BAYESIAANSE STATISTIEK
Werkcolleges en Introduction to Statistics for Forensic Scientists
1 BAYESIAANSE STATISTIEK...............................................................................................................2
1.1 HYPOTHESEN.............................................................................................................................2
1.2 THEOREMA VAN BAYES.............................................................................................................3
1.3 LIKELIHOOD RATIO....................................................................................................................3
1.4 DENKFOUTEN............................................................................................................................4
2 VOORWAARDELIJKE KANS..............................................................................................................5
2.1 BAYES........................................................................................................................................6
3 NIET-DNA........................................................................................................................................6
4 DNA................................................................................................................................................8
4.1 HARDY-WEINBERG EN LINKAGE EVENWICHT.............................................................................9
4.2 GENOTYPE- EN ALLELFREQUENTIE..............................................................................................9
4.3 SUBPOPULATIES......................................................................................................................10
4.4 VADERSCHAPSONDERZOEK......................................................................................................11
5 BEMONSTEREN EN STEEKPROEFGROOTTE BEPALEN.....................................................................13
5.1 BEMONSTEREN........................................................................................................................13
5.2 REPRESENTATIEVE STEEKPROEF...............................................................................................13
5.3 ARBITRAIRE BEMONSTERING...................................................................................................13
5.4 STATISTISCHE BEMONSTERING................................................................................................14
5.4.1 FREQUENTISTISCHE METHODEN............................................................................................................................14
5.4.2 BAYESIAANSE METHODEN.......................................................................................................................................15
5.5 EENVOUDIGE METHODE STEEKPROEFGROOTTE BEPALING.......................................................15
5.6 STEEKPROEFGROOTTE BEPALING KANS EIGENSCHAP OPTREDEN.............................................15
Desirée van Tuin | Hogeschool van Amsterdam | Forensisch Onderzoek | Jaar 2 | STT 2.2
,1 BAYESIAANSE STATISTIEK
De rol van de forensisch onderzoeker is zowel het onderzoeken als het beoordelen, waarbij
je als onderzoeker vooral bezig bent met de vragen ‘Wat is er gebeurd?’ en ‘Wat is dit
monster?’. Hierbij doet de onderzoeker de volgende dingen, gericht op misdrijf en politie:
observeren, speculeren, uitleg voorstellen, aanwijzingen geven en antwoorden opstellen.
Als beoordelaar ben je bezig met de vragen ‘Is het monster afkomstig van deze bron?’ en
‘Het aantreffen van dit spoor is te verklaren aan de hand van deze activiteit’. Hierbij doet de
beoordelaar de volgende dingen, gericht op de rechtbank: hypothesen opstellen, onpartijdig
handelen, observaties maken en deze evalueren aan de hand van vooropgestelde
hypothesen en anderen helpen met het nemen van beslissingen.
Een forensisch expert heeft nauwelijks tot geen informatie over een zaak en beperkt zich tot
zijn eigen deskundigheidsgebied. De deskundige geeft de bewijskracht van het materiaal
aan. De rechterlijke macht bepaalt of de verdachte schuldig bevonden wordt of niet. De
rechter neemt de bewijswaarde (van expert) mee in het vormen van de conclusie(s).
1.1 HYPOTHESEN
Een hypothese is een scenario dat voor de juridisch besluitvormer van belang kan zijn als
mogelijke verklaring voor bepaalde gebeurtenissen in een strafzaak. Hypothesen worden
opgesteld bij een onzekerheid, waarbij minimaal twee hypothesen worden opgesteld. Zodra
er zekerheid is, bv. bij identificatie of exclusie, kunnen er geen hypothesen worden
geformuleerd. Er worden minimaal twee hypothesen opgesteld omdat de rechter moet
beslissen tussen twee scenario’s: de verdachte is wel de dader of de verdachte is niet de
dader. Forensische resultaten vormen pas bewijsmateriaal als de waarschijnlijkheid verschilt
onder de verschillende scenario’s, daarom worden er altijd twee hypothesen opgesteld.
In principe worden de hypothesen opgesteld door een deskundige (bv. NFI) en maakt een
keuze op basis van:
- Vraagstelling in aanvraag en suggesties van betrokkenen (politie, OM, rechter-
commissaris of advocaat) en
- Eigen inschatting van wat relevant is in de specifieke context van de zaak.
Het is belangrijk bij de keuze van alternatieve hypothese dat de hypothesen elkaar uit
sluiten, ze mogen elkaar niet overlappen. De hypothesen hoeveel alleen niet alle
mogelijkheden te dekken, ze hoeven niet ‘uitputtend’ te zijn.
De hypothesen worden zowel door de Officier van Justitie als door de verdediging gebruikt
en beiden proberen aan de hand van sporenmateriaal hun hypotheses te ondersteunen of
falsificeren.
Er zijn drie niveaus waarop hypothesen worden opgesteld:
Opsporing Niveau Bewijsvoering
Welk misdrijf is gepleegd? Delict X heeft misdrijf gepleegd
X heeft misdrijf niet gepleegd
Welk activiteit heeft plaatsgevonden Activiteit X heeft activiteit begaan
X heeft activiteit niet begaan
Wie/wat is de bron van het materiaal? Bron X is de bron van het materiaal
X is niet de bron van het materiaal
Hoe hoger je komt, hoe meer contextinformatie nodig is. Hierdoor zal het oordeel wel
subjectiever worden.
Desirée van Tuin 2
, 1.2 THEOREMA VAN BAYES
Statistiek helpt te bepalen wat de waarde is van een bewijsstuk voor een hypothese ten
opzichte van een tegenhypothese: Theorema van Bayes. Thomas Bayes was een Britse
wiskundige en heeft de omgekeerde voorwaardelijke kans (Theorema van Bayes) bewezen:
P ( H ) ⋅ P ( E| H ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
P ( H| E )= =
P ( E) [ P ( E| H ) ⋅ P ( H ) + P ( E| H ) ⋅ P ( H ) ]
P is de kans, H is de belastende hypothese, E is het bewijs, H is de ontlastende hypothese
en ¿ is gegeven dat of onder de voorwaarde dat.
Er moet onderscheid gemaakt worden tussen twee hypothesen, de belastende en
ontlastende. De ratio van deze twee kansen is de kansverhouding:
P ( H| E ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
=
P ( H| E ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
Naast het bewijs ( E ) is er ook casus-/contextinformatie ( I ) die een rol speelt in een strafzaak.
Hieruit komt het volgende tot stand:
P ( H| E , I ) P ( H|I ) P ( E| H , I )
= ⋅
P ( H| E , I ) P ( H|I ) P ( E| H , I )
posterior odds prior odds likelihood ratio
Voordat een zaak begint, zal de rechter de prior odds (voorafgaande kans – a-priori
kansverhouding) aan de hand van casus-/contextinformatie bepalen. Uiteindelijk zal de
rechter ook een uitspraak doen over de posterior odds (uiteindelijke kans – a-posteriori
kansverhouding). Deze verhouding is eigenlijk de afweging die een rechter in zijn hoofd
maakt, bv. de kans dat de verdachte schuldig is, gegeven het bewijsmateriaal en de
contextinformatie ( P( H | E , I )) of de kans dat de verdachte niet schuldig is, gegeven het
bewijsmateriaal en de contextinformatie ( P( H | E , I )). Een deskundige rapporteert de
likelihood ratio (LR – aannemelijkheidsquotiënt), welke gesproken (met
waarschijnlijkheidstermen) of als getal als conclusie wordt gegeven. De likelihood ratio is een
maat voor de bewijskracht.
De prior odds impliceren dat iemand al schuldig is voordat er bewijsmateriaal wordt
ingevoerd, dit is eigenlijk strijdig met de grondwet waarin staat dat iedereen onschuldig is
tenzij het tegendeel is bewezen. Toch is deze manier van statistiek geaccepteerd.
1.3 LIKELIHOOD RATIO
De likelihood ratio is een kansverhouding, waarbij de kans kan variëren tussen de 0–1
(0–100%). In woorden:
De kans om de resultaten te verkrijgen als de belastende hypothese ( H ) waar is
. Hoe
De kans om de resultaten te verkrijgen als alsde ontlastende hypothese ( H ) waar is
hoger de likelihood ratio, hoe waarschijnlijker dat het spoor wordt aangetroffen als hypothese
1 ( H ) waar is, dan wanneer hypothese 2 ( H ) waar is.
Bij een casus, of een probleemstelling, worden er dus minimaal twee hypothesen opgesteld,
de belastende en de ontlastende. Vervolgens moeten voor alle hypothesen de volgende
vraag worden beantwoord: ‘Hoe waarschijnlijk zijn de resultaten onder hypothese X’.
Hiermee bepaal je dus de kans dat deze resultaten worden aangetroffen onder de
veronderstelde hypothese, waarmee de likelihood ratio berekend kan worden. Uiteindelijk
wordt een conclusie gerapporteerd, waarbij beide hypothesen genoemd moeten worden:
Desirée van Tuin 3
Werkcolleges en Introduction to Statistics for Forensic Scientists
1 BAYESIAANSE STATISTIEK...............................................................................................................2
1.1 HYPOTHESEN.............................................................................................................................2
1.2 THEOREMA VAN BAYES.............................................................................................................3
1.3 LIKELIHOOD RATIO....................................................................................................................3
1.4 DENKFOUTEN............................................................................................................................4
2 VOORWAARDELIJKE KANS..............................................................................................................5
2.1 BAYES........................................................................................................................................6
3 NIET-DNA........................................................................................................................................6
4 DNA................................................................................................................................................8
4.1 HARDY-WEINBERG EN LINKAGE EVENWICHT.............................................................................9
4.2 GENOTYPE- EN ALLELFREQUENTIE..............................................................................................9
4.3 SUBPOPULATIES......................................................................................................................10
4.4 VADERSCHAPSONDERZOEK......................................................................................................11
5 BEMONSTEREN EN STEEKPROEFGROOTTE BEPALEN.....................................................................13
5.1 BEMONSTEREN........................................................................................................................13
5.2 REPRESENTATIEVE STEEKPROEF...............................................................................................13
5.3 ARBITRAIRE BEMONSTERING...................................................................................................13
5.4 STATISTISCHE BEMONSTERING................................................................................................14
5.4.1 FREQUENTISTISCHE METHODEN............................................................................................................................14
5.4.2 BAYESIAANSE METHODEN.......................................................................................................................................15
5.5 EENVOUDIGE METHODE STEEKPROEFGROOTTE BEPALING.......................................................15
5.6 STEEKPROEFGROOTTE BEPALING KANS EIGENSCHAP OPTREDEN.............................................15
Desirée van Tuin | Hogeschool van Amsterdam | Forensisch Onderzoek | Jaar 2 | STT 2.2
,1 BAYESIAANSE STATISTIEK
De rol van de forensisch onderzoeker is zowel het onderzoeken als het beoordelen, waarbij
je als onderzoeker vooral bezig bent met de vragen ‘Wat is er gebeurd?’ en ‘Wat is dit
monster?’. Hierbij doet de onderzoeker de volgende dingen, gericht op misdrijf en politie:
observeren, speculeren, uitleg voorstellen, aanwijzingen geven en antwoorden opstellen.
Als beoordelaar ben je bezig met de vragen ‘Is het monster afkomstig van deze bron?’ en
‘Het aantreffen van dit spoor is te verklaren aan de hand van deze activiteit’. Hierbij doet de
beoordelaar de volgende dingen, gericht op de rechtbank: hypothesen opstellen, onpartijdig
handelen, observaties maken en deze evalueren aan de hand van vooropgestelde
hypothesen en anderen helpen met het nemen van beslissingen.
Een forensisch expert heeft nauwelijks tot geen informatie over een zaak en beperkt zich tot
zijn eigen deskundigheidsgebied. De deskundige geeft de bewijskracht van het materiaal
aan. De rechterlijke macht bepaalt of de verdachte schuldig bevonden wordt of niet. De
rechter neemt de bewijswaarde (van expert) mee in het vormen van de conclusie(s).
1.1 HYPOTHESEN
Een hypothese is een scenario dat voor de juridisch besluitvormer van belang kan zijn als
mogelijke verklaring voor bepaalde gebeurtenissen in een strafzaak. Hypothesen worden
opgesteld bij een onzekerheid, waarbij minimaal twee hypothesen worden opgesteld. Zodra
er zekerheid is, bv. bij identificatie of exclusie, kunnen er geen hypothesen worden
geformuleerd. Er worden minimaal twee hypothesen opgesteld omdat de rechter moet
beslissen tussen twee scenario’s: de verdachte is wel de dader of de verdachte is niet de
dader. Forensische resultaten vormen pas bewijsmateriaal als de waarschijnlijkheid verschilt
onder de verschillende scenario’s, daarom worden er altijd twee hypothesen opgesteld.
In principe worden de hypothesen opgesteld door een deskundige (bv. NFI) en maakt een
keuze op basis van:
- Vraagstelling in aanvraag en suggesties van betrokkenen (politie, OM, rechter-
commissaris of advocaat) en
- Eigen inschatting van wat relevant is in de specifieke context van de zaak.
Het is belangrijk bij de keuze van alternatieve hypothese dat de hypothesen elkaar uit
sluiten, ze mogen elkaar niet overlappen. De hypothesen hoeveel alleen niet alle
mogelijkheden te dekken, ze hoeven niet ‘uitputtend’ te zijn.
De hypothesen worden zowel door de Officier van Justitie als door de verdediging gebruikt
en beiden proberen aan de hand van sporenmateriaal hun hypotheses te ondersteunen of
falsificeren.
Er zijn drie niveaus waarop hypothesen worden opgesteld:
Opsporing Niveau Bewijsvoering
Welk misdrijf is gepleegd? Delict X heeft misdrijf gepleegd
X heeft misdrijf niet gepleegd
Welk activiteit heeft plaatsgevonden Activiteit X heeft activiteit begaan
X heeft activiteit niet begaan
Wie/wat is de bron van het materiaal? Bron X is de bron van het materiaal
X is niet de bron van het materiaal
Hoe hoger je komt, hoe meer contextinformatie nodig is. Hierdoor zal het oordeel wel
subjectiever worden.
Desirée van Tuin 2
, 1.2 THEOREMA VAN BAYES
Statistiek helpt te bepalen wat de waarde is van een bewijsstuk voor een hypothese ten
opzichte van een tegenhypothese: Theorema van Bayes. Thomas Bayes was een Britse
wiskundige en heeft de omgekeerde voorwaardelijke kans (Theorema van Bayes) bewezen:
P ( H ) ⋅ P ( E| H ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
P ( H| E )= =
P ( E) [ P ( E| H ) ⋅ P ( H ) + P ( E| H ) ⋅ P ( H ) ]
P is de kans, H is de belastende hypothese, E is het bewijs, H is de ontlastende hypothese
en ¿ is gegeven dat of onder de voorwaarde dat.
Er moet onderscheid gemaakt worden tussen twee hypothesen, de belastende en
ontlastende. De ratio van deze twee kansen is de kansverhouding:
P ( H| E ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
=
P ( H| E ) P ( H ) ⋅ P ( E| H )
Naast het bewijs ( E ) is er ook casus-/contextinformatie ( I ) die een rol speelt in een strafzaak.
Hieruit komt het volgende tot stand:
P ( H| E , I ) P ( H|I ) P ( E| H , I )
= ⋅
P ( H| E , I ) P ( H|I ) P ( E| H , I )
posterior odds prior odds likelihood ratio
Voordat een zaak begint, zal de rechter de prior odds (voorafgaande kans – a-priori
kansverhouding) aan de hand van casus-/contextinformatie bepalen. Uiteindelijk zal de
rechter ook een uitspraak doen over de posterior odds (uiteindelijke kans – a-posteriori
kansverhouding). Deze verhouding is eigenlijk de afweging die een rechter in zijn hoofd
maakt, bv. de kans dat de verdachte schuldig is, gegeven het bewijsmateriaal en de
contextinformatie ( P( H | E , I )) of de kans dat de verdachte niet schuldig is, gegeven het
bewijsmateriaal en de contextinformatie ( P( H | E , I )). Een deskundige rapporteert de
likelihood ratio (LR – aannemelijkheidsquotiënt), welke gesproken (met
waarschijnlijkheidstermen) of als getal als conclusie wordt gegeven. De likelihood ratio is een
maat voor de bewijskracht.
De prior odds impliceren dat iemand al schuldig is voordat er bewijsmateriaal wordt
ingevoerd, dit is eigenlijk strijdig met de grondwet waarin staat dat iedereen onschuldig is
tenzij het tegendeel is bewezen. Toch is deze manier van statistiek geaccepteerd.
1.3 LIKELIHOOD RATIO
De likelihood ratio is een kansverhouding, waarbij de kans kan variëren tussen de 0–1
(0–100%). In woorden:
De kans om de resultaten te verkrijgen als de belastende hypothese ( H ) waar is
. Hoe
De kans om de resultaten te verkrijgen als alsde ontlastende hypothese ( H ) waar is
hoger de likelihood ratio, hoe waarschijnlijker dat het spoor wordt aangetroffen als hypothese
1 ( H ) waar is, dan wanneer hypothese 2 ( H ) waar is.
Bij een casus, of een probleemstelling, worden er dus minimaal twee hypothesen opgesteld,
de belastende en de ontlastende. Vervolgens moeten voor alle hypothesen de volgende
vraag worden beantwoord: ‘Hoe waarschijnlijk zijn de resultaten onder hypothese X’.
Hiermee bepaal je dus de kans dat deze resultaten worden aangetroffen onder de
veronderstelde hypothese, waarmee de likelihood ratio berekend kan worden. Uiteindelijk
wordt een conclusie gerapporteerd, waarbij beide hypothesen genoemd moeten worden:
Desirée van Tuin 3
