Statistiek
College 1 – Samenvatten en beschrijven
Exploratief en inferentieel onderzoek
- Exploratief onderzoek heeft tot doel de werkelijkheid te verkennen om daarin
wetmatigheden te ontdekken. De methode is inductief.
Centraal staat de vraag: Wat is er aan de hand? (Beschrijvende statistiek)
- Inferentieel onderzoek toetst of wetenschappelijke hypothesen en theorieen¨ al
of niet in overeenstemming zijn met de werkelijkheid. Het Engelse werkwoord ’to
infer’ betekent ’concluderen’. Centraal staat nu de vraag: Klopt mijn verklaring?
(Inferentiel¨ e statistiek)
- Exploratief en inferentieel onderzoek vullen elkaar aan: wetmatigheden die bij
exploratief onderzoek worden ontdekt, leiden tot een wetenschappelijke theorie
en vervolgens tot hypothesen, die in inferentieel onderzoek worden getoetst op
hun houdbaarheid.
Voorbeeld: Systematische registratie van bijwerkingen
De systematische registratie van bijwerkingen van geneesmiddelen is een voorbeeld
van exploratief onderzoek. Dergelijk onderzoek kan leiden tot hypothesen als de derde
generatie gebruiksters van de anticonceptiepil heeft een groter risico op trombose. Die
hypothesen moeten vervolgens getoetst worden in inferentieel onderzoek.
Het hypothetisch-deductieve model
Theorie
Werkhypothese
Onderzoeksopzet
Data Verzameling
Data Analyze
Toetsen
Hypothese
,Empirisch wetenschappelijk onderzoek
- Een goed onderzoek begint met een goede vraagstelling
- Dataverzameling
Definitie
Data: Feiten die verzameld worden om antwoord te kunnen geven op vragen die gesteld
worden. Synoniem: gegevens.
Data vormen dus de basis voor informatie. Twee belangrijke concepten:
- Onderzoekseenheden
- Variabelen
Statistiek maakt gebruik van onderzoekseenheden
- Personen
- Dieren, planten
- Ziekenhuizen, patient¨ en
- Studenten, docenten, onderwijsgroepen
- ...
Statistiek maakt gebruik van kenmerken van onderzoekseenheden
Variabele: Een kenmerk van de onderzoekseenheid, bijvoorbeeld
- Geslacht, gewicht, leeftijd (epidemiologische studie)
- Bloeddruk, cholesterol, hemoglobine (klinische studie)
- Risicovol gedrag, alcoholconsumptie (verkeersongevallen)
- ...
Meetniveau van variabelen
Kwalitatieve variabelen
Nominale variabele
- Soort kanker: prostaat, long, darm
- Geslacht: man, vrouw
- Afkomst: autochtoon, allochtoon
Ordinale variabele
- Sportprestatie: 1ste, 2de, 3de plaats
, - Sociaal economische status: laag, midden, hoog
- Opleiding: lager, middelbaar, universitair
Kwantitatieve variabelen
Interval variabele: Geen absoluut nulpunt
- Temperatuur: Vandaag is de temperatuur in Leuven 20 ◦C en in Ieper 10◦C
o Is 20◦C tweemaal zo warm als 10◦C?
o Is 68◦F tweemaal zo warm als 50◦F ?
- Intelligentie: IQ scores
Waarschuwing: interval variabelen hebben geen absoluut nulpunt
Ratio variabele: Absoluut nulpunt
- Lengte: in cm of m
- Gewicht: in gram of kilogram
- Bloeddruk: in mm HG
Opmerking: Ratio variabelen hebben een absoluut nulpunt
200 cm =2 · 100 cm
2m =2 · 1m
Meetniveau van variabelen: overzicht
Ratio and Interval
- Ratio and Interval variabelen kunnen gebruikt worden voor berekeningen, bijv.
gemiddelde
- Interval variabelen kunnen niet gebruikt worden voor verhoudingen (ratio’s)
Nominale en Ordinale
- Nominale en Ordinale variabelen zijn niet kwantitatief
o Wat is het gemiddelde van een lagere, middelbare en universitaire
opleiding?
o Wat is het gemiddelde van vrouwen en mannen?
Statistiek
Beschrijvende statistiek
De analyse begint vaak met de samenvatting en beschrijving van de data. De
oorspronkelijke uitkomsten worden samengevat, waardoor details verloren gaan, maar
overzicht en inzicht worden gewonnen.
- Verzamelen, classificeren en presenteren van data
,Tellen van uitkomsten:
- Frequentietabel: Nominaal, Ordinaal
- Staafdiagram: Nominaal, Ordinaal
- Histogram: Interval, Ratio
- Klassenindeling: Interval, Ratio
- Tak-blad-grafiek: Interval, Ratio
Inferentiële statistiek
De inferentiële statistiek doet kwantitatieve uitspraken over de eigenschappen van een
populatie op basis van de uitkomsten van steekproefonderzoek.
- Toetst van wetenschappelijke hypothesen en theorieen¨
- Conclusies trekken
Frequentieverdeling
Frequentieverdeling
De verzameling van alle uitkomsten in een onderzoek en de met die uitkomsten
geassocieerde frequenties wordt frequentieverdeling genoemd. Een frequentieverdeling
kan in een frequentietabel of in een grafiek, bijvoorbeeld een histogram of een
staafdiagram, worden weergegeven.
Centrummaten
De belangrijkste karakteristieken van een frequentieverdeling zijn centrum en spreiding.
Het centrum geeft aan rond welke centrale waarde de uitkomsten liggen. De spreiding
geeft aan hoe ver de uitkomsten uiteen liggen. Voor deze karakteristieken van centrum
en spreiding bestaan diverse kengetallen, de zg. centrummaten en spreidingsmaten.
Andere kenmerken van een frequentieverdeling zijn scheefheid en modaliteit.
Frequentietabel:
Voorbeeld: Het volgende is een lijst van de leeftijden van de Amerikaanse presidenten
toen zij president werden. De leeftijden zijn in jaren, naar beneden afgerond.
,Amerikaanse presidenten & frequentietabel
Scores
Frequenties
Percentages Cumulative
percentages
Staafdiagram
Staafdiagram
Een staafdiagram (eng. barchart) vat de uitkomsten op een variabele grafisch samen.
In een staafdiagram staan op de horizontale as de waarden van de variabele. De hoogte
van de staaf komt overeen met de frequentie of de proportie (of het percentage) van de
bijbehorende waarde. Om aan te geven dat er tussen twee discrete waarden geen
andere waarden mogelijk zijn raken de staven elkaar niet.
Wanneer is het geschikt?
Een staafdiagram is geschikt voor (discrete) variabelen met een beperkt aantal
verschillende waarden. Als het aantal staven te groot wordt neemt de overzichtelijkheid
,en daarmee de informatieve waarde af. De staven staan niet in een dwingende volgorde,
daarom is het staafdiagram ook bruikbaar voor uitkomsten op nominaal meetniveau.
Classificeren
Histogram maken
Als er veel verschillende uitkomsten zijn, is het overzichtelijker de uitkomsten in klassen
onder te brengen en de frequenties voor ieder van de klassen te bepalen.
Histogram
Een histogram vat de uitkomsten van een continue variabele samen.
De uitkomsten worden door classificeren in intervallen van gelijke klassenbreedte
ingedeeld. In het histogram staan op de horizontale as de klassen. Boven iedere klasse
wordt een kolom getekend. De hoogte van de kolom komt overeen met de frequentie of
de proportie (of het percentage) van de uitkomsten in die klasse. Om aan te geven dat
de variabele continu is, grenzen de kolommen aan elkaar.
Als er veel verschillende uitkomsten zijn, is het overzichtelijker de uitkomsten in klassen
onder te brengen en de frequenties voor ieder van de klassen te bepalen.
- Aantal klassen: ongeveer √n (n is het aantal waarnemingen). Minimaal moeten
er 4 en maximaal mogen er 20 klassen zijn.
- Klassenbreedte = Range / aantal klassen. De range is het verschil tussen de
grootste en de kleinste gevonden uitkomst.
- In de regel zijn klassen even breed.
- Klassen moeten exclusief en uitputtend zijn. Exclusief: iedere uitkomst in slechts
´e´en klasse. Uitputtend: iedere uitkomst kan in een klasse worden ingedeeld.
,Klassenindeling maken
Frequentieverdeling VS kansverdeling
Kansverdelingen
Als we de klassenbreedte steeds kleiner maken en het aantal
waarnemingen onbeperkt laten toenemen ontstaat in de
limiet een vloeiende curve.
- Normaalverdeling
- Student’s t-verdeling
- Chikwadraat-verdeling
- F-verdeling
Beschrijvende statistiek
Tellen van uitkomsten:
- Frequentietabel: Nominaal, Ordinaal
- Staafdiagram: Nominaal, Ordinaal
- Histogram: Interval, Ratio
- Klassenindeling: Interval, Ratio
- Tak-blad-grafiek: Interval, Ratio
,Kalama studie
In het kader van een onderzoek naar de fysieke ontwikkeling van kinderen heeft een
gezondheidswetenschapper de leeftijd (maanden) en de lichaamslengte (cm) van 12
kinderen van Kalama in Egypte gemeten.
Onderzoeksvraag: Is er een verhouding tussen de lengte en leeftijd?
Tak-blad-grafiek of Stem-and-leaf plot
Be approximately right rather than exactly wrong. - John W. Tukey
- Bit =binary digit Software
- Box plot
Centrummaten
Centrummaten
Een centrummaat is een getal dat aangeeft rond welke centrale waarde de uitkomsten
van een serie waarnemingen liggen.
Veel gebruikte centrummaten zijn
- Modus
- Mediaan
- Gemiddelde
,Modus (50% - 50%)
De modus is de uitkomst, die het meest voorkomt, dus die met de hoogste frequentie.
Mediaan
De mediaan is de middelste uitkomst.
Voorbeeld: Negen personen hebben een test afgelegd. Het aantal fouten dat ieder van
hen maakte is geteld.
0 0 1 1 1 2 2 3 4
Mediaan=1
Als het aantal uitkomsten paar is, is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee
uitkomsten.
0 0 1 1 1 2 2 3 4 6
Mediaan : 1+ 2/2 = 1.5
Gemiddelde
Het gemiddelde van een serie uitkomsten x1, x2,... , xn is de som van alle uitkomsten
gedeeld door het aantal uitkomsten (n).
Modus
Mediaan
Bijvoorbeeld: Kalama studie
Gemiddelde
50% 50%
Modus
De score met de hoogste frequentie.
Systematische verdeling
Modus = gemiddelde = mediaan.
Spreidingsmaten
Fluctuaties in de uitkomsten van experimenten of waarnemingen, die we niet nader
kunnen of willen verklaren, schrijven we in de statistiek toe aan het toeval.
, Veel gebruikte spreidingsmaten zijn
- Variantie/Standaarddeviatie
- Range
- Interkwartielafstand
De deviatie (d 2) van een uitkomst is het kwadraat van het verschil tussen die uitkomst
(x) en het gemiddelde van alle uitkomsten (x¯):
d 2 = (x − x¯)2
Deviaties geven informatie over de spreiding van uitkomsten. De variantie, s2a , van een
serie uitkomsten x1 , x2 ,... , xn is het gemiddelde van de deviaties, di 2, van die
uitkomsten.
De deviatie (d 2) van een uitkomst is het kwadraat van het verschil tussen die uitkomst
(x) en het gemiddelde van alle uitkomsten (x¯):
d 2 = (x − x¯)2
Deviaties geven informatie over de spreiding van uitkomsten. De variantie, s2a , van een
serie uitkomsten x1 , x2 ,... , xn is het gemiddelde van de deviaties, di 2, van die
uitkomsten:
Voorbeeld; Kalama studie
College 1 – Samenvatten en beschrijven
Exploratief en inferentieel onderzoek
- Exploratief onderzoek heeft tot doel de werkelijkheid te verkennen om daarin
wetmatigheden te ontdekken. De methode is inductief.
Centraal staat de vraag: Wat is er aan de hand? (Beschrijvende statistiek)
- Inferentieel onderzoek toetst of wetenschappelijke hypothesen en theorieen¨ al
of niet in overeenstemming zijn met de werkelijkheid. Het Engelse werkwoord ’to
infer’ betekent ’concluderen’. Centraal staat nu de vraag: Klopt mijn verklaring?
(Inferentiel¨ e statistiek)
- Exploratief en inferentieel onderzoek vullen elkaar aan: wetmatigheden die bij
exploratief onderzoek worden ontdekt, leiden tot een wetenschappelijke theorie
en vervolgens tot hypothesen, die in inferentieel onderzoek worden getoetst op
hun houdbaarheid.
Voorbeeld: Systematische registratie van bijwerkingen
De systematische registratie van bijwerkingen van geneesmiddelen is een voorbeeld
van exploratief onderzoek. Dergelijk onderzoek kan leiden tot hypothesen als de derde
generatie gebruiksters van de anticonceptiepil heeft een groter risico op trombose. Die
hypothesen moeten vervolgens getoetst worden in inferentieel onderzoek.
Het hypothetisch-deductieve model
Theorie
Werkhypothese
Onderzoeksopzet
Data Verzameling
Data Analyze
Toetsen
Hypothese
,Empirisch wetenschappelijk onderzoek
- Een goed onderzoek begint met een goede vraagstelling
- Dataverzameling
Definitie
Data: Feiten die verzameld worden om antwoord te kunnen geven op vragen die gesteld
worden. Synoniem: gegevens.
Data vormen dus de basis voor informatie. Twee belangrijke concepten:
- Onderzoekseenheden
- Variabelen
Statistiek maakt gebruik van onderzoekseenheden
- Personen
- Dieren, planten
- Ziekenhuizen, patient¨ en
- Studenten, docenten, onderwijsgroepen
- ...
Statistiek maakt gebruik van kenmerken van onderzoekseenheden
Variabele: Een kenmerk van de onderzoekseenheid, bijvoorbeeld
- Geslacht, gewicht, leeftijd (epidemiologische studie)
- Bloeddruk, cholesterol, hemoglobine (klinische studie)
- Risicovol gedrag, alcoholconsumptie (verkeersongevallen)
- ...
Meetniveau van variabelen
Kwalitatieve variabelen
Nominale variabele
- Soort kanker: prostaat, long, darm
- Geslacht: man, vrouw
- Afkomst: autochtoon, allochtoon
Ordinale variabele
- Sportprestatie: 1ste, 2de, 3de plaats
, - Sociaal economische status: laag, midden, hoog
- Opleiding: lager, middelbaar, universitair
Kwantitatieve variabelen
Interval variabele: Geen absoluut nulpunt
- Temperatuur: Vandaag is de temperatuur in Leuven 20 ◦C en in Ieper 10◦C
o Is 20◦C tweemaal zo warm als 10◦C?
o Is 68◦F tweemaal zo warm als 50◦F ?
- Intelligentie: IQ scores
Waarschuwing: interval variabelen hebben geen absoluut nulpunt
Ratio variabele: Absoluut nulpunt
- Lengte: in cm of m
- Gewicht: in gram of kilogram
- Bloeddruk: in mm HG
Opmerking: Ratio variabelen hebben een absoluut nulpunt
200 cm =2 · 100 cm
2m =2 · 1m
Meetniveau van variabelen: overzicht
Ratio and Interval
- Ratio and Interval variabelen kunnen gebruikt worden voor berekeningen, bijv.
gemiddelde
- Interval variabelen kunnen niet gebruikt worden voor verhoudingen (ratio’s)
Nominale en Ordinale
- Nominale en Ordinale variabelen zijn niet kwantitatief
o Wat is het gemiddelde van een lagere, middelbare en universitaire
opleiding?
o Wat is het gemiddelde van vrouwen en mannen?
Statistiek
Beschrijvende statistiek
De analyse begint vaak met de samenvatting en beschrijving van de data. De
oorspronkelijke uitkomsten worden samengevat, waardoor details verloren gaan, maar
overzicht en inzicht worden gewonnen.
- Verzamelen, classificeren en presenteren van data
,Tellen van uitkomsten:
- Frequentietabel: Nominaal, Ordinaal
- Staafdiagram: Nominaal, Ordinaal
- Histogram: Interval, Ratio
- Klassenindeling: Interval, Ratio
- Tak-blad-grafiek: Interval, Ratio
Inferentiële statistiek
De inferentiële statistiek doet kwantitatieve uitspraken over de eigenschappen van een
populatie op basis van de uitkomsten van steekproefonderzoek.
- Toetst van wetenschappelijke hypothesen en theorieen¨
- Conclusies trekken
Frequentieverdeling
Frequentieverdeling
De verzameling van alle uitkomsten in een onderzoek en de met die uitkomsten
geassocieerde frequenties wordt frequentieverdeling genoemd. Een frequentieverdeling
kan in een frequentietabel of in een grafiek, bijvoorbeeld een histogram of een
staafdiagram, worden weergegeven.
Centrummaten
De belangrijkste karakteristieken van een frequentieverdeling zijn centrum en spreiding.
Het centrum geeft aan rond welke centrale waarde de uitkomsten liggen. De spreiding
geeft aan hoe ver de uitkomsten uiteen liggen. Voor deze karakteristieken van centrum
en spreiding bestaan diverse kengetallen, de zg. centrummaten en spreidingsmaten.
Andere kenmerken van een frequentieverdeling zijn scheefheid en modaliteit.
Frequentietabel:
Voorbeeld: Het volgende is een lijst van de leeftijden van de Amerikaanse presidenten
toen zij president werden. De leeftijden zijn in jaren, naar beneden afgerond.
,Amerikaanse presidenten & frequentietabel
Scores
Frequenties
Percentages Cumulative
percentages
Staafdiagram
Staafdiagram
Een staafdiagram (eng. barchart) vat de uitkomsten op een variabele grafisch samen.
In een staafdiagram staan op de horizontale as de waarden van de variabele. De hoogte
van de staaf komt overeen met de frequentie of de proportie (of het percentage) van de
bijbehorende waarde. Om aan te geven dat er tussen twee discrete waarden geen
andere waarden mogelijk zijn raken de staven elkaar niet.
Wanneer is het geschikt?
Een staafdiagram is geschikt voor (discrete) variabelen met een beperkt aantal
verschillende waarden. Als het aantal staven te groot wordt neemt de overzichtelijkheid
,en daarmee de informatieve waarde af. De staven staan niet in een dwingende volgorde,
daarom is het staafdiagram ook bruikbaar voor uitkomsten op nominaal meetniveau.
Classificeren
Histogram maken
Als er veel verschillende uitkomsten zijn, is het overzichtelijker de uitkomsten in klassen
onder te brengen en de frequenties voor ieder van de klassen te bepalen.
Histogram
Een histogram vat de uitkomsten van een continue variabele samen.
De uitkomsten worden door classificeren in intervallen van gelijke klassenbreedte
ingedeeld. In het histogram staan op de horizontale as de klassen. Boven iedere klasse
wordt een kolom getekend. De hoogte van de kolom komt overeen met de frequentie of
de proportie (of het percentage) van de uitkomsten in die klasse. Om aan te geven dat
de variabele continu is, grenzen de kolommen aan elkaar.
Als er veel verschillende uitkomsten zijn, is het overzichtelijker de uitkomsten in klassen
onder te brengen en de frequenties voor ieder van de klassen te bepalen.
- Aantal klassen: ongeveer √n (n is het aantal waarnemingen). Minimaal moeten
er 4 en maximaal mogen er 20 klassen zijn.
- Klassenbreedte = Range / aantal klassen. De range is het verschil tussen de
grootste en de kleinste gevonden uitkomst.
- In de regel zijn klassen even breed.
- Klassen moeten exclusief en uitputtend zijn. Exclusief: iedere uitkomst in slechts
´e´en klasse. Uitputtend: iedere uitkomst kan in een klasse worden ingedeeld.
,Klassenindeling maken
Frequentieverdeling VS kansverdeling
Kansverdelingen
Als we de klassenbreedte steeds kleiner maken en het aantal
waarnemingen onbeperkt laten toenemen ontstaat in de
limiet een vloeiende curve.
- Normaalverdeling
- Student’s t-verdeling
- Chikwadraat-verdeling
- F-verdeling
Beschrijvende statistiek
Tellen van uitkomsten:
- Frequentietabel: Nominaal, Ordinaal
- Staafdiagram: Nominaal, Ordinaal
- Histogram: Interval, Ratio
- Klassenindeling: Interval, Ratio
- Tak-blad-grafiek: Interval, Ratio
,Kalama studie
In het kader van een onderzoek naar de fysieke ontwikkeling van kinderen heeft een
gezondheidswetenschapper de leeftijd (maanden) en de lichaamslengte (cm) van 12
kinderen van Kalama in Egypte gemeten.
Onderzoeksvraag: Is er een verhouding tussen de lengte en leeftijd?
Tak-blad-grafiek of Stem-and-leaf plot
Be approximately right rather than exactly wrong. - John W. Tukey
- Bit =binary digit Software
- Box plot
Centrummaten
Centrummaten
Een centrummaat is een getal dat aangeeft rond welke centrale waarde de uitkomsten
van een serie waarnemingen liggen.
Veel gebruikte centrummaten zijn
- Modus
- Mediaan
- Gemiddelde
,Modus (50% - 50%)
De modus is de uitkomst, die het meest voorkomt, dus die met de hoogste frequentie.
Mediaan
De mediaan is de middelste uitkomst.
Voorbeeld: Negen personen hebben een test afgelegd. Het aantal fouten dat ieder van
hen maakte is geteld.
0 0 1 1 1 2 2 3 4
Mediaan=1
Als het aantal uitkomsten paar is, is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee
uitkomsten.
0 0 1 1 1 2 2 3 4 6
Mediaan : 1+ 2/2 = 1.5
Gemiddelde
Het gemiddelde van een serie uitkomsten x1, x2,... , xn is de som van alle uitkomsten
gedeeld door het aantal uitkomsten (n).
Modus
Mediaan
Bijvoorbeeld: Kalama studie
Gemiddelde
50% 50%
Modus
De score met de hoogste frequentie.
Systematische verdeling
Modus = gemiddelde = mediaan.
Spreidingsmaten
Fluctuaties in de uitkomsten van experimenten of waarnemingen, die we niet nader
kunnen of willen verklaren, schrijven we in de statistiek toe aan het toeval.
, Veel gebruikte spreidingsmaten zijn
- Variantie/Standaarddeviatie
- Range
- Interkwartielafstand
De deviatie (d 2) van een uitkomst is het kwadraat van het verschil tussen die uitkomst
(x) en het gemiddelde van alle uitkomsten (x¯):
d 2 = (x − x¯)2
Deviaties geven informatie over de spreiding van uitkomsten. De variantie, s2a , van een
serie uitkomsten x1 , x2 ,... , xn is het gemiddelde van de deviaties, di 2, van die
uitkomsten.
De deviatie (d 2) van een uitkomst is het kwadraat van het verschil tussen die uitkomst
(x) en het gemiddelde van alle uitkomsten (x¯):
d 2 = (x − x¯)2
Deviaties geven informatie over de spreiding van uitkomsten. De variantie, s2a , van een
serie uitkomsten x1 , x2 ,... , xn is het gemiddelde van de deviaties, di 2, van die
uitkomsten:
Voorbeeld; Kalama studie
