Wiskunde examen
hoofdstuk 1: algebraïsch rekenen
de graad van een veelterm met veranderlijke x is de hoogst voorkomende exponent van x in
deze veelterm
de getalwaarde van een veelterm voor een gegeven getal r is het reële getal dat men bekomt
door in de veelterm de veranderlijke x te vervangen door r.
A(x) = D(x).Q(x) + R(x)
reststelling: als men de veelterm A(x) euclidisch deelt door de tweeterm x-a (met a ∊IR),
dan is de rest gelijk aan de getalwaarde van de veelterm x=a of A(a)
uitkomst euclidische deling = uitkomst A(...)
criterium van deelbaarheid:
De veelterm A(x) is deelbaar door x-a als en slechts als de getalwaarde van de veelterm
A(x)voor x =a gelijk is aan 0.
(→als je een getal invult als x in u a (bv. A(3)) en als je dat uitrekent is het 0 → deelbaar)
Als A(a)=0, geldt dat de rest R(x) van de euclidische deling van A(x) door x-a gelijk is aan 0.
Dan is de veelterm A(x) deelbaar door x-a.
delers van x-a → constante term (rekenmachine)
x³ + x² + 10 → content term ⇒ Wat zijn de delers van 10?
welke van die delers zijn = 0? → delers van x-a
→ op rekenmachine: ‘table’ bij y de functie invullen vervolgens enter (meermaals)
O.I.F:
afzonderen gemeenschappelijke factoren
merkwaardige producten
a²-b² = (a-b)(a+b)
a²+ 2ab +b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
a³+b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
a³-b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
discriminant methode
D= b²-4ac
D>0 → 2 oplossingen → ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
D=0 → 1 (dubbele) oplossing → ax²+bx+c = a(x-x1)²
D<0 → geen oplossingen → ax²+bx+c = niet ontbindbaar
, rekenschema van Horner
A(x) = (x-x1)... . Q(x)
samennemen van termen
Hoofdstuk 2:
definitie functie: functie → relatie tss 2 veranderlijken x en y, voor elke x-waarde
hoogstens één y-waarde bestaat. X → onafhankelijke en y → afhankelijke variabele
→ 2 variabelen = reële getallen → reële functies
Grafisch → elke verticale rechte snijdt grafiek hoogstens in één punt
veeltermfunctie:
→functie waarvan het functievoorschrift een veelterm is van de n-de graad in x.
bv. 4x⁵ + 3x³ + x -5
bespreking veeltermfuncties:
O.I.F
dom f = IR
→ grafisch en algebraïsch berekenen
bereik f → grafisch
[…; +∞[ of ]-∞;...]
→ grafisch berekenen
nulwaarden:
als je als exponenten 4,2,1 hebt kan je x² = t doen
→grafisch en algebraïsch
snijpunten y-as → f(0)
P= (0,...)
→ grafisch en algebraïsch
tekenverloop:
→met nulwaarden
- uitgebreide versie
- beknopte versie
kijken naar toestandsteken van hoogstegraadsterm
hoofdstuk 1: algebraïsch rekenen
de graad van een veelterm met veranderlijke x is de hoogst voorkomende exponent van x in
deze veelterm
de getalwaarde van een veelterm voor een gegeven getal r is het reële getal dat men bekomt
door in de veelterm de veranderlijke x te vervangen door r.
A(x) = D(x).Q(x) + R(x)
reststelling: als men de veelterm A(x) euclidisch deelt door de tweeterm x-a (met a ∊IR),
dan is de rest gelijk aan de getalwaarde van de veelterm x=a of A(a)
uitkomst euclidische deling = uitkomst A(...)
criterium van deelbaarheid:
De veelterm A(x) is deelbaar door x-a als en slechts als de getalwaarde van de veelterm
A(x)voor x =a gelijk is aan 0.
(→als je een getal invult als x in u a (bv. A(3)) en als je dat uitrekent is het 0 → deelbaar)
Als A(a)=0, geldt dat de rest R(x) van de euclidische deling van A(x) door x-a gelijk is aan 0.
Dan is de veelterm A(x) deelbaar door x-a.
delers van x-a → constante term (rekenmachine)
x³ + x² + 10 → content term ⇒ Wat zijn de delers van 10?
welke van die delers zijn = 0? → delers van x-a
→ op rekenmachine: ‘table’ bij y de functie invullen vervolgens enter (meermaals)
O.I.F:
afzonderen gemeenschappelijke factoren
merkwaardige producten
a²-b² = (a-b)(a+b)
a²+ 2ab +b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
a³+b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
a³-b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
discriminant methode
D= b²-4ac
D>0 → 2 oplossingen → ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
D=0 → 1 (dubbele) oplossing → ax²+bx+c = a(x-x1)²
D<0 → geen oplossingen → ax²+bx+c = niet ontbindbaar
, rekenschema van Horner
A(x) = (x-x1)... . Q(x)
samennemen van termen
Hoofdstuk 2:
definitie functie: functie → relatie tss 2 veranderlijken x en y, voor elke x-waarde
hoogstens één y-waarde bestaat. X → onafhankelijke en y → afhankelijke variabele
→ 2 variabelen = reële getallen → reële functies
Grafisch → elke verticale rechte snijdt grafiek hoogstens in één punt
veeltermfunctie:
→functie waarvan het functievoorschrift een veelterm is van de n-de graad in x.
bv. 4x⁵ + 3x³ + x -5
bespreking veeltermfuncties:
O.I.F
dom f = IR
→ grafisch en algebraïsch berekenen
bereik f → grafisch
[…; +∞[ of ]-∞;...]
→ grafisch berekenen
nulwaarden:
als je als exponenten 4,2,1 hebt kan je x² = t doen
→grafisch en algebraïsch
snijpunten y-as → f(0)
P= (0,...)
→ grafisch en algebraïsch
tekenverloop:
→met nulwaarden
- uitgebreide versie
- beknopte versie
kijken naar toestandsteken van hoogstegraadsterm
