DIDACTIEK WISKUNDE
MEETKUNDE
1 INLEIDING
1.1 KORTE GESCHIEDENIS VAN DE MEETKUNDE
GESCHIEDENIS MEETKUNDE
= 1 v/d oudste onderdelen v/d wiskunde
= > bestuderen van vormen, onderzoeken van eigenschappen & berekenen van
oppervlakten en
inhouden
RHIND-PAPYRUS
= oudste wiskundige geschrift ter wereld
MEETKUNDIGE PROBLEMEN IN DIE TIJD
= > zeer praktisch nut: berekenen van landopp., constructie van gebouwen &
monumenten...
VOORBEELDEN VAN GRIEKSE WISKUNDIGEN
- Pythagoras
- Thales
- Euclides
˃ Formuleerde vijf postulaten
- Archimedes
˃ Benaderde het getal pi tot 3,1418...
˃ Verband tussen opp. & inhoud v/e bol & een cilinder met dezelfde
middellijn en hoogte
16 & 17e eeuw:
- René Descartes: verzoende getallenleer met meetkunde
1.2 WAT VERSTAAN WE ONDER MEETKUNDE
MEETKUNDE
= gaat over ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht, meetkundige vormen en
meetkundige
relaties
Meetkunde ≠ meten en metend rekenen
METEN EN METEND REKENEN
= zodra er gemeten of gerekend moet worde n
vb. de leerlingen kunnen de lengte van een medeleerling meten met een
plooimeter
1
,Meetkunde: 3 onderdelen:
- Inzicht in ruimtelijke oriëntatie
- Inzicht in meetkundige objecten
- Inzicht in meetkundige relaties
1.2.1 INZICHT IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE
VERKENNING VAN DE RUIMTE
˃ Ruimte bekijken door een meetkundig oog
˃ Leren omgaan met tweedimensionale voorstellingen v/d
driedimensionale ruimte
˃ Ruimtelijke problemen oplossen
˃ Kijklijnen en schaduwbeelden
1.2.2 INZICHT IN MEETKUNDIGE OBJECTEN
VORMLEER
˃ In de ruimtelijke oriëntatie vormen herkennen
˃ Wiskundige definities en eigenschappen
˃ Verbanden leggen tussen verschillende soorten vlakke- en ruimtefiguren
1.2.3 INZICHT IN MEETKUNDIGE RELATIES
˃ Verbanden tussen punten, lijnen, vlakken, vlakke figuren en ruimtefiguren
˃ Evenwijdigheid en loodrechte stand
˃ Spiegeling & symmetrie
˃ Congruentie (gelijkheid van vorm en grootte) en gelijkvormigheid
1.3 TRENDS IN HET MEETKUNDEONDERWIJS
3 stromingen: kort kunnen schetsen wat de veranderingen zijn in de stromingen
1.3.1 DE MECHANISTISCHE STROMING (LEERPLAN VAN 1957)
- Nadruk op waarnemen en handelen
- Klemtoon op: aanleren en drillen van aparte, niet inzichtelijke procedures,
trucjes en formules.
- Veel standaardmethodes en formules memoriseren en inoefenen, zoals
constructies met passer en liniaal
- Weinig inzichtelijk
1.3.2 DE STRUCTUALISTISCHE STROMING (LEERPLAN VAN 1970)
- Invoering moderne wiskunde
- Opbouw vanuit theorie, erg abstract
- Nadruk: het rubriceren van meetkundige figuren in verzamelingen en
Venndiagrammen
2
, - Nieuw onderwerp: transformaties (= spiegelingen, draaiingen, projecties…)
1.3.3 DE REALISTISCHE STROMING ( LEERPLAN VAN 1998)
- Link met leefwereld/uit ervaringen
- Meetkundige vaardigheden en inzichten opgebouwd vanuit ruimtelijke
oriëntatie en intuïtieve meetkundige begrippen die kinderen/volwassenen
ontwikkelen in hun omringende wereld
- = >meetkundige wereldoriëntatie
- Nieuwe onderwerpen: 3D naar 2D, standpunten, plaats, richting, afstand…
1.4 DIDACTISCHE PRINCIPES
=> 2 onderzoeken kennen + doelstellingen kunnen formuleren
1.4.1 NIVEAU IN MEETKUNDIG DENKEN VOLGENS MAYBERRY
- 5 niveaus in meetkundig denken
˃ Globaal herkennen - > formeel bewijzen
˃ Niveau per niveau evolueren
= > telkens verder bouwen uit vorige niveau)
˃ Vooruitgang door leerervaring
1.4.1.1 BASISNIVEAU: NIVEAU 0 OF HERKENNINGSNIVEAU
- 1e graad
- Meetkundige figuren globaal herkennen + benoemen, afgaand op uiterlijke
kenmerken
- Wiskunde intuïtief niveau
= > doelstelling : De leerlingen kunnen i/e reeks vlakke figuren de vierkanten
aanduiden
3
, 1.4.1.2 EERSTE NIVEAU: ANALYSENIVEAU
- 2e graad
- Eigenschappen van meetkundige figuren onderzoeken en verwoorden
- Nog geen verbanden leggen (zie straks)
- Doelstelling: de leerlingen kunnen de eigenschappen van een rechthoek
geven.
1.4.1.3 TWEEDE NIVEAU: INFORMEEL DEDUCTIENIVEAU = VERBANDEN LEGGEN
- 3e graad
- Verbanden tussen de verschillende klassen van meetkundige figuren
afleiden
- Diverse classificaties (hoeken, zijden...)
1.4.1.4 DERDE NIVEAU: FORMELE DEDUCTIE + VIERDE NIVEAU
- Secundair onderwijs
- 3e niveau: afleiden
- 4e niveau: bewijzen
- Op een deductieve manier stellingen & eigenschappen bewijzen
4
MEETKUNDE
1 INLEIDING
1.1 KORTE GESCHIEDENIS VAN DE MEETKUNDE
GESCHIEDENIS MEETKUNDE
= 1 v/d oudste onderdelen v/d wiskunde
= > bestuderen van vormen, onderzoeken van eigenschappen & berekenen van
oppervlakten en
inhouden
RHIND-PAPYRUS
= oudste wiskundige geschrift ter wereld
MEETKUNDIGE PROBLEMEN IN DIE TIJD
= > zeer praktisch nut: berekenen van landopp., constructie van gebouwen &
monumenten...
VOORBEELDEN VAN GRIEKSE WISKUNDIGEN
- Pythagoras
- Thales
- Euclides
˃ Formuleerde vijf postulaten
- Archimedes
˃ Benaderde het getal pi tot 3,1418...
˃ Verband tussen opp. & inhoud v/e bol & een cilinder met dezelfde
middellijn en hoogte
16 & 17e eeuw:
- René Descartes: verzoende getallenleer met meetkunde
1.2 WAT VERSTAAN WE ONDER MEETKUNDE
MEETKUNDE
= gaat over ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht, meetkundige vormen en
meetkundige
relaties
Meetkunde ≠ meten en metend rekenen
METEN EN METEND REKENEN
= zodra er gemeten of gerekend moet worde n
vb. de leerlingen kunnen de lengte van een medeleerling meten met een
plooimeter
1
,Meetkunde: 3 onderdelen:
- Inzicht in ruimtelijke oriëntatie
- Inzicht in meetkundige objecten
- Inzicht in meetkundige relaties
1.2.1 INZICHT IN RUIMTELIJKE ORIËNTATIE
VERKENNING VAN DE RUIMTE
˃ Ruimte bekijken door een meetkundig oog
˃ Leren omgaan met tweedimensionale voorstellingen v/d
driedimensionale ruimte
˃ Ruimtelijke problemen oplossen
˃ Kijklijnen en schaduwbeelden
1.2.2 INZICHT IN MEETKUNDIGE OBJECTEN
VORMLEER
˃ In de ruimtelijke oriëntatie vormen herkennen
˃ Wiskundige definities en eigenschappen
˃ Verbanden leggen tussen verschillende soorten vlakke- en ruimtefiguren
1.2.3 INZICHT IN MEETKUNDIGE RELATIES
˃ Verbanden tussen punten, lijnen, vlakken, vlakke figuren en ruimtefiguren
˃ Evenwijdigheid en loodrechte stand
˃ Spiegeling & symmetrie
˃ Congruentie (gelijkheid van vorm en grootte) en gelijkvormigheid
1.3 TRENDS IN HET MEETKUNDEONDERWIJS
3 stromingen: kort kunnen schetsen wat de veranderingen zijn in de stromingen
1.3.1 DE MECHANISTISCHE STROMING (LEERPLAN VAN 1957)
- Nadruk op waarnemen en handelen
- Klemtoon op: aanleren en drillen van aparte, niet inzichtelijke procedures,
trucjes en formules.
- Veel standaardmethodes en formules memoriseren en inoefenen, zoals
constructies met passer en liniaal
- Weinig inzichtelijk
1.3.2 DE STRUCTUALISTISCHE STROMING (LEERPLAN VAN 1970)
- Invoering moderne wiskunde
- Opbouw vanuit theorie, erg abstract
- Nadruk: het rubriceren van meetkundige figuren in verzamelingen en
Venndiagrammen
2
, - Nieuw onderwerp: transformaties (= spiegelingen, draaiingen, projecties…)
1.3.3 DE REALISTISCHE STROMING ( LEERPLAN VAN 1998)
- Link met leefwereld/uit ervaringen
- Meetkundige vaardigheden en inzichten opgebouwd vanuit ruimtelijke
oriëntatie en intuïtieve meetkundige begrippen die kinderen/volwassenen
ontwikkelen in hun omringende wereld
- = >meetkundige wereldoriëntatie
- Nieuwe onderwerpen: 3D naar 2D, standpunten, plaats, richting, afstand…
1.4 DIDACTISCHE PRINCIPES
=> 2 onderzoeken kennen + doelstellingen kunnen formuleren
1.4.1 NIVEAU IN MEETKUNDIG DENKEN VOLGENS MAYBERRY
- 5 niveaus in meetkundig denken
˃ Globaal herkennen - > formeel bewijzen
˃ Niveau per niveau evolueren
= > telkens verder bouwen uit vorige niveau)
˃ Vooruitgang door leerervaring
1.4.1.1 BASISNIVEAU: NIVEAU 0 OF HERKENNINGSNIVEAU
- 1e graad
- Meetkundige figuren globaal herkennen + benoemen, afgaand op uiterlijke
kenmerken
- Wiskunde intuïtief niveau
= > doelstelling : De leerlingen kunnen i/e reeks vlakke figuren de vierkanten
aanduiden
3
, 1.4.1.2 EERSTE NIVEAU: ANALYSENIVEAU
- 2e graad
- Eigenschappen van meetkundige figuren onderzoeken en verwoorden
- Nog geen verbanden leggen (zie straks)
- Doelstelling: de leerlingen kunnen de eigenschappen van een rechthoek
geven.
1.4.1.3 TWEEDE NIVEAU: INFORMEEL DEDUCTIENIVEAU = VERBANDEN LEGGEN
- 3e graad
- Verbanden tussen de verschillende klassen van meetkundige figuren
afleiden
- Diverse classificaties (hoeken, zijden...)
1.4.1.4 DERDE NIVEAU: FORMELE DEDUCTIE + VIERDE NIVEAU
- Secundair onderwijs
- 3e niveau: afleiden
- 4e niveau: bewijzen
- Op een deductieve manier stellingen & eigenschappen bewijzen
4
