Golven
Oppervlaktegolven in water
- Cirkelvormige golven bewegen naar buiten (vb als je een steen gooit)
- Door de verticale inslag van een steen trillen de waterdeeltjes ook in verticale
richting, terwijl de golf zich in horizontale richting uitbreidt
Een golf bestaat uit trillingen die zich verplaatsen zonder materie met zich mee te
nemen.
Bij golven is er energie aanwezig (vb wind over water, steen)
Die energie wordt door de golven getransporteerd naar de kust.
Alle golven transporteren energie, maar geen moleculen
Longitudinale golf: deeltjes bewegen zich in dezelfde richting als de golf vb
geluidsgolf
Transversale golf: deeltjes bewegen zich loodrecht op de golf (dus van boven naar
onderen) vb licht die een elektromagnetische golf is
Merk op:
- in beide types gaan de moleculen niet met de golf mee, enkel energie
- de moleculen bewegen slechts heen en weer rond de evenwichtsstand
- hoorbare geluidsgolven zijn longitudinale goven met frequenties tussen
20-20 000 Hz met voldoende amplitude
transversale golf in een touw → slingerige beweging
Meerdere herhaalde slingerbewegingen → afstand tussen de 2 opeenvolgende
toppen is de golflengte (lambda) en de snelheid waarmee de golf zich voorplant is c
→ golfsnelheid hangt af van het medium en van niets anders
- Als het touw gefixeerd is of het touw vast hangt wordt de golf in tegenfase
gereflecteerd
- Als het uiteinde van het touw los is keert de golf in fase terug
Lopende golf: uitbreiding van een trilling
die uitbreiding kan zijn:
- langs een draad
- langs een oppervlak
- in de ruimte, lucht, water
Een golf wordt opgewekt door een trillende bron en kan alleen ontstaan als de stof in
de omgeving van de trillingsbron mee kan bewegen maw: wanneer die stof
elasticiteit heeft
,Hoe ontstaat een golfbeweging? Kijk pwp
Golfsnelheid = snelheid waarmee de golf zich uitbreidt, hangt af van het medium
Golfsnelheid (snelheid golf)=/ deeltjessnelheid (snelheid touwdeeltje)
De golfsnelheid hangt af van het medium dus als je de frequentie verhoogt doet dit
niets aan de golfsnelheid!!!!!
Staande transversale golven
Vb in een snaar ( vergelijkbaar met de staande golven in een touw )
- altijd tussen 2 vaste punten gespannen
- snaar in trilling → ontstaan van een patroon van staande golven
- 2 tegen elkaar in lopende transversale golven
- dan is de snaar in resonantie
- Bij de (bewegings)knopen is de uitwijking minimaal
- Daartussen is de uitwijking zeer groot → (bewegings)buiken
, -
-
- deze trilling komt overeen met de grondtoon of de 1ste harmonische
frequentie
- 1e harmonische trilling komt overeen met een halve golflengte
Geluidsgolf (longitudinaal)
- Golfsnelheid hangt af van het medium
- Snelheid van het geluid → c met eenheid m.s^-1
- Berekening via →
- in de lucht is snelheid van geluid ongeveer 330m.s^-1
- wanneer de moleculen verder van elkaar staan is de snelheid langzamer
traagheidsfactor → noemer (dus massa per eenheidslengte en dichtheid)
,Wiskundige voorstelling van een lopende golf.
-
- Het levert een vorm die op zichzelf iedere golflengte herhaalt
- Iedere verplaatsing moet dus hetzelfde zijn op
Omdat
Veronderstel dat de golf met snelheid c naar
rechts beweegt, dan verschuift de golf na de
tijd t over een afstand van ct naar rechts.
Om de functie opnieuw gelijk te maken
moeten we in de formule de x vervangen
door x – ct, want als t toeneemt moet x in
eenzelfde tempo toenemen
Uit bovenstaande formule kunnen we deze afleiden.
Er is hier sprake van een nieuwe term, namelijk het
golfgetal (geen veerconstante)
- De golfsnelheid c, wordt ook vaak de fasesnelheid genoemd omdat deze de
vorm van de golf beschrijft. De fase kan uitgedrukt worden als: c
Opgave + antwoord: als je een steen in een vijver gooit, verspreiden de
watergoven zich in cirkels naar buiten. De golven laten het water op en neer geen,
maar de golven nemen wel energie mee naar buiten van de plaats waar het
steentje het water raakte. De golven nemen het water dus niet mee naar buiten
maar laten het water enkel op en neer gaan.
! kijk laatste opgave golven_04-wiskunde !
, Het superpositiebeginsel
• Enkel geldig voor mechanische golven zolang
de verplaatsingen niet te groot zijn en er een
lineair verband is tussen de verplaatsing en de
terugdrijvende kracht van de oscillerende medium.
Het superpositiebeginsel is niet nauwkeurig wanneer de amplitude van een
mechanische golf zo groot is, dat deze zich verder uitstrekt dan het elasticiteitsgebied
v/h medium en de wet van Hooke dus niet geldig is.
we zullen ons vooral focussen op situaties waar het superpositiebeginsel wel
nauwkeurig is.
• Als 2 golven hetzelfde gebied in de ruimte passeren, blijven ze
onafhankelijk van elkaar bewegen. ( vb wanneer je 2 stenen in het water
gooit, dan lopen de golven door elkaar heen )
We zien hier het superpositiebeginsel
van 3 golven. Het gaat om 3 golven
van een uitgerekte snaar waarbij de 3
golven een andere frequentie
hebben. (ook wel samengestelde golf)
Rode: Grote amplitude, lange
g golflengte, lage frequentie
Zwarte: hoogste frequente, kleine golflengte.
Het resultaat van de 3 golven is de algebraïsche som van de amplitudes (kijk video 05
op 2.40 min)
• Elke samengestelde golf kan worden beschouwd als de samenstelling van
een aantal enkelvoudige sinusoïdale golven met verschillende amplitudes,
golflengtes en frequenties = stelling van Fourier
• Fourrierreeks = de som van zuivere sinusoïdale termen waarvan de
frequenties gehele veelvouden van f=1/T zijn
• Hoe stelling van Fourier gebruiken? Vb we willen weten welke kleuren het
licht bevat via een foto, vb opname van een liedje waarbij we kunnen
weten hoeveel bas tonen of hoge tonen er zijn.
Conceptvoorbeeld: blokgolf maken:
,Reflectie en transmissie bij golven
Situatie 1: Het uiteinde van het touw zit vast en dus keert de gereflecteerde puls
omgekeerd terug. De puls die het vaste einde bereikt, oefent een kracht op steun. De
steun oefent een even grote, maar tegengestelde kracht naar beneden uit op het
touw. (3e wet Newton) → actie = reactie
Situatie 2: Het uiteinde van het touw kan vrij bewegen, dan keert de gereflecteerde
puls op dezelfde manier terug.
Andere situaties:
• Wanneer het 2e stuk van het touw zwaarder is,
wordt er minder energie doorgelaten. Er is sprake
van discontinuïteit op de plaats waar het touw
dikker wordt. Vervolgens zal de golfpuls deels
gereflecteerd (reflectie) worden, en deels
doorgelaten (transmissie) worden. Maar wanneer
het tweede stuk te zwaar (vb muur), dan wordt er
zeer weinig doorgelaten (transmissie) en wordt het meeste gereflecteerd.
(beton/baksteen is goede akoestische isolatie)
Wanneer iemand zingt in een kamer, horen we hetzelfde in de andere kamer maar
met een andere amplitude en snelheid, de frequentie veranderd niet.
, Als we de som Als de golven in antifase Andere situaties van 2
nemen van 2 zijn, kunnen we als som golven. Als we de som
0 krijgen. Dit proces nemen komen we een
identieke golven,
gebeurd bij noise andere golf uit.
kunnen we een zeer cancelling headphones.
grote amplitude
krijgen (als ze in fase
zijn)
Kijk opgaves: filmpje 05 op 11 minuten!!!
Energietransport door golven en vermogen
- de intensiteit wordt weergegeven als het vermogen per eenheid van oppervlakte.
,(kijk toepassing golven 06 op 2.2 min)
Ei= invallende energie
Er = gereflecteerde energie
Et = doorgelaten energie
In een ruimte waar we 2 verschillende mediums hebben (hier lucht en beton) geldt:
(druk / deeltjessnelheid)
(dichtheid*golfsnelheid)
Maar wat is voor ons belangrijk?
• Onthouden dat 2 verschillende media, verschillende impedanties hebben,
dit komt doordat de impedantie is. De geluidsnelheid van lucht
bvb veel trager is dan van beton. Dit komt ook doordat de dichtheid van
beton veel groter is dan de dichtheid van lucht. → impedantie in de lucht is
veel kleiner dan in beton.
Wat gebeurd er dan?: bijna alle energie wordt gereflecteerd. Daardoor
krijgen we zoveel galm in een ruimte met alles in beton.
, Geluid
Geluid = hoorbare verandering van de luchtdruk
Geluid in ruimere zin = iedere verandering tov de heersende statische atmosferische
druk, al dan niet hoorbaar (ultrageluid, infrageluid,…)
Wat is nodig om geluid te kunnen horen?
1) Emissie (een geluidsbron)
2) Voortplanting
3) Immissie
Heel algemeen wordt onder geluid, iedere verandering van de dichtheid van een
elastisch medium verstaan. Een elastisch medium kan lucht, een wand, water,… zijn
• Elk trillend object kan deze variaties opwekken
• Geluid in lucht beweegt zich voort als een longitudinale golf
• Hoe hoger de frequentie van het trillend object (geluid), hoe hoger de toon
of toonhoogte van het geluid
• Een complex geluid bestaat uit trillingen met meerdere frequenties
• De grondtoon is de laagste frequentie die wordt geproduceerd, het is de
toon met de grootste golflengte
• Een boventoon is een component van het complexe geluid waarvan de
frequentie een veelvoud is van die van de grondtoon
• De klankkleur of timbre wordt bepaald door de verhouding van de
boventonen tot de grondtoon. We kunnen dezelfde nood spelen op
verschillende instrumenten maar we kunnen onderscheiden of het gaat
over de viool, trompet, piano,… de klankkleur helpt ons ook menselijke
stemmen te onderscheiden.
Cochlea: ons binnenoor of slakkenhuis
Hoe kunnen we geluid beschrijven/analyseren?
• Er zijn verschillende karakteristieken van geluid
Zuivere toon: bevat slechts 1 frequentie (sinusoïdaal) en deze bestaan in de
natuur bijna niet (typisch voor een mechanisch geluid). We kunnen via de
Fourieranalyse elk geluid als een aantal sinusoïdale golven beschrijven.
Ruis: is een geluid met een niet-periodisch verloop, dwz dat het een geluid
is met willekeurige variaties in een signaal.
Oppervlaktegolven in water
- Cirkelvormige golven bewegen naar buiten (vb als je een steen gooit)
- Door de verticale inslag van een steen trillen de waterdeeltjes ook in verticale
richting, terwijl de golf zich in horizontale richting uitbreidt
Een golf bestaat uit trillingen die zich verplaatsen zonder materie met zich mee te
nemen.
Bij golven is er energie aanwezig (vb wind over water, steen)
Die energie wordt door de golven getransporteerd naar de kust.
Alle golven transporteren energie, maar geen moleculen
Longitudinale golf: deeltjes bewegen zich in dezelfde richting als de golf vb
geluidsgolf
Transversale golf: deeltjes bewegen zich loodrecht op de golf (dus van boven naar
onderen) vb licht die een elektromagnetische golf is
Merk op:
- in beide types gaan de moleculen niet met de golf mee, enkel energie
- de moleculen bewegen slechts heen en weer rond de evenwichtsstand
- hoorbare geluidsgolven zijn longitudinale goven met frequenties tussen
20-20 000 Hz met voldoende amplitude
transversale golf in een touw → slingerige beweging
Meerdere herhaalde slingerbewegingen → afstand tussen de 2 opeenvolgende
toppen is de golflengte (lambda) en de snelheid waarmee de golf zich voorplant is c
→ golfsnelheid hangt af van het medium en van niets anders
- Als het touw gefixeerd is of het touw vast hangt wordt de golf in tegenfase
gereflecteerd
- Als het uiteinde van het touw los is keert de golf in fase terug
Lopende golf: uitbreiding van een trilling
die uitbreiding kan zijn:
- langs een draad
- langs een oppervlak
- in de ruimte, lucht, water
Een golf wordt opgewekt door een trillende bron en kan alleen ontstaan als de stof in
de omgeving van de trillingsbron mee kan bewegen maw: wanneer die stof
elasticiteit heeft
,Hoe ontstaat een golfbeweging? Kijk pwp
Golfsnelheid = snelheid waarmee de golf zich uitbreidt, hangt af van het medium
Golfsnelheid (snelheid golf)=/ deeltjessnelheid (snelheid touwdeeltje)
De golfsnelheid hangt af van het medium dus als je de frequentie verhoogt doet dit
niets aan de golfsnelheid!!!!!
Staande transversale golven
Vb in een snaar ( vergelijkbaar met de staande golven in een touw )
- altijd tussen 2 vaste punten gespannen
- snaar in trilling → ontstaan van een patroon van staande golven
- 2 tegen elkaar in lopende transversale golven
- dan is de snaar in resonantie
- Bij de (bewegings)knopen is de uitwijking minimaal
- Daartussen is de uitwijking zeer groot → (bewegings)buiken
, -
-
- deze trilling komt overeen met de grondtoon of de 1ste harmonische
frequentie
- 1e harmonische trilling komt overeen met een halve golflengte
Geluidsgolf (longitudinaal)
- Golfsnelheid hangt af van het medium
- Snelheid van het geluid → c met eenheid m.s^-1
- Berekening via →
- in de lucht is snelheid van geluid ongeveer 330m.s^-1
- wanneer de moleculen verder van elkaar staan is de snelheid langzamer
traagheidsfactor → noemer (dus massa per eenheidslengte en dichtheid)
,Wiskundige voorstelling van een lopende golf.
-
- Het levert een vorm die op zichzelf iedere golflengte herhaalt
- Iedere verplaatsing moet dus hetzelfde zijn op
Omdat
Veronderstel dat de golf met snelheid c naar
rechts beweegt, dan verschuift de golf na de
tijd t over een afstand van ct naar rechts.
Om de functie opnieuw gelijk te maken
moeten we in de formule de x vervangen
door x – ct, want als t toeneemt moet x in
eenzelfde tempo toenemen
Uit bovenstaande formule kunnen we deze afleiden.
Er is hier sprake van een nieuwe term, namelijk het
golfgetal (geen veerconstante)
- De golfsnelheid c, wordt ook vaak de fasesnelheid genoemd omdat deze de
vorm van de golf beschrijft. De fase kan uitgedrukt worden als: c
Opgave + antwoord: als je een steen in een vijver gooit, verspreiden de
watergoven zich in cirkels naar buiten. De golven laten het water op en neer geen,
maar de golven nemen wel energie mee naar buiten van de plaats waar het
steentje het water raakte. De golven nemen het water dus niet mee naar buiten
maar laten het water enkel op en neer gaan.
! kijk laatste opgave golven_04-wiskunde !
, Het superpositiebeginsel
• Enkel geldig voor mechanische golven zolang
de verplaatsingen niet te groot zijn en er een
lineair verband is tussen de verplaatsing en de
terugdrijvende kracht van de oscillerende medium.
Het superpositiebeginsel is niet nauwkeurig wanneer de amplitude van een
mechanische golf zo groot is, dat deze zich verder uitstrekt dan het elasticiteitsgebied
v/h medium en de wet van Hooke dus niet geldig is.
we zullen ons vooral focussen op situaties waar het superpositiebeginsel wel
nauwkeurig is.
• Als 2 golven hetzelfde gebied in de ruimte passeren, blijven ze
onafhankelijk van elkaar bewegen. ( vb wanneer je 2 stenen in het water
gooit, dan lopen de golven door elkaar heen )
We zien hier het superpositiebeginsel
van 3 golven. Het gaat om 3 golven
van een uitgerekte snaar waarbij de 3
golven een andere frequentie
hebben. (ook wel samengestelde golf)
Rode: Grote amplitude, lange
g golflengte, lage frequentie
Zwarte: hoogste frequente, kleine golflengte.
Het resultaat van de 3 golven is de algebraïsche som van de amplitudes (kijk video 05
op 2.40 min)
• Elke samengestelde golf kan worden beschouwd als de samenstelling van
een aantal enkelvoudige sinusoïdale golven met verschillende amplitudes,
golflengtes en frequenties = stelling van Fourier
• Fourrierreeks = de som van zuivere sinusoïdale termen waarvan de
frequenties gehele veelvouden van f=1/T zijn
• Hoe stelling van Fourier gebruiken? Vb we willen weten welke kleuren het
licht bevat via een foto, vb opname van een liedje waarbij we kunnen
weten hoeveel bas tonen of hoge tonen er zijn.
Conceptvoorbeeld: blokgolf maken:
,Reflectie en transmissie bij golven
Situatie 1: Het uiteinde van het touw zit vast en dus keert de gereflecteerde puls
omgekeerd terug. De puls die het vaste einde bereikt, oefent een kracht op steun. De
steun oefent een even grote, maar tegengestelde kracht naar beneden uit op het
touw. (3e wet Newton) → actie = reactie
Situatie 2: Het uiteinde van het touw kan vrij bewegen, dan keert de gereflecteerde
puls op dezelfde manier terug.
Andere situaties:
• Wanneer het 2e stuk van het touw zwaarder is,
wordt er minder energie doorgelaten. Er is sprake
van discontinuïteit op de plaats waar het touw
dikker wordt. Vervolgens zal de golfpuls deels
gereflecteerd (reflectie) worden, en deels
doorgelaten (transmissie) worden. Maar wanneer
het tweede stuk te zwaar (vb muur), dan wordt er
zeer weinig doorgelaten (transmissie) en wordt het meeste gereflecteerd.
(beton/baksteen is goede akoestische isolatie)
Wanneer iemand zingt in een kamer, horen we hetzelfde in de andere kamer maar
met een andere amplitude en snelheid, de frequentie veranderd niet.
, Als we de som Als de golven in antifase Andere situaties van 2
nemen van 2 zijn, kunnen we als som golven. Als we de som
0 krijgen. Dit proces nemen komen we een
identieke golven,
gebeurd bij noise andere golf uit.
kunnen we een zeer cancelling headphones.
grote amplitude
krijgen (als ze in fase
zijn)
Kijk opgaves: filmpje 05 op 11 minuten!!!
Energietransport door golven en vermogen
- de intensiteit wordt weergegeven als het vermogen per eenheid van oppervlakte.
,(kijk toepassing golven 06 op 2.2 min)
Ei= invallende energie
Er = gereflecteerde energie
Et = doorgelaten energie
In een ruimte waar we 2 verschillende mediums hebben (hier lucht en beton) geldt:
(druk / deeltjessnelheid)
(dichtheid*golfsnelheid)
Maar wat is voor ons belangrijk?
• Onthouden dat 2 verschillende media, verschillende impedanties hebben,
dit komt doordat de impedantie is. De geluidsnelheid van lucht
bvb veel trager is dan van beton. Dit komt ook doordat de dichtheid van
beton veel groter is dan de dichtheid van lucht. → impedantie in de lucht is
veel kleiner dan in beton.
Wat gebeurd er dan?: bijna alle energie wordt gereflecteerd. Daardoor
krijgen we zoveel galm in een ruimte met alles in beton.
, Geluid
Geluid = hoorbare verandering van de luchtdruk
Geluid in ruimere zin = iedere verandering tov de heersende statische atmosferische
druk, al dan niet hoorbaar (ultrageluid, infrageluid,…)
Wat is nodig om geluid te kunnen horen?
1) Emissie (een geluidsbron)
2) Voortplanting
3) Immissie
Heel algemeen wordt onder geluid, iedere verandering van de dichtheid van een
elastisch medium verstaan. Een elastisch medium kan lucht, een wand, water,… zijn
• Elk trillend object kan deze variaties opwekken
• Geluid in lucht beweegt zich voort als een longitudinale golf
• Hoe hoger de frequentie van het trillend object (geluid), hoe hoger de toon
of toonhoogte van het geluid
• Een complex geluid bestaat uit trillingen met meerdere frequenties
• De grondtoon is de laagste frequentie die wordt geproduceerd, het is de
toon met de grootste golflengte
• Een boventoon is een component van het complexe geluid waarvan de
frequentie een veelvoud is van die van de grondtoon
• De klankkleur of timbre wordt bepaald door de verhouding van de
boventonen tot de grondtoon. We kunnen dezelfde nood spelen op
verschillende instrumenten maar we kunnen onderscheiden of het gaat
over de viool, trompet, piano,… de klankkleur helpt ons ook menselijke
stemmen te onderscheiden.
Cochlea: ons binnenoor of slakkenhuis
Hoe kunnen we geluid beschrijven/analyseren?
• Er zijn verschillende karakteristieken van geluid
Zuivere toon: bevat slechts 1 frequentie (sinusoïdaal) en deze bestaan in de
natuur bijna niet (typisch voor een mechanisch geluid). We kunnen via de
Fourieranalyse elk geluid als een aantal sinusoïdale golven beschrijven.
Ruis: is een geluid met een niet-periodisch verloop, dwz dat het een geluid
is met willekeurige variaties in een signaal.
