Samenvatting Theorie fsica 2de semester

Theorie fysica 2de semester
Hoofdstuk 7 – De statica van het menselijk lichaam
7.1 Het evenwicht van lichamen
7.1.1 De evenwichtsvoorwaarden
 Tweede wet van Newton
▪ Een lichaam heeft geen lineaire of angulaire versnelling als de som van
alle krachten en krachtmomenten nul is.
 Voorwaarden voor evenwicht
▪ Som van alle uitwendige krachten = 0 → ∑Fi,uitw = 0
▪ Som van alle uitwendige krachtmomenten = 0 → ∑τi,uitw = 0
 Statisch evenwicht
▪ Wanneer zowel versnelling als snelheid nul zijn.
7.1.2 Bepaling van het zwaartepunt
 Gravitatiekracht (gewicht)
▪ Belangrijk in biomechanica, bepaalt stevigheid en activiteit.
 Zwaartepunt
▪ Punt waar de zwaartekracht als één enkele kracht geconcentreerd wordt.
 Massamiddelpunt vs. zwaartepunt
▪ In biomechanica gelijkgesteld omdat variatie in gravitatieversnelling
verwaarloosbaar is.
 Zwaartepuntbepaling
▪ Homogene lichamen: uit symmetrie.
▪ Niet-homogene lichamen: samenstellen uit deelzwaartepunten.
 Formules voor zwaartepuntcoördinaten
▪ Voor eindige puntmassa’s:
∑(mi · xi) / ∑mi
7.1.3 Het zwaartepunt van het menselijk lichaam
 Variabel zwaartepunt
▪ Verschilt per persoon en verandert met bewegingen.
 Specifieke voorbeelden
▪ Knie buigen → zwaartepunt been verschuift naar achter.
▪ Elleboog buigen → zwaartepunt arm verschuift naar voor.
 Standaardpositie (anatomische houding)
▪ Zwaartepunt ligt ter hoogte van tweede sacrale wervel (S2).
7.1.4 Experimentele bepaling van het lichaamszwaartepunt met een
weegschaal
 Opstelling
▪ Weegschaal en steunpunt onder plank waarop persoon ligt.

,  Krachten
▪ N1 (normaalkracht hoofdsteun), N2 (normaalkracht weegschaal), G1
(gewicht persoon), G2 (gewicht plank).
 Evenwichtsvergelijking
▪ L / 2 · (m + M) = N2 · L - G1 · x
▪ x = (L/2) - (N2 · L)/(G1 + G2)
7.1.5 Experimentele bepaling van de plaats van het deelzwaartepunt
van de armen
 Twee metingen
▪ Armen langs lichaam (x), armen boven hoofd (x').
 Formule
▪ d = (x - x') / 0,098
 Resultaat
▪ Afstand van deelzwaartepunt armen tot schouder = d/2.
7.1.6 Voorbeelden
7.1.6.1 Bepaling van het zwaartepunt van de arm
 Opgedeeld in segmenten
▪ Hand, voorarm, bovenarm, elk met massa en massacentrum.
 Berekening
▪ Massa’s en lengtes uit tabel.
▪ Coördinaten massacentra berekenen vanaf schouder.
▪ Massamiddelpunt totale arm:
(mhand·xhand + mvoorarm·xvoorarm + mbovenarm·xbovenarm) / (mhand
+ mvoorarm + mbovenarm).
7.1.7 Vormen van evenwicht
Drie mogelijkheden bij verstoring:
 Stabiel evenwicht: lichaam keert terug naar oorspronkelijke positie.
 Labiel evenwicht: lichaam verwijdert zich verder van oorspronkelijke
positie.
 Neutraal evenwicht: lichaam vindt nieuwe evenwichtstoestand.
Belangrijk:
Een lager gelegen zwaartepunt zorgt voor meer stabiliteit dan een hoger gelegen
zwaartepunt.
7.1.7.1 Stabiel evenwicht
 Lichaam keert terug na verstoring.
 Bij verstoring stijgt het zwaartepunt → potentiële energie neemt toe →
kinetische energie daalt → lichaam keert terug.
 Voorbeeld: bal op een hol vlak.

,  Resultante kracht (Fr) = zwaartekracht + normaalkracht +
wrijvingskracht.
7.1.7.2 Labiel evenwicht
 Lichaam verwijdert zich verder van oorspronkelijke positie na verstoring.
 Bij verstoring daalt het zwaartepunt → potentiële energie daalt →
kinetische energie stijgt.
 Voorbeeld: bal op een bol vlak.
7.1.7.3 Neutraal evenwicht
 Elke nieuwe positie is een nieuwe evenwichtstoestand.
 Voorbeeld: bal op een plat vlak.
Metastabiel evenwicht
 Bij kleine verstoring: stabiel gedrag.
 Bij grotere verstoring: labiel gedrag.
 Zwaartepunt stijgt eerst, daalt daarna bij grotere verstoring.
 Voorbeeld: kantelen van een staande balk (draaias = kantellijn).
o Zwaartepunt blijft aan zelfde zijde van kantellijn → terug naar
evenwicht.
o Zwaartepunt komt aan andere zijde → verder weg van evenwicht.

 Opmerking: echt labiel evenwicht komt zelden voor; vaak metastabiel
evenwicht (bv. handenstand, koorddansen).
7.1.8 Steunvlak en stabiliteit
Steunvlak:
 Gebied waar het lichaam op rust; bepaald door omhullende van alle
steunpunten.
 Voor evenwicht moet de verticale projectie van het zwaartepunt binnen het
steunvlak vallen.
Menselijk lichaam:
 Stand van voeten bepaalt steunvlak.
 Steunen op één voet of hurkzit = klein steunvlak = minder stabiliteit.
 Steunen op twee voeten + stokken = groter steunvlak = meer stabiliteit.
Stabiliteitscriteria
1. Kantelhoek (αu):
 Formule:

tan⁡α=hu

, (h = hoogte zwaartepunt, u = afstand tot steunrand)

 Hoe groter tan⁡α, hoe stabieler tegen uitwijkingen.
2. Moment van stabiliserend koppel (mgu):
 Bij uitwendige kracht F ontstaat tegenkoppel (N - G).
 Om kantelen te veroorzaken moet extern moment > stabiliserend koppel
zijn.
 Hoe groter mgu, hoe stabieler het lichaam tegen krachten.
Opmerking:
De twee stabiliteitscriteria vullen elkaar aan; keuze hangt af van de specifieke
situatie.
7.2 De uitwendige krachten uitgeoefend met katrollen en takels
7.2.1 Katrollen
 Katrol = schijf met gleuf voor touw, draaibaar rond as.
 Vaste katrol:
o Beugel vastgemaakt.

o Verandert enkel de richting van de kracht, niet de grootte.

 Losse katrol:
o Beugel loshangend.

o Krachtenbalans: F+F=G⇒F=G/2

7.2.2 Takels
 Takel = combinatie van vaste en losse katrollen.
 Eenvoudigste takel = 1 vaste + 1 losse katrol.
 Krachten:
o Flk = kracht door de losse katrol langs één zijde.

o Fvk = kracht door de vaste katrol langs één zijde.

o F = uitwendige kracht.

 Evenwichtsvoorwaarde: Fvk=Flk=Fzold=F
 Formule uitwendige kracht (F):
o Voor 1 losse katrol: F=g(mlast+mkatrol)/2

o Voor meerdere losse katrollen (n = aantal losse
katrollen):F=g(mlast+mkatrol)/2n
 Voorbeeld (n=3 losse katrollen): F=g(mlast+mkatrol)/6
7.2.3 Voorbeelden van toepassingen