GUIDE D'APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUE FBD
MAT-4153-2 CST
REPRÉSENTATION
GÉOMÉTRIQUE
EN CONTEXTE GÉNÉR AL
O R MEU
F A
CONNOUVE ME
AU GRAM
PRO
,RÉSOLUTION
GUIDE D’APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUE FBD
MAT-4153-2 CST
REPRÉSENTATION
GÉOMÉTRIQUE
EN CONTEXTE GÉNÉRAL
,Gestion de projets : Révision linguistique : Crédits photos
Nancy Mayrand Julie Doyon Shutterstock
Isabelle Tanguay Nadia Leroux C1 © Strannik_fox • p. 2 © Lena Serditova • p. 3h ©
Annick Loupias Svjatoslav Andreichyn • p. 3b © gui jun peng • p. 4 © Anlo •
Conception pédagogique : p. 9 © T.Sumaetho • p. 11 © Happy Art • p. 15 © Yurii
Johanne St-Martin
Brahim Miloudi Andreichyn • p. 22 © wiktord • p. 25 © wiktord • p. 41
Conception graphique © Melamory • p. 48h © Tyler Olson • p. 48b © Potapov
Rédaction : Alexander • p. 52 © Viktoria Gaman • p. 54 © Romolo Tavani
et couverture :
Jean-Claude Hamel • p. 55h © Rawpixel.com • p. 55b © sakoat contributor •
Mylène Choquette
Brahim Miloudi p. 56 © karamysh • p. 63 © Sylverarts Vectors • p. 72 ©
ShaunWilkinson • p. 76 © New Line • p. 79 © george studio •
Déborah Nadeau Parent Production et illustrations :
p. 88 © Martin Charles Hatch • p. 91 © alphaspirit • p. 93
Éric Rouillard Alphatek
© cluckva • p. 94-95 © ksanaaa7 • p. 100 © BABAROGA •
p. 104 © Olga Danylenko • p. 105h © somchaij • p. 105b
Révision pédagogique : Lecture d’épreuves :
© prochasson frederic • p. 106 © Guzel Studio • p. 107
Ronald Côté Marie-Pierre Beaudoin
© Pisa • p. 108 © posztos • p. 115 © aprilante • p. 123
Jonathan Lafond Cédric Lierman © Mark Kirkpatrick • p. 126 © FooTToo • p. 129 © Lightspring
Steeve Pinsonneault • p. 131h © Chuck Wagner • p. 131c © photka • p. 131b
Révision docimologique : © Roland Shainidze • p. 133 © designleo • p. 135
Stephan Bertrand Correction d’épreuves : © Evannovostro • p. 143c © James Hoenstine • p. 143b
Ginette Choinière © wolfmaster13 • p. 145 © Zynatis • p. 148 © L5Design •
Révision scientifique : p. 150 © oksana2010 • p. 151 © magnola • p. 155b © Boris
Hélène Décoste Stroujko • p. 159 © Dmi T • p. 161 © Yurii Andreichyn • p. 163
© P.Tummavijit • p. 166 © Evgenii Emelianov • p. 171
© kbibibi • p. 172 © Clari Massimiliano • p. 173 © Ljupco
Smokovski • p. 174 © karamysh • p. 176 © Bullstar • p. 178
© gorillaimages • p. 196 © rvika • p. 198 © Panimoni • p. 199
© Panimoni • p. 200 © Ru Bai Le • p. 203 © Daria Oriekhova •
p. 205 © Kolonko
iStock
p. 102 © photo_stella
© SOFAD 2018 Creative Commons
Tous droits de traduction et d’adaptation, en totalité ou en partie,
p. 155c © Inductiveload
réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique
ou électronique, y compris la microreproduction, est interdite sans Légende : d
= droite c = centre g = gauche
l’autorisation écrite d’un représentant dûment autorisé de la SOFAD. h = haut b = bas
Tout usage en location ou prêt est interdit sans autorisation écrite
et licence correspondante octroyée par la SOFAD.
Cet ouvrage est en partie financé par le ministère de l’Éducation,
de l’Enseignement supérieur du Québec.
Dépôt légal – 2018
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada
ISBN : 978-2-89493-659-7 (imprimé)
ISBN : 978-2-89493-660-3 (PDF)
Août 2019
, Table des matières
Présentation du guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
CHAPITRE 1 CHAPITRE 2
Construire avec des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Organiser l’espace à l’aide de la géométrie. . . . . . . . . 54
Triangles isométriques et semblables Les relations métriques un triangle rectangle
et le point de partage
SITUATION 1.1
SITUATION 2.1
LES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES
LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
SP 1.1 – Une vitre brisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 SP 2.1 – La construction d’un escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
• Déterminer les conditions minimales d’obtention • Déterminer la mesure de la hauteur relative à l’hypoténuse
de triangles isométriques à l’aide de relations métriques dans un triangle rectangle
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• Déterminer les mesures des côtés d’un triangle à l’aide
de relations métriques dans un triangle rectangle
Appropriation B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
• Déterminer des mesures manquantes
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
SITUATION 2.2
SITUATION 1.2 LA DISTANCE ENTRE DEUX POINTS
LES TRIANGLES SEMBLABLES LES COORDONNÉES DU POINT DE PARTAGE
SP 1.2 – La maquette d’un château . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 LE POINT MILIEU
Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 SP 2.2 – Des coûts à partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
• Déterminer les conditions minimales d’obtention
de triangles semblables • Calculer la distance entre deux points
• Déterminer des mesures manquantes • Déterminer les coordonnées du point de partage
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Appropriation B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
• Déterminer les coordonnées du point milieu d’un segment
SAVOIRS EN RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 • Déterminer les coordonnées d’un point de partage
dans un rapport donné
INTÉGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
SAÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
SAVOIRS EN RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
INTÉGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
SAÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
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Johanne St-Martin
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Conception graphique © Melamory • p. 48h © Tyler Olson • p. 48b © Potapov
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Révision pédagogique : Lecture d’épreuves :
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Ronald Côté Marie-Pierre Beaudoin
© Pisa • p. 108 © posztos • p. 115 © aprilante • p. 123
Jonathan Lafond Cédric Lierman © Mark Kirkpatrick • p. 126 © FooTToo • p. 129 © Lightspring
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Hélène Décoste Stroujko • p. 159 © Dmi T • p. 161 © Yurii Andreichyn • p. 163
© P.Tummavijit • p. 166 © Evgenii Emelianov • p. 171
© kbibibi • p. 172 © Clari Massimiliano • p. 173 © Ljupco
Smokovski • p. 174 © karamysh • p. 176 © Bullstar • p. 178
© gorillaimages • p. 196 © rvika • p. 198 © Panimoni • p. 199
© Panimoni • p. 200 © Ru Bai Le • p. 203 © Daria Oriekhova •
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Présentation du guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
CHAPITRE 1 CHAPITRE 2
Construire avec des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Organiser l’espace à l’aide de la géométrie. . . . . . . . . 54
Triangles isométriques et semblables Les relations métriques un triangle rectangle
et le point de partage
SITUATION 1.1
SITUATION 2.1
LES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES
LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
SP 1.1 – Une vitre brisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 SP 2.1 – La construction d’un escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
• Déterminer les conditions minimales d’obtention • Déterminer la mesure de la hauteur relative à l’hypoténuse
de triangles isométriques à l’aide de relations métriques dans un triangle rectangle
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• Déterminer les mesures des côtés d’un triangle à l’aide
de relations métriques dans un triangle rectangle
Appropriation B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
• Déterminer des mesures manquantes
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
SITUATION 2.2
SITUATION 1.2 LA DISTANCE ENTRE DEUX POINTS
LES TRIANGLES SEMBLABLES LES COORDONNÉES DU POINT DE PARTAGE
SP 1.2 – La maquette d’un château . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 LE POINT MILIEU
Exploration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 SP 2.2 – Des coûts à partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
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Appropriation A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
• Déterminer les conditions minimales d’obtention
de triangles semblables • Calculer la distance entre deux points
• Déterminer des mesures manquantes • Déterminer les coordonnées du point de partage
Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Appropriation B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
• Déterminer les coordonnées du point milieu d’un segment
SAVOIRS EN RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 • Déterminer les coordonnées d’un point de partage
dans un rapport donné
INTÉGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
SAÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
SAVOIRS EN RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
INTÉGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
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