Didactische krachtlijnen
1. Betekenisvolle situaties
Leerlingen moeten rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijks leven
kunnen omzetten naar een rekenkundige formule.
Bewerkingen moeten voor de leerlingen een betekenis krijgen. De leerling moet
de oefening kunnen omzetten naar een levensecht voorbeeld.
3 x 6 zien als 3 groepen appels van 6.
Je kan dit doen door typevraagstukken. We doen aan het verwiskundige van
echte situaties. Bij het verwiskundigen gaat er informatie verloren.
Hoeveel bananen heeft een tros? Je verwiskundigt de situatie waarbij een
banaan een eenheid is waarmee je telt. Dat een banaan geel is of krom doet hier
niet toe. Dit is de informatie die verloren liep.
Doordat we de realiteit en de leefwereld van de leerlingen betrekken zorgen we
voor motivatie bij de leerlingen. Het zorgt ook voor inzicht en maakt wiskunde
praktisch en maatschappelijk nut.
Schema van een wiskundig denkproces:
Dit schema geeft het verloop van
een wiskundig denkproces weer.
2. Concreet –
schematisch – abstract (CSA – model) (leertheorie
bruner)
Het abstracte overbrengen is altijd moeilijk. Daarom moet je gebruik maken van
materialen, modellen en werkvormen.
Concrete fase = het aanbrengen van de leerstof a.d.h.v. materialen.
Schematische fase = je gaat tekenen wat we in de concrete fase
tegenkwamen/geleerd hebben
Abstracte fase = je gaat zonder hulpmiddelen te werk en maakt gebruik van
symbolen, tekens en getallen.
In de concrete fase maak he gebruik van tastbare voorwerpen.
,Verschillende soorten voorwerpen/materialen:
a. Materiaal uit natura
Knikkers, knopen, legoblokjes, pizza stukken, …
b. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je gebruikt 5 blokken om iets uit te leggen. Die vijf blokken staan voor 5
koeien.
c. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Telraam, MAB-materiaal, breukschijven, …
In de schematische fase maken we gebruik van schema’s, stappenplannen en
tekeningen. Die zorgen voor ondersteuning bij het denkproces.
Bv een positietabel, een vierhoek tekenen op het bord, de noten tekenen
op het bord, een getallenas, tabellen, schema’s, honderdvelden, …
In de abstracte fase werken we zonder materiaal en zonder schematische
voorstellingen. Je kan pas naar de abstracte fase gaan wanneer de concrete en
schematische fase goed begrepen zijn. We maken dezelfde oefening dus drie
keer. Alle keren gewoon in een andere fase.
Verwoording is heel belangrijk. De leerlingen moeten kunnen zeggen wat ze
doen en waarom. Dit in elke fase. Heb ook altijd hulpmaterialen liggen voor
leerlingen die het nodig hebben.
Aandachtspunten:
Leerkracht moet zeker zijn dat alle drie de fases goed vastzitten bij elke
leerling.
o Het verwoorden helpt hier goed bij.
3. Handelingsniveaus van Galperin
Het CSA – model zegt dat leerlingen moeten handelen met materialen en
tekeningen om inzicht te verwerven.
Galperin zorgt ervoor dat de leerlingen niet blijven vasthangen aan het materiele
denkwerk.
Er zijn 4 handelingsniveaus:
Materieel handelen:
leerlingen handelen met
concreet materiaal en
verwoorden wat ze doen. Ik
splits 6 boekjes in 4 boeken
en twee boeken.
Perceptueel handelen: ze
handelen enkel via
waarneming. Je zorgt voor
een bordschema of gebruikt zelf nog materiaal. De lln. kijken.
Verbaal handelen: de leerling zegt luidop hoe hij redeneert. Dit zonder
voorwerpen of schema.
Mentaal handelen: de lln. maakt het denkwerk volledig in zijn hoofd.
, 4. Inzichtelijke aanpak
We mogen de leerlingen geen trucjes aanleren. Ze moeten regels begrijpen en
weten waarom we die regels toepassen. Dit zorgt voor meer inzicht in de
wiskunde.
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethodes en begrippen verwoorden en laten verwoorden is
belangrijk. Het zorgt ervoor dat de leerlingen beter kunnen werken zonder
materiaal te gebruiken.
3 keer 6
Percent = pro centum in het Latijns dat per honderd betekent. Of in het Frans
cent voor honderd.
Deler, noemer, quotiënt, …
Maak dus gebruik van de juiste vaktaal en het verwoorden.
6. Automatiseren – memoriseren
Leerlingen moeten de leerstof paraat kennen. Het moet geautomatiseerd worden
waardoor de leerlingen niet te lang moeten nadenken over wat ze moeten doen.
Je doet dit door zoveel mogelijk oefeningen te maken, te zorgen voor inzichtelijk
materiaal en schema’s.
7. Inductief werken
Bij inductief werken werk je van het bijzondere naar het algemene. Dus je
vertrekt vanuit de voorbeelden die je onderzoekt en een patroon vindt.
Deductief betekent dat je vertrekt vanuit een regel en daarna de oefeningen
maakt.
8. Gebruik van verhoudingstabellen
Je gebruikt het wanneer je de hoeveelheid in een grootheid wilt vergelijken met
een andere hoeveelheid en met deze wilt rekenen.
Dit is een veelgebruikte schematische voorstelling. Je werkt hier met
verhoudingen en kan ook herleiden om het makkelijker te maken.
, Hoofdstuk 1: getallenkennis
Getalbegrip
Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip is wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een
hoeveelheid is en bij het tellen van losse elementen elk telwoord opvat zowel als
rangorde als een hoeveelheid.
Bij getallenbegrip zijn er voorwaarden om het goed te begrijpen. Classificatie,
seriatie, conservatie en correspondentie.
De prenumerieke vaardigheden
Maatbegrip
Met een maatbegrip duidt je aan dat de hoeveelheid afhankelijk is van de
eenheid. Ik zie twee fietsen. Het duurt nog 15 minuten. Je kunt niet zeggen dat
je twee ziet of dat het nog 15 duurt. Je kunt niet zeggen hoeveel er is van iets
zonder dat iets te vermelden.
Classificatie
Classificeren betekent sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit. Je
maakt hier verzamelingen en ordent voorwerpen volgens bepaalde criteria.
Blokken op kleur, vorm, … sorteren.
Het is makkelijk wanneer je let op waarneembare eigenschappen (leerlingen met
een korte broek gaan aan de ene kant van de klas staan). Het wordt moeilijker
wanneer ze op verschillende dingen moeten letten aan de andere kant gaan
alle meisjes met lang haar staan.
Seriatie
Dit is het rangschikken volgens bepaalde criteria.
Van klein naar groot, dun naar dik, …
Als de leerlingen het goed kunnen met voorwerpen, dan kun je rangtelwoorden
inzetten (eerste, tweede, laatste, …). Erna het zetten van getallen in volgorde (4
is meer dan 1, 3 zit tussen de 2 en 4, …).
Conservatie
= behoud van hoeveelheid (5 peren blijven 5 peren. Ook al verspreid je ze over
de tafel) (een bal vermeerdert niet wanneer je het uitrolt en die zo langer wordt.
Het blijft dezelfde hoeveelheid klei).
Correspondentie
= het vergelijken van aantallen. Een een-op-eenrelatie. Er zijn 5 beren maar 4
mutsen. Elke beer krijgt 1 muts behalve 1 beer.
1.1 Functies van getallen
Een getal kan gebruikt worden in verschillende contexten en krijgt dan telkens
een ander betekenis.
1. Betekenisvolle situaties
Leerlingen moeten rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijks leven
kunnen omzetten naar een rekenkundige formule.
Bewerkingen moeten voor de leerlingen een betekenis krijgen. De leerling moet
de oefening kunnen omzetten naar een levensecht voorbeeld.
3 x 6 zien als 3 groepen appels van 6.
Je kan dit doen door typevraagstukken. We doen aan het verwiskundige van
echte situaties. Bij het verwiskundigen gaat er informatie verloren.
Hoeveel bananen heeft een tros? Je verwiskundigt de situatie waarbij een
banaan een eenheid is waarmee je telt. Dat een banaan geel is of krom doet hier
niet toe. Dit is de informatie die verloren liep.
Doordat we de realiteit en de leefwereld van de leerlingen betrekken zorgen we
voor motivatie bij de leerlingen. Het zorgt ook voor inzicht en maakt wiskunde
praktisch en maatschappelijk nut.
Schema van een wiskundig denkproces:
Dit schema geeft het verloop van
een wiskundig denkproces weer.
2. Concreet –
schematisch – abstract (CSA – model) (leertheorie
bruner)
Het abstracte overbrengen is altijd moeilijk. Daarom moet je gebruik maken van
materialen, modellen en werkvormen.
Concrete fase = het aanbrengen van de leerstof a.d.h.v. materialen.
Schematische fase = je gaat tekenen wat we in de concrete fase
tegenkwamen/geleerd hebben
Abstracte fase = je gaat zonder hulpmiddelen te werk en maakt gebruik van
symbolen, tekens en getallen.
In de concrete fase maak he gebruik van tastbare voorwerpen.
,Verschillende soorten voorwerpen/materialen:
a. Materiaal uit natura
Knikkers, knopen, legoblokjes, pizza stukken, …
b. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je gebruikt 5 blokken om iets uit te leggen. Die vijf blokken staan voor 5
koeien.
c. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Telraam, MAB-materiaal, breukschijven, …
In de schematische fase maken we gebruik van schema’s, stappenplannen en
tekeningen. Die zorgen voor ondersteuning bij het denkproces.
Bv een positietabel, een vierhoek tekenen op het bord, de noten tekenen
op het bord, een getallenas, tabellen, schema’s, honderdvelden, …
In de abstracte fase werken we zonder materiaal en zonder schematische
voorstellingen. Je kan pas naar de abstracte fase gaan wanneer de concrete en
schematische fase goed begrepen zijn. We maken dezelfde oefening dus drie
keer. Alle keren gewoon in een andere fase.
Verwoording is heel belangrijk. De leerlingen moeten kunnen zeggen wat ze
doen en waarom. Dit in elke fase. Heb ook altijd hulpmaterialen liggen voor
leerlingen die het nodig hebben.
Aandachtspunten:
Leerkracht moet zeker zijn dat alle drie de fases goed vastzitten bij elke
leerling.
o Het verwoorden helpt hier goed bij.
3. Handelingsniveaus van Galperin
Het CSA – model zegt dat leerlingen moeten handelen met materialen en
tekeningen om inzicht te verwerven.
Galperin zorgt ervoor dat de leerlingen niet blijven vasthangen aan het materiele
denkwerk.
Er zijn 4 handelingsniveaus:
Materieel handelen:
leerlingen handelen met
concreet materiaal en
verwoorden wat ze doen. Ik
splits 6 boekjes in 4 boeken
en twee boeken.
Perceptueel handelen: ze
handelen enkel via
waarneming. Je zorgt voor
een bordschema of gebruikt zelf nog materiaal. De lln. kijken.
Verbaal handelen: de leerling zegt luidop hoe hij redeneert. Dit zonder
voorwerpen of schema.
Mentaal handelen: de lln. maakt het denkwerk volledig in zijn hoofd.
, 4. Inzichtelijke aanpak
We mogen de leerlingen geen trucjes aanleren. Ze moeten regels begrijpen en
weten waarom we die regels toepassen. Dit zorgt voor meer inzicht in de
wiskunde.
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethodes en begrippen verwoorden en laten verwoorden is
belangrijk. Het zorgt ervoor dat de leerlingen beter kunnen werken zonder
materiaal te gebruiken.
3 keer 6
Percent = pro centum in het Latijns dat per honderd betekent. Of in het Frans
cent voor honderd.
Deler, noemer, quotiënt, …
Maak dus gebruik van de juiste vaktaal en het verwoorden.
6. Automatiseren – memoriseren
Leerlingen moeten de leerstof paraat kennen. Het moet geautomatiseerd worden
waardoor de leerlingen niet te lang moeten nadenken over wat ze moeten doen.
Je doet dit door zoveel mogelijk oefeningen te maken, te zorgen voor inzichtelijk
materiaal en schema’s.
7. Inductief werken
Bij inductief werken werk je van het bijzondere naar het algemene. Dus je
vertrekt vanuit de voorbeelden die je onderzoekt en een patroon vindt.
Deductief betekent dat je vertrekt vanuit een regel en daarna de oefeningen
maakt.
8. Gebruik van verhoudingstabellen
Je gebruikt het wanneer je de hoeveelheid in een grootheid wilt vergelijken met
een andere hoeveelheid en met deze wilt rekenen.
Dit is een veelgebruikte schematische voorstelling. Je werkt hier met
verhoudingen en kan ook herleiden om het makkelijker te maken.
, Hoofdstuk 1: getallenkennis
Getalbegrip
Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip is wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een
hoeveelheid is en bij het tellen van losse elementen elk telwoord opvat zowel als
rangorde als een hoeveelheid.
Bij getallenbegrip zijn er voorwaarden om het goed te begrijpen. Classificatie,
seriatie, conservatie en correspondentie.
De prenumerieke vaardigheden
Maatbegrip
Met een maatbegrip duidt je aan dat de hoeveelheid afhankelijk is van de
eenheid. Ik zie twee fietsen. Het duurt nog 15 minuten. Je kunt niet zeggen dat
je twee ziet of dat het nog 15 duurt. Je kunt niet zeggen hoeveel er is van iets
zonder dat iets te vermelden.
Classificatie
Classificeren betekent sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit. Je
maakt hier verzamelingen en ordent voorwerpen volgens bepaalde criteria.
Blokken op kleur, vorm, … sorteren.
Het is makkelijk wanneer je let op waarneembare eigenschappen (leerlingen met
een korte broek gaan aan de ene kant van de klas staan). Het wordt moeilijker
wanneer ze op verschillende dingen moeten letten aan de andere kant gaan
alle meisjes met lang haar staan.
Seriatie
Dit is het rangschikken volgens bepaalde criteria.
Van klein naar groot, dun naar dik, …
Als de leerlingen het goed kunnen met voorwerpen, dan kun je rangtelwoorden
inzetten (eerste, tweede, laatste, …). Erna het zetten van getallen in volgorde (4
is meer dan 1, 3 zit tussen de 2 en 4, …).
Conservatie
= behoud van hoeveelheid (5 peren blijven 5 peren. Ook al verspreid je ze over
de tafel) (een bal vermeerdert niet wanneer je het uitrolt en die zo langer wordt.
Het blijft dezelfde hoeveelheid klei).
Correspondentie
= het vergelijken van aantallen. Een een-op-eenrelatie. Er zijn 5 beren maar 4
mutsen. Elke beer krijgt 1 muts behalve 1 beer.
1.1 Functies van getallen
Een getal kan gebruikt worden in verschillende contexten en krijgt dan telkens
een ander betekenis.
