Uitwerkingen Goniometrische functies havo 5 Wiskunde B

H3 Goniometrische functies
Voorkennis

Pagina 70

180
Vla graden 0 30 45 60 90 120 135 150 = 57,29 180
2 3
radialen 0 16 n 14 n 3 n 4 7T
- -
6n 1 n


V-2a x= x = 0, x = x = 2n en x = 3n,
b (-2 rt,-1), (2177,4 (1217, -1) en
en k2In, 1).

c Na 2n herhaalt de grafiek zich, dus de periode is 2n.
d In het punt (n, 0)
e De grafiek is lijnsymmetrisch in x =
x = -0 en x = 16 n liggen beide even ver van x = in af, dus bij x = -0 en
x = 1 én zijn de y-waarden gelijk aan elkaar.
NORMAL FLORT AUTO RERL RADIAN MP
v-3a Invoer: Y1 = cos(X)
Venster: Xmin = -n en Xmax = n
Ymin = -1.5 en Ymax = 1.5
b x = 2 n en x = 2- n '
c (-n, -1), (0, 1) en (n, -1).
d Bij x = n begint de grafiek weer als bij x = -n, dus de
periode is 2n.
e In de lijnen x = -n, x = 0 en x = n.
f De grafiek is puntsymmetrisch in (in, 0).
X = gn en x = liggen beide even ver van x -1 n af,
dus bij x=6n en x =gin
zijn de y-waarden tegengesteld aan elkaar.

vita De grafiek van f = sin(x) is lijnsymmetrisch in x = 2n, dus
sin(4n) = sin(14 n) = F\12.
b De grafiek van f = sin(x) is lijnsymmetrisch in x = in, dus
sin@ n) = sinG n) = F\15.
c De grafiek van f = sin(x) is lijnsymmetrisch in x = In, dus
sin( n) = sin(é n) = Z.
d De grafiek van f = sin(x) is puntsymmetrisch in (71, 0), dus
sin(1 in) = -sin(2In) = -1.
e De grafiek van f = cos (x) is lijnsymmetrisch in x = n, dus
cos( 11n) = cos(6n) =
f De grafiek van je= cos(x) is puntsymmetrisch in (1-n 0) dus
cos(ln) = -cos(4n) = +2.

, HOOFDSTUK 3 GONIOMETRISCHE FUNCTIES




g De grafiek van f = cos(x) is lijnsymmetrisch in x = n, dus
cos(1 1ïn) = cos(4n) =
h De grafiek van f = cos(x) is lijnsymmetrisch in x = Tr, dus
cos(lin) = cos(In)


Pagina 71


v-5a Een verschuiving van In naar rechts, daarna een vermenigvuldiging ten
opzichte van de x-as met 3
b De amplitude is 3. Het beginpunt (0, 0) van de grafiek vanfschuift op naar
(4n, 0) als een beginpunt voor de grafiek van g.
c Een vermenigvuldiging van 2 ten opzichte van de y-as, daarna een
verschuiving van 1 omhoog
d De periode is n en de evenwichtsstand is de lijn y = 1.

vaa a = 1, dus de amplitude is 1.
2n
b = 1, dus de periode is — = 2n.
1
d= 0, dus de evenwichtsstand is de lijn y = 0.
c = 5n, dus een beginpunt ligt op de lijn x = rr.
y = cos(x - = cos(In - = cos(0) = 1, dus een beginpunt is (in, 1).
b a = 1, dus de amplitude is 1.
2Tr
b = 1, dus de periode is — = 2n.
1
d= 4 dus de evenwichtsstand is de lijn y = 4
c = 0, dus een beginpunt ligt op de lijn x = 0.
y = sin(x) - 2 = sin(0) = 0 - 2 = -4 dus een beginpunt is (0, -1).
c a = 1, dus de amplitude is 1.
2n 2
b = 3, dus de periode is — = - n.
3 3
d= -2, dus de evenwichtsstand is de lijn y = -2.
c = 0, dus een beginpunt ligt op de lijn x = 0.
y = -2 + cos(3x) = -2 + cos(3 •0) = -2 + 1 = -1, dus een beginpunt is (0, -1).
d a = 1, dus de amplitude is 1.
2n
b = 1, dus de periode is — = 2n.
1
d= 2, dus de evenwichtsstand is de lijn y = 2.
c = 3, dus een beginpunt ligt op de lijn x = 3.
y = 2 + cos(x - 3) = 2 + cos(0) = 2 + 1 = 3, dus een beginpunt is (3, 3).
e a = 1, dus de amplitude is 1.
2Tr 4n
b = ïn, dus de periode is = — = 4.
2 11 TC
d= -3, dus de evenwichtsstand is de lijn y = -3.
e = 0, dus een beginpunt ligt op de lijn x = 0.
y = cos(nx) - 3 = cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2, dus een beginpunt is (0, -2).

, HOOFDSTUK 3 GONIOMETRISCHE FUNCTIES




f a = 3, dus de amplitude is 3.
2n 4n
b = 0,5, dus de periode is — = T = 4n.
05
d= 0, dus de evenwichtsstand is de lijn y = 0.
c = 0,25n, dus een beginpunt ligt op de lijn x = 0,25n.
y = 3 sin(0,5(x - 0, 25r()) = 3 sin(0) = 0, dus een beginpunt is (0,25n; 0).

2n
V-7a De periode is—5 = 4n. Het maximum is y = 4,5 voor 0,5x = 2n x = n.
Het minimum is y = 0 voor x = 0 en x = 2n.
b De periode is 2n. Het maximum is y = -2 • -1 + 8 = 10 voor
cos(x) = -1 x=n.
Het minimum is y = -2. 1 + 8 = 6 voor cos(x) = 1 x = 0 en x = 2n.
c De periode is 2n. Het maximum is y = 14 + 7. 1 = 21 voor
sin( x + 7-c) = 1 x + 31— Ir = 12n x 61 ic,
Het minimum is y = 14 + 7 • -1 = 7 voor
sin(x + 13- 71) = —1 X +—
13 71 = 1 12 TI x= 16n.
7C.

d De periode is 231. Het maximum is y = -2 . -1 + 5 = 7 voor
sin(x - 4 n) = -1 x =1n x = 2 -,7t x = 49-c (oplossing op [0, 271]).
Het minimum is y = -2 . 1 + 5 = 3 voor sin(x - in) = 1 x - = x = 14n.


V-8a Het minimum is -3 en het maximum is 5. De evenwichtsstand in het midden is
—3 5
Y 2 1-
Tussen (0, 1) en (5, 1) op de evenwichtslijn ligt een halve periode. De periode
is dus 2 5 = 10.
b Het maximum geldt voor x = 2 2 en x = 12 2. Het minimum geldt voor
x=72 en x= 11.

c x = 5 + = en x = + 10 = 9é.


3-1 Een functievoorschrift opstellen

Pagina 72

la Alleen het beginpunt verandert van (0, 0) naar (3 n, 0).
b De evenwichtsstand verandert van de lijn y = 0 naar de lijn y = 2 en het
beginpunt verandert van (0, 0) naar (0, 2).
c Alleen de amplitude verandert van 1 naar 3.
d Alleen de periode verandert van 2n naar 4n.

2a Het maximum is 2 en het minimum is -6.
b d = 6 2+ 2 = 2
c a = 2 - (-2) = 4