Fysica
Fysica IIa
Hoofdstuk 1: Inleiding
Wat is fluido mechanica? Fluidum?
Bestuderen van :
o Fluïdo statica
o Fluïdo dynamica
3 aggregatietoestanden
o Vaste toestand
Kenmerken: Grote cohesie krachten en kleine afstand tussen moleculen
Gevolgen: welbepaalde vorm en grensoppervlak
o Vloeibare toestand
Kenmerken: Kleinere cohesie krachten en grotere afstand tussen moleculen
Gevolgen: welbepaald grensvlak, maar geen welbepaalde vorm
o Gasvormige toestand
Kenmerken: geen / kleine cohesie krachten en grote afstand tussen moleculen
Gevolgen: geen welbepaalde vorm en grensvlak
Balk : hierop werkt een kracht F ⇒ vervorming ⇒ hoek θ
o F : afschuifkracht (shear force)
o φ : afschuifvervorming (shear strain )
Vaste stoffen: cte en afhankelijk van τ
Toenemend zolang τ aanwezig is
o F/S = afschuifspanning (shear stress)
Druk
PN=FN/dS
o P = druk → normaal spanning
o FN= normaal component van F
o S = oppervlakte
OPM: 1 Torr = 1mm Hg waarbij 760 mm Hg = 101325 Pa
PT=FT/dS
o FT = tangentiële component van F
o PT = afschuifspanning
Hoofdstuk 2: Eigenschappen van Fluida
Soortelijke massa
→ Dit wordt ook de dichtheid genoemd: ρ = m/ V
OPM: V afhankelijk van T, p ⇒ ρ afhankelijk van T,p
⇒ Samendrukbaarheidscoefficient: κ
⇒ Volumeuitzettingscoefficient: β
Samendrukbaarheidscoefficient κ
δp δp
κ= − V = ρ afhankelijk van T
δV T δρ T
Bij constante T kan κ worden benadert met: κ = - ∆p/(∆V/V) = ∆p/(∆ρ/ρ)
OPM: gassen zijn sterk samendrukbaar, vloeistoffen niet
Volume uitzettingscoefficent β
1 δV 1 δρ
β= =− afhankelijk van p
V δT p ρ δT p
Bij constante p kan β worden benadertmet: β = (∆V/V) / ∆T = -(∆ρ/ρ)/∆T
OPM: Fluida bij T↑ → V↑ en ρ ↓
Water is hierop een uitzondering
Stijn Vandelanotte -1- Fysica II
, Fysica
Viscositeit
Wat? Inwendige wrijving bij een fluida
Def? Viscositeit is een maat voor de inwendige weerstand tegen
Vervormingen bij fluida en ontstaat door de wrijvingskrachten
Die moleculen in vloeistoffen en gassen ondervinden als ze tov
Elkaar bewegen (bij vloeistoffen zijn dit cohesiekrachten)
Door inwerkende kracht F beweegt E naar E’ in ∆t
→ Afschuifspanning: τ = F/S
→ Tg φ = x/y ≈ φ (voor kleine φ)
→ Afschuifsnelheid: φ/t = x/ty = v/y
→ Afschuifspanning: τ = µ dµ/dy
* µ = dynamische / absolute viscositeitscoefficient
Wet: Newtoniaanse viscositeitswet: τ = µ dµ/dy
o Newtoniaanse fluida zijn fluida die voldoen aan de wet
αT
o µ voor gassen: µ =
1+ b /T
o µ voor vloeistoffen: µ = α 10 b/(T-c)
Niet newtoniaanse fluida
o Plastics: minimale τ ndg voor er vervorming optreedt
o Binghamplastics: minimale τ nodig, maar wel lineair verband (boter, tandpasta)
o Pseudoplastics: melk, cement, verf, ketchup
o Dilitant fluid: drijfzand, zetmeel, natte cement
* v = kinematische viscositeitscoefficient = µ / ρ
µ afhankelijk van T, niet afhankelijk van p → eenheid [µ] = Pa . s
v afhankelijk van T, afhankelijk van p → eenheid [v] = m²/s
Oppervlaktespanning bij vloeistoffen
Inleiding:
Experimenteel stelt men vast dat vrije vloeistof oppervlakten zich als een vlak gedragen
→ insecten lopen op wateroppervlak
En neemt dit vrij vloeistof oppervlak minimale afmetingen in
→ vloeistof druppels nemen bolvorm aan
Oorzaak? Cohesie krachten tss moleculen vh fluida
1) Attractiekrachten heffen elkaar op
2) Meernaar beden gericht, kracht naar beneden
3) Bijna allemaal naar beneden gericht, kracht ng groter
Deze kracht is afhankelijk vd plaats vd moleculen. Met
plaatsafhankelijke kracht F kan men potentiele energie definieren:
Moleculen aan oppervlak bezit oppervlakte potentiele energie !
⇒ Een vloeistof opp. heeft een opp.energie, nl som van alle opp. potentiële energieën vd moleculen aan het oppervlak
⇒ De kracht per lengte nodig om dit vlies in stand te houden noemt men de oppervlaktespanningscoefficient γ
γ = F/l
dW = F.dx = γ l dx = γ dS
⇒ γ = dW / dS (=energie per oppervlakte)
Dit verklaard waarom vloeistoffen spontaan een bolvorm aannemen. De natuur streeft naar minimale
energie inhoud en dus ook een minimale opp. Energie inhoud en een bol is het voorwerp waarbij voor
een gegeven hoeveelheid materie, de verhouding oppervlakte/ volume het kleinst is.
⇒ γ is afhankelijk van materiaal, temperatuur, onzuiverheden in de vloeistof.
Toepassing: zepen en detergenten, longsurfactant
de 2 krachten optellen (afhv. Soort vloeistof en soort vaste stof )
longsurfactant: verkleint oppervlaktespannningscoeffcient vh longweefsel
Zeepbellen blazen met zeepzop en niet met water
γwater > γzeepopl ↔ Fw >Fz een zeepoplossing = water + onzuiverheden
Stijn Vandelanotte -2- Fysica II
, Fysica
Overdruk in een druppel
De oppervlaktespanning werkt langs de oppervlakte vd druppel dus volgens de omtrek,
hier horizontaal gericht. Deze F moet gecompenseerd worden door drukkracht afkomstig
vh drukverschil buiten en binnenin de druppel. Deze drukkracht wordt gelijkmatig
verdeeld op het oppervlak vd druppel en kan op iedere plaats verdeeld worden in een
horizontale en verticale component. De verticale componenten heffen elkaar op waardoor
je enkel een horizontale kracht krijgt. Deze kracht werkt in op een oppervlakte gelijk aan
de doorsnede van de druppel.
⇒ 2π R γ = π R² ∆p
⇒ ∆p = 2γ/R
Overdruk in een zeepbel
Voor de berekening van de overdruk in een zeepbel kan dezelfde redenering worden
toegepast als bij een gewone druppel. Echter heeft een zeepbel 2 vrije oppervlaktes , binnen
en buiten
⇒ 2 * (2π R γ) = π R² ∆p
⇒ ∆p = 4γ / R
R↑ → ∆p↓
Contact tussen wand en vloeistof
γ bij contactoppervlak tussen vloeistof en gas enkel afhankelijk vh vloeistof, in
de attractiesfeer tussen gas en vloeistof veel meer vloeistof moleculen dan
gasmoleculen die zelfs verwaarloosbaar zijn …
Bij het contact met een vaste stof en vloeistof treden er wel aantrekkings-
krachten op, adhesie krachten tussen vaste stof en vloeistof moleculen.
Attractiesfeer in 2 delen: rechts vaste stoffen moleculen, links vloeistof moleculen
(Ft1) Fad > Fco → natmakende vloeistof
Het vrije oppervlak maakt een hoek φ , contact hoek, met de vaste stof
Met φ < 90 ° bv. Water-glas → φ ≈ 0°
(Ft2) Fco > Fad → niet natmakende vloeistof
φ > 90 bv. Kwik – glas → φ≈ 130°
Net als bij het vrije vloeistofoppervlak, kan men hier ook spreken over
oppervlaktespanningscoefficient γLS
γLS= oppervlakte energie / oppervlakte vh scheidingsvlak Liquid – solid (vloeistof – vast)
γLS= kracht / lengte vh scheidingsvlak
γSG= oppervlakte energie / oppervlakte vh scheidingsvlak solid – gas
γSG= kracht / lengte vh scheidingsvlak
Met : γLS < γSG ⇒ 0 <= φ <= 90°
γLS >γSG ⇒ 90° <= φ <= 180°
Capilair effect
Bij natmakende vloeistoffen, zal deze in een capilair stijgen tot een hoogte h > 0
Bij niet natmakende vloeistoffen, zal deze dalen tot een diepte h <0
Berekenen van h ? We beschouwen een vloeistof die stijgt tot hoogt h
Op de rand vh vrije vloeistofoppervlak werkt een kracht F met grote: F= 2 πγ R
Deze kracht maakt een contacthoek φ met de wand vh capilair.
- de horizontale comp. Wordt gecompenseerd door de reactiekrachten vd vloeistof
- de verticale comp. Wordt gecompenseerd door het gewicht W vd vloeistof erin
⇒ F cos φ = ρ h π R² g ↔ 2 πγ R = ρ h π R² g
⇒ h = (2γcos φ) / (ρ gR) Dit noemt men de wet. Jurin.
Niet gezien in de les maar wel in prakticum
OPM: meting van oppervlaktespanning … Losrukmethode (Du Nouy methode)
Een metalen ring wordt met behulp van een kracht F losgerukt uit een vloeistofoppervlak. Deze
kracht is gelijk aan het gewicht mg vd ring en de oppervlaktespankracht 2*2 πγ R, waarbij de
factor 2 afkomstig is van de binnen en buitenkant vd ring , hieruit krijg je γ
γ= (F-mg )/ (4 π R)
Stijn Vandelanotte -3- Fysica II
Fysica IIa
Hoofdstuk 1: Inleiding
Wat is fluido mechanica? Fluidum?
Bestuderen van :
o Fluïdo statica
o Fluïdo dynamica
3 aggregatietoestanden
o Vaste toestand
Kenmerken: Grote cohesie krachten en kleine afstand tussen moleculen
Gevolgen: welbepaalde vorm en grensoppervlak
o Vloeibare toestand
Kenmerken: Kleinere cohesie krachten en grotere afstand tussen moleculen
Gevolgen: welbepaald grensvlak, maar geen welbepaalde vorm
o Gasvormige toestand
Kenmerken: geen / kleine cohesie krachten en grote afstand tussen moleculen
Gevolgen: geen welbepaalde vorm en grensvlak
Balk : hierop werkt een kracht F ⇒ vervorming ⇒ hoek θ
o F : afschuifkracht (shear force)
o φ : afschuifvervorming (shear strain )
Vaste stoffen: cte en afhankelijk van τ
Toenemend zolang τ aanwezig is
o F/S = afschuifspanning (shear stress)
Druk
PN=FN/dS
o P = druk → normaal spanning
o FN= normaal component van F
o S = oppervlakte
OPM: 1 Torr = 1mm Hg waarbij 760 mm Hg = 101325 Pa
PT=FT/dS
o FT = tangentiële component van F
o PT = afschuifspanning
Hoofdstuk 2: Eigenschappen van Fluida
Soortelijke massa
→ Dit wordt ook de dichtheid genoemd: ρ = m/ V
OPM: V afhankelijk van T, p ⇒ ρ afhankelijk van T,p
⇒ Samendrukbaarheidscoefficient: κ
⇒ Volumeuitzettingscoefficient: β
Samendrukbaarheidscoefficient κ
δp δp
κ= − V = ρ afhankelijk van T
δV T δρ T
Bij constante T kan κ worden benadert met: κ = - ∆p/(∆V/V) = ∆p/(∆ρ/ρ)
OPM: gassen zijn sterk samendrukbaar, vloeistoffen niet
Volume uitzettingscoefficent β
1 δV 1 δρ
β= =− afhankelijk van p
V δT p ρ δT p
Bij constante p kan β worden benadertmet: β = (∆V/V) / ∆T = -(∆ρ/ρ)/∆T
OPM: Fluida bij T↑ → V↑ en ρ ↓
Water is hierop een uitzondering
Stijn Vandelanotte -1- Fysica II
, Fysica
Viscositeit
Wat? Inwendige wrijving bij een fluida
Def? Viscositeit is een maat voor de inwendige weerstand tegen
Vervormingen bij fluida en ontstaat door de wrijvingskrachten
Die moleculen in vloeistoffen en gassen ondervinden als ze tov
Elkaar bewegen (bij vloeistoffen zijn dit cohesiekrachten)
Door inwerkende kracht F beweegt E naar E’ in ∆t
→ Afschuifspanning: τ = F/S
→ Tg φ = x/y ≈ φ (voor kleine φ)
→ Afschuifsnelheid: φ/t = x/ty = v/y
→ Afschuifspanning: τ = µ dµ/dy
* µ = dynamische / absolute viscositeitscoefficient
Wet: Newtoniaanse viscositeitswet: τ = µ dµ/dy
o Newtoniaanse fluida zijn fluida die voldoen aan de wet
αT
o µ voor gassen: µ =
1+ b /T
o µ voor vloeistoffen: µ = α 10 b/(T-c)
Niet newtoniaanse fluida
o Plastics: minimale τ ndg voor er vervorming optreedt
o Binghamplastics: minimale τ nodig, maar wel lineair verband (boter, tandpasta)
o Pseudoplastics: melk, cement, verf, ketchup
o Dilitant fluid: drijfzand, zetmeel, natte cement
* v = kinematische viscositeitscoefficient = µ / ρ
µ afhankelijk van T, niet afhankelijk van p → eenheid [µ] = Pa . s
v afhankelijk van T, afhankelijk van p → eenheid [v] = m²/s
Oppervlaktespanning bij vloeistoffen
Inleiding:
Experimenteel stelt men vast dat vrije vloeistof oppervlakten zich als een vlak gedragen
→ insecten lopen op wateroppervlak
En neemt dit vrij vloeistof oppervlak minimale afmetingen in
→ vloeistof druppels nemen bolvorm aan
Oorzaak? Cohesie krachten tss moleculen vh fluida
1) Attractiekrachten heffen elkaar op
2) Meernaar beden gericht, kracht naar beneden
3) Bijna allemaal naar beneden gericht, kracht ng groter
Deze kracht is afhankelijk vd plaats vd moleculen. Met
plaatsafhankelijke kracht F kan men potentiele energie definieren:
Moleculen aan oppervlak bezit oppervlakte potentiele energie !
⇒ Een vloeistof opp. heeft een opp.energie, nl som van alle opp. potentiële energieën vd moleculen aan het oppervlak
⇒ De kracht per lengte nodig om dit vlies in stand te houden noemt men de oppervlaktespanningscoefficient γ
γ = F/l
dW = F.dx = γ l dx = γ dS
⇒ γ = dW / dS (=energie per oppervlakte)
Dit verklaard waarom vloeistoffen spontaan een bolvorm aannemen. De natuur streeft naar minimale
energie inhoud en dus ook een minimale opp. Energie inhoud en een bol is het voorwerp waarbij voor
een gegeven hoeveelheid materie, de verhouding oppervlakte/ volume het kleinst is.
⇒ γ is afhankelijk van materiaal, temperatuur, onzuiverheden in de vloeistof.
Toepassing: zepen en detergenten, longsurfactant
de 2 krachten optellen (afhv. Soort vloeistof en soort vaste stof )
longsurfactant: verkleint oppervlaktespannningscoeffcient vh longweefsel
Zeepbellen blazen met zeepzop en niet met water
γwater > γzeepopl ↔ Fw >Fz een zeepoplossing = water + onzuiverheden
Stijn Vandelanotte -2- Fysica II
, Fysica
Overdruk in een druppel
De oppervlaktespanning werkt langs de oppervlakte vd druppel dus volgens de omtrek,
hier horizontaal gericht. Deze F moet gecompenseerd worden door drukkracht afkomstig
vh drukverschil buiten en binnenin de druppel. Deze drukkracht wordt gelijkmatig
verdeeld op het oppervlak vd druppel en kan op iedere plaats verdeeld worden in een
horizontale en verticale component. De verticale componenten heffen elkaar op waardoor
je enkel een horizontale kracht krijgt. Deze kracht werkt in op een oppervlakte gelijk aan
de doorsnede van de druppel.
⇒ 2π R γ = π R² ∆p
⇒ ∆p = 2γ/R
Overdruk in een zeepbel
Voor de berekening van de overdruk in een zeepbel kan dezelfde redenering worden
toegepast als bij een gewone druppel. Echter heeft een zeepbel 2 vrije oppervlaktes , binnen
en buiten
⇒ 2 * (2π R γ) = π R² ∆p
⇒ ∆p = 4γ / R
R↑ → ∆p↓
Contact tussen wand en vloeistof
γ bij contactoppervlak tussen vloeistof en gas enkel afhankelijk vh vloeistof, in
de attractiesfeer tussen gas en vloeistof veel meer vloeistof moleculen dan
gasmoleculen die zelfs verwaarloosbaar zijn …
Bij het contact met een vaste stof en vloeistof treden er wel aantrekkings-
krachten op, adhesie krachten tussen vaste stof en vloeistof moleculen.
Attractiesfeer in 2 delen: rechts vaste stoffen moleculen, links vloeistof moleculen
(Ft1) Fad > Fco → natmakende vloeistof
Het vrije oppervlak maakt een hoek φ , contact hoek, met de vaste stof
Met φ < 90 ° bv. Water-glas → φ ≈ 0°
(Ft2) Fco > Fad → niet natmakende vloeistof
φ > 90 bv. Kwik – glas → φ≈ 130°
Net als bij het vrije vloeistofoppervlak, kan men hier ook spreken over
oppervlaktespanningscoefficient γLS
γLS= oppervlakte energie / oppervlakte vh scheidingsvlak Liquid – solid (vloeistof – vast)
γLS= kracht / lengte vh scheidingsvlak
γSG= oppervlakte energie / oppervlakte vh scheidingsvlak solid – gas
γSG= kracht / lengte vh scheidingsvlak
Met : γLS < γSG ⇒ 0 <= φ <= 90°
γLS >γSG ⇒ 90° <= φ <= 180°
Capilair effect
Bij natmakende vloeistoffen, zal deze in een capilair stijgen tot een hoogte h > 0
Bij niet natmakende vloeistoffen, zal deze dalen tot een diepte h <0
Berekenen van h ? We beschouwen een vloeistof die stijgt tot hoogt h
Op de rand vh vrije vloeistofoppervlak werkt een kracht F met grote: F= 2 πγ R
Deze kracht maakt een contacthoek φ met de wand vh capilair.
- de horizontale comp. Wordt gecompenseerd door de reactiekrachten vd vloeistof
- de verticale comp. Wordt gecompenseerd door het gewicht W vd vloeistof erin
⇒ F cos φ = ρ h π R² g ↔ 2 πγ R = ρ h π R² g
⇒ h = (2γcos φ) / (ρ gR) Dit noemt men de wet. Jurin.
Niet gezien in de les maar wel in prakticum
OPM: meting van oppervlaktespanning … Losrukmethode (Du Nouy methode)
Een metalen ring wordt met behulp van een kracht F losgerukt uit een vloeistofoppervlak. Deze
kracht is gelijk aan het gewicht mg vd ring en de oppervlaktespankracht 2*2 πγ R, waarbij de
factor 2 afkomstig is van de binnen en buitenkant vd ring , hieruit krijg je γ
γ= (F-mg )/ (4 π R)
Stijn Vandelanotte -3- Fysica II
