Toetsvragen
1 Hoe kunnen astronomen uit het spectrum van een ster de oppervlakte-
temperatuur van de ster bepalen?
2 Schets de stralingskromme (de intensiteit 𝐼 van de uitgezonden straling als
functie van de golflengte 𝜆) van een voorwerp bij twee duidelijk
verschillende temperaturen, en geef daarbij aan welke kromme bij een lage
en welke kromme bij een hoge temperatuur hoort.
3 Een gloeiend voorwerp zendt straling uit. Gebruik de wet van Wien en de
wet van Stefan-Boltzmann om uit te leggen hoe de kleur en intensiteit van
de straling veranderen als de temperatuur van het voorwerp toeneemt.
4 Alle voorwerpen in onze omgeving zenden bij kamertemperatuur
voortdurend stralingsenergie uit.
a Waarom neemt de temperatuur van die voorwerpen dan niet
voortdurend af?
b Waarom kunnen we die voorwerpen in het donker, ondanks dat ze
stralingsenergie uitzenden, niet zien?
5 Leg uit dat de golflengtes van de door de zon uitgezonden straling kleiner
zijn dan de golflengtes van de door de aarde uitgezonden straling.
6 Ook bij kamertemperatuur zendt een voorwerp straling uit. Laat met een
berekening zien dat deze straling in het infrarode deel van het
elektromagnetisch spectrum ligt.
7 Je hoort wel eens iemand praten over ‘ultraviolet licht’ en ‘infrarood licht’.
Waarom zijn deze termen misleidend?
8 * We praten over fotonen van rood licht en fotonen van groen licht. Bestaan
er dan ook fotonen van wit licht?
9 Wat kun je zeggen over het verschil in oppervlaktetemperatuur van
roodachtige, witachtige en blauwachtige sterren?
10 * Waarom zal bij een roodachtige ster het maximum van de stralings-
kromme in het infrarood liggen? En waarom zal bij een blauwachtige ster dit
maximum in het ultraviolet liggen?
11 In figuur 1 zie je een opname in het nabije infrarood (op een golflengte van 2
μm) van ons Melkwegstelsel, zoals dat zich uitstrekt over de hele hemel:
een ‘all sky survey’. De foto is opgenomen met verschillende telescopen en
bewerkt door het 2Mass onderzoeksteam.
In een commentaar bij de foto staat dat de golflengte van de ontvangen
straling nauwelijks wordt geabsorbeerd door stof en gas tussen de sterren.
Figuur 1 Opname van het centrum van Daardoor kunnen we het centrum van het Melkwegstelsel goed zien.
ons Melkwegstelsel
a Noem nog een voordeel van het waarnemen op deze golflengte.
, De opnamen zijn gemaakt met onder andere telescopen in Arizona en Chili,
die zich op hoogten van meer dan 2 km bevinden.
b * Leg uit waarom dat nodig is.
12 De heldere ster Bellatrix in het sterrenbeeld Orion heeft een oppervlakte-
temperatuur van 21,5·103 K.
a Bij welke golflengte straalt deze ster maximaal?
b Welke kleur heeft deze ster?
13 De heldere ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion zendt de meeste
straling uit bij een golflengte van 805 nm.
a Welke oppervlaktetemperatuur heeft deze ster?
b Welke kleur heeft deze ster?
14 Zwarte gaten zijn objecten met zo’n sterk gravitatieveld dat zelfs iets dat met
de lichtsnelheid beweegt niet van het oppervlak weg kan komen. Zwarte
gaten zenden hierdoor zelf geen licht uit. Maar het is wel mogelijk om
materiaal te zien dat naar het zwarte gat aan het vallen is. Wanneer dit
gebeurt wordt het materiaal samengedrukt en verhit tot een temperatuur van
106 K.
a Bereken de golflengte waarbij dit materiaal maximaal straling uitzendt.
b In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte?
15 De temperatuur in het centrum van de zon is 14·106 K. Laat met een
berekening zien dat de meeste fotonen in het centrum van de zon
röntgenfotonen zijn.
16 Volgens de gangbare theorieën is het heelal ontstaan met een enorme
explosie: de zogenaamde oerknal (Big Bang). Na 300 duizend jaar werden
atomen stabiel en konden de fotonen vrij door het heelal reizen zonder
geabsorbeerd te worden. Deze straling is nog steeds aanwezig in het heelal.
Lees het volgende artikel.
NASA presenteert foto van piepjong heelal
NASA presenteerde onlangs een foto die zij ‘de beste babyfoto’ van het heelal heeft
genoemd. Zie figuur 2. De opname toont de oudste straling uit het heelal, de
zogeheten kosmische achtergrondstraling, daterend uit de tijd dat het universum nog
maar 300 duizend jaar oud was. Het uitdijende en afkoelende heelal gloeide toen als
het oppervlak van een koele ster die voornamelijk fotonen uitzendt met een
golflengte van 0,97 µm.
Na 14 miljard jaar verdere expansie is de straling veranderd in microgolfstraling
Figuur 2 Opname van de kosmische
waarvan de stralingskromme overeenkomt met die van een voorwerp met een
achtergrondstraling
temperatuur van slechts 2,73 graden boven het absolute nulpunt. Uit de kleur-
verschillen van de foto blijkt dat de temperatuur van het jonge heelal niet overal
gelijk was.
naar: NRC handelsblad, 12 februari 2003
a Bereken de temperatuur van het heelal in de tijd dat het nog maar
300 duizend jaar oud was.
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in
dichtheid. Men vermoedt dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor
de ontwikkeling van sterrenstelsels.
b * Beredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de
vorming van sterren of sterrenstelsels.
, 17 Hoe kunnen astronomen uit het spectrum en de gemeten afstand van een
ster het stralingsvermogen van de ster bepalen?
18 Leg uit hoe de op aarde waargenomen helderheid (of beter: de stralings-
intensiteit) van een ster afhangt van zijn oppervlaktetemperatuur, straal en
afstand tot de aarde.
19 Van ster A is de oppervlaktetemperatuur 3 × en de straal 2 × zo groot als bij
ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein het stralingsvermogen van
ster A is, vergeleken met dat van ster B.
20 * Van ster A is de golflengte van het stralingsmaximum 3 × zo klein en de
straal 2 × zo groot als bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein
het stralingsvermogen van ster A is, vergeleken met dat van ster B.
21 * Van ster A zijn het stralingsvermogen en de straal beide 2 × zo groot als
bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein de oppervlakte-
temperatuur van ster A is, vergeleken met dat van ster B.
22 Van ster A is het stralingsvermogen 4 × zo groot en de op aarde
waargenomen stralingsintensiteit 2 × zo klein als bij ster B. Beredeneer
hoeveel × zo groot of zo klein de afstand van ster A is, vergeleken met die
van ster B.
23 * Van ster A zijn de oppervlaktetemperatuur en de straal beide 2 × zo groot
als bij ster B. De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van ster A is 2 ×
zo klein als bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein de afstand
van ster A is, vergeleken met die van ster B.
24 De ster Alpha Lupi heeft een oppervlaktetemperatuur van 21,6·10 3 K.
Hoeveel × zo groot of zo klein is het door deze ster per m2 uitgezonden
stralingsvermogen, vergeleken met dat van de zon?
25 Het stralingsvermogen van twee sterren A en B, met een oppervlakte-
temperatuur van respectievelijk 5,0·103 K en 25·103 K, is even groot.
Bereken de verhouding van de straal van deze sterren.
26 * De ster Sirius is, nauwkeurig bekeken, een dubbelster: twee sterren die
op relatief kleine afstand om elkaar heen draaien. We onderscheiden de
helderste van de twee als Sirius A en zijn zwakker stralende metgezel als
Sirius B.
Bereken de verhouding van de op aarde waargenomen stralingsintensiteit
van beide sterren. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
27 Sirius A is aan de hemel vanuit Nederland gezien de helderste ster, met zijn
oppervlaktetemperatuur van 9,9·103 K en zijn straal van 1,18·109 m. Hij is
op winteravonden te zien links onder in het sterrenbeeld Orion.
a Bereken het stralingsvermogen van Sirius A, vergeleken met dat van de
zon.
b Bereken de stralingsintensiteit van Sirius A op aarde, vergeleken met die
van de zon. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
28 Lees het artikel hiernaast over de waarneming van een supernova.
Supernova breekt a Bereken de afstand van de supernova in m.
ruimterecord met b Bereken de stralingsintensiteit van de supernova op aarde tijdens de
uitbarsting.
extreme explosie We nemen aan dat de ster tijdens zijn uitbarsting een straal heeft die 150 ×
Een team van astronomen van het California
Institute of Technology in de VS heeft een
nieuw ruimterecord geregistreerd. Een
supernova was gedurende korte tijd
1 Hoe kunnen astronomen uit het spectrum van een ster de oppervlakte-
temperatuur van de ster bepalen?
2 Schets de stralingskromme (de intensiteit 𝐼 van de uitgezonden straling als
functie van de golflengte 𝜆) van een voorwerp bij twee duidelijk
verschillende temperaturen, en geef daarbij aan welke kromme bij een lage
en welke kromme bij een hoge temperatuur hoort.
3 Een gloeiend voorwerp zendt straling uit. Gebruik de wet van Wien en de
wet van Stefan-Boltzmann om uit te leggen hoe de kleur en intensiteit van
de straling veranderen als de temperatuur van het voorwerp toeneemt.
4 Alle voorwerpen in onze omgeving zenden bij kamertemperatuur
voortdurend stralingsenergie uit.
a Waarom neemt de temperatuur van die voorwerpen dan niet
voortdurend af?
b Waarom kunnen we die voorwerpen in het donker, ondanks dat ze
stralingsenergie uitzenden, niet zien?
5 Leg uit dat de golflengtes van de door de zon uitgezonden straling kleiner
zijn dan de golflengtes van de door de aarde uitgezonden straling.
6 Ook bij kamertemperatuur zendt een voorwerp straling uit. Laat met een
berekening zien dat deze straling in het infrarode deel van het
elektromagnetisch spectrum ligt.
7 Je hoort wel eens iemand praten over ‘ultraviolet licht’ en ‘infrarood licht’.
Waarom zijn deze termen misleidend?
8 * We praten over fotonen van rood licht en fotonen van groen licht. Bestaan
er dan ook fotonen van wit licht?
9 Wat kun je zeggen over het verschil in oppervlaktetemperatuur van
roodachtige, witachtige en blauwachtige sterren?
10 * Waarom zal bij een roodachtige ster het maximum van de stralings-
kromme in het infrarood liggen? En waarom zal bij een blauwachtige ster dit
maximum in het ultraviolet liggen?
11 In figuur 1 zie je een opname in het nabije infrarood (op een golflengte van 2
μm) van ons Melkwegstelsel, zoals dat zich uitstrekt over de hele hemel:
een ‘all sky survey’. De foto is opgenomen met verschillende telescopen en
bewerkt door het 2Mass onderzoeksteam.
In een commentaar bij de foto staat dat de golflengte van de ontvangen
straling nauwelijks wordt geabsorbeerd door stof en gas tussen de sterren.
Figuur 1 Opname van het centrum van Daardoor kunnen we het centrum van het Melkwegstelsel goed zien.
ons Melkwegstelsel
a Noem nog een voordeel van het waarnemen op deze golflengte.
, De opnamen zijn gemaakt met onder andere telescopen in Arizona en Chili,
die zich op hoogten van meer dan 2 km bevinden.
b * Leg uit waarom dat nodig is.
12 De heldere ster Bellatrix in het sterrenbeeld Orion heeft een oppervlakte-
temperatuur van 21,5·103 K.
a Bij welke golflengte straalt deze ster maximaal?
b Welke kleur heeft deze ster?
13 De heldere ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion zendt de meeste
straling uit bij een golflengte van 805 nm.
a Welke oppervlaktetemperatuur heeft deze ster?
b Welke kleur heeft deze ster?
14 Zwarte gaten zijn objecten met zo’n sterk gravitatieveld dat zelfs iets dat met
de lichtsnelheid beweegt niet van het oppervlak weg kan komen. Zwarte
gaten zenden hierdoor zelf geen licht uit. Maar het is wel mogelijk om
materiaal te zien dat naar het zwarte gat aan het vallen is. Wanneer dit
gebeurt wordt het materiaal samengedrukt en verhit tot een temperatuur van
106 K.
a Bereken de golflengte waarbij dit materiaal maximaal straling uitzendt.
b In welk deel van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte?
15 De temperatuur in het centrum van de zon is 14·106 K. Laat met een
berekening zien dat de meeste fotonen in het centrum van de zon
röntgenfotonen zijn.
16 Volgens de gangbare theorieën is het heelal ontstaan met een enorme
explosie: de zogenaamde oerknal (Big Bang). Na 300 duizend jaar werden
atomen stabiel en konden de fotonen vrij door het heelal reizen zonder
geabsorbeerd te worden. Deze straling is nog steeds aanwezig in het heelal.
Lees het volgende artikel.
NASA presenteert foto van piepjong heelal
NASA presenteerde onlangs een foto die zij ‘de beste babyfoto’ van het heelal heeft
genoemd. Zie figuur 2. De opname toont de oudste straling uit het heelal, de
zogeheten kosmische achtergrondstraling, daterend uit de tijd dat het universum nog
maar 300 duizend jaar oud was. Het uitdijende en afkoelende heelal gloeide toen als
het oppervlak van een koele ster die voornamelijk fotonen uitzendt met een
golflengte van 0,97 µm.
Na 14 miljard jaar verdere expansie is de straling veranderd in microgolfstraling
Figuur 2 Opname van de kosmische
waarvan de stralingskromme overeenkomt met die van een voorwerp met een
achtergrondstraling
temperatuur van slechts 2,73 graden boven het absolute nulpunt. Uit de kleur-
verschillen van de foto blijkt dat de temperatuur van het jonge heelal niet overal
gelijk was.
naar: NRC handelsblad, 12 februari 2003
a Bereken de temperatuur van het heelal in de tijd dat het nog maar
300 duizend jaar oud was.
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in
dichtheid. Men vermoedt dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor
de ontwikkeling van sterrenstelsels.
b * Beredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de
vorming van sterren of sterrenstelsels.
, 17 Hoe kunnen astronomen uit het spectrum en de gemeten afstand van een
ster het stralingsvermogen van de ster bepalen?
18 Leg uit hoe de op aarde waargenomen helderheid (of beter: de stralings-
intensiteit) van een ster afhangt van zijn oppervlaktetemperatuur, straal en
afstand tot de aarde.
19 Van ster A is de oppervlaktetemperatuur 3 × en de straal 2 × zo groot als bij
ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein het stralingsvermogen van
ster A is, vergeleken met dat van ster B.
20 * Van ster A is de golflengte van het stralingsmaximum 3 × zo klein en de
straal 2 × zo groot als bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein
het stralingsvermogen van ster A is, vergeleken met dat van ster B.
21 * Van ster A zijn het stralingsvermogen en de straal beide 2 × zo groot als
bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein de oppervlakte-
temperatuur van ster A is, vergeleken met dat van ster B.
22 Van ster A is het stralingsvermogen 4 × zo groot en de op aarde
waargenomen stralingsintensiteit 2 × zo klein als bij ster B. Beredeneer
hoeveel × zo groot of zo klein de afstand van ster A is, vergeleken met die
van ster B.
23 * Van ster A zijn de oppervlaktetemperatuur en de straal beide 2 × zo groot
als bij ster B. De op aarde waargenomen stralingsintensiteit van ster A is 2 ×
zo klein als bij ster B. Beredeneer hoeveel × zo groot of zo klein de afstand
van ster A is, vergeleken met die van ster B.
24 De ster Alpha Lupi heeft een oppervlaktetemperatuur van 21,6·10 3 K.
Hoeveel × zo groot of zo klein is het door deze ster per m2 uitgezonden
stralingsvermogen, vergeleken met dat van de zon?
25 Het stralingsvermogen van twee sterren A en B, met een oppervlakte-
temperatuur van respectievelijk 5,0·103 K en 25·103 K, is even groot.
Bereken de verhouding van de straal van deze sterren.
26 * De ster Sirius is, nauwkeurig bekeken, een dubbelster: twee sterren die
op relatief kleine afstand om elkaar heen draaien. We onderscheiden de
helderste van de twee als Sirius A en zijn zwakker stralende metgezel als
Sirius B.
Bereken de verhouding van de op aarde waargenomen stralingsintensiteit
van beide sterren. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
27 Sirius A is aan de hemel vanuit Nederland gezien de helderste ster, met zijn
oppervlaktetemperatuur van 9,9·103 K en zijn straal van 1,18·109 m. Hij is
op winteravonden te zien links onder in het sterrenbeeld Orion.
a Bereken het stralingsvermogen van Sirius A, vergeleken met dat van de
zon.
b Bereken de stralingsintensiteit van Sirius A op aarde, vergeleken met die
van de zon. Gebruik Binas voor de benodigde gegevens.
28 Lees het artikel hiernaast over de waarneming van een supernova.
Supernova breekt a Bereken de afstand van de supernova in m.
ruimterecord met b Bereken de stralingsintensiteit van de supernova op aarde tijdens de
uitbarsting.
extreme explosie We nemen aan dat de ster tijdens zijn uitbarsting een straal heeft die 150 ×
Een team van astronomen van het California
Institute of Technology in de VS heeft een
nieuw ruimterecord geregistreerd. Een
supernova was gedurende korte tijd
