Samenvatting fysica voor biom. onderzoek hoofdstuk 18-19

Fysica voor biomedisch
onderzoek
Hoofdstuk 18: magnetische velden
Introductie
 Verband tussen magnetisme en elektriciteit ontdekt in 1820 -> elektromagnetisme
o Elektrische stroom doet een kompasnaald afwijken
o Interactie tussen stromen en magneten
 Ampère beschreef onderlinge krachten tussen doorstromende geleiders en ontstaan van
magneetvelden rond elektrische stromen
 Faraday ontwikkelde de inductiewet van Faraday
o Veranderlijke magnetische flux in een keten induceert een elektromotorische kracht
 Magnetische verschijnselen zijn het gevolg van krachten tussen elektrische ladingen in
beweging -> lading in beweging veroorzaakt naast elektrisch veld ook magnetisch veld
o Magnetisch veld oefent een kracht uit op een tweede lading in beweging
 In magnetisme geen afzonderlijke noord of zuidpolen -> komen steeds samen voor
o Scheiden van magnetisch materiaal geeft een nieuwe N- en Z-pool
o Aarde is één grote magneet -> kompas wijst naar noorden van aarde
 N-pool richt zich naar geografisch noorden van de aarde = magnetisch zuiden
 Z-pool zicht zich naar geografisch zuiden van de aarde = magnetisch noorden
o Tegengestelde polen trekken elkaar aan (N&Z), gelijke stoten elkaar af
 Elektronen bewegen op de kern van atomen
-> atomen gaan magnetische effecten vertonen
o Aan de ruimte van een permanente magneet of rond een doorstroomde geleider
kennen we een magneetveld toe
 Een magneet creëert een magnetisch veld ⃗ B
 Effect van B wordt duidelijk door magneet in kleine ijzeren naaldjes
⃗
te leggen -> naaldjes richten zich volgend de veldlijnen
o Dichtheid van veldlijnen is evenredig met B
o Veldlijnen zijn altijd gesloten krommen
o Richting ⃗B volgens richting noordpool kompasnaald
 Lopen in de magneet van zuid naar noord
o Veldlijnen in elk punt evenwijdig met ⃗ B -> kruisen nooit
 Vector ⃗ B beschrijft het veld = magnetische inductie
 Magnetische flux Փ van magnetische inductie bepaald door product magnetische inductie en
❑

het oppervlak S -> Փ=∫ ⃗
B∗d ⃗S
S
o Uitgedrukt in Weber [Wb]
kg∗m2
 1 Weber = 1
A∗s2
Wb N N
= =
 B = Tesla [T] = m
Eenheid van ⃗ 2
m Am
C( )
s

1

,o 1 Tesla = 10.000 Gauss
 Bv: aarde = 0,5 Gauss, staafmagneet = 100 Gauss, MR hoog veld = 19 Tesla…




2

, De magnetische inductie en de Lorentzkracht
 Gravitatieveld ⃗g = kracht uitgeoefend door veld op een massa -> 𝐹=𝑚∗𝑔
 Verband tussen elektrisch veld ⃗ E en elektrostatische kracht ⃗ Fq
o Veld ⃗ E oefent een kracht F
⃗ q uit op een lading q -> F
⃗ q=q∗ E
⃗
 Bewegende elektrische ladingen bewegen in een ruimte rond een permanente magneet of in
de omgeving van geleiders ondervinden soms ook een zijdelingse kracht ⃗ F
o De lading wijkt af van zijn baan als het in een bepaald veld loopt
-> In ruimte heerst er ook veld van magnetische aard = ⃗ B (= magnetische inductie)
F m=q(⃗v∗⃗
-> ⃗ B ) (rechterhand regel (v = duim, B = wijsvinger en middelvinger is F))
 F m=¿ kracht loodrecht op ⃗v en op ⃗
Met ⃗ B gegeven als vectorieel product
 Onbestaande indien ⃗v en ⃗B evenwijdig zijn (sin 0° = sin 180° = 0)
 Kracht oefent nooit een arbeid uit
o ⃗v en ⃗F m staan loodrecht dus ( ⃗v * ⃗
F m) of (⃗ F m) = dW = 0
ds * ⃗
 Kinetische energie zal niet veranderen
 Elektrische en magnetische velden kunnen samen op een bewegende lading inwerken
-> uiteindelijke kracht gegeven door de vectorsom van de twee krachten
F =q∗( ⃗
-> ⃗ E + ⃗v∗ ⃗
B)
 Voorbeeld:
Bolletjes duiden op feit dat magnetisch veld uit blad komt
snelheid loopt van links naar rechts
-> rechterhandregel geeft een kracht wijzend zoals in 3
In 3 krijgen we dus geen verandering van teken
-> 3 zal een positieve lading zijn
In 2 krijgen we een rechte baan
-> 2 zal neutraal geladen zijn
In 1 krijgen we een verandering van teken
-> 1 zal een negatieve lading zijn
Baan van een geladen deeltje in een magneetveld
 Positieve lading q beweegt in een homogeen magneetveld met inductie ⃗ B met snelheid ⃗v
o Deeltje ondervindt een kracht Fm = qvB (= constant)
 Kracht (en dus ook versnelling) zijn constant in grootte en steeds loodrecht
v2
op v -> lading beweegt langs cirkelbaan met centripetale versnelling α (= )
R
m v2 2
 F m=ma=qvB= =mω R
R
o Met R is de straal van de beschreven cirkelbaan
mv
-> R= en dus afhankelijk van de lading en massa
qB
 Snelle deeltjes -> grote cirkel
v qB
 Hoeksnelheid v = ωR -> ω= =
R m
ω qB
 Frequentie f = =
2 π 2 πm
1 2 πm
 Periode T = =
f qB
 Trage deeltjes -> kleine cirkel
 Indien ⃗v niet loodrecht op ⃗
B zou staan krijgen we een schroefbeweging

3