Samenvatting rekenen/wiskunde hele boek!
Hoofdstuk 1 – Samenhang VPBK
Overeenkomsten en verschillen breuken en procenten:
overeenkomsten:
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten geven een verhouding aan.
o Breuken: geven een verhouding tussen een deel en geheel aan.
o Procenten: geven een verhouding tussen deel en geheel gesteld op
100.
Verschillen:
- Procenten en breuken kennen beide een eigen gebruik en verschijningsvorm
zoals bijvoorbeeld bij notatie van geldbedragen kunnen we kommagetallen en
geen breuken gebruiken.
In het dagelijks leven gebruiken we verhoudingen, breuken en procenten door elkaar.
Absolute getallen:
Getallen die naar daadwerkelijke aantallen en hoeveelheden wijzen zoals: er roken in
deze straat 22 mensen.
Relatieve getallen:
Hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Om het daadwerkelijke relatieve
getal te weten heb je het absolute getal nodig. Zoals: 1 op de 3 mensen rookt.
Voor de zich ontwikkelde gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen
absoluut en relatief van groot belang. Zonder deze kennis kun je veel informatie
zoals uit de krant en het nieuws niet goed begrijpen. Om kinderen greep te laten
krijgen op het onderscheid is het nodig om absolute en relatieve gegevens
nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden. Een voorbeeld hiervan is een strookmodel:
Declaratieve
kennis: parate feitenkennis zoals ½ = 5/10 = 0,5 = 50%.
Dit soort weetjes moeten snel beschikbaar zijn zodat kinderen ze flexibel kunnen
toepassen bij het redeneren en rekenen met VPBK.
,Oefenvraag 1:
Klusbedrijf KOMOP vraagt voor een schildersklus €37,50 per uur. Schildersbedrijf
Kwast vraagt een starttarief van €100,- en daarna €25,- per uur. Beide bedrijven
schatten in dat de schildersklus 15 uur zal bedragen.
a) Hoe zien de offertes van beide bedrijven eruit?
b) Wanneer ben je voordeliger uit met klusbedrijf KOMOP? En wanneer kan je beter
schildersbedrijf Kwast inhuren? M.a.w.: Waar zit het break-even-point?
c) Koppel de termen lineair en evenredig aan deze opgave.
Oefenvraag 2:
Een van de verschijningsvormen van verhoudingen is een lineair verband.
Geef met behulp van een voorbeeld aan wat bedoeld wordt met een lineair
verband.
Hoofdstuk 2 – verhoudingen
2.1.1 evenredige verbanden
Evenredig verband: wanneer het ene getal zoveel keer zo groot of klein wordt, het
andere getal ook zoveel keer zo groot of klein wordt.
Zoals: verhouding tussen prijs en gewicht of gewicht en inhoud.
Sterkte van koffie of ranja
Recepten (als je de taart voor 4 moet maken i.p.v. 2)
Snelheid
Bevolkingsdichtheid
Voorbeelden:
- Voor elke geit heb ik drie boterhammen nodig
- Op elk konijn heb ik vier wortels nodig
- Twee kopjes mais per kip
o Dus als je de een keer 2 doet moet je de ander ook keer 2 doen.
Lineair verband:
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een
rechte lijn geeft die door de oorsprong (o) gaat.
Stel je voor dat je een auto huurt voor een bepaald bedrag per uur dan is er een
evenredig verband want als je 2 uur huurt wordt de prijs ook 2 keer zo veel. Deze
opgave is ook lineair omdat deze een rechte lijn geeft die door de oorsprong gaat.
Bij KOMOP is een evenredig verband, omdat er een vaste verhouding is tussen het bedrag en de
uren. Het begint bij 0. De grafieken zijn lineaire verbanden, omdat er sprake is van een toename
in rechte lijnen.
Samengestelde eenheid: Je hebt 2 eenheden die je in elkaar kunt uitdrukken zoals
km/u. Deze eenheid is samengesteld omdat deze uit de grootheid lengte en tijd. Zou
je een grafiek maken dan zal op je x-as tijd en op je y-as afstand staan.
, Schaalnotatie:
Een andere veelvoorkomende verhouding is schaal. Een schaal geeft de verhouding
aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte van iets. Dit is altijd in
centimeters.
Wanverhouding: bewust de verhoudingen van bijvoorbeeld iemand uit een spotprent
verkeerd neer te zetten zoals bewust een te grote neus afbeelden die niet in
verhouding is.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
Kwantitatieve verhouding: als de verhouding wordt uitgedrukt in getallen zoals 1 op
de 6
Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal aan te pas komt zoals een kind die aan
de verhouding van de schoendoos en de schoen kan zien welke schoen in welke
schoendoos past.
Interne en externe verhoudingen
Interne verhouding: als een verhouding één grootheid of eenheid betreft zoals de
spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht of 1 op de 4 studenten is een jongen. Is de
verhouding binnen een tekening. Zoals bijvoorbeeld een poppetje met te grote
vingers ten opzichte van zijn lichaam.
Externe verhouding: als een verhouding twee verschillende grootheden heeft. Zoals
de afgelegde afstand in een bepaalde tijd of prijs per gewicht. (samengestelde
grootheden).
Je vergelijkt 2 tekeningen met elkaar en je vergelijkt de tekening met het origineel.
Zoals een tekening en een echte foto. Klopt het hooft qua grootte met het hoofd van
het origineel.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en
een verdelingsdeling.
Bij een verhoudingsdeling kan je denken aan het volgende: er zijn 12 snoepjes,
hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? 12 : 4 = 3. De uitkomst is dus 3
groepjes. Het gaat dus om de verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Bij een verdelingsdeling is bijvoorbeeld: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel
snoepjes krijgt elk kind? Hier representeren deeltal en deler elk iets anders. 12 : 3 =
4. De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt.
Oefenvraag 3:
Gerard, Jeroen en René hebben met een klus €2320 verdiend. Ze verdelen de
opbrengst naar verhouding met hun investering. De verhouding tussen de investering
van Gerard en Jeroen is 2:3, en die tussen Jeroen en René is 4:3.
A.) Met welke soort verhouding hebben Gerard, Jeroen en René te maken?
B.) Hoe verdelen ze de opbrengst?
Hoofdstuk 1 – Samenhang VPBK
Overeenkomsten en verschillen breuken en procenten:
overeenkomsten:
- Kommagetallen zijn decimale breuken
- Breuken en procenten geven een verhouding aan.
o Breuken: geven een verhouding tussen een deel en geheel aan.
o Procenten: geven een verhouding tussen deel en geheel gesteld op
100.
Verschillen:
- Procenten en breuken kennen beide een eigen gebruik en verschijningsvorm
zoals bijvoorbeeld bij notatie van geldbedragen kunnen we kommagetallen en
geen breuken gebruiken.
In het dagelijks leven gebruiken we verhoudingen, breuken en procenten door elkaar.
Absolute getallen:
Getallen die naar daadwerkelijke aantallen en hoeveelheden wijzen zoals: er roken in
deze straat 22 mensen.
Relatieve getallen:
Hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct
daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen. Om het daadwerkelijke relatieve
getal te weten heb je het absolute getal nodig. Zoals: 1 op de 3 mensen rookt.
Voor de zich ontwikkelde gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen
absoluut en relatief van groot belang. Zonder deze kennis kun je veel informatie
zoals uit de krant en het nieuws niet goed begrijpen. Om kinderen greep te laten
krijgen op het onderscheid is het nodig om absolute en relatieve gegevens
nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden. Een voorbeeld hiervan is een strookmodel:
Declaratieve
kennis: parate feitenkennis zoals ½ = 5/10 = 0,5 = 50%.
Dit soort weetjes moeten snel beschikbaar zijn zodat kinderen ze flexibel kunnen
toepassen bij het redeneren en rekenen met VPBK.
,Oefenvraag 1:
Klusbedrijf KOMOP vraagt voor een schildersklus €37,50 per uur. Schildersbedrijf
Kwast vraagt een starttarief van €100,- en daarna €25,- per uur. Beide bedrijven
schatten in dat de schildersklus 15 uur zal bedragen.
a) Hoe zien de offertes van beide bedrijven eruit?
b) Wanneer ben je voordeliger uit met klusbedrijf KOMOP? En wanneer kan je beter
schildersbedrijf Kwast inhuren? M.a.w.: Waar zit het break-even-point?
c) Koppel de termen lineair en evenredig aan deze opgave.
Oefenvraag 2:
Een van de verschijningsvormen van verhoudingen is een lineair verband.
Geef met behulp van een voorbeeld aan wat bedoeld wordt met een lineair
verband.
Hoofdstuk 2 – verhoudingen
2.1.1 evenredige verbanden
Evenredig verband: wanneer het ene getal zoveel keer zo groot of klein wordt, het
andere getal ook zoveel keer zo groot of klein wordt.
Zoals: verhouding tussen prijs en gewicht of gewicht en inhoud.
Sterkte van koffie of ranja
Recepten (als je de taart voor 4 moet maken i.p.v. 2)
Snelheid
Bevolkingsdichtheid
Voorbeelden:
- Voor elke geit heb ik drie boterhammen nodig
- Op elk konijn heb ik vier wortels nodig
- Twee kopjes mais per kip
o Dus als je de een keer 2 doet moet je de ander ook keer 2 doen.
Lineair verband:
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een
rechte lijn geeft die door de oorsprong (o) gaat.
Stel je voor dat je een auto huurt voor een bepaald bedrag per uur dan is er een
evenredig verband want als je 2 uur huurt wordt de prijs ook 2 keer zo veel. Deze
opgave is ook lineair omdat deze een rechte lijn geeft die door de oorsprong gaat.
Bij KOMOP is een evenredig verband, omdat er een vaste verhouding is tussen het bedrag en de
uren. Het begint bij 0. De grafieken zijn lineaire verbanden, omdat er sprake is van een toename
in rechte lijnen.
Samengestelde eenheid: Je hebt 2 eenheden die je in elkaar kunt uitdrukken zoals
km/u. Deze eenheid is samengesteld omdat deze uit de grootheid lengte en tijd. Zou
je een grafiek maken dan zal op je x-as tijd en op je y-as afstand staan.
, Schaalnotatie:
Een andere veelvoorkomende verhouding is schaal. Een schaal geeft de verhouding
aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte van iets. Dit is altijd in
centimeters.
Wanverhouding: bewust de verhoudingen van bijvoorbeeld iemand uit een spotprent
verkeerd neer te zetten zoals bewust een te grote neus afbeelden die niet in
verhouding is.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
Kwantitatieve verhouding: als de verhouding wordt uitgedrukt in getallen zoals 1 op
de 6
Kwalitatieve verhoudingen: als er geen getal aan te pas komt zoals een kind die aan
de verhouding van de schoendoos en de schoen kan zien welke schoen in welke
schoendoos past.
Interne en externe verhoudingen
Interne verhouding: als een verhouding één grootheid of eenheid betreft zoals de
spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht of 1 op de 4 studenten is een jongen. Is de
verhouding binnen een tekening. Zoals bijvoorbeeld een poppetje met te grote
vingers ten opzichte van zijn lichaam.
Externe verhouding: als een verhouding twee verschillende grootheden heeft. Zoals
de afgelegde afstand in een bepaalde tijd of prijs per gewicht. (samengestelde
grootheden).
Je vergelijkt 2 tekeningen met elkaar en je vergelijkt de tekening met het origineel.
Zoals een tekening en een echte foto. Klopt het hooft qua grootte met het hoofd van
het origineel.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en
een verdelingsdeling.
Bij een verhoudingsdeling kan je denken aan het volgende: er zijn 12 snoepjes,
hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? 12 : 4 = 3. De uitkomst is dus 3
groepjes. Het gaat dus om de verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Bij een verdelingsdeling is bijvoorbeeld: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel
snoepjes krijgt elk kind? Hier representeren deeltal en deler elk iets anders. 12 : 3 =
4. De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt.
Oefenvraag 3:
Gerard, Jeroen en René hebben met een klus €2320 verdiend. Ze verdelen de
opbrengst naar verhouding met hun investering. De verhouding tussen de investering
van Gerard en Jeroen is 2:3, en die tussen Jeroen en René is 4:3.
A.) Met welke soort verhouding hebben Gerard, Jeroen en René te maken?
B.) Hoe verdelen ze de opbrengst?
