Biostatistiek
3.1 voorbeeld: captopril data
Test 15 patiënten met hypertensie -> response dat belangrijk is, is de bloeddruk voor en na Captopril
toedienen
Dus de onderzoeksvraag: hoe beïnvloedt de medicatie de bloeddruk
Bloeddruk bestaat uit 4 metingen
In volgende grafieken is elke lijn een verbinding tussen 2 metingen van dezelfde persoon
We moeten weten ofdat deze veranderingen toevallig zijn of aan Captopril ligt-> als dit heel
onwaarschijnlijk is, dan bewijst de data de werking van captopril
Steekproef= kleine groep-> maar we zijn geïntereseerd in het effect op de gehele hypertensieve
patienten. Steekproeg moet wel representatief zijn
-> statistiek schetst een conclusie over een populatie gebaseerd op een observatie van een kleinere
groep
Nooit 100% zeker
3.2 populatie vs random sample
Populatie= groep waar uitspraak over wordt gedaan,
Voorbeeld= subgroep van de populatie waarop de observatie wordt gedaan-> moet random gedaan
worden
3.3 het doel van statistiek
Descriptieve statistiek: Het samenvatten en beschrijven van waargenomen gegevens zodat
de relevante aspecten expliciet worden gemaakt (bv. tabellen, grafieken, gemiddelde
berekeningen)
Inferentiële statistiek: Onderzoeken in hoeverre waargenomen trends/effecten kunnen
worden gegeneraliseerd naar een algemene (oneindige) populatie. (extraploratie)
-Geldige inferentiële statistiek vereist:
• een sterke link tussen steekproef en populatie waarover men
conclusies wil trekken.
• Correcte statistische methodologie
• Correct interpreteren van resultaten
,Hoofdstuk 4: samenvattende statistieken
4.1 introductie
A en B hebben dezelfde locatie maar een andere spreiding
A en C hebben dezelfde verspreiding maar een ander
gemiddelde
4.2 meten van gemiddelde
Gemiddelde (=mean) meet waar de observaties ongeveer zijn gelokaliseerd (gevoelig aan
uitschieters)
Mediaan: middelste observatie (niet gevoelig aan uitschieters
Modus: getal dat het meeste voorkomt (niet altijd informatief)
Symmetrisch: mediaan=gemiddelde
Scheef: mediaan ¹ gemiddelde
Om een goed idee te hebben over de locatie van de data voor symmetrische date-> gebruik
van gemiddelde
Locatie voor scheve data-> mediaan
4.3 meten van spreiding
Centrummaat vat 1 specifiek aspect samen van de geobserveerde data
Gemiddelde afwijking zegt niet altijd iets-> standaardafwijking quadrateren zodat het getal
positief blijft (gevoelig aan uitschieters)
Steekproefvariatie: alle waarden zijn nog gekwadrateerd-> dus wortel nemen
Bereik= grootste getal- kleinste getal
-bereik is sterk afhankelijk van de steekproefgrootte, deze hebben een groter bereik
door de uitschieters
Interquartiel afstand: bereik 25% en 75% van de totale gegevens (vermijdt de grote
uitschieters)
Symmetrische data-> standaardafwijking
Scheve data-> IQR
4.4 percentages
-stel variabele dat we onderzoeken is ‘niet ziek’
-x(i)= 1 als persoon i niet ziek is, 0 als dit wel is
-gemiddelde is gelijk aan het geobserveerde aantal (percentage) dat bv niet ziek is
-als het gemiddelde is gekend, het aantal nullen en eenen is gekend, dus ook de variabiliteit
,Hoofdstuk 5: Betrouwbaarheidsintervallen en
hypothesetoetsing
5.1 toevallige variabiliteit
Beschrijvende statistiek van de geobserveerde verschillen in bloeddruk na behandeling vna
Captopril bij 15 patienten:
-niet alle patiënten hebben een voordeel bij de behandeling
-een gemiddelde daling van 9.27mmHg is geobserveerd
-een nieuw gelijkaardig experiment leidt tot en andere daling-> dit toont dat de
geobserveerde daling van 9.27mmHg niet over geïnterpreteerd moet worden (dit
aantal is niet de daling voor de gehele populatie)
Stel µ is het gemiddelde verandering in bloeddruk als de gehele populatie wordt behandeld-
> 9.27mmHg kan gezien worden als een schatting voor µ
Is onze waargenomen verandering van 9.27 mmHg voldoende bewijs om te concluderen dat
de behandeling daadwerkelijk de bloeddruk beïnvloedt? -> antwoord:
betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetoesting
5.2 het betrouwbaarheidsinterval
De schatting van 9,27mmHg voor µ is gebaseerd op deze specifieke steekproef. Als we het
experiment herhalen zal dit leiden tot een andere schatting voor µ, daarom moeten we niet
verwachten dat µ gelijk is aan 9.27mmHg
Een betrouwbaarheidsinterval is een interval rond 9.27mmHg dat waarschijnlijk de
onbekende populatiegemiddelde µ bevat. Bv een 95% betrouwbaarheidsinterval voor µ:
95%= het betrouwbaarheidsinterval. Dit wordt in biomedische gebruikt
, Idealiter zijn betrouwbaarheidsintervallen klein, omdat dit een zeer nauwkeurige schatting
van de onbekende populaitieparameter µ weerspiegelt
Lengte van het betrouwbaarheidsinterval stijgt met het betrouwbaarheidsniveau
Intuïtief hebben grotere intervallen een grotere kans om de onbekende populatiemeter µ te
bevatten. De lengte van het betrouwbaarheidsinterval neemt af met de steekproefgrootte->
meer waarnemingen leiden tot meer precisie, extra precisie ‘kopen’
Wat betreft 100% betrouwbaarheidsintervallen?
• Het 100% betrouwbaarheidsinterval voor μ is gelijk aan [−∞; +∞], wat helemaal niet
informatief is
• Absolute zekerheid over populatiekenmerken kan niet worden bereikt op basis van
een eindige steekproef van waarnemingen.
5.3 interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval
Voor een specifieke dataset (captopril) kan het verkregen betrouwbaarheidsinterval (4.91;
13.63) μ wel of niet bevatten. Het is echter zeer waarschijnlijk dat het μ bevat, aangezien
slecht 5/100 datasets zouden leiden tot een interval dat μ niet bevat.
5.4 hypothesetesten
Zoals eerder is de μ de gemiddelde verandering in diastoliche bloeddruk
Μ zal nooit bekend zijn maar we kunnen onze steekproef gebruiken om meer te leren over μ
Als de behandeling geen effect zou hebben dan zou gemiddelde μ=0
Dus als men kan aantonen dat er bewijs is dat μ¹0 dan kan dit worden beschoud als een
bewijs voor een behandeleffect.
Gebaseerd op onze steekproef van 15 waarnemingen hebben we μ geschat als
μ=9.27mmHg. Deze schatting ligt duidelijk relatief ver van 0, wat suggereert dat de
behandeling mogelijk de bloeddruk beïnvloedt
• Het waargenomen effect μ=9.27mmHg kan puur toeval zijn, zelfs als er helemaal
geen behandeleffect is
• Hoe waarschijnlijk is dit?
o Alleen als dit zeer onwaarschijnlijk zou zijn, zullen de waargenomen gegevens
worden beschouwd als voldoende bewijs voor enig effect van de behandeling
o De procedure om te beslissen of er voldoende bewijs is om te geloven dat de
behandeling de bloeddruk heeft beïnvloed, wordt een hypothesetoets
genoemd
-In de praktijk wordt de onderzoeksvraag geformuleerd in termen van een nulhypothese H0
(μ=0) en een alternatieve hypothese Ha (μ¹0)
-Op basis van onze gegevens zullen we onderzoeken ofdat H0 kan worden verworpen ten
gunste van Ha. Zo niet, dan wordt de nulhypothese geaccepteerd en wordt geconcludeerd
dat de behandeling niet effictief was.
-Intuïtief is het duidelijk dat H0: μ=0 zal worden verworpen als het waargenomen
steekproefgemiddelde μ te ver van 0 af ligt
-Maar hoe ver is te ver?
• Als dit resultaat zeer onwaarschijnlijk is om te gebeuren door puur toeval
• Als dit resultaat helemaal niet is wat je zou verwachten als μ=0
-Men kan berekenen dat, als Captopril geen effect zou hebben, er slechts 0,1% kans is om
een steekproef te observeren met een gemiddelde bloeddrukverandering van ten minste
9,27mmHg
3.1 voorbeeld: captopril data
Test 15 patiënten met hypertensie -> response dat belangrijk is, is de bloeddruk voor en na Captopril
toedienen
Dus de onderzoeksvraag: hoe beïnvloedt de medicatie de bloeddruk
Bloeddruk bestaat uit 4 metingen
In volgende grafieken is elke lijn een verbinding tussen 2 metingen van dezelfde persoon
We moeten weten ofdat deze veranderingen toevallig zijn of aan Captopril ligt-> als dit heel
onwaarschijnlijk is, dan bewijst de data de werking van captopril
Steekproef= kleine groep-> maar we zijn geïntereseerd in het effect op de gehele hypertensieve
patienten. Steekproeg moet wel representatief zijn
-> statistiek schetst een conclusie over een populatie gebaseerd op een observatie van een kleinere
groep
Nooit 100% zeker
3.2 populatie vs random sample
Populatie= groep waar uitspraak over wordt gedaan,
Voorbeeld= subgroep van de populatie waarop de observatie wordt gedaan-> moet random gedaan
worden
3.3 het doel van statistiek
Descriptieve statistiek: Het samenvatten en beschrijven van waargenomen gegevens zodat
de relevante aspecten expliciet worden gemaakt (bv. tabellen, grafieken, gemiddelde
berekeningen)
Inferentiële statistiek: Onderzoeken in hoeverre waargenomen trends/effecten kunnen
worden gegeneraliseerd naar een algemene (oneindige) populatie. (extraploratie)
-Geldige inferentiële statistiek vereist:
• een sterke link tussen steekproef en populatie waarover men
conclusies wil trekken.
• Correcte statistische methodologie
• Correct interpreteren van resultaten
,Hoofdstuk 4: samenvattende statistieken
4.1 introductie
A en B hebben dezelfde locatie maar een andere spreiding
A en C hebben dezelfde verspreiding maar een ander
gemiddelde
4.2 meten van gemiddelde
Gemiddelde (=mean) meet waar de observaties ongeveer zijn gelokaliseerd (gevoelig aan
uitschieters)
Mediaan: middelste observatie (niet gevoelig aan uitschieters
Modus: getal dat het meeste voorkomt (niet altijd informatief)
Symmetrisch: mediaan=gemiddelde
Scheef: mediaan ¹ gemiddelde
Om een goed idee te hebben over de locatie van de data voor symmetrische date-> gebruik
van gemiddelde
Locatie voor scheve data-> mediaan
4.3 meten van spreiding
Centrummaat vat 1 specifiek aspect samen van de geobserveerde data
Gemiddelde afwijking zegt niet altijd iets-> standaardafwijking quadrateren zodat het getal
positief blijft (gevoelig aan uitschieters)
Steekproefvariatie: alle waarden zijn nog gekwadrateerd-> dus wortel nemen
Bereik= grootste getal- kleinste getal
-bereik is sterk afhankelijk van de steekproefgrootte, deze hebben een groter bereik
door de uitschieters
Interquartiel afstand: bereik 25% en 75% van de totale gegevens (vermijdt de grote
uitschieters)
Symmetrische data-> standaardafwijking
Scheve data-> IQR
4.4 percentages
-stel variabele dat we onderzoeken is ‘niet ziek’
-x(i)= 1 als persoon i niet ziek is, 0 als dit wel is
-gemiddelde is gelijk aan het geobserveerde aantal (percentage) dat bv niet ziek is
-als het gemiddelde is gekend, het aantal nullen en eenen is gekend, dus ook de variabiliteit
,Hoofdstuk 5: Betrouwbaarheidsintervallen en
hypothesetoetsing
5.1 toevallige variabiliteit
Beschrijvende statistiek van de geobserveerde verschillen in bloeddruk na behandeling vna
Captopril bij 15 patienten:
-niet alle patiënten hebben een voordeel bij de behandeling
-een gemiddelde daling van 9.27mmHg is geobserveerd
-een nieuw gelijkaardig experiment leidt tot en andere daling-> dit toont dat de
geobserveerde daling van 9.27mmHg niet over geïnterpreteerd moet worden (dit
aantal is niet de daling voor de gehele populatie)
Stel µ is het gemiddelde verandering in bloeddruk als de gehele populatie wordt behandeld-
> 9.27mmHg kan gezien worden als een schatting voor µ
Is onze waargenomen verandering van 9.27 mmHg voldoende bewijs om te concluderen dat
de behandeling daadwerkelijk de bloeddruk beïnvloedt? -> antwoord:
betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetoesting
5.2 het betrouwbaarheidsinterval
De schatting van 9,27mmHg voor µ is gebaseerd op deze specifieke steekproef. Als we het
experiment herhalen zal dit leiden tot een andere schatting voor µ, daarom moeten we niet
verwachten dat µ gelijk is aan 9.27mmHg
Een betrouwbaarheidsinterval is een interval rond 9.27mmHg dat waarschijnlijk de
onbekende populatiegemiddelde µ bevat. Bv een 95% betrouwbaarheidsinterval voor µ:
95%= het betrouwbaarheidsinterval. Dit wordt in biomedische gebruikt
, Idealiter zijn betrouwbaarheidsintervallen klein, omdat dit een zeer nauwkeurige schatting
van de onbekende populaitieparameter µ weerspiegelt
Lengte van het betrouwbaarheidsinterval stijgt met het betrouwbaarheidsniveau
Intuïtief hebben grotere intervallen een grotere kans om de onbekende populatiemeter µ te
bevatten. De lengte van het betrouwbaarheidsinterval neemt af met de steekproefgrootte->
meer waarnemingen leiden tot meer precisie, extra precisie ‘kopen’
Wat betreft 100% betrouwbaarheidsintervallen?
• Het 100% betrouwbaarheidsinterval voor μ is gelijk aan [−∞; +∞], wat helemaal niet
informatief is
• Absolute zekerheid over populatiekenmerken kan niet worden bereikt op basis van
een eindige steekproef van waarnemingen.
5.3 interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval
Voor een specifieke dataset (captopril) kan het verkregen betrouwbaarheidsinterval (4.91;
13.63) μ wel of niet bevatten. Het is echter zeer waarschijnlijk dat het μ bevat, aangezien
slecht 5/100 datasets zouden leiden tot een interval dat μ niet bevat.
5.4 hypothesetesten
Zoals eerder is de μ de gemiddelde verandering in diastoliche bloeddruk
Μ zal nooit bekend zijn maar we kunnen onze steekproef gebruiken om meer te leren over μ
Als de behandeling geen effect zou hebben dan zou gemiddelde μ=0
Dus als men kan aantonen dat er bewijs is dat μ¹0 dan kan dit worden beschoud als een
bewijs voor een behandeleffect.
Gebaseerd op onze steekproef van 15 waarnemingen hebben we μ geschat als
μ=9.27mmHg. Deze schatting ligt duidelijk relatief ver van 0, wat suggereert dat de
behandeling mogelijk de bloeddruk beïnvloedt
• Het waargenomen effect μ=9.27mmHg kan puur toeval zijn, zelfs als er helemaal
geen behandeleffect is
• Hoe waarschijnlijk is dit?
o Alleen als dit zeer onwaarschijnlijk zou zijn, zullen de waargenomen gegevens
worden beschouwd als voldoende bewijs voor enig effect van de behandeling
o De procedure om te beslissen of er voldoende bewijs is om te geloven dat de
behandeling de bloeddruk heeft beïnvloed, wordt een hypothesetoets
genoemd
-In de praktijk wordt de onderzoeksvraag geformuleerd in termen van een nulhypothese H0
(μ=0) en een alternatieve hypothese Ha (μ¹0)
-Op basis van onze gegevens zullen we onderzoeken ofdat H0 kan worden verworpen ten
gunste van Ha. Zo niet, dan wordt de nulhypothese geaccepteerd en wordt geconcludeerd
dat de behandeling niet effictief was.
-Intuïtief is het duidelijk dat H0: μ=0 zal worden verworpen als het waargenomen
steekproefgemiddelde μ te ver van 0 af ligt
-Maar hoe ver is te ver?
• Als dit resultaat zeer onwaarschijnlijk is om te gebeuren door puur toeval
• Als dit resultaat helemaal niet is wat je zou verwachten als μ=0
-Men kan berekenen dat, als Captopril geen effect zou hebben, er slechts 0,1% kans is om
een steekproef te observeren met een gemiddelde bloeddrukverandering van ten minste
9,27mmHg
