Uitwerkingen functies bewerken Havo 5 Wiskunde B

H2 Functies bewerken
Voorkennis

Pagina 38

V-1 Plot 1 heeft asymptoot x = 0, domein [0, —>), bereik R en gaat door het
punt (1, 0).
Plot 1 hoort bij k(x) = 2 log(x).
Plot 2 heeft domein R, bereik R en gaat door het punt (0, 0). Plot 2 hoort
bij n(x) = x3.
Plot 3 heeft asymptoten x = 0 en y = 0, domein R en bereik R. Plot 3 hoort
1
bij m(x) = —.
x

Pagina 39


V-2a Er zijn alleen functiewaarden als 20 — 5x > 0, dus als 5x < 20, dus als x < 4.
Het domein is ( 4). Het bereik is R.
b Er zijn functiewaarden voor alle waarden van x. Het domein is R. Het
exponentiële deel van de functie heeft alleen positieve uitkomsten, dus alle
functiewaarden zijn groter dan 2. Het bereik is (2, —>).
c Er zijn alleen functiewaarden als 2x — 12 k. 0, dus als 2x k. 12, dus als x 6.
Het domein is [6, —>) .
Omdat de wortel geen negatieve uitkomsten kan hebben, zijn alle
functiewaarden kleiner dan of gelijk aan 14. Het bereik is ( 14].
d Er is geen functiewaarde als 5 — x = 0, dus als x = 5. Het domein bestaat uit
de intervallen (—, 5) en (5,
Het getal 10 komt niet als functiewaarde voor. Het bereik bestaat uit de
intervallen ( 10) en (10, ) .

V-3a Er is geen functiewaarde als de noemer van de breuk gelijk is aan nul.
Uit 2x — 3 = 0 volgt x=1 Z.
b Het getal 7 komt niet als functiewaarde voor, want dan zou de breuk gelijk
aan 0 zijn en dat kan niet in dit geval.
c De asymptoten zijn x = 1 z en y = 7.

V-4a
4

3

2- 2




2 i
- r
1-




_i
-2
0
O 1 2 -
, 0
-1
_1-
-2-
0



-3

n = 5: het domein is R en het bereik is R. n = —2: het domein is R en het bereik is (0, —>) .

, HOOFDSTUK 2 FUNCTIES BEWERKEN




b x = 0 en y = 0
c De grafiek van f gaat voor elke waarde van n door het punt (1, 1).
d Voor negatieve even waarden van n ligt de grafiek vanfgeheel boven de x-as.
y
v-sab
5
h
4 4

3 3

2 2


f
x x
3 10 3 4 5 3 -2 -10 1 3 4 6


2 2
h
-3 3



c Voor g > 1 zijn de grafieken vanf en g stijgend.
Voor 0 < g < 1 zijn de grafieken van)" en g dalend.
d De grafiek van f heeft asymptoot y = 0.
De grafiek van h heeft asymptoot x = 0.
e De lijn x = —4.


2-1 Translaties

Pagina 40

la 2 omhoog d g(x) = x3 + 2 — 5 = x3 — 3
b 2 naar links e h(x) = (x — 1 + 4)3 — 2 + 6 = (x + 3)3 + 4
c 1 naar rechts en 2 omlaag

2a
5



4
■

3 ■


2
f
g


x
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18



b Wanneer de grafiek vanf drie naar rechts geschoven wordt blijft de y-waarde
gelijk en dus wordt ƒ(4) = g(7).
c g(17) =ƒ(17 — 3) =ƒ(14), dus voorp = 14.
d a= 3

, HOOFDSTUK 2 FUNCTIES BEWERKEN




Pagina 41

3a g(x) = f(x — 3) — 5 = 2\ix — 3 — 5
b g(x) = f(x + 4) + 1 = 7(x + 4) — 2 + 1 = 7 x + 28 — 2 + 1 = 7 x + 27
c g(x) = f(x — 1) + 8 = —4 — 2(x — 1)3 + 8 = 4 — 2(x — 1)3
d g(x) = f(x + 3) — 5 = —5 + 6 lo g(2(x + 3) — 3) — 5 = —10 + 6 log(2x + 3)

4a 7 naar rechts en 2 omlaag
b 3 naar links en 4 omlaag
c in naar rechts maar bijvoorbeeld ook 22n naar rechts

5 De grafiek van f is ontstaan uit de standaardgrafiek van y = '\1:7( door de
verschuivingen 1 naar rechts en 4 omhoog. Dus f(x) = 4 + — 1.

6a (0, 0) c (2, 6)
b y = (x — 2)2 + 6 d Top (0, 0); y = 4(x — 2)2 + 6; top (2, 6)

7 (5,-10); (-111
2, — 4-) en (0,100)

8a y = x2 — 6x + 2 = (x — 3)2 _ 9 + 2 (x _ 3)2 7
b Invullen van (0, 0) in y = a(x + 2)2 — 5 geeft 0 = a(0 + 2)2 — 5
dus 4a = 5 ofwel a = 1 4.
De topvergelijking is y = 11(x + 2)2 — 5.


2-2 Grafieken vervormen

Pagina 42

9a
3-

2-

1-

X
5 6
-1-
b Vermenigvuldigen met —1


loab

4

3
1
1 2



x
10 P 3 4 5 CL
1 ■
•• •""



9(x)


1 —=3
c g(x) = 3 • —
x x