Wiskunde hoofdstuk 4: Kwadraten en wortels
4.1 Kwadraten
Wanneer je een getal vermenigvuldigt met zichzelf omschrijf je dat als het kwadraat van dat
getal.
Er is een speciale notatie voor kwadraten. De notatie van het kwadraat van 4, bijvoorbeeld, is
42 .
Het kwadraat van een negatief getal
Als je het kwadraat van een negatief getal berekent is het belangrijk dat je het min-teken tussen
haakjes zet:
Het kwadraat van -4 = (-4)2 = -4 · -4 = 16 (want min · min maakt positief).
Als er geen haakjes staan, moet je eerst het kwadraat uitrekenen zonder de min. Nadat je het getal
hebt gekwadrateerd voeg je het min teken weer toe: voorbeeld -42 = - (4 · 4)2 = -16
Het kwadraat van een decimaal getal
Het kwadraat van een getal met één decimaal, heeft twee decimalen. Het kwadraat van een getal met
twee decimalen heeft vier decimalen.
0,82 = 0,8 · 0,8 = 0,64
0,082 = 0,08 · 0,08 = 0,0064
Het kwadraat van een breuk
Bij het kwadraat van een breuk, kwadrateer je zowel de teller als de noemer.
Je houdt nog steeds de volgorde van berekenen aan:
1. Haakjes wegwerken
2. Kwadrateren
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
, 4.1 Kwadratische formules
Hoe bereken je een kwadratische formule? Bekijk het volgende voorbeeld:
y = -(-x – 5)² + 10
Bereken y voor x = -8.
Vul x = -8 in de formule: y = -(-(-8) – 5)² + 10
Wij weten dat negatief ⋅ negatief = positief, dit wordt dus
y = -(8 – 5)² + 10
Reken uit wat tussen de haakjes staat
y = -(3)² + 10 let op: hier staat het minteken niet tussen de haakjes
Los het kwadraat op
y = -9 + 10
y=1
Een kwadratische formule heeft altijd een grafiek in de vorm van een parabool. Er zijn 2 soorten
parabolen, een bergparabool en een dalparabool.
Een berg en een dalparabool kun je aan de hand van de formule onderscheiden:
Als er een negatief getal voor x2 staat in een formule is het een bergparabool.
Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5. Een bergparabool heeft een hoogste punt.
Als er een positief getal voor x2 staat in een formule is het een dalparabool.
Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5. Een dalparabool heeft een laagste punt.
Om te berekenen welke coördinaten op de grafiek liggen:
1. Vul het x-coördinaat in de formule en controleer of het y-coördinaat klopt.
2. Komen de nummers van het y-coördinaat overeen?
Ja: Dan ligt het coördinaat op de grafiek.
Nee: Dan ligt het coördinaat niet op de grafiek.
4.1 Kwadraten
Wanneer je een getal vermenigvuldigt met zichzelf omschrijf je dat als het kwadraat van dat
getal.
Er is een speciale notatie voor kwadraten. De notatie van het kwadraat van 4, bijvoorbeeld, is
42 .
Het kwadraat van een negatief getal
Als je het kwadraat van een negatief getal berekent is het belangrijk dat je het min-teken tussen
haakjes zet:
Het kwadraat van -4 = (-4)2 = -4 · -4 = 16 (want min · min maakt positief).
Als er geen haakjes staan, moet je eerst het kwadraat uitrekenen zonder de min. Nadat je het getal
hebt gekwadrateerd voeg je het min teken weer toe: voorbeeld -42 = - (4 · 4)2 = -16
Het kwadraat van een decimaal getal
Het kwadraat van een getal met één decimaal, heeft twee decimalen. Het kwadraat van een getal met
twee decimalen heeft vier decimalen.
0,82 = 0,8 · 0,8 = 0,64
0,082 = 0,08 · 0,08 = 0,0064
Het kwadraat van een breuk
Bij het kwadraat van een breuk, kwadrateer je zowel de teller als de noemer.
Je houdt nog steeds de volgorde van berekenen aan:
1. Haakjes wegwerken
2. Kwadrateren
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
, 4.1 Kwadratische formules
Hoe bereken je een kwadratische formule? Bekijk het volgende voorbeeld:
y = -(-x – 5)² + 10
Bereken y voor x = -8.
Vul x = -8 in de formule: y = -(-(-8) – 5)² + 10
Wij weten dat negatief ⋅ negatief = positief, dit wordt dus
y = -(8 – 5)² + 10
Reken uit wat tussen de haakjes staat
y = -(3)² + 10 let op: hier staat het minteken niet tussen de haakjes
Los het kwadraat op
y = -9 + 10
y=1
Een kwadratische formule heeft altijd een grafiek in de vorm van een parabool. Er zijn 2 soorten
parabolen, een bergparabool en een dalparabool.
Een berg en een dalparabool kun je aan de hand van de formule onderscheiden:
Als er een negatief getal voor x2 staat in een formule is het een bergparabool.
Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5. Een bergparabool heeft een hoogste punt.
Als er een positief getal voor x2 staat in een formule is het een dalparabool.
Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5. Een dalparabool heeft een laagste punt.
Om te berekenen welke coördinaten op de grafiek liggen:
1. Vul het x-coördinaat in de formule en controleer of het y-coördinaat klopt.
2. Komen de nummers van het y-coördinaat overeen?
Ja: Dan ligt het coördinaat op de grafiek.
Nee: Dan ligt het coördinaat niet op de grafiek.
