Inleiding: eigenschappen van fluïda
De “geen-slip” randvoorwaarde
- Fluïdum in contact met vast opp “kleeft” aan opp, maw
er treedt geen slip op
- Fluïdum eig verantwoordelijk voor geen-slip
randvoorwaarde = viscositeit fluïdum
- → ontstaan grenslaag: fluïdumlaag aan opp waar
visceuze effecten (& snelheidsgradiënten) significant zijn
- Vorm grenslaag bepaald door viscositeit
- Er is ook thermische grenslaag (nu nog niet v toepassing)
- Oppervlakteweerstand / wrijvingsweerstand (surface drag, skin friction drag): fluïdum
heeft neiging om opp mee te nemen / te verplaatsen, vb lucht blaast over blad → blad
meegenomen
- Afscheidingszone (flow seperation): fluïdum dat over gebogen opp stroomt “laat los” tgv
inertiekrachten, bij lagere snelheid opp langer kunnen volgen (later loslaten)
- “geen-temperatuursprong” randvoorwaarde: fluïdum & opp waar het mee in contact
staan (waar het over stroomt) hebben zelfde temp aan contactopp
Viscositeit
Algemeen
- Viscositeit: interne weerstand ve fluïdum voor beweging (vloeibaarheid)
- Analoog aan wrijvingscoëfficiënt voor vaste lichamen
- Vb beweging in lucht – water – olie
o
o Stilstaande plaat & plaat parallel erboven snelheid geven: om snelheid te geven
kracht moeten uitoefenen → kracht ~ viscositeit
o Kracht per eenheid opp = schuifspanning
o Tussen plaat vloeistof: snelheidsgradiënt tussen 0 (onderste plaat) & snelheid
plaat (bovenste plaat)
𝐹
o Schuifspanning: 𝜏=𝐴
𝑦 𝑑𝑢 𝑉
o Snelheid: 𝑢(𝑦) = 𝑙 𝑉 𝑑𝑦
= 𝑙
o Verplaatsing in dt: 𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑡
𝑑𝑎 𝑉𝑑𝑡 𝑑𝑢
o Hoekverplaatsing in dt: 𝑑𝛽 ≈ tan 𝑑𝛽 = 𝑙
= 𝑙
= 𝑑𝑦 𝑑𝑡
𝑑𝛽 𝑑𝑢
o Vervormingssnelheid: =
𝑑𝑡 𝑑𝑦
,Newtoniaanse fluïda
- Newtoniaanse fluïda: fluïda waarvoor vervormingssnelheid evenredig
is met schuifspanning; vb water, olie, lucht
- Evenredigheidsconstante = dynamische viscositeit µ
𝑑𝑢
o Schuifspanning: 𝜏 = µ 𝑑𝑦 (N/m²)
𝑑𝑢 𝑉
o Schuifkracht: 𝐹 = 𝜏𝐴 = µ𝐴 𝑑𝑦 = µ𝐴 𝑙
µ
- Kinematische viscositeit: 𝜈 = 𝜌 (m²/s of stoke (1 stoke = 1 cm²/s))
Niet-Newtoniaanse fluïda
- Niet-Newtoniaanse fluïda: “schijnbare viscositeit”
- Pseudoplastisch (“afschuif-verdunnend”): ketchup, rubber opl, zepen, detergenten …
- Dilatant (“afschuif-verdikkend”): drijfzand, nat cement, poeders in suspensie,, maïzena …
- Bingham plastisch (kunnen weerstaan aan beperkte schuifspanning): boter, tandpasta …
Druk en temperatuur
- Druk
o Vloeistoffen: µ & ν onafh v druk
o Gassen: ν afh v druk
- Temp
o Vloeistoffen: cohesiekrachten ↘ als T ↗ → viscositeit lager
o Gassen: botsingen ↗ als T ↗ → viscositeit hoger
Toepassing: de roterende viscosimeter
-
- Krachtmoment: 𝑇 =𝐹∙𝑅
- Tangentiële snelheid: 𝑉 = 𝜔𝑅 = 2𝜋𝑛̇ 𝑅
- Oppervlakte: 𝐴 = 2𝜋𝑅𝐿
- L = lengte cilinder; 𝑛̇ = toerental
𝑉 4𝜋²𝑅²𝑛̇ 𝐿
- 𝐹 = µ𝐴 = µ
𝑙 𝑙
4𝜋²𝑅³𝑛̇ 𝐿
- 𝑇 = 𝐹𝑅 = µ 𝑙
,Classificatie van stromingen
Viskeuze versus niet-viskeuze stroming
- Viskeuze stroming: stroming in gebieden waar wrijving significant is
- Niet-viskeuze stroming: stroming (meestal op voldoende afstand v
vaste opp) waar viskeuze krachten verwaarloosbaar klein zijn in vgl
met traagheids- / drukkrachten
Interne versus externe stroming
- Interne stroming: stroming IN pijp, buis, kanaal; volledig begrensd door vaste opp
- Externe stroming: stroming v onbegrensde vloeistof OVER opp zoals plaat, draad, pijp …
- Stroming in open kanalen: bijzonder geval, vb rivieren, irrigatiekanalen (niet behandeld
in cursus)
Samendrukbare versus onsamendrukbare stroming
- Onsamendrukbare stroming: dichtheid +/- cte (vaak vanuit gaan → vgl makkelijker)
- Samendrukbare stroming: dichtheid varieert in stroming
- Gassen: ~ onsamendrukbaar bij Mach getal < 0,3
𝑽
o 𝑴𝒂 = 𝒄
o c = snelheid geluid
o Lucht op zeeniveau = 346 m/s
o Iets dat met snelheid v Mach beweegt breekt geluidsmuur
Laminaire versus turbulente stroming
- Laminaire stroming: geordende beweging, gelaagde stroming (geen uitwisseling tussen
lagen), hoog viskeuze fluïda, bij lage snelheden
- Overgang: stroming alterneert tussen laminair & turbulent
- Turbulente stroming: wanordelijke beweging, laag viskeuze fluïda, bij hoge snelheden
- Bepaald door Reynolds getal Re
Natuurlijke versus gedwongen stroming
- Natuurlijke stroming: stroming heeft natuurlijke oorzaak, vb verschil in densiteit door
temp verschil
- Gedwongen stroming: stroming gedwongen over opp / in buis dmv pomp / ventilator
Stationaire versus niet-stationaire stroming
- Stationair: geen verandering in tijd; vb turbines, compressoren, pompen
- Niet-stationair
o Transiënt: ontwikkelde stroming
o Periodisch: fluctuatie rond stationair gemiddelde
, Eén-, twee- en driedimensionale stroming
- Stroming in buis: tweedimensionaal aan intrede, ééndimensionaal in ontw gebied
- Stroming over antenne: ééndimensionaal
- Stroming over kogel: tweedimensionaal
De “geen-slip” randvoorwaarde
- Fluïdum in contact met vast opp “kleeft” aan opp, maw
er treedt geen slip op
- Fluïdum eig verantwoordelijk voor geen-slip
randvoorwaarde = viscositeit fluïdum
- → ontstaan grenslaag: fluïdumlaag aan opp waar
visceuze effecten (& snelheidsgradiënten) significant zijn
- Vorm grenslaag bepaald door viscositeit
- Er is ook thermische grenslaag (nu nog niet v toepassing)
- Oppervlakteweerstand / wrijvingsweerstand (surface drag, skin friction drag): fluïdum
heeft neiging om opp mee te nemen / te verplaatsen, vb lucht blaast over blad → blad
meegenomen
- Afscheidingszone (flow seperation): fluïdum dat over gebogen opp stroomt “laat los” tgv
inertiekrachten, bij lagere snelheid opp langer kunnen volgen (later loslaten)
- “geen-temperatuursprong” randvoorwaarde: fluïdum & opp waar het mee in contact
staan (waar het over stroomt) hebben zelfde temp aan contactopp
Viscositeit
Algemeen
- Viscositeit: interne weerstand ve fluïdum voor beweging (vloeibaarheid)
- Analoog aan wrijvingscoëfficiënt voor vaste lichamen
- Vb beweging in lucht – water – olie
o
o Stilstaande plaat & plaat parallel erboven snelheid geven: om snelheid te geven
kracht moeten uitoefenen → kracht ~ viscositeit
o Kracht per eenheid opp = schuifspanning
o Tussen plaat vloeistof: snelheidsgradiënt tussen 0 (onderste plaat) & snelheid
plaat (bovenste plaat)
𝐹
o Schuifspanning: 𝜏=𝐴
𝑦 𝑑𝑢 𝑉
o Snelheid: 𝑢(𝑦) = 𝑙 𝑉 𝑑𝑦
= 𝑙
o Verplaatsing in dt: 𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑡
𝑑𝑎 𝑉𝑑𝑡 𝑑𝑢
o Hoekverplaatsing in dt: 𝑑𝛽 ≈ tan 𝑑𝛽 = 𝑙
= 𝑙
= 𝑑𝑦 𝑑𝑡
𝑑𝛽 𝑑𝑢
o Vervormingssnelheid: =
𝑑𝑡 𝑑𝑦
,Newtoniaanse fluïda
- Newtoniaanse fluïda: fluïda waarvoor vervormingssnelheid evenredig
is met schuifspanning; vb water, olie, lucht
- Evenredigheidsconstante = dynamische viscositeit µ
𝑑𝑢
o Schuifspanning: 𝜏 = µ 𝑑𝑦 (N/m²)
𝑑𝑢 𝑉
o Schuifkracht: 𝐹 = 𝜏𝐴 = µ𝐴 𝑑𝑦 = µ𝐴 𝑙
µ
- Kinematische viscositeit: 𝜈 = 𝜌 (m²/s of stoke (1 stoke = 1 cm²/s))
Niet-Newtoniaanse fluïda
- Niet-Newtoniaanse fluïda: “schijnbare viscositeit”
- Pseudoplastisch (“afschuif-verdunnend”): ketchup, rubber opl, zepen, detergenten …
- Dilatant (“afschuif-verdikkend”): drijfzand, nat cement, poeders in suspensie,, maïzena …
- Bingham plastisch (kunnen weerstaan aan beperkte schuifspanning): boter, tandpasta …
Druk en temperatuur
- Druk
o Vloeistoffen: µ & ν onafh v druk
o Gassen: ν afh v druk
- Temp
o Vloeistoffen: cohesiekrachten ↘ als T ↗ → viscositeit lager
o Gassen: botsingen ↗ als T ↗ → viscositeit hoger
Toepassing: de roterende viscosimeter
-
- Krachtmoment: 𝑇 =𝐹∙𝑅
- Tangentiële snelheid: 𝑉 = 𝜔𝑅 = 2𝜋𝑛̇ 𝑅
- Oppervlakte: 𝐴 = 2𝜋𝑅𝐿
- L = lengte cilinder; 𝑛̇ = toerental
𝑉 4𝜋²𝑅²𝑛̇ 𝐿
- 𝐹 = µ𝐴 = µ
𝑙 𝑙
4𝜋²𝑅³𝑛̇ 𝐿
- 𝑇 = 𝐹𝑅 = µ 𝑙
,Classificatie van stromingen
Viskeuze versus niet-viskeuze stroming
- Viskeuze stroming: stroming in gebieden waar wrijving significant is
- Niet-viskeuze stroming: stroming (meestal op voldoende afstand v
vaste opp) waar viskeuze krachten verwaarloosbaar klein zijn in vgl
met traagheids- / drukkrachten
Interne versus externe stroming
- Interne stroming: stroming IN pijp, buis, kanaal; volledig begrensd door vaste opp
- Externe stroming: stroming v onbegrensde vloeistof OVER opp zoals plaat, draad, pijp …
- Stroming in open kanalen: bijzonder geval, vb rivieren, irrigatiekanalen (niet behandeld
in cursus)
Samendrukbare versus onsamendrukbare stroming
- Onsamendrukbare stroming: dichtheid +/- cte (vaak vanuit gaan → vgl makkelijker)
- Samendrukbare stroming: dichtheid varieert in stroming
- Gassen: ~ onsamendrukbaar bij Mach getal < 0,3
𝑽
o 𝑴𝒂 = 𝒄
o c = snelheid geluid
o Lucht op zeeniveau = 346 m/s
o Iets dat met snelheid v Mach beweegt breekt geluidsmuur
Laminaire versus turbulente stroming
- Laminaire stroming: geordende beweging, gelaagde stroming (geen uitwisseling tussen
lagen), hoog viskeuze fluïda, bij lage snelheden
- Overgang: stroming alterneert tussen laminair & turbulent
- Turbulente stroming: wanordelijke beweging, laag viskeuze fluïda, bij hoge snelheden
- Bepaald door Reynolds getal Re
Natuurlijke versus gedwongen stroming
- Natuurlijke stroming: stroming heeft natuurlijke oorzaak, vb verschil in densiteit door
temp verschil
- Gedwongen stroming: stroming gedwongen over opp / in buis dmv pomp / ventilator
Stationaire versus niet-stationaire stroming
- Stationair: geen verandering in tijd; vb turbines, compressoren, pompen
- Niet-stationair
o Transiënt: ontwikkelde stroming
o Periodisch: fluctuatie rond stationair gemiddelde
, Eén-, twee- en driedimensionale stroming
- Stroming in buis: tweedimensionaal aan intrede, ééndimensionaal in ontw gebied
- Stroming over antenne: ééndimensionaal
- Stroming over kogel: tweedimensionaal
