Wiskunde C
D1: Differentiatie binnen wiskundeonderwijs
Leerlingen met rekenmoeilijkheden
Kenmerken
Zwakke rekenaars of leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één of meerder kenmerken:
- Moeizaam automatiseren
- Moeite met complexere rekenproblemen
- Werkgeheugen snel overbelast
- Lager werktempo
- Bij onvolledige of impliciete instructie geraakt deze groep in de problemen
!! Deze zaken hebben invloed op vertrouwen en motivatie voor het vak wiskunde. Dir vormt bij
sommigen een vicieuze cirkel: hoe minder ze oefenen, hoe slechter de prestaties, hoe meer angst voor
het vak, hoe minder ze oefenen, …
Handvaten
De wegwijzers CSA, handelen – verwoorden – automatiseren, standaardmethodes, inzicht en
betekenis zijn hier uiteraard meer dan ooit van toepassing.
Leerlingen hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak, voordoen – samen doen – zelf
doen is de meest aangewezen volgorde.
Visualiseer de aanpak via stappenplannen. Let erop dat de leerling leert werken met het
stappenplan en dat het stappenplan je aanbiedt de oplossingsweg die in de klas werd aangeleerd
weerspiegelt.
Geef gerichte verlengde instructie. Leerlingen die moeite hebben met wiskunde hebben geen
nood aan (enkel) meer oefenen, maar aan meer instructie, begeleide inoefening en feedback.
Splits de leerlijn in kleine schakeltjes die je geïsoleerd kan oefenen. Durf in een verlengde
instructie afwijken van het oefenniveau dat het handboek aanbiedt.
Bereid leerstofgehelen voor, door je methode niet per les maar in grotere gehelen te bekijken, zo
heb je duidelijker zicht op leerlijnen en zie je meer kansen om de inhouden voor zwakke
rekenaars meer stapsgewijs aan te bieden.
Geef leerlingen ook algemene heuristieken mee, zorg voor verschillende aanbrengaanpakken en
doe aan pre-teaching. Betrek de zwakke rekenaars zo lang als mogelijk bij de klasinstructie.
Bouw ondersteuning geleidelijk aan af, check de normen vanuit de eindtermen.
Werk niet met vaste niveaugroepen, homogene groepen zijn nefast voor zwakke rekenaars. Op
die manier kunnen leerlingen van ander en niveaus ook eens van elkaar leren.
!! Blijf hoge verwachtingen stellen!
Wiskunde: ook een taalkwestie
Het is belangrijk dat je als leerkracht beseft dat taal een rol speelt in de wiskundeles, alleen dan kan je
alert zijn voor struikelblokken. Taal moet je over het algemeen niet weglaten of verminderen, net
toevoegen. Gebruik daarbij zelf de juiste begrippen, laat leerlingen luidop redeneren en ondersteun
via een context, maak clusters, herformuleer antwoorden van leerlingen, …
,Leerstoornis: dyscalculie
Criteria
!! Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie, er moet voldaan worden aan 3 criteria:
1. Achterstandscriterium (behoren tot de 10% zwakst scorende leerlingen)
2. Hardnekkigheidscriterium (rekenproblemen blijven aanhouden)
3. Exclusiviteitscriterium (niet volledig toe te schrijven aan een ander probleem)
Er wordt in het algemeen 5% van de Belgische bevolking dyscalculie vastgesteld. Het komt evenveel
voor als bij jongens en meisjes maar komt vaak in combinatie met andere stoornissen.
Verschijningsvormen
Niet elke leerling met dyscalculie heeft hetzelfde profiel, deze subtypes kunnen je helpen om
risicosignalen te detecteren:
- Semantische geheugendyscalculie (deze leerlingen hebben moeite met het automatiseren van
rekenfeiten zoals splitsingen, bewerken tot 10 en tafels. Inzichtelijk kunnen ze deze zaken wel
berekenen, het gaat niet om een inzichtsprobleem)
- Procedurele dyscalculie (deze leerlingen hebben moeite met het onthouden en vlot gebruiken
van procedures – optellen met een brug, cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een
getal. Ze hebben ook moeite met de begrippen die ze voor deze procedures nodig hebben.
- Visuopatiële leerstoornis (deze leerlingen hebben moeite met ruimtelijk weergegeven
informatie, op vlak van wiskunde kan dit een rol spelen in het interpreteren van tabellen,
meetkunde, kloklezen, … In andere domeinen waar ruimtelijke voorstellingen een rol spelen
kunnen deze leerlingen problemen ondervinden.
Redicodi’s
=> Maatwerk is de boodschap, vaak genomen maatregelen zijn het bijhouden van een tafelkaart, het
gebruiken van een onthoudboekje/stappenplannen en het gebruik van een rekenmachine.
Sterke Rekenaars
Er is de laatste jaren meer en meer aandacht voor de sterke rekenaars. Heel wat methodes bieden
verrijkingsmateriaal aan, in sommige scholen is er een kangoeroewerking met breinbrekers.
Types
Het is belangrijk om niet alle rekensterke leerlingen over één kam te scheren. Er wordt een
onderscheid gemaakt uit 3 types, ze zijn enkel technisch te onderscheiden terwijl ze in de praktijk
elkaar overlappen en combineren.
=> Het onderscheiden van deze type is wel zinvol om de verschillen tussen kinderen te leren
opmerken, en hun verschillende reactie op het wiskundeaanbod in de klas kunnen begrijpen.
Goede rekenaar
Goede rekenaars zijn te herkennen door hun hoge scores, het gaat om leerlingen die de
instructie goed kunnen volgen, snel van begrip zijn en de verwerkingsopdrachten vlot
maken. Een goede rekenaar neemt de aangeboden rekenmethodes uit de instructie over.
Goede scores halen is voor deze leerlingen belangrijk, dit geeft hen zelfvertrouwen.
,Hij is zeer geïnteresseerd in het vak, heeft doorzettingsvermogen om de oefening te maken.
=> Bij nieuwe onderwerpen gaat de voorkeur in kleine stappen aan de slag zodat elke stap
een succeservaring oplevert. Uitdagende, open opgaven worden vermijd, er komt faalangst.
- Een goede rekenaar kan je inzetten als tutor.
- Het blijven oefenen op methodes die een goede rekenaar al beheerst heeft geen
meerwaarde. Je kan voor deze leerlingen werken met compacten (een selectie maken
van het oefenmateriaal, het compacter maken) en op die manier meer vrije tijd
voorzien voor aangepast verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar
De snelle rekenaar is snel van begrip, combineert snel kennis en is in staat om grotere
denkstappen te maken. Dit zijn leerlingen die nog voor de instructie klaar zijn en stiekem
oefeningen maken. Hierdoor hebben deze leerlingen niet altijd de juiste
oplossingsstrategieën mee.
=> Doordat ze snel van begrip zijn, wekken ze de indruk de vaardigheden te beheersen, ze
vinden inoefenen niet leuk maar hebben het wel nodig.
=> Doordat ze grote denkstappen zetten, is hun werkwijze niet makkelijk te volgen wanneer
ze die uitleggen. Het stapsgewijs noteren van hun denkproces is moeilijk. Ze hebben een
hoog werktempo, vinden het belangrijk om als eerste klaar te zijn en maken daardoor fouten.
Hierdoor behalen ze niet steeds hoge scores voor wiskunde.
- Belangrijk dat je de foute oplossingsmethode snel detecteert, dit kan door het laten
verwoorden, gericht nakijken van het oefenmateriaal.
- Het gestructureerde en stapsgewijs verwoorden en noteren van een oplossings-
methode is een belangrijke vaardigheid.
- Het is ook nuttig om in compacten te werken.
- Door de snelheidsvalkuil is het belangrijk dat ze de verrijkingsopdrachten pas mogen
beginnen als het basiswerk correct gemaakt is.
Creatieve rekenaar
De creatieve rekenaar heeft een groot inzicht in wiskunde, hij legt snel verbanden, denkt in
patronen en structuren. Deze leerling maakt grote denksprongen die soms onverwacht of ver
gezocht lijken. Hij zal andere oplossingsmethodes bedenken dan de aangereikte, hij versnelt
vanzelf en zal soms zelfstandig inhouden verwerven die verder liggen in de leerlijn.
De creatieve rekenaar is bij het oefenen vaak trager net omdat hij meer bezig is met het
nadenken over de methodes en het leggen van verbanden. Ze zullen soms ook opdrachten
anders interpreteren en het verder zoeken dan nodig.
!! Zij komen minder aan hun trekken in het onderwijs waardoor ze vaak onderpresteren. Er is
een manier nodig waar ruimte is voor creatieve opdrachten en uitdaging, maar waar de
klemtoon vooral ligt op de standaardmethodes.
- Het is zinvol om hem het einddoel van de les mee te geven.
- Door gebruik aan oefeningen van basisvaardigheden blijven creatieve rekenaars nogal
eens hiaten te hebben in basiskennis, deze moet bijgeschaafd worden.
- Voor deze leerlingen zijn open, uitdagende opdrachten waarbij ze hun creativiteit
kwijt kunnen een must.
, Verrijken
Waarom verrijken?
Sterke rekenaars ervaren geen struikelblokken in het basispakket wiskunde van de
basisschool. De valkuil hierbij is dat ze, doordat ze gewoon zijn dat het verwerven van de
inhouden zeer vlot gaat, niet leren om te gaan met frustratie die inherent is aan het leren.
Wanneer ze in hun verdere studie botsen op zaken die ze niet onmiddellijk beheersen, blijken
ze het doorzettingsvermogen en het vertrouwen te missen om hiermee aan de slag te gaan.
=> Het doel van het aanbieden van verrijking is het trainen van executieve functies.
Ook nood aan feedback!
Een misverstand is dat sterke rekenaars geen instructie nodig zouden hebben, dat ze vanzelf
bijleren, dat het aanbieden van een uitdaging onvoldoende is. Dit is absoluut niet zo.
=> Er mag geen frustratie komen dat ze alles alleen moeten ontdekken. Om echt te leren van
de uitdagende opdrachten, hebben sterke rekenaars ook feedback van de leerkracht nodig.
Deze feedback is inhoudelijk maar zal ook ingaan op vaardigheden.
Tips voor aanpak in de klas
D1: Differentiatie binnen wiskundeonderwijs
Leerlingen met rekenmoeilijkheden
Kenmerken
Zwakke rekenaars of leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één of meerder kenmerken:
- Moeizaam automatiseren
- Moeite met complexere rekenproblemen
- Werkgeheugen snel overbelast
- Lager werktempo
- Bij onvolledige of impliciete instructie geraakt deze groep in de problemen
!! Deze zaken hebben invloed op vertrouwen en motivatie voor het vak wiskunde. Dir vormt bij
sommigen een vicieuze cirkel: hoe minder ze oefenen, hoe slechter de prestaties, hoe meer angst voor
het vak, hoe minder ze oefenen, …
Handvaten
De wegwijzers CSA, handelen – verwoorden – automatiseren, standaardmethodes, inzicht en
betekenis zijn hier uiteraard meer dan ooit van toepassing.
Leerlingen hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak, voordoen – samen doen – zelf
doen is de meest aangewezen volgorde.
Visualiseer de aanpak via stappenplannen. Let erop dat de leerling leert werken met het
stappenplan en dat het stappenplan je aanbiedt de oplossingsweg die in de klas werd aangeleerd
weerspiegelt.
Geef gerichte verlengde instructie. Leerlingen die moeite hebben met wiskunde hebben geen
nood aan (enkel) meer oefenen, maar aan meer instructie, begeleide inoefening en feedback.
Splits de leerlijn in kleine schakeltjes die je geïsoleerd kan oefenen. Durf in een verlengde
instructie afwijken van het oefenniveau dat het handboek aanbiedt.
Bereid leerstofgehelen voor, door je methode niet per les maar in grotere gehelen te bekijken, zo
heb je duidelijker zicht op leerlijnen en zie je meer kansen om de inhouden voor zwakke
rekenaars meer stapsgewijs aan te bieden.
Geef leerlingen ook algemene heuristieken mee, zorg voor verschillende aanbrengaanpakken en
doe aan pre-teaching. Betrek de zwakke rekenaars zo lang als mogelijk bij de klasinstructie.
Bouw ondersteuning geleidelijk aan af, check de normen vanuit de eindtermen.
Werk niet met vaste niveaugroepen, homogene groepen zijn nefast voor zwakke rekenaars. Op
die manier kunnen leerlingen van ander en niveaus ook eens van elkaar leren.
!! Blijf hoge verwachtingen stellen!
Wiskunde: ook een taalkwestie
Het is belangrijk dat je als leerkracht beseft dat taal een rol speelt in de wiskundeles, alleen dan kan je
alert zijn voor struikelblokken. Taal moet je over het algemeen niet weglaten of verminderen, net
toevoegen. Gebruik daarbij zelf de juiste begrippen, laat leerlingen luidop redeneren en ondersteun
via een context, maak clusters, herformuleer antwoorden van leerlingen, …
,Leerstoornis: dyscalculie
Criteria
!! Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie, er moet voldaan worden aan 3 criteria:
1. Achterstandscriterium (behoren tot de 10% zwakst scorende leerlingen)
2. Hardnekkigheidscriterium (rekenproblemen blijven aanhouden)
3. Exclusiviteitscriterium (niet volledig toe te schrijven aan een ander probleem)
Er wordt in het algemeen 5% van de Belgische bevolking dyscalculie vastgesteld. Het komt evenveel
voor als bij jongens en meisjes maar komt vaak in combinatie met andere stoornissen.
Verschijningsvormen
Niet elke leerling met dyscalculie heeft hetzelfde profiel, deze subtypes kunnen je helpen om
risicosignalen te detecteren:
- Semantische geheugendyscalculie (deze leerlingen hebben moeite met het automatiseren van
rekenfeiten zoals splitsingen, bewerken tot 10 en tafels. Inzichtelijk kunnen ze deze zaken wel
berekenen, het gaat niet om een inzichtsprobleem)
- Procedurele dyscalculie (deze leerlingen hebben moeite met het onthouden en vlot gebruiken
van procedures – optellen met een brug, cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een
getal. Ze hebben ook moeite met de begrippen die ze voor deze procedures nodig hebben.
- Visuopatiële leerstoornis (deze leerlingen hebben moeite met ruimtelijk weergegeven
informatie, op vlak van wiskunde kan dit een rol spelen in het interpreteren van tabellen,
meetkunde, kloklezen, … In andere domeinen waar ruimtelijke voorstellingen een rol spelen
kunnen deze leerlingen problemen ondervinden.
Redicodi’s
=> Maatwerk is de boodschap, vaak genomen maatregelen zijn het bijhouden van een tafelkaart, het
gebruiken van een onthoudboekje/stappenplannen en het gebruik van een rekenmachine.
Sterke Rekenaars
Er is de laatste jaren meer en meer aandacht voor de sterke rekenaars. Heel wat methodes bieden
verrijkingsmateriaal aan, in sommige scholen is er een kangoeroewerking met breinbrekers.
Types
Het is belangrijk om niet alle rekensterke leerlingen over één kam te scheren. Er wordt een
onderscheid gemaakt uit 3 types, ze zijn enkel technisch te onderscheiden terwijl ze in de praktijk
elkaar overlappen en combineren.
=> Het onderscheiden van deze type is wel zinvol om de verschillen tussen kinderen te leren
opmerken, en hun verschillende reactie op het wiskundeaanbod in de klas kunnen begrijpen.
Goede rekenaar
Goede rekenaars zijn te herkennen door hun hoge scores, het gaat om leerlingen die de
instructie goed kunnen volgen, snel van begrip zijn en de verwerkingsopdrachten vlot
maken. Een goede rekenaar neemt de aangeboden rekenmethodes uit de instructie over.
Goede scores halen is voor deze leerlingen belangrijk, dit geeft hen zelfvertrouwen.
,Hij is zeer geïnteresseerd in het vak, heeft doorzettingsvermogen om de oefening te maken.
=> Bij nieuwe onderwerpen gaat de voorkeur in kleine stappen aan de slag zodat elke stap
een succeservaring oplevert. Uitdagende, open opgaven worden vermijd, er komt faalangst.
- Een goede rekenaar kan je inzetten als tutor.
- Het blijven oefenen op methodes die een goede rekenaar al beheerst heeft geen
meerwaarde. Je kan voor deze leerlingen werken met compacten (een selectie maken
van het oefenmateriaal, het compacter maken) en op die manier meer vrije tijd
voorzien voor aangepast verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar
De snelle rekenaar is snel van begrip, combineert snel kennis en is in staat om grotere
denkstappen te maken. Dit zijn leerlingen die nog voor de instructie klaar zijn en stiekem
oefeningen maken. Hierdoor hebben deze leerlingen niet altijd de juiste
oplossingsstrategieën mee.
=> Doordat ze snel van begrip zijn, wekken ze de indruk de vaardigheden te beheersen, ze
vinden inoefenen niet leuk maar hebben het wel nodig.
=> Doordat ze grote denkstappen zetten, is hun werkwijze niet makkelijk te volgen wanneer
ze die uitleggen. Het stapsgewijs noteren van hun denkproces is moeilijk. Ze hebben een
hoog werktempo, vinden het belangrijk om als eerste klaar te zijn en maken daardoor fouten.
Hierdoor behalen ze niet steeds hoge scores voor wiskunde.
- Belangrijk dat je de foute oplossingsmethode snel detecteert, dit kan door het laten
verwoorden, gericht nakijken van het oefenmateriaal.
- Het gestructureerde en stapsgewijs verwoorden en noteren van een oplossings-
methode is een belangrijke vaardigheid.
- Het is ook nuttig om in compacten te werken.
- Door de snelheidsvalkuil is het belangrijk dat ze de verrijkingsopdrachten pas mogen
beginnen als het basiswerk correct gemaakt is.
Creatieve rekenaar
De creatieve rekenaar heeft een groot inzicht in wiskunde, hij legt snel verbanden, denkt in
patronen en structuren. Deze leerling maakt grote denksprongen die soms onverwacht of ver
gezocht lijken. Hij zal andere oplossingsmethodes bedenken dan de aangereikte, hij versnelt
vanzelf en zal soms zelfstandig inhouden verwerven die verder liggen in de leerlijn.
De creatieve rekenaar is bij het oefenen vaak trager net omdat hij meer bezig is met het
nadenken over de methodes en het leggen van verbanden. Ze zullen soms ook opdrachten
anders interpreteren en het verder zoeken dan nodig.
!! Zij komen minder aan hun trekken in het onderwijs waardoor ze vaak onderpresteren. Er is
een manier nodig waar ruimte is voor creatieve opdrachten en uitdaging, maar waar de
klemtoon vooral ligt op de standaardmethodes.
- Het is zinvol om hem het einddoel van de les mee te geven.
- Door gebruik aan oefeningen van basisvaardigheden blijven creatieve rekenaars nogal
eens hiaten te hebben in basiskennis, deze moet bijgeschaafd worden.
- Voor deze leerlingen zijn open, uitdagende opdrachten waarbij ze hun creativiteit
kwijt kunnen een must.
, Verrijken
Waarom verrijken?
Sterke rekenaars ervaren geen struikelblokken in het basispakket wiskunde van de
basisschool. De valkuil hierbij is dat ze, doordat ze gewoon zijn dat het verwerven van de
inhouden zeer vlot gaat, niet leren om te gaan met frustratie die inherent is aan het leren.
Wanneer ze in hun verdere studie botsen op zaken die ze niet onmiddellijk beheersen, blijken
ze het doorzettingsvermogen en het vertrouwen te missen om hiermee aan de slag te gaan.
=> Het doel van het aanbieden van verrijking is het trainen van executieve functies.
Ook nood aan feedback!
Een misverstand is dat sterke rekenaars geen instructie nodig zouden hebben, dat ze vanzelf
bijleren, dat het aanbieden van een uitdaging onvoldoende is. Dit is absoluut niet zo.
=> Er mag geen frustratie komen dat ze alles alleen moeten ontdekken. Om echt te leren van
de uitdagende opdrachten, hebben sterke rekenaars ook feedback van de leerkracht nodig.
Deze feedback is inhoudelijk maar zal ook ingaan op vaardigheden.
Tips voor aanpak in de klas
