(0) = 0,499875 0,5
0,001 0,001
f(3,001) - f(3) 2,0002499
0,25
0,001 0,001 -
b De antwoorden in de tabel komen overeen met de antwoorden van opdracht a.
c Uit de tabel blijkt dat de helling kleiner is dan 0,1 wanneer x > 24.
V-3a De punten (3,7) en (4, 10) lijken op de raaklijn te liggen.
10-7
Dat zou betekenen dat de helling van de raaklijn gelijk is aan= 3.
4-3
Ay1,001 3 - 13
= 3,003001
b Ax 0,001
c f(1) = 3 12 = 3
d De helling in het punt (0, 0) is gelijk aan f (0) = 0.
De helling in het punt (2, 8) is gelijk aan r(2) = 3 • 22 = 12.
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
Pagina 93
ir-4a f'(x) = 100x99 d 1'(x) = 2 • 4x3 - 2x = 8x3 - 2x
b g'(x) = 6 • 3x2 = 18x2 e ki(x) = 6 - 0,3 • 10x9 = 6 - 3x9
c h'(x) = 1 f m'(x) = 3
s
V-5a s = 25t2 en = 50t
dt
ds 4
3 t3
b s = 13- t4 - -
3 en
5 = -t3
dt =
ds
S = 3(t2 10t + 25) = 3t2 + 30t + 75 en 6 t + 30
dt
ds
d s = 2t2 + 3t - 9 en —
dt = 4t + 3
it-6a (x) = 3x2 - 3 dus (2) = 3 • 22 - 3 = 9.
b f'(x) = 0 geeft 3x2 - 3 = 0.
Dus x2 = 1 en daarmee x = -1 of x = 1.
De gevraagde punten zijn (-1, ƒ(-1)) = (-1,6) en (1, ƒ(1)) = (1, 2).
1
Vla .1" (x) = x-5 d f(x) = 4 • x2
1 1 1
b ,f(x) = 3 • 7= 3 • x-4 e f(x)= 2 •—, = 2 • x -2
.\[ x
1 1 1
c .f (x) = -4 • = -4 • f f(x) = 5.7=ix-5
4-1 Machtsfuncties differentiëren
Pagina 94
la De helling voor x = 1 is gelijk aan -1.
De helling voor x = 2 is gelijk aan -0,25.
De helling voor x = 3 is gelijk aan -0,1111.
je,(3) _ 12 - x21
b x 2=-1•
1 1 1 1
c f(1) = 7= -1; f(2) = 7= = -0,25; f(3) = —
9 = -0,1111...
Deze uitkomsten komen overeen met de uitkomsten van opdracht a.
NORMAL FLOOT OUTO REK ROOM 11P de
n
2a PRESS + FOR ATh1
MM Y1 Y
2 11
0 ERROR ERROR
/ 2 -5,988
2 .25 -.3746
3 .87461 -.974
4 .03125 -.0234
5 .016 -.0096
6 .00926 -.9046
7 .00583 -.0025
8 .00391 -.0015
9 .00274 -9E-4
10 .002 '6E'
x=
dy -6
b — = 2 • -3x-3-1 = 2 • -3x-4 = -6 . x-4 = —
dx x4
, HOOFDSTUK 4 DIFFERENTIËREN
ORMOL FLOOT AUTO RERL RROIRH MP n
F'RESS + FOR n Tb1
c X Y1
I
ERROR
.
-6
•rIN C73-.....
-.375
-.0741
-.0234
-.0096
-.0046
-.0025
-.801.5
-9E-4
-6E-4
X=0
Je krijg dezelfde tabel.
3a De afgeleide is volgens die regel 111(x) = 0,7 • x°,7-1 = 0,7 • x-0,3
b Ja
Pagina 95
4a p'(x) = -2 • -2,8x-3,8 = 5,6x-3.9 = 5,6
X38
3 1 _3 -12 -5 -12 -12
b k(x) = —7 • —
x4 — -7 X-4, dus k' (x) = - X = - • 1=
7xs
1 12 2
c f(x) = 2 • —
1 + — = 2x-6 + x-2, dus f(x) = -12x-7 + -2x-3 = -—
X6 X2 X.7 X3
—1,4
d q(x) = X3'5+°'7-5'6 = X -1'4, dus q' (x) = —1,4x-2'4 = x24
1
5 h(x) = x, dus h' (x) = 2I = 12 . 1I= 1
2
.n
I=
X2 Nx 21rx
6a f(t) = 4/3 • 2 .T
Ï = 8/3 • =
b (t) = 8 • t1 = 20 • t1 • t" = 20P\rt
7a A(p) = 4p2 dus A' (p) = 4 =
p <T)
2‹.-
1
b x-
k(x) = 2 • \r 4 • —=2• - 4 • x-z,
- 4 . 14 A_
I -11 —1 1 —1 1
dus k'(x) = 2 • --2 x- = X 2 J_ x —— =
X'2
I2 X 1 -
4 X1rX XNX
21
c f(x) = 5 x2 • x2 = 5x 2 , dus f' (x) = 5 • 2 = 12 2x'4
1 3 I I
d R(k) = 2k2 = 2k14, dus R' (k) = 2 14k = 2 k
e g(t) = 2t 5 + 4t3, dus g' (t) = 2 .5 + 12t2 = + 12/2
5 t
P -1 1 3 1 = 2 3
f j (p) = p' = p' p 2 , dus j ' (p) = + 12p-2z =
32p 3 2 p223.ZIT3 2p2 173
P
