Samenvatting - Digitale informatietechnologie

Digitale
informatietechnologieën
Data representatie met binaire grootheden
1. DISCRETE VS ANALOGE GROOTHEDEN
1.1 Analoge grootheden
= continue grootheid
kwantum definiëren niet mogelijk
Vb: hoeveelheid water dat vloeit door een leidingoneindig nauwkeurig

onze wereld lijkt analoog
(volgens kwantummechanica: discreet  moleculen / foton)


1.2 Discrete grootheden
= grootheid die enkel toe/afneemt in stappen die een veelvoud zijn van de kleinste
stap (=kwantum)
Vb: aanwezige studenten (geen komma getal)

digitale informatiesystemen kunnen ENKEL werken met discrete grootheden
(voorstellen en bewerken)
analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden (= benaderd)


1.3 Conversie van ANALOOG naar DISCRETE grootheden2
- Discretiseren / bemonsteren vd onafhankelijke veranderlijke (1)
1 y-waarde nemen over een bepaald interval v x
vergroten v pixels

- Kwantiseren vd afhankelijke veranderlijke (2)
verdelen in discrete stappen
aanpassen v grijswaarden tot uiteindelijk binair beeld

compressie bewerken : informatie gaat verloren
1


2. NUT VAN DIGITALE INFORMATIESYSTEMEN
- Data opslag is eenvoudig  GEHEUGEN
- Lagere storing-gevoeligheid (1 of 0)REDUNDANTIE
- Hogere nauwkeurigheid (voorstelling eenvoudig uitbreiden  geheugen
vergroten)
- Groter dynamisch bereik (= verhouding tussen grootste en kleinste
voorstelbare waarde)
- Eenvoudig te ontwerpen  gebruik van modulaire bouwblokken
- Flexibiliteit  programeerbaar
fysische beperking

,3. REPRESENTATIE V BINAIRE GROOTHEDEN
Binair = verkeren in 1 vd 2 mutueel exclusieve toestanden (0/1)

3.1 Fysische voorstelling




3.2 Bit
= binaire grootheid doe de toestand 0/1 kan aannemen
afhankelijk v woordlengte

3.3 Binaire codes / woorden
= binaire grootheden die meer dan 2 toestanden kunnen aannemen / bestaande uit
meerdere bits
N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
hoe groter hoe meer geheugen nodig hoe meer hardware

3.4 Binair getal
= binaire code die een getal voorstelt in het tweetallig getallenstelsel
plaats gebaseerde getallenvoorstelling: fixed points notatie
Bv: Tien-ledig getallenstelsel

Betekenis is context afhankelijk
Vb:
tegenwoordig: UNICODE

kan teksten / kleuren / geluid voorstellen vanaf 1 bit
MAAR eindige waarde door discretisatie / minimale stap

, Bewerkingen op binaire grootheden
1. LOGISCHE FUNCTIE
= binaire functie van binaire grootheden
resultaat en argument (= input en output) zijn binair

1.1 Hoeveelheid
N binaire veranderlijke kunnen 2N verschillende waarden aannemen
22 verschillende functies van N veranderlijke
N




1.2 Waarheidstabel
= definiëren van een logische functie




- Inverse functie
- Altijd 0 buiten wanneer beide 1 zijn  EN-functie
- Altijd 1 buiten als beide 0 zijn  OF-functie
- 0 wanneer beide gelijk zijn, 1 wanneer ze verschillen  Exclusieve OF-functie
 EXOR-functie
- Inverse v EN-functie  NAND-functie
- Inverse v OF-functie  NOR-functie

1.3 Logische poort
= het symbool dat verwijst naar de waarheidstabel
1/2 inputs met 1 output

, 1.4 Combinatorische circuits
= manier om logische functies samen te stellen uit logische poorten op een
grafische manier




- En = *
- Of = +

TERUGKOPPELING VERBODEN


2. BOOLEAANSE ALGEBRA
2.1 De 3 vragen v Shannon
I. Analyse vraagstuk
= gegeven het combinatorisch circuit wat is de geïmplementeerde
logische functie
II. Synthetisch vraagstuk
= gegeven de logische functie wat is zijn combinatorisch circuit
III. Is dit het eenvoudigste ?
= wat is het optimale combinatorische circuit vd geïmplementeerde
functie
hoe eenvoudiger het circuit hoe makkelijker de hardware implementatie

2.2 Definiëren v Booleaanse algebra
= structuur bestaande uit 6 elementen
- B: verzameling v variabelen
- 0/1: bijzondere elementen
- +, * ,

2.2.1 Eigenschappen
(voor alle keuzes v x,y,z uit de verzameling B)

I. COMMUTATIVITEIT
o X+Y = Y+X
o X*Y = Y*X

II. ASSOCIATIVITEIT
o (X+Y)+Z = X+(Y+Z)
o (X*Y)*Z = X*(Y*Z)

III. DISTRIBUTIVITEIT voor vermenigvuldiging tov optelling en omgekeerd
o X*(Y+Z) = X*Y + X*Z
o X+(Y*Z) = (X+Y) * (X+Z)

IV. NEUTRAAL ELEMENT voor optelling en vermenigvuldiging (0 en 1)
o X+0=X
o X*1=X

V. COMPLEMENT voor elk element